前飛狀態旋翼變轉速過程瞬態載荷過沖研究

宋彬 周云

摘 要：變轉速旋翼在高速及長航時直升機等領域有巨大的應用前景，旋翼變轉速過程的瞬態動力學響應及載荷特性，對直升機飛行控制和部件結構設計都至關重要。本文基于相對坐標描述的拉格朗日遞推多體動力學方法，構建了一套旋翼變轉速過程瞬態動力學分析模型，能夠體現動態時變的旋翼轉速和旋轉角加速度對動力學響應的影響，在此基礎上，對旋翼變轉速過程的瞬態動力學行為進行了數值仿真分析研究。結果顯示，旋翼變轉速過渡過程，對擺振方向動力學影響十分顯著，進而會引起旋翼軸扭矩瞬態載荷過沖現象；采用平滑進入/改成的變轉速策略，有利于減小旋翼軸扭矩過沖載荷；旋翼升轉速和降轉速過程，會產生不同的動力學影響；變轉速過渡時間是影響瞬態動力學特性最重要的因素，隨著角加速度的增大，旋翼軸扭矩載荷過沖會急劇增大；旋翼拉力水平、前飛速度等飛行狀態參數，主要影響穩定狀態下的載荷基準值，對瞬態載荷過沖幅值也具有一定的影響。

關鍵詞：變轉速旋翼； 變轉速過渡過程； 瞬態動力學； 多體動力學； 遞推算法

中圖分類號：V214.19 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.05.003

高速、綠色、智能是未來直升機發展的主要方向，尤其高速直升機是目前各國研究和發展的重點。高速直升機為避免前行槳葉激波失速，在高速前飛狀態必須降低旋翼轉速，典型的XH-59A、X-2、X-3等高速直升機都采用了旋翼變轉速技術[1-5]。另外，變轉速旋翼技術還具有大幅降低直升機需用功率的潛力，美國波音公司基于最優轉速旋翼技術（OSR）研制的A160無人直升機，續航時間達到20h，遠遠高于常規構型旋翼的無人直升機[6-7]?？梢钥吹?，變轉速旋翼是發展高速和綠色長航時直升機必須突破的核心關鍵技術，有巨大的發展潛力和應用前景。但是，由于旋翼轉速與直升機的氣動升力、動力學特性、飛行控制等都密切相關，因此旋翼變轉速會帶來相當復雜的動力學問題[8-10]。

長期以來，為了規避旋翼變轉速相關動力學問題，直升機一直都采用固定旋翼轉速設計，直到近年來，隨著高速及綠色直升機的興起，研究人員開始關注變轉速旋翼技術。R.W. Prouty[11]對變轉速旋翼直升機的總體性能進行了研究，表明采用變轉速設計可明顯提高懸停升限、航時、航程和速度等性能指標。劉仕明等[12]則以某國產直升機為分析樣例進行了轉速優化策略研究，結果顯示最大續航時間可以提升20.5%，最大航程可提高8.5%。馬里蘭大學Chopra教授團隊在UMARC代碼的基礎上進行修改，建立了大前進比狀態下的旋翼氣彈分析模型，研究結果顯示，根據飛行狀態降低旋翼轉速可大幅降低需用功率，但可能會導致槳葉載荷增大，指出并分析了大前進比旋翼拉力反向現象[13-15]。D.Anubhav 和 Y. Hyeonsoo等[16-17]基于全尺寸UH-60A 旋翼風洞試驗，研究了大前進比狀態下的動力學問題，發現了后行槳葉逆弦長方向動態失速現象和后行側小拉桿存在脈沖載荷等現象。D. Han等[18-20]研究了變轉速旋翼擺振動力學問題，并設計了槳葉嵌入式弦向吸振器，以降低擺振彎矩載荷。余智豪等[21]基于哈密頓（Hamilton）原理以及中等變形梁理論建立旋翼動力學方程，并針對大反流區氣動力計算方法和大前進旋翼氣彈配平計算方法進行修正，對大前進比狀態下的槳葉載荷進行了研究。Xie Jiayi 等[22]采用自由尾跡模型，開展了變轉速槳葉氣動優化設計研究。文獻[23]為研究艦載直升機起降過程槳葉揮舞響應問題，在中等變形梁模型基礎上，推導了含Ω？相關慣性力項的顯式槳葉動力學方程，但表達式相當復雜冗長?？偟膩碇v，變轉速旋翼相關研究尚處于起步階段，目前的研究工作大多集中在旋翼降轉速后，穩態大前進比條件下引起的氣動及動力學現象與特性分析，對于變轉速槳葉應該如何設計，還未形成統一的設計思路或設計準則，對旋翼變轉速過程的瞬態動力學問題的研究還較少。

