非導數背景下的函數不等式求解策略

摘 要：本文以非導數的情景為背景，探討高中函數中的函數不等式問題，通過對三種形式題目的函數不等式問題的分析，找到一些典型題目的一般做法.

關鍵詞：函數不等式；試題分析；問題策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0018-03

非導數背景是指在不涉及導數知識下的問題情境，在題目中不會出現明顯的導數知識，在具體解題中無法使用或者可以使用但過程極其復雜的情形.在此背景下，函數不等式是函數基本性質中比較常見的考查形式，考查學生的構造能力，數形結合和特殊到一般的數學思想.在解這類問題時，有以下幾個難點：第一，如何從題目條件中發現所要考查的知識點，這種不等式形式有何實際意義？第二，如何將這些知識點與題目和已擁有的知識相聯系.

1 題目給出具體函數解析式

在高考試題和模擬試題中，一般給出的函數解析式不會復雜到超出認知范圍，同時也不會特別簡單，一般為幾個初等函數的和、差或者乘積形式或者復合形式的運算.

函數不等式是高中數學知識里面較為重要的一部分，也是常考的經典題型，但近年的高考這類型題更加綜合、抽象，同時伴隨著較大的計算量，較復雜的分析過程，較為新穎的知識復合.因此在學生掌握這類解題技巧和思維方法的同時，將知識點與解題技巧進一步融合內化，為以后的高考函數不等式的問題打下堅實基礎.

參考文獻：

［1］ 葛立金.函數不等式解題探究[J].數學學習與研究，2019（20）：159.

[2] 甘志國.回顧與展望：以高考數學全國卷中“函數與不等式”的內容為例[J].中學數學雜志，2022（03）：32-38.

[3] 王海霞.淺談在數學思想指導下解偶函數不等式[J].中學數學，2021（07）：76-77.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：武錦濤（1999-），男，碩士，從事中學數學教學研究.