向量自回歸和T2控制圖在變工況齒輪箱故障檢測中的應用

薛 成,李 鑫,2,焦 靜,毛雨琳

(1.南京工程學院 汽車與軌道交通學院, 南京 211167;2.南京航空航天大學 民航學院, 南京 211106)

0 引言

齒輪箱以其結構緊湊、傳動比高、承載能力大的獨特特點被廣泛地集成到各種旋轉機械中。由于工作環境惡劣,齒輪箱容易損壞,導致整個機械系統性能下降甚至停機。為了有效地提高機器運行的可靠性和降低維護成本,對齒輪箱進行在線監測和故障診斷是十分必要的[1-2]。

基于振動信號的分析是最常見的齒輪箱故障診斷方法,但在面對多工況交替等情況時,其信號波動幅度大,各個工況的振幅不同,導致監測診斷能力有所下降。然而,振動信號的特征階次在非平穩工況下,不會隨著轉速的變化而發生改變。因此,應用階次分析的方法可以有效進行非平穩工況下齒輪箱的故障診斷。趙登利等[3]推導并總結了齒輪箱特征階次,并通過真實風場數據進行了故障診斷分析與實驗驗證。王博等[4]根據齒輪轉速對故障頻率的影響,總結了齒輪箱各部件的故障階次特征表,實現了變轉速工況下的齒輪箱故障診斷。唐敏[5]也運用階次跟蹤技術將變速齒輪箱的時域非平穩特征轉化為平穩的瞬態特征,優化了變速齒輪箱的狀態評估效率。杜麗君等[6]提出了一種時域稀疏調頻字典的齒輪復合故障診斷方法,從變速齒輪箱復雜的信號中準確提取出故障信號分量,確保了后續信號的幅值重構精度,完成了復合故障信號的分離診斷。張小剛等[7]提出了一種深度殘差網絡的方法,能夠更加有效地挖掘信號特征之間的信息,提高診斷精度。

程龍歡等[8]則認為,單源的振動信號不足以體現設備的運行狀態,應該將多個振動傳感器進行組合使用,融合多個傳感器的振動信號,才能夠正確表明設備的狀態。為了解決單一故障特征診斷準確性低的問題,張智禹等[9]提出了融合注意力機制的改進深度置信網絡的變工況齒輪箱故障診斷方法,以融合時域、頻域、小波包時頻域特征作為故障診斷參數,有效提高了故障診斷精確度和泛化能力。Kumar等[10]將多傳感器信息融合技術應用在齒輪箱故障診斷中,使用振動加速度計、麥克風和聲發射傳感器從齒輪箱中獲取不同加載工況和轉速變化下的機器狀態數據,對采集到的振動、聲音和聲發射信號進行小波特征提取,識別出突出特征,并采用機器學習算法以實現故障診斷過程的自動化。

統計過程控制可以有效監測數據的隨機波動和異常波動狀況。馬曉原[11]運用統計過程控制方法對數控機床加工單零件的能耗進行控制,實現了單零件能耗的提前預警。梁坤等[12]基于統計過程方法,采用指數加權移動平均(exponential weighted moving average,EWMA)控制圖,提高了故障預警的準確度。

本研究將時間序列模型與統計過程控制方法相結合,進行了變工況下齒輪箱的異常檢測。在時域同步平均算法(time synchronous averaging,TSA)預處理振動信號的基礎上,選取健康數據建立向量自回歸模型(vector autoregression,VAR),提取特征參數,從而建立統計過程控制圖,監測數據的波動情況,評估提取的故障特征值,確定齒輪箱在正常工作狀態下故障特征值的幅值,準確預測、判斷齒輪箱異常發生點,及時地進行故障預警。

1 數據獲取

1.1 數據來源

試驗數據來源于如圖1所示的賓夕法尼亞大學的機械故障診斷試驗臺[13]。通過此試驗臺讀取轉速與扭矩數據,可對齒輪箱壽命進行可靠性驗證試驗。

圖1 試驗臺設備圖

試驗所用的齒輪箱為14號齒輪箱,該齒輪箱額定輸入轉速為1 750 r/min,最大額定輸出扭矩為555 in-lbs(1 in-lbs=0.113 N·m),最大額定輸入功率為4.66 hp(1 hp=745.7 W),包含一個齒數為70的驅動齒輪和一個齒數為21的小齒輪,齒輪嚙合頻率為613 Hz。齒輪箱振動數據來源于三軸加速度傳感器。測試的振動數據以離散的間隔采樣,每個樣本被保存為一個文件[14]。