傳統直升機旋翼其實也存在變轉速過程，但它基本是在懸停且接近零升力狀態變轉速，因此旋翼載荷很小，對動力學的影響不顯著。在高速前飛狀態下，旋翼載荷較大，結構本身又有很大的轉動慣量，且變轉速旋翼必然存在轉速切換的過渡過程，旋翼變轉速過程的瞬態動力學響應及載荷特性，對直升機飛行控制和部件結構設計都至關重要。因此，本文根據旋翼系統具有典型樹狀拓撲結構的特點，基于拉格朗日多體動力學框架，建立一套旋翼變轉速過程瞬態動力學分析模型，研究和揭示變轉速過渡過程的旋翼瞬態動響應及載荷特性，為變轉速直升機設計提供動力學理論基礎。

1 計算方法與模型驗證

1.1 變轉速旋翼多體動力學模型

圖1所示是典型旋翼系統示意圖，它具有非常復雜的運動形式，首先是槳葉繞旋翼軸做大范圍的旋轉運動，其次是槳葉通過鉸鏈與槳轂連接，有剛體揮舞、剛體擺振和剛體變距運動，最后是細長的槳葉，還有復雜的拉伸、揮舞、擺振和扭轉彈性形變耦合運動。對于這種樹狀拓撲結構的動力學系統，基于多體動力學方法，采用拉格朗日相對坐標描述比較直觀和方便，可以獲得最小廣義坐標數目的常微分動力學方程組，為此引入多個坐標系統進行旋翼系統運動學描述，各級坐標系之間的轉換關系詳見參考文獻[24]。

進而可以得出由廣義力形式表達的槳葉運動非線性微分方程

從式（7）可以看出，為計算系統動力學矩陣和矢量，需要計算槳葉上任意點位置矢量R的導數及偏導數相關項，根據旋翼系統樹狀拓撲構型特點，位置矢量R的導數及偏導數相關項可通過遞推計算方式得到。

1.3 旋翼變轉速過程瞬態氣彈分析流程

旋翼變轉速過程，必然會引起直升機旋翼槳轂力和力矩的跟隨變化，為了保持直升機平衡，必須同步進行總距和周期變距匹配操縱調整。因此，首先進行各種旋翼轉速狀態下配平計算分析，獲得各旋翼轉速狀態下的配平操縱量，作為旋翼變轉速過程瞬態動力學計算的操縱輸入歷程。接著在給定飛行狀態下進行穩態氣彈響應計算，收斂得到旋翼運動及變形的平衡位置。最后以此穩態動力學響應為積分處置，基于預定的旋翼轉速和旋轉角加速度變化歷程，根據總距和周期變距操縱輸入歷程，進行瞬態動力學響應時程積分計算，直到達到目標旋翼轉速，獲得旋翼變轉速過程的瞬態動力學響應及載荷。旋翼變轉速過程瞬態動力學分析流程如圖3所示。

