圓錐擺變形記之“雙線圓錐擺”

摘 要：圓錐擺是圓周運動的重要物理模型，根據雙線圓錐擺的繞線方式分成四類，并對每一類進行方法提升和總結.

關鍵詞：雙線圓錐擺；向心力；臨界角速度

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0127-03

圓錐擺[1]是高中的圓周運動的重要物理模型，圓錐擺的變形較多，例如光滑漏斗內壁圓錐擺、粗糙漏斗內壁圓錐擺、粗糙漏斗外壁圓錐擺、光滑漏斗外壁掛繩圓錐擺、雙線圓錐擺等等.很多初學者在學習圓錐擺時，因為圓錐擺及其變形內容繁多，理不清頭緒而至煩惱不已，為了解決初學者的這些困擾，下面就對圓錐擺的變形之一——雙線圓錐擺進行討論和總結.

1 雙線在兩邊

如圖1，兩繩在水平方向的分力之差充當向心力；豎直方向的分力與重力的合力等于零.

例題1 如圖1所示，在固定的豎直桿上固定水平桿，二桿垂直，把兩根輕繩初端系在水平桿的O、A兩點，兩繩的末端都系在同一個小球上，小球的質量為m，并且OA=OB=AB＝l，現讓豎直桿勻速轉動，三角形OAB始終在豎直平面內，g為重力加速度，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）.

A．當桿轉動角速度增加時，OB繩上的拉力變大和AB繩上拉力減小

B．兩繩都拉直的角速度的范圍為0≤ω≤2gl

C．兩繩都拉直的角速度的范圍為0≤ω≤3gl

D．若轉動的角速度ω2=2gl，OB繩上的拉力大小為FOB=2mg

解答雙線圓錐擺的關鍵還是對擺球受力分析清楚，建立坐標系，在建立坐標系時，要注意兩軸的方向，一定要有一個軸指向圓心，這樣求出這個軸上的合外力即為向心力，另一個軸上合外力等于零.另外需要明確兩個繩子出現和消失拉力的臨界點.

參考文獻：

［1］張穎，梁旭.普通高中教科書·物理必修：第二冊［M］.北京：人民教育出版社，2019：32.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：高安強（1977.9-），男，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.