交流電場下導體表面接觸角對水滴振動、放電特性的影響

劉 銳,熊港權,李儼洲,趙 瑩,余鐵鈔,蔣興良

(1.重慶電力高等專科學校, 重慶 400053;2.國網重慶市電力公司璧山供電分公司, 重慶 402760;3.重慶大學, 重慶 400044)

0 引言

近年來,隨著我國經濟的快速發展,人民生活水平不斷提高,對于生活環境的舒適度有了更高的需求,導致工業、農業生產以及人們生活用電量日益增長。然而,電力需求的快速增長和可再生能源的快速整合給現有的輸電線路帶來了越來越大的壓力。為了應對這種情況,中國和印度等國家正在啟用、推廣以特高壓(ultra high voltage,UHV)或超高壓(extra high voltage,EHV)輸電線路為骨干的堅強智能電網,以增加電力傳輸的能力,提高電力傳輸的經濟性;其他一些國家如英國和歐盟等,由于地域范圍有限,土地許可難以獲得,只能專注于提高現有電力傳輸基礎設施的電壓等級。但無論是哪種處理方式,都有潛在的風險,輸電線路電壓等級的提高容易引起更為嚴重的電暈放電現象,對居民的正常生活造成重大的影響,引起居民頻繁的抱怨和投訴。

研究發現,輸電線路導體表面附著水滴在電暈放電的產生和發展中起著關鍵的作用[1]。目前,大部分研究都集中在電暈放電機制或室外和室內籠式實驗的測量技術上,只有少數分析、討論了水滴的動態變化過程及其對電暈放電的影響[2-4]。這些研究考慮了表面接觸角、降雨強度、濕潤特性、雨滴的導電性和其他靜態特性對起暈電壓、無線電干擾水平、可聽噪聲水平和電暈損耗的影響,但缺乏對附著在輸電線路導體表面雨滴的動態過程的全面研究,特別是對水滴動態過程與電暈放電水平聯系的定量研究[5-7]。

綜上,本文采用COMSOL Multiphysics有限元分析軟件,從導體表面不同接觸角出發,研究受潮濕環境影響后產生在輸電線路表面上水滴的運動規律以及空間電場分布與水滴動態變化之間的機制,為解決超、特高壓輸電線路電能傳輸中的電磁環境問題提供參考。

1 研究現狀

表面存在的凸起物會導致局部曲率半徑變小,進而引起空間電場強度的畸變。宏觀上,凸起物可以分為固體和液體,區別在于分子間的作用力強度不同。相比于固體引起的電場強度畸變,液體對電場強度的影響機制更為復雜,因為液體的形態輪廓更容易發生變化。在電場的作用下,水滴受到電場力、表面張力、重力等力的共同作用,存在振動、形變與破碎等現象[8-9]。

Taylor[10-11]首次發現了水滴在電場中的形變特征,提出了Taylor Cone 放電模型,開啟了對該領域的探索。Li等[1]發現電場下的水滴以兩倍電源頻率振動,水滴的形態在半球形、扁平形和圓錐形循環變化。液滴振動和施加電壓之間的相位關系取決于液滴的大小,導體表面形成的液滴尺寸是電暈起始的主要因素。胡琴等[12]發現,水滴數量、間距、表面接觸角以及導線的類型對電場強度有著極大影響,且局部電場強度的畸變程度與曲率息息相關。

實驗方面,親、疏水涂層被廣泛應用于控制表面接觸角的大小。基于電暈籠試驗平臺,朱雷等[13]發現,涂覆RTV疏水性涂料導線的起暈電壓升高約21.9%和39.2%,相同電壓下導線電暈放電強度明顯減弱。黎振宇等[14]發現,相同電壓下,水滴體積相同時,固體表面接觸角越大,水滴對其空間電場的畸變就越嚴重,PRTV疏水性涂料可以降低水滴的首次破裂電壓并提高水滴的首次噴射微滴電壓。與此相反,許菲菲[15]研究涂覆二氧化鈦親水涂層導線發現,TiO2質量分數的增加使得導線表面的接觸角變小,引起電暈起始放電電壓增加。 Megala等[16-17]在鋼芯鋁絞線(ACSR)表面涂覆聚酰亞胺/多壁碳納米管(PI/MWCNTs),對比分析了ACSR裸導體及PI/MWCNT涂層導體的電場強度、起暈/消暈電壓、無線電干擾水平以及電暈損耗。

