一道解析幾何定點問題的解法探究與推廣

摘 要：文章對2023屆惠州市第一次調研考試第21題定點問題進行解法探究，并將問題進行一般化推廣，有利于減輕學生的學習負擔，培養學生的數學運算核心素養.

關鍵詞：解析幾何；一題多解；問題推廣；數學運算核心素養

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0006-04

圓錐曲線中的定點問題是高考中的常考題型，難度較大，考查知識間的聯系與綜合，并且此類題一般計算量都較大，費時費力難以攻破，令很多學生望而生畏.本文以2023屆惠州市第一次調研考試第21題為例，從數學運算的角度給出該題的幾種典型解法，并進行了一般性推廣，以期對圓錐曲線教學備考有所啟發.

1 試題呈現

題目 （2023屆惠州市第一次調研考試）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的離心率為12， 且點1，-32在橢圓上.

4 備考啟示

4.1 注重數學運算素養

數學運算能力對解析幾何的學習具有舉足輕重的作用.現實是學生運算能力普遍不高，我們在實際教學過程中需要循序漸進，適當降低運算難度.但必要的運算是不可避免的，這是由解析幾何的學科特點決定的.在教學過程中，教師要做好運算示范，帶學生經歷完整運算過程，進行算理分析和運算訓練，逐步增強學生的數學運算能力.

4.2 注重一題多解

在教學過程中，我們不能就題講題，要引導學生從不同的方向去發現問題、分析問題，進一步解決問題，通過一題多解體會不同方法的區別與作用，加深對知識的理解.我們通過解法1進行通性通法的分析，然后逐步對優化計算進行了一些有益的探索，體現了高觀點低運算的特點，有利于提升學生的數學運算素養.

4.3 注重對問題的推廣

對典型試題的研究不能停留在解法的多樣性上，還需要進行深入挖掘題目背后隱含的性質，往往可以得到一些優美的結論.在教學中，教師只有從更高的角度看待問題， 更深的角度揭露本質，才能真正讓學生在數學學習中得到樂趣， 開拓學生眼界，開闊學生思維，培育學生優秀的個性，培養學生的數學核心素養.

參考文獻：

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［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：金保源（1980.5-），男，湖北省天門人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.