利用導數研究常見四類不等式問題

馬青蓮　馬宇超　魏俊潮

摘 要：不等式問題是高考數學中的必考題型，常結合函數進行命題，涉及的知識點多、綜合性強、難度大.文章以四類常見的不等式問題為例，分析并總結了如何利用導數求解這類問題.

關鍵詞：導數；不等式問題；高考數學；數學解題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0021-03

不等式問題是高考數學的常見問題，結合函數命題常需要構造函數，導數是研究函數性質的利器，可更好地幫助學生分析問題、解決問題.常見的題型有比較大小、解不等式恒成立、證明不等式成立、解不等式這四類.本文結合近幾年的高考題和各地模擬題，對這四類問題的解決方法進行探究.

評注 不同區間上導函數正負的判斷難度不同，若已知原函數的奇偶性和周期性，可巧用函數的奇偶性和周期性簡化判斷.此時可選擇易于判斷導函數正負的區間，再利用對稱區間上奇函數單調性相同、偶函數單調性相反，周期函數各個周期上的函數單調性相同進行判斷.

導數作為研究函數的強有力工具，可將函數單調性、極值和最值問題轉化為導函數的符號進行求解.本文針對比較大小、解不等式恒成立、證明不等式和解不等式這四類常見的不等式問題進行了研究，總結了利用導數研究這類問題的做題方法和注意事項，希望能對學生有所幫助.

參考文獻：

［1］ 陳炳泉.一道高考導數題的思考與探索[J].數學通報，2021，60（03）：59-62，66.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：馬青蓮，女，碩士研究生，從事數學教學研究；

馬宇超，男，碩士研究生，從事數學教學研究；

魏俊潮，男，博士，教授，從事數學教學研究.