基于數學運算素養下的近似值運算問題

摘 要：基于數學運算素養的視角，以高考真題為實例，進行多角度探究，尋求解決近似值運算問題的途徑，以此提升教師的課堂教學能力和學生的數學閱讀理解能力、運算能力，達到落實數學運算素養的目標.

關鍵詞：數學運算素養；近似值運算；高考真題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0090-04

《普通高中數學課程標準（2020年修訂）》提出：數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.主要包括運算對象、運算法則、運算思路、運算方法、運算程序、運算結果六個關鍵指標［1］.其中運算對象是條件，運算法則是規則，運算思路是方向，運算方法是工具，運算程序是藍本，運算結果是目的. 本文結合高考真題，基于數學運算素養的視角，提出解決近似值運算問題的基本思路，以供參考.

1 理解運算對象，應用運算法則

為突顯高考的核心功能，現在的高考卷有一種趨勢，便是適當增加融入德智體美勞五育背景的題目.這種題都是以真實問題為情境，然后進行合理的描述，雖然這個情境學生本身不了解或者是超出了學生的能力范圍，但題干中會直接給出獨立的結論，僅要求在這個結論基礎上進行解題.因此理解運算對象、用好獨立的運算法則尤為重要.

例1 （2019年全國Ⅱ卷·理4）2019年1月3日嫦娥四號探測器首次成功實現月球背面軟著陸，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系．為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行．L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M1，月球質量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：M1（R+r）2+M2r2=（R+r）M1R3.設α=rR，由于α的值很小，因此在近似計算中3α3+3α4+α5（1+α）2≈3α3，則r的近似值為（）.

總之，對于近似值運算問題，還需要記住一些常見的數，例如：π≈3.141 5，ln2≈0.693 1，e≈2.718 3，sin1≈0.841 5，ln2≈1.099等，否則在近似值運算過程中就可能會找不到頭緒.作為高考題，一般都會采用臺階式命題，只要抓住題中隱含的提示，合理運用邏輯推理、數學運算等素養，問題就會迎刃而解.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 王洪軍.2014年全國Ⅱ卷理科21題的思路探尋與思考［J］.數理化學習，2019（02）：7-8.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：晏鴻（1975-），男，中學高級教師，從事中學數學教學研究.