信息技術與新教材內容的整合性研究
——以人教A 版高中數學教材為例

江蘇省揚州市揚州大學(225009) 龐佳

1 引言

隨著科技水平的進步,信息技術成為教育領域的重要工具,在數學課程中的應用也越來越廣泛. 信息技術與數學教材融合發展不僅是時代的要求,也是當今教育界共同關注的問題[1]. 20 世紀80 年代末與90 年代中期信息技術正式進入中學數學課程文本,21 世紀以來逐漸增加[2].《普通高中數學課程標準(實驗)》首次提出“信息技術與數學課程整合”這一基本理念[3],《普通高中數學課程標準(2017 年版)》(以下簡稱《課標(2017)》)在“整合”的基礎上進一步提出“信息技術與數學課程深度融合”[4],“深度融合”比“整合”更強調信息技術在學科課程中應用的深度與廣度,反映出新時代中學數學課程對信息技術應用的新要求. 而從2019 年秋季學期起,國家規定各省區市實施新課程、使用新教材. 為了適應信息化社會對中學數學課程提出的新要求,探索信息技術在數學課程中的作用,進行信息技術與新教材的整合研究十分有必要.聚焦新人教A 版高中數學教材與《課標(2017)》,圍繞信息技術工具的使用頻數、類型及其基本功能;整合模式、呈現位置及在教材與課程中的作用;內容覆蓋及課標要求體現展開定量與質性研究,旨在探究信息技術與新人教A 版高中數學教材的整合情況,探討信息技術與數學教材的整合在數學教學方面的影響.

2 信息技術與教材內容的整合分析

通過四人的背對背統計, 圍繞信息技術工具的使用頻數、類型及其基本功能;整合模式、呈現位置及在教材與課程中的作用;內容覆蓋及課標要求體現進行統計與分析,并就分歧進行多次討論,直至達成一致認識,力求提高分析的信效度.

2.1 信息技術工具的使用頻數、類型及其基本功能

通過各冊新教材中信息技術的數量統計可以看出信息技術在各冊教材中的分布有顯著性差異(見表1). 其中,必修1 出現次數最多,其內容以函數為主;必修2 中的信息技術相比必修1 明顯減少,但是相比其他冊教材仍然較多,主要集中在概率統計與立體幾何部分;在選擇性必修1-3 中信息技術較少. 新教材中信息技術整合的密度高達7.5,使用頻率較高. 通過查閱文獻資料發現,在舊版人教版教材中,信息技術應用的密度僅為3.9[5]. 由此可見,新版教材相較于舊教材,對于信息技術的使用在廣度上有了很大的提升.

表1 信息技術在各冊教材中的分布情況

信息技術工具種類眾多,本研究對新教材所涉及的信息技術工具的類型和相應數量進行了統計(見表2 和3).

表2 信息技術類型統計

硬件方面, 新教材引入了計算機、計算工具(科學計算器),在實驗作業的環節,新教材還采用了數據采集器和溫度傳感器,一方面促進知識的跨學科融合,另一方面讓學生體驗信息技術與數學學習結合的樂趣. 軟件方面,新教材運用Excel、GGB、計算工具、互聯網、R 軟件、統計軟件等信息技術,另外,在選擇性必修3 的課后閱讀與思考中,還引入貝葉斯公式與人工智能理論,開拓了學生的數學文化視野. 從表3可以看到GGB 和計算工具使用頻率較高,互聯網工具、統計軟件以及R 軟件等的使用頻率相對較低,可以發現新教材特別重視GGB 與計算工具的使用.

表3 信息技術類型數量統計

信息技術功能強大,將新教材中信息技術的基本功能分為: 畫圖、畫表、計算、建模、收集資料和生成隨機數,并對其進行數量統計(見表4). 從表4 可以看出,新教材中“畫圖”和“計算”這兩大基本功能應用較多,所使用的信息技術主要是GGB 和計算工具,這與信息技術的類型數量統計是相統一的. 在概率統計模塊,一般借助Excel 或統計軟件幫助生成隨機數. 同時,新教材也提倡在線性規劃,函數模型等問題上借助R 軟件等信息技術進行建模. 此外,在拓展閱讀中還提到利用互聯網“收集資料”.