Higashiyama等[18]研究了不同疏水性能絕緣材料上水滴的動態行為,發現液滴與交流電場同步變形,其共振頻率與液滴體積大小相關,振動的振幅很大程度上取決于液滴的頻率和體積。Takaki 等[19]進行了類似研究,發現水滴形狀交替重復伸展和收縮狀態。魏遠[20]研究發現,超疏水涂層表面水滴臨界穩定電場強度與外施電場強度、水滴粒徑與自身表面張力相關,施加于“水滴-空氣”界面上的庫侖力對水滴電致運動具有決定性影響。

仿真方面,基于ANSYS的簡單電極系統,Wang等[21]研究表面接觸角對硅橡膠電場強度的影響發現,表面最大電場強度與接觸角大小相關。黎振宇等[14]通過Comsol仿真發現,導體表面水滴尖端處的最大電場強度隨著接觸角的增大而增大,導致的電場畸變越嚴重,因此受到電場作用的影響越大,容易發生脫落。魏遠[20]通過仿真發現,絕緣涂層表面的濕潤性對水滴附近場強的畸變程度不同,當表面為親水性時,“固-液-氣”三相接觸區域及周圍出現高場強;當表面為疏水性時,高場強依舊出現在三相接觸區域及其周圍,但水滴周邊場強嚴重畸變區域減少;當表面為超疏水性時,與疏水性表面相比,水滴周邊場強嚴重畸變區域及場強幅值進一步減少。然而,上述仿真模擬均未考慮電場對水滴形態的影響,而是固定了水滴的形態為球冠型。基于有限元仿真分析方法,本文中系統研究了不同“固-液”表面接觸角下導體表面水滴的振動特性以及振動水滴形態變化對空間電場分布的影響,研究結果有助于完善潮濕環境下導線表面的放電機理,為架空輸電線路的電磁防護提供理論支撐,對于我國智能電網的安全可靠、綠色環保運行具有較為重要的工程價值。

2 研究方法

2.1基本控制方程

2.1.1靜電場

麥克斯韋方程組是解決電力學問題的基本定律,由安培環路定律、法拉第電磁感應定律、高斯定律以及高斯磁定律組成,其微分形式如下[22]:

(1)

(2)

▽·D=ρ

(3)

▽·B=0

(4)

其中,H指磁場強度;E指電場強度;D為電位移矢量;B為磁感應強度;ρ為體電荷密度。

國內的架空輸電線路往往在50 Hz的工頻下運行,因為外部施加電場的頻率非常低,所以可忽略磁感應帶來的影響。和光速相比,水滴形態變化的速度可以忽略不計,此時麥克斯韋方程式簡化為準靜電方程式(EQS):

(5)

其中:ε為介電常數;σ為電導率;V為電勢;E為電場強度。

在電力學中,相應的邊值關系為:

en·(D1-D2)=σ1

en·(E1-E2)=0

(6)

2.1.2 流體場

理想流體不需要考慮分子間的黏性力,而一般情況下,流體都有一定的黏性。本文的研究對象為環境溫度下的雨水水滴,其流體特性表現為低黏度以及不可壓縮。對于一般不可壓縮的氣體和液體,可使用Navier-Stokes(N-S)方程表示其特性。N-S方程表示的流體特征在三維直角坐標系內可表示為:

(7)

(8)

(9)

其中:ux、uy、uz為直角坐標系中不同方向上的流體速度;ρ為密度;t為時間;Fx、Fy、Fz為流體在直角坐標系中不同方向上受到的質量力的系數;P為壓力;μ為黏度。左式是水滴在不同方向上的慣性力,右式是外部作用力(質量力、壓力和黏性力)。

根據動量守恒原理,水滴的振動、流動通常為不可壓縮的定常流動[23]。不可壓縮黏性流體所產生的兩相流依舊受到N-S方程的控制,其能夠描述質量和動量的傳遞,兩相流中的N-S方程為:

(10)

▽·u=0

(11)

