周期可變下考慮多車型的庫存路徑優化研究

肖青，寧志敏，王燕玲，唐麗敏

綠色包裝與循環經濟

周期可變下考慮多車型的庫存路徑優化研究

肖青，寧志敏，王燕玲，唐麗敏

（大連海事大學，遼寧 大連 116026）

研究基于供應商管理庫存模式下，由一個供應商和多個零售商組成的二級供應鏈配送系統的庫存路徑優化問題，確定計劃期內各配送周期的長度、數量，對供應鏈中庫存策略與配送方案問題進行協調優化，使系統總成本最低。考慮的成本包括庫存持有成本、缺貨成本和配送成本。為降低供應鏈系統的總成本，提出全新的周期可變策略。采用遺傳算法求解得出最佳方案。將不同策略的算例結果進行對比分析，結果表明周期可變策略與周期固定策略相比，系統總成本最低節約比例為1.7%，最高節約比例為42.3%。通過對計劃期內各配送周期的長度及數量進行劃分調整可以有效地節約系統總成本，同時，采用多車型的配送方案明顯優于采用同車型的配送方案。

庫存路徑問題；多車型；周期可變

有學者在對國家所發布的《全國物流運行情況》資料進行跟蹤調查后，發現庫存成本和配送成本之間呈強的負相關關系。在VMI模式（Vendor Managed Inventory）下，協議由供應商負責庫存管理和配送安排，因此對供應商而言，有必要在庫存成本和配送成本之間找到平衡。所謂庫存路徑問題（Inventory Routing Problem，IRP）指基于VMI模式，在滿足一定的約束條件下確定計劃期內各配送周期的作業安排，通過對庫存策略與配送方案的協調優化進行探究，以實現供應鏈整體成本最小。

目前，學者們對IRP問題的研究已經取得了許多成果。Farias等[1]基于由一個供應商和多個零售商組成的經典IRP問題，探究不同庫存策略和配送方案之間的協調優化。Shaabani等[2]在回顧了過去89篇相關文獻后對易逝品IRP問題進行分類。Felix等[3]研究了德國港口船舶對燃料需求供應的IRP問題。巫威眺等[4]研究了允許缺貨的IRP問題，證明在短暫缺貨時系統總成本最低。Hasni等[5]研究了確定需求下多車型IRP問題。林峰等[6]采用同質車隊對由一個供應商和多個零售商組成的二級供應鏈系統進行配送。Cheng等[7]在傳統IRP問題的基礎上考慮了環境影響和異質車隊，通過數據量化證明了采用異質車隊優于采用同質車隊進行配送。肖青等[8]通過分割配送對配送方案進行調整，采用第三方物流異質車隊進行配送任務。Bertazzi等[9]研究了需求可分割的周期性IRP問題。Diabat等[10]采用固定分區策略對IRP問題進行研究，結果表明不同訂貨周期策略與共同訂貨周期策略相比，系統總費用明顯降低。趙達等[11]基于隨機需求環境下提出了一種分區內按客戶需求進行配送的修正固定分區策略。Raa等[12]研究了隨機需求下允許缺貨的循環IRP問題。李家斌等[13]設計了帶精英保留的改進遺傳算法。Mahjoob等[14]開發了一種改進的自適應遺傳算法來高效求解多產品多周期的IRP問題，通過實例證明了該算法的優越性。

為了減少物流活動中，庫存成本與配送成本這兩大主要成本，對計劃期的劃分進行優化，不再將配送周期長度固定，而是根據實際情況適當地延長或者縮短配送周期長度。相較于周期固定策略無法根據需求的波動調整配送時間而導致系統總成本提高的問題，本文將周期作為決策變量，以庫存持有成本、缺貨成本和配送成本等因素建立IRP優化模型，采用遺傳算法求解，最后通過算例驗證模型的有效性和正確性。