圖2是從A10、A11以及A12三軸加速度計中采集的齒輪箱原始的振動數據曲線,其中A10設置為軸向,A11與地面方向平行,而A12則與地面方向垂直[15]。觀察原始振動數據,發現數據點的數量十分巨大,前96 h,輸出扭矩恒定在100%時,振幅穩定,但工況開始變化以后,振幅變化不明顯,無法提取有用的信號來進行異常檢測。

圖2 整個試驗過程的原始振動數據曲線

1.2 采樣過程

齒輪箱全壽命周期試驗在不同工況時分別采樣一次,采樣頻率為20 kHz,每次采樣時間為10 s。試驗在2種工況下進行:轉速恒定不變,齒輪箱在100%額定扭矩下運行96 h;然后以50%、100%、150%、200%、250%、300%扭矩和功率運行了19.3 h,直到出現故障,失效停機。本試驗在100%額定扭矩工況下,齒輪箱正常工作。在變工況狀態下,齒輪箱出現異常直至故障停機,所以只需選取變工況下齒輪箱的振動信號進行分析。TR#14齒輪箱在不同負載扭矩下共采樣152個文件。將故障停機的齒輪箱拆開進行檢查,檢查發現小齒輪正常,驅動齒輪有5個完全損壞的齒和2個部分損壞的齒。

2 數據預處理

2.1 TSA

TSA算法選取信號時應按照齒輪的旋轉周期進行,提取齒輪旋轉的旋轉頻率與嚙合頻率,然后將同步相加、平均[16]。隨著同步平均次數增加,噪聲干擾信號逐漸減少,直到不足以對故障診斷產生影響。假設每個振動數據文件中有n個數據點。研究齒輪旋轉一周的完整的采樣點數由以下公式求得:

(1)

式中:fs為取樣頻率,fm為研究齒輪的基本嚙合頻率,Nt為齒輪的齒數,「·?表示對計算結果向上取整。

需要平均的循環次數可以由下公式求得:

(2)

式中:N為每個數據文件中采樣點的總數,?·」為對計算結果向下取整。

時域信號中,振動數據中的TSA信號可由下式計算:

(3)

式中:K為齒輪每運行一個周期的采樣點數,M0為單個采樣文件所包含的齒輪的轉數。

將原始振動信號導入Matlab軟件中,利用TSA算法得到TSA處理曲線,如圖3所示。通過TSA信號的健康數據可以建立VAR模型來擬合數據,再將原始數據與擬合數據相減得到殘差。

圖3 變工況下A10、A11、A12 TSA信號

2.2 分工況處理

在對原始振動信號進行TSA處理之后,由于不同工況的扭矩負載不同,因此需要對數據進一步按不同的工況進行分類。文件序號對應的輸出扭矩值如圖4所示。

圖4 齒輪箱輸出扭矩曲線

將相同工況的文件中的振動數據組合,即可得到各個工況下的TSA振動數據,其中比較典型的A12分工況處理后的TSA振動數據如圖5所示。

圖5 分工況TSA處理后A12的振動數據曲線

2.3 VAR模型及殘差計算

VAR模型是一種常用的計量經濟模型,常使用模型中所有當期變量對所有變量的若干滯后變量進行回歸。VAR模型可以在沒有預先限制的情況下,對聯合內生變量進行動態預測,實現對2個或多個相關聯的時間序列的預測。VAR模型描述在同一樣本期間內的n個變量(內生變量)可以作為它們過去值的線性函數[17]。一個VAR(p)模型可以寫成:

yt=c+A1yt-1+A2yt-2+…+Apyt-p+εt

(4)

式中:c為常數向量,yt為n維內生變量,Ai(i=1,2,…,p)為n×n矩陣,εt為誤差向量。

選取經TSA處理后健康狀態下的數據作為訓練數據,使用Eviews軟件建立VAR模型。因為齒輪箱大部分時間處于正常情況下運行,為減小計算量,只需選取一部分平穩數據進行建模。選取前5組數據TSA信號建立VAR模型。

數據序列經過檢驗后證明平穩。有代表性的300%工況下建立的VAR模型的階數確定如表1所示,根據各個信息準則的參數,綜合考慮確定該VAR模型的滯后階數為47。

表1 300%工況建立的VAR模型的階數

通過單位圓檢驗對該模型進行穩定性判斷,如圖6所示,所有的點均處于單位圓內,因此判斷該VAR模型穩定。

圖6 300%工況建立的VAR模型穩定性判斷

模型的表達式如下:

