輪轂開關磁阻電機偏心下電磁特性分析及優化

張灑灑,鄧召學,朱孫科,陳 濤

(1.重慶交通大學 機電與車輛工程學院, 重慶 400074;2.長安大學 汽車運輸安全保障技術交通運輸行業重點實驗室, 西安 710064)

0 引言

開關磁阻電機(switched reluctance motor,SRM)作為一種無稀土類電機,具有可靠性高、成本較低、高效率平臺較寬等優勢[1]。與傳統電機相比,開關磁阻電機遵循“磁阻最小原理”,但其雙凸極結構導致開關磁阻電機周向磁通密度分布不均勻,由此產生的轉矩脈動和徑向電磁力是引起開關磁阻電機振動噪聲的主要因素,限制了其進一步的推廣[2-5]。

目前,針對電機性能的分析已有大量研究,大部分建立在空載及負載的基礎上[6-7]。此外,從電機電磁特性角度出發,朱孝勇等[8]針對電機磁鏈、電感等參數在變工況下隨電流變化的問題,根據負載大小將運行工況劃分為4個區域,通過電流預測對電機不同工況采取分段控制以提高電機的帶載能力。Hu等[9]通過等效磁路法計算了電機非均勻氣隙的磁導,提出一種新型混合勵磁同步電機結構以提高電機的磁通調節能力。Sun等[10]從新型結構出發研究了永磁體在轉子不同位置對電磁力的影響,并對磁通量、電感進行分析,其采用的新結構使電機響應更加線性化。Hu等[11]采用新型電機進行研究,通過改變定、轉子極弧系數來探究其電磁性能的變化特征,且該電機可做多相多模式運行。為了進一步發揮開關磁阻電機在各應用領域中的優勢,眾多學者從電機參數、拓撲結構等方面進行優化研究來提升電機的性能[12-13]。冬雷等[14]設計了一種新型同步開關磁阻電機,利用正交法對電機的參數進行優化,結果表明,優化后的電機具有轉矩脈動低、效率高的特性。孫會琴等[15]分析了電感、磁路飽和等對轉矩及轉矩脈動產生的影響,并提出一種定子斜齒的優化方案來降低開關磁阻電機的轉矩脈動。Zhu等[16]根據外轉子輪轂電機驅動系統電動汽車的設計規范及要求,設計了一款四相 16/20 極外轉子輪內開關磁阻電機,利用多目標優化函數對其拓撲結構進行了優化。Ma等[17]以最大轉矩密度、最大效率和最小轉矩波動為優化目標,提出了基于實驗設計和粒子群優化算法的開關磁阻電機多目標優化框架。綜上,目前學者們多從電機運行工況及結構等方面對其電磁特性進行分析并優化,而對其氣隙偏心工況下電磁特性的研究較少。氣隙偏心會導致電機徑向磁通分布不均勻,進而引發磁極間徑向電磁力的波動,影響電機的性能。

為抑制由氣隙偏心造成的輪轂開關磁阻電機性能的惡化,首先利用傅里葉級數擬合法獲取開關磁阻電機非線性模型;并從氣隙偏心量、繞組電流及導通相等方面對其電磁特性進行分析;此外,從靜、動態偏心2種運行工況分析了開關磁阻電機力學特性的變化規律。進一步,以轉矩、徑向電磁力及其波動為目標對開關磁阻電機結構參數進行尋優,改善開關磁阻電機的力學輸出性能。

1 開關磁阻電機模型

圖1為開關磁阻電機的幾何結構,其主要由外定子、內轉子、繞組線圈和支撐軸組成。電機的主要參數見表1。

表1 電機主要參數

圖1 8/6開關磁阻電機結構

1.1 電磁耦合方程

取定子極與轉子槽中心線重合位置為非對齊位置,定、轉子極中心線重合位置為對齊位置。假設非對齊位置為轉子初始運動位置,則繞組自感可通過傅里葉級數表示[18]。

(1)

式中:θ為轉子位置角,i為相電流,Nr為轉子極數,φn表示n次諧波的相位角,φn=nπ。

各項系數Ln可由對齊位置繞組電感La、非對齊位置繞組電感Lu和半對齊位置繞組電感Lm表示。

(2)

(3)

(4)

