巧用構造法　妙證不等式

摘 要：文章通過精選一些不等式競賽試題，從構造恒等式、函數、幾何圖形、對偶式、數列、反例的視角闡述其在不等式證明中的應用.

關鍵詞：不等式；構造法；高中數學競賽；解題技巧

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0024-03

不等式在高中數學學習中占據了重要地位.在函數、幾何等知識中應用廣泛，在高考和數學競賽試卷中，不等式的證明一直都是考查的重點與難點.構造法是指當按固有思維難以快速有效解決問題時，嘗試結合已知條件、性質等，選擇一定的數學對象去構造新的數學載體，從而解決問題的分析方法[1].它是不等式證明中的一種重要方法，而本文正是從構造不同數學載體的角度，用實例來分析總結高中數學競賽試題中證明不等式的幾種方法.

1 構造恒等式

由于恒等式的結果是顯然的，所以我們在證明不等式的時候，常常會通過補充不等式中省去的某些項，進而挖掘不等式背后的恒等式，從而找到證明的突破口.

參考文獻：

［1］ 陳旗.構造法在高中數學中的應用探究[D].西安：西北大學，2016.

[2] 何鵬，張志剛.構造對偶式，讓解題更高效[J].語數外學習，2022（03）：50-52.

[3] 王雯.反例在中學數學中的構造[J].科教導刊，2019（28）：171-172.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：陳國龍，碩士研究生，從事中學數學教學研究.