振動與波常見題型的解題技巧

陶源　胡志誠

摘 要：機械振動和機械波問題是新教材選擇性必修一的內容，目前已由高考的選考部分變成了必考部分，其內容具有較強的綜合性，題目設問方式靈活多變.學生在碰到此類問題時往往束手無策，失分嚴重，原因是學生找不到振動圖像和波動圖像的相關性.于是，本章節內容就變成了“天書”！鑒于這點，本文重點分析振動圖像和波動圖像的關聯，明確圖像所表達的含義，使學生能夠對這類問題融會貫通.此外，在推導演練的過程中，有效滲透物理觀念，培養學生模型建構和推理論證的能力.

關鍵詞：振動與波；振動圖像；波動圖像；解題技巧

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0116-03

機械振動和機械波及其綜合運用是高考的熱點，機械波題目的考查內容豐富多變，常涉及波與振動的聯系、波動圖像與振動圖像、圖像與方程的轉換等，題目設置靈活、綜合性強.但學生對機械波的認知較為淺顯，往往不能準確、全面、靈活地掌握和運用［1］.基于此，本文對振動圖像和波動圖像的聯系進行重點分析，通過對這兩種圖像相結合的題目進行歸納和總結，得出解題技巧，讓學生能夠舉一反三.

1 振動與波相比較

振動與波都是比較抽象的概念，即使學習了很久，學生接受起來仍然有困難.因此，為了強化對概念的理解，筆者在學生進入本章的學習之前，讓十幾個身高接近的學生完成一個游戲，游戲中第一位學生先做周期性的下蹲、起立動作，其他同學重復，但后面每個同學總比他前面的同學滯后一點開始做動作.游戲時，對其中某一個同學的全部動作進行錄像，這就是質點的振動；當所有同學都運動起來之后，就形成了波，在某一時刻對所有同學進行拍照，這就是近似的波動圖像.通過這個游戲，學生對振動與波有了初步的認識.

1.1 振動與波

物體或物體的一部分在某一位置附近的往復運動稱為機械振動，簡稱振動；振動的傳播就稱為波動，簡稱波.中學主要研究的是最簡單、最基本的振動——簡諧運動，即質點的位移隨時間變化的關系遵循正弦或余弦函數的規律.簡諧振動形成的波動叫做簡諧波.

1.2 振動圖像與波動圖像的比較

振動圖像其實就是質點的x-t圖像，反映的是質點的空間位置隨時間的變化規律，而波動圖像反映的是某一時刻各質點所處的空間位置.通過這兩種圖像的比較，能夠更細致地理解兩種圖像，得出圖像所表達的信息，并能夠找出題目中兩種圖像關聯的所在.

2 分析例題得方法

解決振動圖像和波動圖像結合的題目時要看清是哪一時刻的波形圖，然后再看振動圖像反映的是哪個質點，該質點在這一時刻向哪個方向振動，再由振動方向和波的傳播方向的關系來確定具體的解題思路和過程.

例題 一簡諧橫波沿x軸正向傳播，圖1（a）是t=0時刻的波形圖，圖1（b）是介質中某質點的振動圖象，則該質點的x坐標值合理的是（）.

A．0.5 mB．1.5 mC．2.5 mD．3.5 m

解析 圖1（a）是t=0時刻的波形圖，圖1（b）反映的這個質點在t=0時刻處于負向位移，且向y軸負方向運動.處于負向位移的有兩個坐標值x=1.5 m或x=2.5 m，又由同側法可判斷合理坐標為2.5 m，故選C.

點評 本題的波形圖對應于t=0時刻，這比較符合學生的認知和習慣，學生在振動圖像中很快能找到對應點.而如果出現其它時刻的波形圖，學生往往還是會從振動圖像的起始位置開始看，就容易出現錯誤.

3 解題技巧助理解

對于某時刻波動圖像中某一質點P，筆者做了以下的思考，并總結出了求解P從圖示位置振動到最高點或平衡位置的時間公式（見圖2，P為波形圖中某一質點的位置），方便畫出P點從此時刻開始的振動圖像.這是從另一個角度分析振動圖像和波動圖像的相關性.具體分析如下：

如圖2（a）為某一時刻的波形圖，假設這列波向右傳播，P為介質中某一質點.我們要注意把質點的振動和介質中的波動聯系起來，這是解決這類題型的關鍵.

P質點在它的平衡位置上下振動，P完成一次全振動的時間等于波沿傳播方向傳播一個波長所用的時間；P由圖示位置振動到最大位移處相當于質點的振動形式沿波傳播方向傳播了x的距離.所以有t1=xv，而v=λT，可得t1=xλT.（x為兩次波形圖波峰間的距離，t1為P點振動到最高點的時間.）

通過對以上問題的探究，筆者認為，在遇到機械振動與機械波的問題時大可不必慌張.理解振動圖像和波動圖像的相關性，在波動圖像中找到研究質點，注意圖像中的質點都是以各自平衡位置為中心在豎直方向上振動的，而這種振動形式又沿著波的傳播方向傳播出去.此外，通過質點的振動圖像可判斷該質點的振動情況，從而判斷其他質點的振動情況，對于類似的題目都可迎刃而解.

參考文獻：［1］

林劍峰，林秋華.巧用方程分析機械波的問題[J].中學物理教學參考，2017（3）：37-40.

[2] 華慶付.說說機械振動與機械波的關系[J].物理教學探討，2008（11）：16-18.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：陶源，中學一級教師，從事高中物理教學研究；胡志誠，從事高中物理教學研究.