A10=1.334 969 002 31×A10(-1)-

0.563 750 025 639×A10(-2) +…+

0.001 687 210 172 87×

A12(-47)-1.718 841 198 06

A11=0.088 596 424 477×A10(-1)-

0.163 006 450 186×A10(-2) +…-

0.007 271 001 622 06×

A12(-47)+6.807 399 845 83

A12=-0.065 850 411 545×A10(-1) +

0.061 530 633 529 9×A10(-2) +…+

0.079 860 198 146 3×

A12(-47)-1.704 486 071 05

分析殘差需要選取全部的文件,通過VAR模型擬合的數據與原始數據進行對比,整體分析判斷齒輪箱的健康狀態,得到的殘差圖如圖7所示。

圖7 殘差曲線

2.4 特征值提取

常用的時域信號的有量綱特征值有最大值、最小值、峰值、整流平均值、均值、方差、均方根值;無量綱特征值有值因子、脈沖因子、裕度因子、峭度因子、波形因子和偏度等。

整流平均值可表示為信號絕對值積分的平均值:

(5)

均方根(root mean square,RMS)又稱有效值。將所有數據平方求和,求其均值,再開平方,就得到均方根值,其計算公式如下:

(6)

有量綱指標盡管對信號特性非常敏感,但是在工作條件(例如負荷)變化時也會發生改變,而且容易受到外界的干擾,因此其性能不穩定。相對來說,無量綱指標可以消除干擾,因而在特征抽取方面得到了廣泛的應用。

峭度因子是四階中心矩和標準差的四次方的比值,也是對振動信號沖擊特性的反應。偏度和峭度有一定的相關性,偏度因子是三階中心矩和標準差的三次方的比值,描述的是分布。

為了確保提取的特征值能夠較為準確地反映出齒輪箱的運行狀態,選取了有量綱特征值整流平均值、均方根以及無量綱特征值偏度、峭度因子進行比較。以齒輪箱變工況運行時A10的振動數據為例,提取了其VAR模型與TSA數據殘差的特征值,如圖8—11所示。

圖8 整流平均值曲線

齒輪箱在變工況狀態下運行,其振動數據應具有一定的規律性,同一種工況時的振動數據應大致相等或隨時間而略有增加,振動數據應隨著扭矩增加或減小而相應的增加或減小。根據上述判斷,觀察選取符合實際情況的特征值圖像。觀察圖8數據,曲線具有規律性,隨時間穩定上升,符合推斷。圖9曲線與圖8曲線特征相似,符合推斷。

圖9 均方根曲線

圖10曲線波動幅度基本相同,不符合推斷。圖11曲線復雜無規律,難以找到特征。

圖10 偏度因子

圖11 峭度因子

因此,選用整流平均值以及均方根這2個特征指標對數據進行提取。

殘差是實際數據與擬合數據的差值,采用時域分析將殘差數據中的故障特征提取可以進一步實現對齒輪箱的故障診斷。通過特征值的波動情況可以大概判斷齒輪箱的異常情況。利用時域分析計算殘差的整流平均值(圖12)和均方根(圖13)指標來初步判斷齒輪的故障發生點。

圖12 殘差的整流平均值

圖13 殘差的均方根值

通過對圖12、圖13的觀察,發現齒輪箱在3個方向上的振動信號基本穩定,但在曲線末端都有明顯的上升,曲線十分陡峭,可以確定有故障出現,但在其他位置處是否產生故障無法判斷,接下來進行統計過程分析,從而有效地找到異常點。

3 統計過程控制

控制圖是通過測量、記錄和評價工藝質量特性,從而監測工藝是否在控制中的一種圖表。它可以區別正常和不正常的波動,是一種重要的統計手段。在這張圖表上,有3條與橫向軸線平行的線:中心線(central line,CL)、上控制限(upper control limit,UCL)、下控制限(lower control limit,LCL)以及按時間順序提取的采樣統計數字的描點序列。UCL、CL和LCL共同稱為控制極限,一般將控制極限設置在±3個標準偏差處。CL是統計數據的平均值,其上、下控制邊界和CL之間有幾個標準偏差。如果在控制圖中的描點處在UCL和LCL以外,或者在UCL和LCL之間沒有任意排列,那么說明該過程是不正常的[17]。

EWMA控制圖可以檢測過程均值中的小偏差,而不會受到低值和高值的影響。由圖3中TSA信號與圖7中殘差值可以明顯得出,A10振動信號振幅大于A11與A12,波動強于A11與A12。選取A10的VAR模型與TSA殘差的整流平均值與均方根數據,繪制EWMA控制圖。在EWMA控制圖選項中使用默認設定,即距離CL大于3個標準差為檢驗不合格。EWMA控制圖如圖14、圖15所示。