1 問題描述

本文研究的供應鏈系統由一個供應商和多個零售商組成，供應商在特定地點設置了一個配送中心，將貨物配送至零售商處。配送中心擁有多種車型，不同車型對應不同的容量限制及單位行駛成本。每輛車在一個周期內最多只服務于一條配送路徑，但是可以服務多個零售商。各個零售商在計劃期內的需求是已知確定的，每一個配送周期內零售商的需求量不超過其最大庫存能力，且不同零售商之間互相獨立不受其他影響，允許零售商處缺貨。每一個配送周期的期末，運輸車輛從供應商處出發，按照規劃的路線行駛，對行駛路線上的目標客戶進行服務，并在第2周期開始之前完成配送，送貨結束后車輛需返回配送中心。一個計劃期由多個連續的配送周期組成，不考慮計劃期內如交通管制、車輛故障等特殊情況等變化。通過對庫存路徑的聯合優化，確定計劃期內配送周期的數量和長度、各零售商處的補貨安排和配送策略。本文提出的周期劃分方式見圖1。

圖1 周期可變策略與周期固定策略

為方便本文建立模型，現做如下基本假設：

1）配送中心擁有充足貨源，不考慮配送中心的庫存成本。

2）零售商在計劃期內的需求已知確定。

3）零售商允許缺貨，因缺貨會產生缺貨成本。

4）配送中心采用2種車型進行配送，不同車型對應不同的配送成本及最大載質量。

5）車輛從配送中心出發，依次訪問需要進行配送的零售商，完成配送后返回配送中心。

6）每個配送周期內，每個零售商只被一條配送路徑服務一次。

2 模型建立

在計劃期內，貨物的持有成本如式（1）所示。

缺貨成本如式（2）所示。

配送成本如式（3）所示。

目標函數為總成本最小：

約束條件：

式（5）表示庫存流量平衡方程；式（6）表示零售商在周期內的缺貨量；式（7）表示零售商在周期內的補貨量；式（8）表示本周期期末的庫存量；式（9）表示各零售商的補貨點取值范圍；式（10）表示零售商一個配送周期內的需求量不超過其最大庫存量；式（11）表示任意車輛的載質量不超過其最大裝載能力；式（12）表示單個零售商的需求不超過車輛最大裝載能力；式（13）、式（14）表示車輛在(,)弧上行駛時，零售商、都被該車輛服務且同一車輛最多只能對同一零售商服務一次；式（15）表示同一周期內同一零售商最多只能被一輛車服務；式（16）表示車輛由配送中心出發，在完成所有配送服務后返回配送中心；式（17）表示計劃期內所有配送周期的長度之和與計劃期長度相等；式（18）表示下一周期的開始時間與本周期的結束時間相等，保證周期的連續性；式（19）表示配送周期長度不等于0；式（20）表示第1個周期的開始時間設定為0；式（21）表示零售商在第周期的商品消耗量。式（22）、式（23）、式（24）表示變量類型的定義。

3 算法實現

結合模型對本文的算法進行描述，見圖2。對于多周期多車型的IRP問題，首先根據問題的實際參數對周期進行劃分，每一個配送周期的長度最小不低于0，且最大不超過計劃期長度。然后每次運算基于其中某一種劃分方式進行遺傳算法的運算，通過遺傳算法求解該周期劃分方式下的最優補貨安排及車輛規劃。最后經過多次循環比較得出最優解，即最優的周期劃分方式及該劃分方式下的庫存策略及配送方案。

4 算例分析

4.1 算例數據

假設供應商在特定地點設置了一個配送中心將貨物配送至多個零售商處。配送中心和零售商的地理位置是已知確定的，節點0代表配送中心，其余節點代表零售商。各節點間距離矩陣見表1。庫存管理方式為供應商管理庫存。配送中心擁有2種車型，不同車型擁有不同的容量限制及單位行駛成本，相關參數參考文獻[15]，小車型最大裝載數量為550件、最大載質量為1 100 kg、固定啟用成本為100元/次、單位行駛成本為1.2元/t·km，大車型最大裝載數量為800件、最大載質量為2 000 kg、固定啟用成本為95元/次、單位行駛成本1.1元/t·km。整個計劃期長度為20 d，各零售商每日銷售量見表2。零售商的庫存持有成本假設為1元/(d·件)，零售商的缺貨成本為10元/件，每件貨物質量為2 kg。假設各零售商最大庫存量服從均值為300的泊松分布函數，初始庫存量為最大庫存量的一半，補貨點為最大庫存量的四分之一。