當轉子位于非對齊位置,此時周向相對氣隙較大,故假定該位置處繞組電感Lu恒為常數。對齊位置繞組電感La和半對齊位置繞組電感Lm可根據有限元仿真數據采用多項式函數擬合得到。

(5)

(6)

式中:an、bn為多項式擬合系數,結合式(1),則第k相繞組電感可表示為:

(7)

進一步,可通過求解繞組電感關于繞組電流的偏微分得到開關磁阻電機繞組磁鏈[19]。

(8)

式中:cn=an-1/n、dn=bn-1/n。由此得到不同轉子位置與激勵電流下的開關磁阻電機電磁特性圖,如圖2所示,繞組電感和繞組磁鏈關于轉子位置與激勵電流呈非線性變化。在對齊位置且激勵電流為3 A時,繞組電感達到最大值;相似地,在對齊位置且激勵電流最大時,繞組磁鏈達到最大值。

圖2 開關磁阻電機電磁特性

1.2 電路驅動方程

根據法拉第定律,單相繞組電壓平衡方程可寫為:

(9)

式中:e為感應電動勢。

結合式(8)可知,繞組磁鏈ψ是關于激勵電流i和轉子位置角θ的函數,則式(9)可寫為:

(10)

式中:U、R和i分別為相繞組外加電壓、電阻和電流。

由此,開關磁阻電機單相繞組電流響應可表示為:

(11)

電機中的電流受驅動電路的控制,本文中所采用的不對稱半橋主電路如圖3所示。

圖3 電機不對稱半橋主電路

2 偏心工況下電機電磁特性分析

2.1 靜磁場下電機電磁特性分析

電機氣隙偏心引起定、轉子凸極間周向氣隙長度不均勻分布,由于開關磁阻電機氣隙長度本身很小,微小的氣隙偏心量都會導致其磁通分布不均勻,影響開關磁阻電機的電磁特性。

偏心工況下開關磁阻電機磁通線分布如圖4所示。通過觀察可以看出,電機無氣隙偏心時,定、轉子間周向氣隙長度分布均勻,磁通線呈對稱分布狀態;水平方向偏心下,由于電機氣隙長度分布不均勻導致磁通線分布不對稱,但差異相對較小;垂直方向偏心下,上下對極磁通線分布有明顯差異,這是因為偏心方向與導通相位置處于同一方向,其相對氣隙變化量達到最大值。

圖4 偏心下開關磁阻電機磁通線分布

2.1.1 氣隙偏心量對電機電磁特性的影響

為分析不同氣隙偏心量對開關磁阻電機電磁特性的影響,設置其氣隙偏心量的變化范圍在0.1～0.4 mm,分別對電機繞組施加5 A和20 A激勵電流。假定氣隙偏心方向為水平正方向,通過仿真計算得到電機單相電感隨轉子位置變化特性圖,如圖5所示。

圖5 氣隙偏心下開關磁阻電機電感

設定激勵電流為5 A,電感在開關磁阻電機轉子旋轉到對齊位置時達到最大值,且該導通相電感隨著偏心量的增加也相應增大。相似地,設定激勵電流為20 A,電感同樣會隨著偏心量的增加而增大,但相比激勵電流為5 A時的變化率大大減小。

由此可知,單相電感隨電機偏心量的增加而增大,但由于電機鐵芯在大電流下會發生磁飽和現象,因此,當電流較高時,氣隙偏心量對電機電感特性的影響相對較小。進一步,開關磁阻電機氣隙偏心下磁鏈特性同樣滿足此規律,其具體變化如圖6所示。

圖6 氣隙偏心下開關磁阻電機磁鏈

圖7為氣隙偏心下開關磁阻電機靜磁轉矩。設定激勵電流為5 A,電機轉矩隨偏心量的增加而增大,其最大轉矩出現在定、轉子極對齊之前;電機轉矩由作用在轉子凸極所受電磁力的切向分量產生,在轉子旋轉到對齊位置時降為0。當激勵電流為20 A時同樣滿足此規律,且因鐵芯磁飽和現象,電機的電磁轉矩變化較小。