Fst=σδkn

(12)

其中:u為流體速度;p為流體壓力;ρ為流體質量密度;μ為流體運動黏度;g為重力密度;Fst為表面張力;F為體積力。n=(φ/|▽φ|為界面法向,σ為表面張力系數,k=-▽·n為曲率,δ為狄拉克函數,近似為δ=6|φ(1-φ)||▽φ|,僅在流體界面的值非零。

流體的每一相都由其所占的局部流體體積的分數η來描述。該方程式為相分數的時間演化,保證了模擬中的體積守恒:

(13)

為了改善數值方案中界面表示的清晰度,通常在上述傳輸方程中添加一個反擴散項,產生的修正方程為:

(14)

其中:uc為壓縮速度。對于氣體和水滴的運動模型,氣相中η=0,液相中η=1,氣液相交界面上η=0.5。

2.1.3 靜電場與流體場的耦合

多物理場中靜電場模塊所產生的電場力促使水滴產生運動以及形變,而水滴在流體模塊中產生的運動以及形變又會加劇電場力的畸變,靜電場和流體場互相影響,屬于電力學與流體動力學的耦合問題。在不可壓縮流體運動的N-S方程中,F為附加的體積力,電場作用下即為電場力。根據麥克斯韋(Maxwell)應力張量求出電場力,將電場力的式(20)代入N-S方程(10)中的體積力F,就能夠實現“氣-液”兩相流中,流體動力學與電力學的多物理場耦合。

在氣液兩相流中,靜電界面的電勢V滿足方程:

-▽·(ε0εr▽V)=0

(15)

其中:ε0為真空介電常數;εr為相對介電常數。

對于電場力驅動的水滴振動,體積力可由Maxwell應力張量的散度給出。Maxwell應力張量可以歸納為:

(16)

可以看出,Maxwell應力張量是一個對稱量,因為外部施加電源頻率較低,可以忽略磁感應帶來的影響,所以麥克斯韋應力張量可簡化為:

(17)

(18)

其中:i、j取自笛卡爾坐標系中的x、y、z;Tij為Maxwell應力張量,下標表示施加在面元矢量為j的單位面元上指向i方向的應力[24];δij為德羅克雷符號,當i=j時,δij=1,當i≠j時,δij=0。

對水滴運動研究的模型建立在二維軸對稱坐標中,采用圓柱坐標系,因此需要對麥克斯韋應力張量進行笛卡爾坐標系與柱坐標系之間的轉換,轉換式為:

(19)

綜上,在本文多相流的物理模型中,最終體積力推導為:

(20)

對于兩相流中的每種流體而言,相對介電常數是不同的,兩相分界面處的相對介電常數需要根據區域內部的流體體積分數Vf1和Vf2來定義:

εr=εr1Vf1+εr2Vf2

(21)

其中:εr1和εr2分別為空氣和水滴的相對介電常數;Vf1和Vf2分別為空氣和水滴在分界處所占的流體體積分數。

2.2 仿真模型及參數設置

2.2.1 幾何模型

主要對附著于導體表面單個水滴的多相流幾何模型進行研究和分析。圖1展示了仿真計算所采用的二維軸對稱幾何模型。幾何模型的尺寸參數設置如下:水滴的半徑為1.5 mm,附著于半徑為25 mm的金屬球表面,金屬鋁球距離上平板40 mm,整體高度為200 mm,寬度為280 mm。模型的邊界條件設置:金屬鋁球為高壓端,施加工頻交流電壓,上平板接地。諾伊曼條件?φ/?n=0設置于下、右邊界。對于流體場,所有壁均設置為無滑移,出口設置為恒壓(1個標準大氣壓)。

圖1 二維軸對稱幾何模型示意圖

通過改變水滴與導體表面的接觸角,研究分析水滴在導體表面不同接觸角下的動態變化過程以及放電特性。

2.2.2 材料屬性

模型主要選擇3種材料,水、空氣以及金屬鋁,材料屬性根據實際情況進行賦值,以符合實際應用。各種材料的屬性參數如表1所示。

表1 各種材料的屬性參數

在表1中,密度和動力黏度是流體模塊所需要的材料屬性,在研究流體的動態過程時,金屬鋁球不會發生位移,因此不需要對鋁材料的動力黏度和密度進行賦值。本文只考慮水滴的動態變化,因此也不需要對空氣和鋁材料的表面張力系數進行賦值。

