基于改進PFA的車載大斜視SAR成像算法

王佳慧，劉衍琦，王紀平，金 秋，毛新華

（南京航空航天大學電子信息工程學院雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室，江蘇南京 211106）

0 引 言

隨著智能駕駛輔助系統（Advanced Driver Assistance System,ADAS）的興起，車載毫米波雷達在保障駕駛員和乘客的安全性上起到不可替代的作用。車載毫米波雷達通過接收回波信號感知周圍環境，是實現自適應巡航控制、自動緊急剎車等功能必不可少的傳感器［1］。與攝像頭相比，毫米波雷達不受環境限制，在雨雪等復雜環境下也可發揮作用。低成本、高可靠性的特點使得毫米波雷達更勝一籌。基于以上優勢，再加之技術趨于成熟，毫米波雷達已被裝載到越來越多的汽車上投入使用［2］。

實際應用中為了保證行車安全，不僅要對正側方場景進行觀察，同時要將天線傾斜以方便對斜視方向的情況進行探測。雷達斜視時，距離向與方位向兩維耦合嚴重，距離多普勒算法（Range Doppler Algorithm, RDA）存在近似，斜視會使誤差變大，成像困難。后向投影算法（Back-Projection Algorithm,BPA）適應于斜視情況，但是考慮到車載環境下對算法的實時性要求很高，而BPA 計算復雜，效率低，也難以應用。與之相比，PFA在時域進行運動補償，適應于非線性航跡，且成像實時性好，因此得到廣泛應用。但其只適應于小場景下的聚束數據的處理，因此在車載環境下需要做出改進。

市場的擴大和用戶需求量的增加對車載雷達提出了更高的要求，因此車載毫米波雷達成像已經得到了社會各界研究者的廣泛關注。將多傳感器融合技術用于車載SAR 系統是一種比較先進的方式，但是該方法高度依賴于慣導信息，成本較高［3］。有關正側視的車載毫米波雷達成像研究較多，也都獲得了較好的結果和應用，比如短距情況下的人體和車輛檢測等［4-6］。BPA 適應于斜視，因此關于車載毫米波雷達斜視成像的處理應用BPA較多，但是考慮到實時性則需要做出進一步的研究［7-8］。

為了解決當前車載環境下斜視成像困難的問題，在綜合分析現有各種雷達成像算法特點的前提下，本文提出了一種改進的極坐標格式算法，將全孔徑條帶SAR 回波劃分為子孔徑，對子孔徑數據進行PFA 處理和幾何失真校正，將子圖像進行截取、拼接得到條帶SAR 成像結果。同時，一定條件下以重疊子孔徑的方式劃分全孔徑保證成像的高分辨率。通過用所提算法對點目標和實測數據進行仿真處理，目標均成像在正確的位置上，并得到了完整的高分辨率圖像。

1 基于子孔徑拼接的極坐標格式成像算法

1.1 子孔徑劃分

車載毫米波雷達以條帶模式采集數據，其特點是天線指向不變，波束照射區域與雷達同向運動，能夠獲取較大場景的回波。聚束模式下天線波束指向時刻變化，波束照射區域固定，獲取數據的場景較小。PFA適用于小場景下的聚束模式，原因如下：一是PFA 存在平面波假設，存在幾何失真，且場景越大誤差越大，而通常車載環境的場景較近，波前彎曲誤差更加嚴重；二是PFA 以場景中心作為參考點進行運動補償，距離中心點越遠誤差越大。為了使用PFA 處理條帶數據，需要先將條帶數據轉換為聚束數據。轉換示意圖如圖1 所示，車輛從Q行駛到Q′的過程中，對應長度為Lg的陰影部分始終處于波束照射下，符合聚束數據的特點。條帶合成孔徑長度為L，等效聚束合成孔徑長度為Ls，斜視角為θs。當車輛行駛速度也即雷達運動的速度為Vr，子孔徑回波個數為Naa時，Ls=VrNaa/PRF，要求L＞Ls。由于毫米波雷達波束較寬，對其進行濾波后得到方位向波束寬度為β。

圖1 條帶數據轉換為聚束數據的幾何模型

子孔徑脈沖個數Naa的選擇首先要滿足相鄰子孔徑間無間隔，其次為了使成像結果看起來無拉伸感，應使距離向與方位向分辨率相匹配。

1.2 子孔徑數據的極坐標格式算法處理

毫米波雷達發射線性調頻連續波（Linear Frequency Modulation Continuous Wave, LFMCW）信號為

式中A表示信號幅度，kr為距離向線性調頻斜率，fc為信號載頻，tr表示距離向快時間變量，ta表示方位向慢時間變量，Tr為脈沖寬度，Ta為目標在波束下的照射時間。

忽略信號傳輸過程中的幅度變化，設回波延遲為τ0，則經過解調后天線接收到的回波信號為

毫米波雷達帶寬較大，達到幾個GHz，同時在車輛行駛過程中，探測場景相對較小，為了降低帶寬、簡化AD 采樣、降低硬件要求，車載毫米波雷達通過在模擬階段使用Dechirp 的方式進行脈沖壓縮，脈沖壓縮后的表達式為