圖7 氣隙偏心下開關磁阻電機靜磁轉矩

從圖8可以看出,2種激勵電流下電機的徑向電磁力均隨著氣隙偏心量的增加而增大。在小電流時電機鐵芯未發生磁飽和現象,氣隙偏心量對徑向電磁力的影響較大;此外,同相兩磁極間因氣隙分布不均勻進而產生不平衡徑向力,進一步加大了電機氣隙偏心的趨勢。

圖8 氣隙偏心下開關磁阻電機徑向電磁力

2.1.2氣隙偏心對電機各導通相電磁特性的影響

電機氣隙偏心會引發整個氣隙周向長度的變化,進而影響電機的電磁輸出性能,因此有必要對氣隙偏心下電機不同導通相的電磁特性進行研究。取電機氣隙偏心量為0.2 mm,設定激勵電流為5 A。假定氣隙偏心方向為水平正方向, A相處于水平位置,因此B相與D相從空間結構上看是關于垂向對稱的。

從圖9可以看出,氣隙偏心下A相電感相較于無偏心時電感增量最大,B相和D相次之。這是由于氣隙偏心方向為水平正方向,此時A相的氣隙變化最大,B相與D相氣隙變化量相對較小,而C相由于從空間結構上看與氣隙偏心方向相垂直,因此氣隙偏心對C相氣隙的影響最小。

圖9 氣隙偏心下各導通相電磁特性

開關磁阻電機氣隙偏心下各導通相力學特性如圖10所示。氣隙偏心下A相轉矩變化最大,相比于無偏心時轉矩增大了14.91%,B相與D相變化較A相小。

圖10 氣隙偏心下各導通相力學特性

對于電機的徑向電磁力,可以看出,A、B、C和D三相變化都較明顯,且電機的徑向電磁力呈現一種傾斜變化的規律。沿電機周向上的氣隙長度由于氣隙偏心而分布不均勻,以電機偏心位置起至轉子位置為180°的圓周上,電機的氣隙長度逐漸增大,由此造成電機的徑向電磁力呈現傾斜變化的規律。

2.2 瞬態場下電機力學特性分析

電動車輛行駛過程中由于外界擾動等因素的作用,輪轂電機定、轉子間更容易產生氣隙偏心,影響電機的穩定運行[20]。從靜、動態2種基本偏心類型對電機在瞬態場中的力學特性進行分析。

2.2.1 靜態偏心工況力學特性分析

電機額定轉速下其相電流峰值能夠達到20 A以上,此時電機容易出現鐵芯磁飽和現象,因此,電磁轉矩及徑向電磁力隨偏心量的增加變化相對較小。

靜態偏心工況下開關磁阻電機力學特性如圖11所示。

圖11 靜態偏心工況下開關磁阻電機力學特性

隨著氣隙偏心量的增加,電機轉矩有所增大且呈現一定的周期性,每個周期內包含4組波動的轉矩,分別對應電機的四相;由于水平方向氣隙偏心對C相的影響最小,因此每一周期內第3組轉矩變化不大,另外3組轉矩相應增大。靜態偏心下電機氣隙最小位置不變,因此,某一固定點處氣隙磁密隨偏心量的增加而增大,進而造成徑向電磁力增大。

2.2.2 動態偏心工況力學特性分析

從圖12可以看出,電機電磁轉矩及徑向電磁力隨偏心量的增加呈現一定的變化規律。動態偏心工況下電機氣隙偏心方向隨轉子轉動而時刻變化,由于水平方向為初始氣隙偏心方向,因此氣隙偏心對C相的影響較小且該影響最小位置隨轉子轉動以C→B→A→D相為周期依次變化。同樣地,動態偏心工況下某一固定點處氣隙先減小后增大,進而其所受徑向電磁力先減小后增大,且這種趨勢隨氣隙偏心量的增加而增大。

圖12 動態偏心工況下開關磁阻電機力學特性

3 開關磁阻電機多目標優化

3.1 設計變量及約束范圍選取

開關磁阻電機不同結構參數會影響其電磁性能的輸出特性,設定電機保持初始氣隙長度不變,所選取的7個結構參數及其取值范圍如表2所示。

表2 優化設計變量取值范圍

3.2 目標函數

為更好地量化開關磁阻電機徑向電磁力波動特性,開關磁阻電機徑向電磁力波動系數(RippleFr)可定義為

(12)