2.2.3 網格剖分

仿真模型建立在圓柱坐標系下的二維軸對稱幾何中,可以顯著減小三維仿真計算量。為了準確得到空氣與水滴的氣液界面,使用自適應網格劃分,同時在網格劃分中為小水滴的網格尺寸做了更為細致的處理。水滴網格尺寸劃分的大小也會影響前述氣液界面厚度參數的設置情況。此外,考慮到金屬鋁球不是流體的研究對象,為減少計算量,網格劃分時忽略金屬球體區域。模型整體的網格劃分如圖2所示,網格劃分的統計信息如表2所示。

表2 模型的網格劃分信息

圖2 二維軸對稱幾何模型的網格劃分情況

3 結果分析與討論

3.1 水滴的振動特性

采用控制變量的方式,固定水滴體積為8 μL,控制金屬球導體上施加的交流電壓幅值,使得外部電場強度為8 kV/cm,從而定量地研究不同典型接觸角(50°～130°)下水滴的振動規律與表面潤濕性的關系。

為便于與施加電壓的變化趨勢進行對比,更加清晰地觀測到施加電壓與水滴周期性運動之間的相位關系,將水滴的振幅數值作歸一化處理,由此定義水滴振動的大小因子m(0

(22)

其中:t為時間;l(t)為正弦交流電壓3個周期內t時刻下水滴的振幅;l(t0)為周期內振幅的最小值,l(t1)為周期內振幅的最大值。水滴振動規律與表面接觸角的關系如圖3所示,圖中結果取自交流電場下水滴振動相對穩定的3個電壓周期,避免金屬球體突然施加電壓使得水滴受力變形的結果對水滴振動規律的影響。

圖3 水滴振動規律與球體表面接觸角的關系

由圖3可知:外部施加電場強度為8 kV/cm,對于固定體積為8 μL的水滴,當球體表面的接觸角小于120°時,振動水滴振幅的變化規律基本相同,表明水滴的形態變化具有明顯的周期性,水滴在交流電場下進行周期性的上下振動。當球體表面的接觸角大于120°時,水滴依舊在球體表面作往復的上下振動,但此時振動水滴的振幅幅值卻不相同,水滴形態的變化不再具有周期性,原因可能在于此時水滴發生了噴射現象。因此,對于表面條件達到了一定程度疏水性的導體,由于其表面自由能較低,在電場力的作用下,水滴產生形變且容易發生噴射現象。

盡管球體表面的親疏水性程度不同,電場下導體表面水滴在交流電壓的3個周期內都來回振動了6個周期,表明水滴振動頻率是工頻交流電壓頻率的2倍。因此,交流電場下水滴振動的頻率與導體表面接觸角沒有直接聯系。

不同表面接觸角下振動水滴的相位滯后于交流電壓的相位,且振動水滴和交流電壓之間的相位差不會隨著表面接觸的改變而改變。因此,交流電場下振動水滴的相位與導體表面接觸角沒有直接聯系。

未施加交流電場時,不同接觸角表面的水滴在穩定狀態下的初始幅值如表3所示。可以發現,隨著導體表面接觸角的增加,固體表面的潤濕性變差,水滴與導體表面的接觸面積減小,由于水滴的體積保持一定,在自身表面張力的作用下,水滴的高度(即初始穩定幅值)會越來越大。

表3 水滴初始幅值與導體表面接觸角的關系

導體上施加交流電壓以引入空間電場,水滴就會受到電場力的作用使得其形態發生變化,水滴在振動過程中的最大幅值及其最大拉長率與導體表面接觸角的關系如圖4所示。可以發現,電場下振動水滴的最大幅值隨著導體表面接觸角的增大而增大,一方面是因為不同表面接觸角下水滴的初始幅值與接觸角呈正相關,另一方面是因為電場力對水滴的拉長作用。但是,在振動水滴的1個振動周期內,其振幅最大拉長率是位于表面接觸角最小的點(即圖中的40°),且隨著接觸角的增大而減小,直到減小到某個臨界接觸角(圖中為80°),然后隨著接觸角的增加略微有所上升,最后趨于某個穩定的值。