將式（3）進行距離向FFT，得到

式中fr為距離頻率，sinc 函數的峰值位于fr=krτ0處，經過殘余視頻相位去除（RVP）后，得到

忽略俯仰角，圖2為車載毫米波雷達子孔徑在斜視情況下采集數據的幾何模型，以場景中心O為坐標原點，平行于雷達運動方向為X軸，垂直于雷達運動方向為Y軸建立坐標系。圖中P(xt,yt)為目標位置，θs為斜視角，Rt和Ra分別為雷達天線相位中心到目標和場景中心的距離，雷達方位角為θ，雷達航跡到X軸的距離為y0。

圖2 子孔徑采集數據的幾何模型

將式（5）作距離向IFFT并忽略幅度得到

對每一個子孔徑的場景中心單獨做運動補償后

式中RΔ=Rt-Ra為雷達天線相位中心到目標與場景中心的距離差。

在平面波假設條件下

則波數域的信號表示為

式中，

由式（9）及式（10）可知，進行兩維FFT 后即可得到成像結果，但雷達信號在波數域是以極坐標格式進行的非均勻采樣，需要先經過距離向和方位向插值實現兩維均勻重采樣后才能通過兩維FFT實現聚焦。

1.3 幾何失真校正

在平面波條件下用式（8）近似，但雷達波前為球面波，所以平面波近似會帶來波前彎曲誤差。隨著對分辨率要求的提高、成像場景的擴大和成像距離的減小，波前彎曲誤差愈加不可忽略［9］。將式（9）進行兩維Taylor展開得到

式中Kyc=4πfc/c為Ky的偏置，c表示電磁波在空氣中的傳播速度。

在圖2 中，建立了XOY平面直角坐標系，對其進行旋轉得到新的坐標系X′OY′，旋轉角度為θs，雷達位置為(xa,ya)，孔徑中心時刻雷達到X′軸的距離為yc。坐標旋轉如下：

為了得到Taylor 展開式的系數，用θ表示所有項，在圖2中有

同時在橙色三角形中Vrta/sinθ=yc/cos(θs+θ)，得到

將式（13）和式（14）代入式（10）得到相應的系數為

至此完成了子孔徑數據的PFA 處理及其幾何失真校正，步驟如圖3所示。

圖3 子孔徑成像及幾何失真校正過程

1.4 子孔徑圖像拼接

由上述分析可知，子孔徑回波個數的選擇取決于波束寬度和分辨率［12］。將子孔徑回波數據利用PFA 成像并進行幾何失真校正后得到子圖像，需要按照順序將子圖像拼接起來得到全部區域的成像。

子孔徑的劃分與拼接詳細介紹如下。如圖4（a）所示。l2與l3之間為實際成像需要的部分。當Ls≤Le時，直接截取對應的虛線框內的成像場景部分進行拼接，拼接示意圖如圖4（b）所示，其中W1=Ls/ρx，對應的是雷達也即車輛在子孔徑數據時間內運動的距離，ρx為坐標系內相鄰點的橫向方位間隔。

圖4 Ls ≤Le時子孔徑劃分與拼接示意圖

當Ls＞Le時，為了在實現連續拼接的同時保證分辨率，采用重疊子孔徑的方法［13］。重疊子孔徑的劃分方式如圖5（a）所示，第一個子孔徑為Q1Q′1，第二個子孔徑為Q2Q′2，其回波個數為Naa，長度為Ls=VrNaa/PRF。設置兩個子孔徑間重疊的回波個數為N′aa，則對應的長度為Lc=VrN′aa/PRF，那么相鄰兩個子孔徑間的重疊率rate=N′aa/Naa=Lc/Ls。子孔徑拼接如圖5（b）所示，其中W2=(Ls-Lc)/ρx，對應的是未重疊部分雷達運動的距離。

設全孔徑回波信號個數為Na，由上述分析可知，當子孔徑無重疊時，劃分的子孔個數為K1=Na/Naa。當子孔徑重疊時，劃分的子孔徑個數為，式中數學符號代表向上取整。基于子孔徑拼接的條帶車載毫米波雷達斜視SAR全孔徑成像流程如圖6所示。