式中:Fmax、Fmin和Fave分別為作用在定子凸極上徑向電磁力的最大值、最小值和平均值。

為提升開關磁阻電機性能,選取徑向電磁力、徑向電磁力波動系數、電磁轉矩3個指標作為優化目標,目標函數可以表示如下:

F(x)={max(Torque),min(Fr),min(RippleFr)}

(13)

x=[Os,Ys,βs,Ir,Yr,βr,L]

(14)

由式(13)、(14)可確定優化函數如下:

(15)

x=[Os,Ys,βs,Ir,Yr,βr,L]

(16)

式中:w1、w2、w3為權重因子,且滿足w1+w2+w3=1。(Torque)max、(Fr)max和(RippleFr)max是所有采樣數據中電磁轉矩、徑向電磁力和徑向電磁力波動系數的最大值,x為電機的7個設計變量。

3.3 結構參數靈敏度分析

為獲取開關磁阻電機結構參數對徑向電磁力波動、不平衡徑向力及靜磁轉矩的貢獻權重,將其結構參數優化區間均勻等分,構成最優拉丁超立方設計。各優化目標對其結構參數的靈敏度響應如圖13所示。

圖13 設計變量靈敏度分析結果

在設定的結構參數優化區間內,開關磁阻電機轉子極弧系數對徑向電磁力波動有較大影響,其貢獻權重超過70%;電機軸向長度對3種優化目標的貢獻權重均較小。此外,其余結構參數也均對3種優化目標有不同的貢獻權重。

3.4 優化結果分析

基于上述的結構參數靈敏度分析結果,借助NSGA-Ⅱ算法對開關磁阻電機實施結構參數多目標尋優處理,優化后的電機尺寸參數如表3所示。

表3 優化前后設計變量

根據表3中的優化結果對優化后的開關磁阻電機進行仿真分析,并與初始結構開關磁阻電機力學性能進行對比,電磁轉矩、徑向電磁力、徑向電磁力波動及不平衡徑向力的響應結果如表4所示。

表4 優化前后仿真結果對比

優化處理后電機的電磁轉矩減小了0.22%,徑向電磁力、電磁力波動分別降低了13.64%、34.37%,其力學特性得到有效改善;此外,其對極間不平衡徑向力的幅值也由1 605.83 N降低至1 372.97 N,變化率達到14.50%。圖14為優化前后開關磁阻電機力學特性圖。優化后開關磁阻電機電磁轉矩的幅值變化不大,但轉矩較優化前有一個明顯超前現象,這是因為優化后電機定、轉子極弧系數發生變化。此外,優化后開關磁阻電機徑向電磁力及不平衡徑向力明顯降低,且徑向電磁力波動較優化前也有較大改善。綜上所述,優化后的開關磁阻電機轉矩響應變化不大,徑向電磁力響應特性得到較大改善。

圖14 優化前后開關磁阻電機力學特性

4 結論

以四相輪轂開關磁阻電機為對象對其偏心工況下電磁特性進行分析,通過有限元法獲取了偏心工況下電磁特性的響應特征,并以改善其力學輸出特性為目標進行優化處理,得到如下結論:

1) 偏心工況下開關磁阻電機電磁特性的輸出響應受激勵電流的影響有所差異。當激勵電流較小時,氣隙偏心對開關磁阻電機電感、轉矩及徑向電磁力特性的影響較大;當激勵電流較大時,相應的開關磁阻電機電磁特性受氣隙偏心的影響較小。

2) 恒定氣隙偏心方向下,電機各導通相電磁特性的輸出響應受影響程度不一致,與偏心方向一致的導通相受氣隙偏心影響最大,與偏心方向相互垂直的導通相受氣隙偏心的影響最小。靜態偏心工況下電磁轉矩及徑向電磁力隨偏心量的增加而增大,動態偏心工況下電磁轉矩及徑向電磁力由于轉子的轉動隨氣隙偏心方向呈周期性變化。

3) 對開關磁阻電機的結構參數進行多目標尋優,優化后的開關磁阻電機在保證電磁轉矩的基礎上徑向電磁力、電磁力波動及不平衡徑向力分別降低了13.64%、34.37%和14.5%,其力學特性得到有效改善。