1.4 模型驗證

首先利用XH-59A旋翼參數進行模型驗證，XH-59A槳葉詳細結構特性參數見參考文獻[27]。表1給出了XH-59A旋轉槳葉固有頻率本文計算值與文獻值的對比，兩者基本一致，驗證了本文槳葉結構動力學模型的正確性，由于操縱線系剛度未提供相關參數，扭轉方向頻率未進行對比。圖4給出了前進比為0.25狀態下上旋翼槳葉0.1R剖面處揮舞彎矩前四階諧波幅值計算對比情況，可以看出，本文計算的1/rev和2/rev槳葉動載荷較風洞試驗值稍偏大，可能的原因是沒有采用XH-59A旋翼槳葉所用翼型的氣動數據，而是采用OA309翼型數據進行計算，但OA309翼型相較更優，總體來說，本文計算結果與文獻試驗值吻合程度較好，表明了本文計算方法的有效性。

進一步利用文獻數據進行槳葉瞬態動力學響應計算驗證，Keller采用與H-46縱列式直升機槳葉1/8弗羅德數相似的模型槳葉進行了槳葉揚起下墜試驗，槳葉長1.006m，重0.998kg，質量和剛度分布見文獻[28]，初始狀態時，槳葉根部固支，槳葉揮舞角為9.7°，在自重作用下槳葉有初始位移。突然釋放根部揮舞鉸約束，槳葉下墜，在揮舞限動角為0°時，槳葉與揮舞限動塊碰撞，試驗測試了槳尖位移隨時間變化曲線，圖5給出了槳尖位移計算值與試驗值對比，由圖可以看出，計算與試驗值吻合度較好，說明該計算模型可用于槳葉瞬態動響應計算。

2 數值仿真及分析

本文數值仿真分析基于一副變轉速剛性旋翼，根據上述的旋翼變轉速過程瞬態氣彈分析流程，首先進行配平計算分析，獲得變轉速過程的操縱輸入時域歷程，以保證直升機在變轉速過程中始終保持拉力恒定，表2所示是旋翼拉力T=2.5kN、變轉速臨界點前飛速度V=300km/h狀態下的準靜態配平操縱量。

2.1 變轉速過程基本特性

圖8～圖10依次給出了槳根揮舞彎矩、槳根擺振彎矩和槳根扭矩載荷變化情況，可以看出，變轉速過程對揮舞和扭轉方向動力學影響較小，主要是從一個狀態相對平穩地轉移到另一個狀態，瞬態效應不顯著。對槳根擺振彎矩影響明顯一些，一是隨著旋翼轉速降低，前進比增大，槳盤左右不對稱性增大，導致槳葉動載荷變大。另外，變轉速過程槳根擺振彎矩出現較多毛刺，經傅里葉變換（FFT）頻譜分析，主要是一階擺振模態頻率成分，由于擺振模態的模態阻尼很小，旋轉角加速度階躍變化，很容易激勵起擺振固有模態動力學響應。

圖11和圖12所示分別是旋翼軸扭矩載荷變化示意圖和扭矩載荷頻譜圖，可以看出，變轉速過程對旋翼軸扭矩的影響非常顯著，在變轉速開始和結束的瞬間，出現非常顯著的瞬態旋翼軸扭矩載荷，對10～15s數據段進行FFT頻譜分析，其主要頻率為7.397Hz，對應的即是一階擺振固有頻率，根據旋翼動力學基本理論，旋翼槳轂具有濾波器特性，在穩態情況下，槳根擺振彎矩僅有靜態成分和Nb /rev成分會傳遞給旋翼軸扭矩，其中Nb是旋翼槳葉片數，在變轉速瞬態情況下，一階擺振固有頻率的非轉速諧波成分也會傳遞給旋翼軸扭矩，即使單片槳葉的擺振彎矩變化不是很顯著，但“集合”起來傳遞給旋翼軸后影響就會非常突出。