圖5 Ls ＞Le時重疊子孔徑劃分與拼接示意圖

成像效率也是車載環境中需要考慮的重要因素。利用文獻［14］的方法進行成像復雜度的計算如表1 所示，計算復雜度主要來自于成像過程中的復乘運算，其中M′為全孔徑回波脈沖個數，M為一個子孔徑中的脈沖個數，K為劃分的子孔徑數，N為每個脈沖的采樣點數。

表1 計算復雜度

2 仿真和實測數據處理

2.1 點目標仿真

為了驗證算法的有效性，設置3 個點目標位置分別為（-5，8），（0，10.5），（2，13），利用所提算法進行仿真后得到的結果如圖7 所示，點目標放大結果和距離向及方位向剖面圖如圖8、圖9 所示。可以看出3 個點目標經過PFA 成像及幾何失真校正后均在正確位置上，誤差很小，可以忽略不計，說明上述基于子孔徑拼接的成像方法是有效的。

圖7 點目標仿真結果

圖8 點目標放大結果

圖9 方位向和距離向剖面圖

2.2 面目標仿真

設置如圖10（a）所示的面陣，相鄰點間方位向間隔和距離向間隔均為2 m，距離向長度共6 m，方位向長度14 m，共計28 個點目標。其成像結果如圖10（b）所示，方位向回波脈沖數共有16 384 個，子孔徑脈沖設置為1 024 個，劃分為16 個子孔徑，其中第1，3，5，7 個子孔徑幾何失真校正前后的成像結果如圖11 和圖12 所示。從圖11 可以看出，PFA成像使用的平面波假設與實際球面波不符，存在較大的誤差，使成像結果扭曲、變形、錯位，又由于車載情況下一般是對近場景成像，平面波假設帶來的影響更大，因此要彌補這些誤差。如圖12所示，經幾何失真校正后誤差幾乎被補償掉了，目標成像結果與設置相同。

圖10 面陣及其成像結果

圖11 經PFA后子孔徑成像結果

圖12 幾何失真校正后子孔徑成像結果

2.3 實測數據處理

本文實測數據使用IWR1843 毫米波雷達模塊發射和接收毫米波，經DCA1000 高速捕獲原始數據后通過網線傳給計算機。在實際應用場景中，IWR1843毫米波雷達使用的參數如表2所示。

表2 實測數據參數

首先在校內停車坪采集了一組斜視數據，斜視角為30°，車速為10 km/h，全孔徑共劃分為113個子孔徑，每個子孔徑包含512 個脈沖。圖13 和圖14 為第91～95 個子孔徑幾何失真校正前后的成像結果對比。由圖13 可以看出，由于子孔徑回波在經過PFA 處理后存在一定角度的旋轉以及幾何位置的失真，導致圖像混亂，目標不在正確的位置上，不能直接拼接。經幾何失真校正后，目標位置正確，子圖像可連續拼接。

圖13 幾何失真校正前子孔徑成像結果

圖14 幾何失真校正后子孔徑成像結果

圖15為條帶實測數據成像結果及其與實際成像場景的對應情況。在圖15 中可以看到，經過子孔徑劃分、PFA成像、幾何失真和子孔徑拼接后，得到了停車坪連續完整的成像結果，車輛和草坪均成像在正確的位置，路燈（紅色框內）、指示牌（黃色框內）清晰可見，實現了良好的聚焦。由于實現過程中濾波后的波束仍然較寬，所以未重疊子孔徑。

圖15 校內停車坪成像結果與實際場景的對應情況

圖16為在校外公路采集的一組斜視數據的成像結果及其與實際場景的對應情況，將波束濾波較窄，使用重疊子孔徑的方式對其進行成像。圖16 全孔徑回波脈沖共有95 342 個，成像時子孔徑回波脈沖為512 個，重疊率rate≈52%，即每兩個相鄰子孔徑間有約270 個脈沖相互重疊。成像之后，路邊車輛均停放在其實際所在位置上，說明了算法的有效性。

圖16 校外公路成像結果與實際場景的對應情況

3 結束語

本文提出了一種改進的PFA 算法，依據聚束數據與條帶數據間的聯系，將全孔徑數據劃分為子孔徑，利用PFA 進行子孔徑成像，并通過幾何失真校正解決了成像扭曲變形的問題。同時，為了保證成像的高分辨率，在一定條件下以重疊子孔徑的方式劃分全孔徑。根據點目標及實測數據的成像結果可以看出，該算法能夠解決車載毫米波雷達大斜視時兩維耦合嚴重的問題，在車載毫米波雷達成像領域中具有良好的應用前景。本文重在研究成像算法，雖然上述分析均基于雷達勻速運動進行，但是成像結果滿足當前分辨率的要求。隨著對分辨率要求的提高，實際行車過程中由于速度不均而帶來的目標散焦等問題將在后續工作中進行深入研究。