圖4 振動水滴最大振幅及其拉長率與接觸角的關系

3.2 水滴表面電場仿真分析

圖5為10個不同接觸角下水滴周圍的電場分布云圖,時間取0.115 s,位于正弦交流電壓負半周期的峰值。紅色箭頭表示電場強度矢量的方向,圖例表示此時空間場強以及電勢的具體數值。

圖5 不同潤濕性導體表面水滴電場分布云圖

在外部施加場強為8 kV/cm、水滴體積為8 μL時,不同接觸下水滴的初始形態不同,在電場力的作用下水滴的形變大小也不一樣,因此水滴周圍的電場分布具有差異性。但是空間的最大場強都出現在水滴頂端的“氣-液”分界面上,而不是出現在“水滴-表面-空氣”的三相接觸線區域。

此外,導體表面水滴的存在都使得空間電場強度發生了畸變,當導體表面接觸角分別為40°、50°、60°、70°、80°、90°、100°、110°、120°與130°時,水滴周圍空間場強的最大值分別為15.6、16.5、18.1、19.8、21.5、25.7、26、26.5、30.4、29.6 kV/cm。所以當表面接觸角小于130°時,水滴與導體表面的接觸角越大,空間中的最大電場強度就越大,水滴對導體表面電場強度的畸變越嚴重;表面接觸角為130°時,空間最大場強反而減小,可能是此時水滴與導體表面的接觸面積較小,使得水滴形狀逐漸趨于球體,受電場力作用下的形變變小。表面接觸角對水滴附近場強的影響機制見圖6。

圖6 表面接觸角對水滴附近場強的影響機制框圖

為定量研究表面接觸角與水滴周圍電場強度的關系,選取縱坐標為1.5 mm,以水滴為中心且長度為4 mm的仿真路徑。一維電場分布的仿真結果如圖7所示,時間t=0.115 s。

圖7 不同接觸角下水滴周圍的電場強度

根據圖7可知,在水滴體積以及施加場強相同時,仿真路徑上不同接觸角下的電場強度隨著路徑的變化具有相同的規律,都是在靠近“氣-液”分界面區域時電場強度顯著增大,在接近水滴邊界時電場強度出現顯著下降,處于水滴內部時的電場強度基本保持不變。

表面接觸角不同時,仿真路徑上的電場強度最小值所持續的范圍不同。當接觸角為40°、50°、60°時,路徑上的最小場強及其持續范圍相差不大,因為此時接觸角較小,水滴高度低于所選路徑的高度,最小場強出現在水滴頂部凸起的氣液混合物中;當接觸角為90°～130°時,仿真路徑穿過水滴內部,但水滴內部路徑的長度與接觸角大小有關,所以此時路徑上的最小場強非常低,持續范圍存在差異。

仿真路徑上的最大電場強度與接觸角存在一定的關聯。當表面接觸角低于80°時,路徑上的最大電場強度隨接觸角增加而增加;當表面接觸角高于80°時,路徑上的最大電場強度隨接觸角增加而降低。

4 結論

1) 高壓正弦波下的水滴振動頻率為電壓頻率的2倍,因為交流電壓的正負半周在機械上對液滴的振動等效。

2) 交流電場下振動水滴的相位滯后于交流電壓的相位,且相位差與表面接觸角沒有直接的聯系;

3) 振動水滴的最大形變拉長率隨著表面接觸角的增加而降低。

4) 表面接觸角影響導體表面振動水滴的形態輪廓,導體表面的接觸角越低,附著水滴對空間電場強度的畸變程度越小。

基于有限元仿真方法分析多物理場耦合下導體表面水滴的振動、放電特性,本研究為工程上采用涂層改變導線表面接觸角從而抑制輸電線路的電暈放電現象提供依據,能為解決超、特高壓輸電線路電能傳輸中的電磁環境問題提供參考。

后續研究將進一步開展球形電極表面的水滴電致運動試驗,利用涂層對球體表面進行處理,以定量改變其表面接觸角,探討導體表面接觸角對水滴振動、放電特性的影響。