2.2 變轉速策略分析

旋翼變轉速是一個動態過程，旋翼從一個轉速變化到另一個轉速，總是需要經歷一個加速和減速過程，圖13和圖14所示給出了兩種變轉速策略下的旋翼轉速和旋轉角加速度變化歷程示意圖，式（18）所示的是線性過渡策略，式（19）所示的是平滑過渡策略，可以看出，當采用旋翼轉速線性過渡策略時，在轉速變化臨界時刻點，旋轉角加速度會出現一個階躍突變，采用平滑過渡策略時，旋轉角加速度則變化平緩得多。

圖15所示是線性變轉速和平滑變轉速兩種策略下的旋翼軸扭矩載荷對比圖，可以看出，線性變轉速策略產生顯著的瞬態動載荷，旋轉角加速度的階躍變化，相當于給動力學系統寬頻激勵，會激勵起槳葉擺振固有頻率動力學響應，進而將動載荷傳遞給旋翼軸扭矩，過大的瞬態扭矩可能對發動機的工作狀態產生嚴重影響，過大的交變瞬態彎矩有可能造成動力和傳動系統的損傷，平滑變轉速策略更多地是出現旋翼軸靜態扭矩載荷的變化。

2.3 變轉速過渡時間分析

從上面分析可以看出，旋轉角加速度對變轉速過程的瞬態動力學行為有著極為重要的影響，變轉速過渡時間的長短，直接決定了旋轉角加速度的大小。采用式（19）所示的平滑進入和平滑改成的變轉速策略，如圖16所示，旋翼從100%轉速降到85%轉速，用時分別為3s、5s、10s、15s和20s共5種情況下的旋轉角加速度變化歷程，圖17是5種過渡時間的旋翼軸扭矩載荷變化情況，可以看到，旋翼變轉速過程會出現旋翼軸扭矩瞬態過沖的現象，隨著過渡時間變短，旋轉角加速度增大，從而帶來瞬態過程慣性力增加，旋翼軸扭矩載荷過沖急劇增大，扭矩最大值出現在旋轉角加速度最大的地方。旋翼降轉速前穩定狀態，旋翼軸扭矩值約為-2800N·m，當過渡時間小于5s時，旋翼軸扭矩變為正值，也就是出現旋翼軸扭矩值反向的現象，這本身在物理上是不可實現的。

2.4 降轉速與升轉速過程對比分析

圖18所示是旋翼降轉速過程和升轉速過程的旋轉角加速度變化情況，以及對應的動力學系統減速和加速過程，可以看到，降轉速和升轉速過程的旋轉角加速度符號是相反的，對應的旋翼軸扭矩如圖19所示。旋翼降轉速過程類似于汽車減速過程，只要松油門，降低旋翼軸扭矩輸出即可，但從圖19的旋翼軸扭矩變化圖可以看到，旋翼軸扭轉從穩態時的負扭矩值，逐漸減至零，進一步過沖到一個正扭矩值，出現旋翼軸扭矩反向的情況，這種情況說明旋翼系統無法在這么短的時間內自己實現這一減速過程，必須使用旋翼剎車才可能降下來。旋翼升轉速過程，旋翼軸扭矩值的符號始終與穩態時保持一致，最大的瞬態載荷過沖幅值達到穩態扭矩值的三倍，這個類似于汽車加速過程，需要發動機提供足夠大的扭矩才能實現如此快的旋翼升轉速過程。因此，旋翼降轉速過程和升轉速過程，基本是鏡像對稱的，但由于它的基準線不是零，故最終對動力學系統產生的影響和后果是截然不同的。

2.5 飛行狀態的影響分析

圖20給出了旋翼變轉速臨界點前飛速度對瞬態旋翼軸扭矩載荷的影響，計算分析了250km/h和300km/h兩種前飛速度情況，可以看出，飛行速度越高，穩態時的旋翼軸扭矩動態值越大，相應的變轉速過程的瞬態過沖也越大，250km/h對應的扭矩值約為-1475N·m，300km/h對應的扭矩值約為-1069N·m，說明在更小的前飛速度下進行旋翼變轉速，有利于減小瞬態載荷沖擊。圖21給出了旋翼拉力狀態對瞬態載荷的影響，計算分析旋翼拉力為2kN和2.5kN兩種情況，可以看出，小的旋翼拉力狀態，意味著更小的穩態扭矩載荷，同時瞬態過沖載荷也更小?？偟膩碚f，旋翼前飛速度及拉力水平等飛行狀態，主要影響穩定狀態下的載荷基準值，對瞬態過沖載荷具有一定的影響，但總體的影響不是很突出。

