2022年甲卷理數客觀壓軸題的探究及啟示

摘 要：2022年甲卷數學第12題源于教材，又高于教材，筆者以此題為例，從不同角度開拓思路，充分挖掘高考題的教學指導功能，再現命題的能力立意，并給出背景分析及啟示，以期提高教學實效性.

關鍵詞：全國甲卷理數；解法探究；背景探究；教學啟示

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0094-04

好的試題來之不易，它需要命題老師源于教材，又要高于教材，要注重基礎性、創新性，還要立足于考查考生的關鍵能力和數學學科核心素養.

上面這三道高考題的解法運用到了高等數學中的部分知識，事實上近年來的高考題往往有高等數學的身影，如高等數學中的泰勒級數、洛必達法則、拉格朗日中值定理、函數的凸凹性、空間解析幾何等.學生若是掌握了這部分知識可以很快給出答案.因此想考高分的同學，盡量還是要掌握一點大學的知識，筆者平時的教學也會根據學生情況進行分層教學，適當滲透一些高等數學的知識，如讓學有余力的學生記住常用函數泰勒展開式、拐點等，并教會他們如何去運用［2］.

4.2 追本溯源

2022年高考數學全國甲卷第12題是一道對思維能力有較高要求的好題，但它并不是無本之源，而是與教材有著緊密的聯系，正是貫徹了高考命題源于教材、高于教材的理念.此題的通解通法是構造函數，然后判斷單調性即可.

考題是以此課本習題為藍本進行命題的.因此筆者在平時的實際教學中也非常重視對課本例習題的挖掘，尤其是對教材中的“好題”的挖掘，所謂好題，就是指蘊含豐富的數學思想、開闊的思路、廣闊的切入點的課本例習題.針對這些好題，要挖掘其中的高等數學背景，剖析背后的數學本質，感悟試題設計所蘊含的數學思想等，這樣才能為高考打好基礎.

4.3 教學感悟

4.3.1 選擇素材，一題多解

從這次的高考數學來看，光靠題海戰術，靠大量刷題是行不通的，它對學生的關鍵能力和創新思維有著要求，隨著新高考的逐步落地，高考評價體系也在逐步完善，推動著高考命題由能力立意向素養導向的變革，近年來的高考全國卷在題型、情景、設問方式等方面不斷進行改革，導致新高考閱讀量和靈活度增大.高三備考復習課上，雖然教師有基本方法的小結，但學生往往無法上升到解題能力的提升，這就容易造成復習時間長、效率低、進度慢的局面.而在復習中精選素材開展“一題多解”教學則能開拓學生的解題思路，并引導學生從多種解法的對比中選出最佳解法，使學生分析問題、解決問題的能力得到提高.因此在實際教學中既要重點講解通解通法，也要適當滲透其它一些解題方法，這樣才能培養學生的發散思維.

4.3.2 培養編題，重視探究

為了適應新高考的要求，我們還可以培養學生的編題能力，通過編題訓練學生深入鉆研和探究的能力.比如根據上述題目可編寫：①比較a=10sin0.1，b=100101，c=cos0.1；②比較a=0.01e0.01，b=199，c=-ln0.99的大小等試題.

參考文獻：

［1］羅增儒.解題分析：人人都能做解法的改進[J].中學數學教學參考，1998（07）：29-30.

[2] 波利亞.怎樣解題：數學思維的新方法[M].上海：上海科技教育出版社，2011.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：王東海（1974.12-），男，從事中學數學教學研究.