圖2 算法流程

4.2 運算結果

通過遺傳算法求解，運行結果將計劃期劃分成9個配送周期，計劃期內各配送周期長度集合為[2, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 5]。算例結果表明通過對配送周期長度進行調整有利于供應鏈整體獲利。配送路徑及車型選擇見表3。對配送周期數量限制下不同策略的成本對比見表4。計算結果表明，即使在限定配送周期數量的情況下，仍可通過對配送周期的長度進行調整從而降低系統總成本，且節約比例與周期數量有很大的關系。節約比例=（周期固定最優值?周期可變最優值）/周期固定最優值，節約比例可以直觀反饋周期可變策略相對于周期固定策略的優化效果。對參數進行調整分析，將庫存持有成本提升10倍，周期劃分方式從[2, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 5]變為[3, 7, 2, 2, 6]；將車輛使用成本提升10倍，周期劃分方式從[2, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 5]變為[3, 7, 1, 1, 1, 2, 5]，發現當配送成本增加或單位庫存持有成本增加時，供應商都將減少配送次數。周期與車型調整后的成本對比見表5。其中可變表示周期可變策略；數字表示周期固定策略。計劃期內每一個配送周期長度與計劃期內各配送周期長度集合中對應順序數字的數值大小相等。采用多車型周期可變策略總成本的最優值為63 015.33元，采用多車型周期長度固定為10，總成本最優為132 740.72元，節約比例最高可達52.5%。可以看出周期可變策略相比于周期固定策略，系統總成本明顯下降，證明了模型和算法的有效性。對各周期策略下配送方案的車型進行考慮，結果表明采用多車型進行配送的方案明顯優于采用同車型進行配送的方案，其原因是多車型相較于同車型可以為供應商提供更加靈活的配送方案。同時發現周期策略對總成本的影響程度大于車型對總成本的影響程度。

表1 各節點間的距離矩陣

Tab.1 Distance between nodes km

表2 各零售商每日銷售量

Tab.2 Daily sales of each retailer

表3 各周期配送路徑

Tab.3 Distribution path in each cycle

表4 限制配送周期數量下不同策略的成本對比

Tab.4 Cost comparison under different strategies with limited number of delivery cycles

表5 周期與車型調整后的成本對比

Tab.5 Comparison of cost after cycle and vehicle adjustment

5 結語

在多周期多車型IRP問題中，庫存管理、車型選擇、路徑安排等問題相互影響和制約，能否有效降低系統總成本是供應商提升自身競爭力的關鍵。本文基于周期可變策略對多車型IRP問題進行研究，發現周期可變策略比周期固定策略更具成本優勢，多車型配送方案優于同車型配送方案。為供應商管理庫存模式下協調供應商與零售商之間的庫存優化和配送計劃提供了一定的參考依據。主要結論如下：

1）不僅考慮了車型對系統總成本的影響，而且考慮了周期數量及周期長度的可變性。本文的研究結果是對多周期多車型IRP問題及周期劃分策略問題的進一步深化及拓展，具有理論意義和現實意義。

2）提出的周期劃分方式即使在限定配送周期數量的情況下，依舊可以通過對配送周期的長度進行調整，以降低系統總成本。

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Inventory Routing Optimization Considering Multiple Vehicle Types under Variable Cycles

XIAO Qing, NING Zhi-min, WANG Yan-ling, TANG Li-min

(Dalian Maritime University, Liaoning Dalian 116026, China)

The work aims to study the inventory routing optimization of a two-level supply chain distribution system consisting of a supplier and multiple retailers based on the vendor-managed inventory model, determine the length and quantity of delivery cycle in the planning period, coordinate and optimize daily sales volume to inventory strategies and distribution plans in the supply chain, so as to minimize the total cost of the supply chain system. The costs considered included inventory holding cost, out of stock cost and distribution cost. In order to minimize the total cost of the supply chain system, a new strategy with variable cycle was proposed. The genetic algorithm was used to solve the optimal scheme. The results of different strategies were compared and analyzed. The results showed that, compared with the fixed cycle strategy, in the variable cycle strategy, the lowest saving ratio of the total system cost was 1.7% and the highest saving ratio was 42.3%. The total cost of the system can be effectively saved by dividing and adjusting the length and quantity of each distribution cycle in the planning period. Meanwhile, the distribution scheme with multiple vehicle types is obviously better than that with the same vehicle types.

inventory routing problem; multi vehicle type; variable cycle

U492.2+.2；U125

A

1001-3563(2023)17-0213-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.17.026

2022-12-28

2020年度國家社會科學基金項目（20BGJ027）

責任編輯：曾鈺嬋