3 結論

本文基于相對坐標描述的拉格朗日多體動力學遞推算法，建立了旋翼變轉速過程瞬態動力學分析模型，開展了數值仿真分析研究，研究結論主要包括：

（1）旋翼變轉速過渡過程主要影響旋翼擺振動力學，對揮舞和扭轉影響較??；旋轉槳葉擺振靜態、N/rev諧波成分以及非諧波頻率成分結構固有頻率載荷，會傳遞到旋翼軸，形成旋翼軸扭矩瞬態載荷過沖現象，進而可能影響到傳動系統、發動機等傳動鏈部件。

（2）采用平滑進入和平滑改出的旋翼變轉速策略，可以減小旋翼變轉速對槳葉結構固有模態的階躍激勵響應，進而有利于減小瞬態載荷。

（3）變轉速過渡時間即是旋翼旋轉角加速度，是影響變轉速過程瞬態載荷最重要和最敏感的因素，過渡時間減少，旋翼軸扭矩載荷過沖會急劇增大。

（4）旋翼降轉速過程和升轉速過程產生的動力學影響是截然不同的。降轉速過程，旋翼軸扭矩產生反向的瞬態過沖載荷；升轉速過程，旋翼軸扭矩產生同向的瞬態過沖載荷，此時需要發動機提供足夠大的扭矩載荷。

（5）對于變轉速臨界點的前飛速度、旋翼拉力水平等飛行狀態，主要影響穩定狀態下的載荷基準值，對瞬態過沖載荷具有一定的影響，在較低的前飛速度和較小的旋翼拉力水平狀態下進行變轉速，有利于減小瞬態載荷。

本文從孤立旋翼的角度，基于預定的旋翼轉速及旋轉角加速度變化歷程，對旋翼變轉速過程的瞬態動力學響應及載荷進行了計算分析研究，綜上所述，旋翼變轉速過渡過程會對槳葉擺振、旋翼軸扭矩，進而對傳動系統、發動機等傳動鏈部件產生重要的動力學影響，下一步將建立變轉速旋翼/傳動/發動機耦合動力學模型，開展進一步研究。

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Transient Load Overshoot of Rotor During Varying Speed Process in Forward Flight

Song Bin， Zhou Yun

China Helicopter Research and Development Institute， Jingdezhen 333001， China

Abstract： Variable speed rotor has great application prospects in the fields of high-speed helicopter and long endurance helicopter. The transient dynamic response and load characteristics of rotor during varying speed process are very important for helicopter flight control and component structure design. In this paper， a lagrangian recursive multibody dynamics method based on relative coordinate description is presented， and constructs a set of transient dynamics model of rotor during varying speed process， which can reflect the influence of time-varying rotor speed and rotational angular acceleration on rotor dynamics. Based on this， the transient dynamic behavior of rotor is numerically simulated and analyzed. The results show that the transient process of rotor varying speed has significant impact on the rotor lag dynamics， which will cause rotor shaft torque overshoot. The variable speed strategy of smooth start and end is helpful to reduce transient loads. Rotor acceleration and deceleration process will cause different dynamic effects. The transition time is the most important factor affecting the transient dynamic characteristics. With the increase of angular acceleration， the over-shoot of rotor shaft torque will increase sharply. The flight conditions such as rotor thrust and forward flight speed mainly affect the load reference value in the steady state and have a certain influence on the overshoot amplitude of the transient load.

Key Words： variable speed rotor； varying speed transition process； transient dynamics； multibody dynamics； recursive algorithm