整體思想在解高考題中綻放

摘 要：整體思想是解題的重要數(shù)學(xué)思想方法之一，在處理問題時，若通過整體處理，往往對解題起到化難為易、化繁為簡、出奇制勝之效果.

關(guān)鍵詞：整體思想；對稱；代換

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0052-04

2022年浙江高考試題運(yùn)算量較大，直接影響了高考得分.試題的運(yùn)算量大在何處？造成運(yùn)算困難的原因又在何處？筆者對各個試題的解題思維過程進(jìn)行分析，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在處理問題時，缺乏整體思想.下面對浙江卷的5道解答題進(jìn)行剖析.

評注 一個數(shù)學(xué)問題中的所有信息都是一個有機(jī)整體，它們之間有千絲萬縷的聯(lián)系，而各部分信息之間的精彩配合往往是解題成功的必要前提，因此解題時要從整體的視角去審視問題，充分挖掘題目中有價值的信息，并發(fā)揮這些信息在解題中的作用，這樣常常收到事半功倍之功效.

4 活用代換，化難為易

評注 本題在整體思想統(tǒng)領(lǐng)下，首先將“1x1+1x3”視為一個整體；其次，將要證的兩個不等式等價轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于“1x1+1x3”的“二次形式”不等式問題，這是解題關(guān)鍵的一步；最后，對各等式的變形、消元，以及經(jīng)過三次換元的處理，都離不開整體思想在解題中的作用.整體思想的常見形式有：整體觀察、整體構(gòu)造、整體換元、整體代入、整體求解、整體轉(zhuǎn)化等形式［1］.

有大格局的胸懷是一個人的重要品質(zhì).因此，在認(rèn)識數(shù)學(xué)問題時，要重視從整體上把握題目的條件、結(jié)論及數(shù)量關(guān)系，認(rèn)清整體與局部之間的關(guān)系，把握問題的本質(zhì).在解決數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)注重從數(shù)學(xué)問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征上進(jìn)行處理.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 楊則平.高中數(shù)學(xué)解題中整體思想的應(yīng)用［J］.數(shù)理化解題研究，2021（31）：53-54.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：洪昌強(qiáng)，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.