圖14 整流平均值EWMA控制圖

圖15 均方根EWMA控制圖

圖14與圖12中的曲線形狀趨勢類似,在圖14中檢測到多個點不合格,A10振動信號TSA數據的整流平均值穩定性較差,可能導致故障檢測結果準確率嚴重下降。圖15與圖13中的曲線類似,在圖15中檢測出5個點不合格,且曲線末端的2個點確定發生故障。初步推斷均方根數據用于故障檢測效果更好,更準確的異常檢測結果還需進一步觀察三維數據融合后的多變量控制圖。

MEWMA控制圖是EWMA控制圖的多變量形式,可以在EWMA控制圖中同時監視2個或多個相關過程特征。MEWMA控制圖中,每個標繪點都包括來自所有以前數據的加權,可以檢測較小的過程偏移。

MEWMA統計量的計算方法如下:

(7)

式中:Zi表示先前子組的權重:

Zi=rXi+(1-r)Zi

(8)

加權的協方差矩陣為:

(9)

式中:

(10)

選取A10、A11和A12的VAR模型與TSA殘差的整流平均值與均方根,繪制三維變量的MEWMA控制圖,如圖16、圖17所示。

圖16 整流平均值MEWMA控制圖

圖17 均方根MEWMA控制圖

圖16中在曲線的首尾兩端檢測出多個異常點,且超過控制限距離較大,與實際不符。圖17中雖然同樣檢測出多個異常點,但大部分異常點都接近控制限,這是由于MEWMA控制圖常用于檢測數據中較小的過程偏移,導致其敏感度較高,最終造成虛警率過高。

廣義方差控制圖可以同時監視2個或多個相關變量的過程變異性是否受控制,此控制圖是極差控制圖、標準差控制圖和移動極差控制圖的多變量形式。選取A10、A11和A12的VAR模型與TSA殘差的整流平均值與均方根,繪制三維變量的廣義方差控制圖,如圖18、圖19所示。

圖18 整流平均值廣義方差控制圖

圖19 均方根廣義方差控制圖

圖18中在曲線首端檢測出2個異常點,然而齒輪箱在試驗開始階段正常運行,因此不符合實際。圖19中在曲線前段檢測出49、60 2個異常點,在曲線后段檢測出102、103、114、125 4個異常點,最后在曲線末端檢測出151、152 2個異常點。然而,齒輪箱在試驗中一直運行直至故障停機,控制圖中不應出現較多的異常點。因此,均方根廣義方差控制圖的虛警率略高。

使用T2控制圖可以同時監視2個或多個相關變量的過程位置是否受控制。此控制圖是均值控制圖和單值控制圖的多變量形式。

當數據位于子組中時,T2的計算方式如下:

(11)

式中:

(12)

(13)

T2控制圖的控制上限為:

(14)

圖20是選取了A10、A11和A12的VAR模型與TSA殘差的整流平均值,繪制了三維變量的T2控制圖。該控制圖在齒輪箱運行早期檢測出多個異常點,不符合實際。

圖20 整流平均值T2控制圖

圖21是選取了A10、A11和A12的VAR模型與TSA殘差的均方根數據,繪制了三維變量的T2控制圖。

圖21 均方根T2控制圖

均方根T2控制圖檢驗結果如表2所示。

表2 均方根異常結果

表2表明均方根T2控制圖檢測出了3個異常點,文件編號分別為60、151、152,結合圖21進行分析,得出齒輪箱故障診斷結論:齒輪箱在文件編號為60時,出現微小故障,產生了早期微弱的故障信號。在文件編號為151、152時,齒輪箱振動幅度巨大,出現故障,失效停機。

4 結論

1) 以14號齒輪箱為研究對象,采用TSA算法去除振動信號中的背景噪聲。對振動文件進行分工況處理后,選取部分健康數據建立VAR模型,得到整體數據的殘差,并提取殘差的整流平均值、均方根指標。

2) 以殘差均方根和整流平均值指標建立統計過程控制曲線,比較MEWMA、廣義方差以及T2控制曲線,最終確定均方根T2控制圖檢測效果最佳,判斷齒輪箱異常位置為第60、151、152個文件。以多維數據進行分析,可以更為準確地判斷出異常點,不僅能找出故障出現的異常點,也能捕捉到早期微弱的故障信號。

3) 相比于傳統的針對單一工況下的齒輪箱故障診斷方法,本研究對齒輪箱振動數據進行了分工況處理,可以判斷齒輪箱全運行狀態下的健康狀態,提升了應用性。