表4 新教材信息技術的基本功能統計表

2.2 信息技術的整合模式、呈現位置及在教材、課程中所體現的作用

新教材關于信息技術與教材的整合模式大致分為四種:(1)與教材正文整合;(2)在正文中加旁注;(3)在正文后設置專欄;(4)與練習題整合. 從新教材中信息技術的整合模式數量統計表(見表5)中不難看出,“與正文整合”數量最多,“與練習題整合”次之. 新教材在正文中往往會借助大量的信息技術工具來輔助知識點的呈現,提示教師借助信息技術輔助教學,使得學生更加容易理解知識;而在“練習題”中多為要求學生利用信息技術畫圖,或者對一些較復雜的數值進行計算. 此外,在“旁注”和“專欄”里,專門設置板塊對信息技術的使用進行介紹,或者在適宜使用信息技術的地方,用“也可以用計算機或計算器或統計工具……”提示使用信息技術.

表5 新教材信息技術整合模式統計表

信息技術在新教材中出現的位置不同,其呈現位置可以分為以下幾類(見表6),對于呈現在不同位置的信息技術進行數量統計(見表7).

表6 呈現位置

表7 信息技術呈現位置統計表

由表7 可知,“章節中”和“章節末”出現次數較多,“章節中”除以與正文整合的形式出現外,也會以旁注的形式提示使用信息技術.“章節末”主要是對“信息技術”進行專題介紹,或者在習題中要求學生借助信息技術輔助練習.

信息技術在數學課程中所處位置不同,其在教材、課程中所體現的作用也不盡相同. 本文將信息技術在新教材的作用分為: 引入新知、鞏固應用、承上啟下和課外拓展,具體分布情況見表8. 從表8 不難看出,新教材中信息技術主要發揮“鞏固應用”的作用,一般在正文和練習題中出現,其中在練習題中要求學生通過信息技術去求解問題,可見,信息技術不再只面向教師的教,對學生掌握信息技術的要求也在提高.其次是“引入新知”和“課外拓展”,起“引入新知”作用的信息技術一般呈現在章節前,而起“課外拓展”作用的信息技術一般呈現在章節末. 此外教材中起“承上啟下”、“歸納總結”作用的信息技術相對較少,一般分別以與正文整合和設專欄的形式出現在章節中和章節末.

表8 新教材信息技術的作用統計表

2.3 內容覆蓋及課標要求體現

參照《課標(2017)》將教材中的知識分為函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動四個領域,統計新教材中不同領域內信息技術的整合情況(見表9).

表9 不同領域信息技術的整合情況統計表

由表9 可知,信息技術在“函數”領域的整合最為頻繁,“函數”主要集中于必修一,這與信息技術在必修一中整合最頻繁相一致. 函數內容在高中學習中所占比例較大,因此信息技術的運用數量很大,另外由于函數的抽象性特點,需要大量借助信息技術的畫圖和畫表功能,幫助學生理解函數的概念,探究函數的性質. 其次是在“概率與統計”領域,主要表現為借助概率統計軟件統計數據和生成隨機數,不僅數量增多,選擇上也更加多樣化. 而“數學建模活動與數學探究”領域內信息技術的整合最少,這是由于這一領域是新教材的新增板塊,其涉及內容本就不多,但盡管如此,教材也未忽視信息技術在建模方面的應用.

新教材的編寫基本上與《課標(2017)》的要求(見表10)相符合. 通過前面的統計可以發現,新教材中信息技術在“函數”領域應用最為頻繁,主要集中在借助信息技術工具進行大量的畫圖與計算,這點符合《課標(2017)》提出的“能借助計算工具畫出函數的圖像以及求方程的近似解”. 新教材在幾何與代數領域也整合了較多信息技術,多以計算機軟件演示方程中參數的變化對相應曲線的影響,利用計算機展示幾何圖形運動變化的過程,符合《課標(2017)》對幾何與代數領域的基本要求. 在概率與統計模塊,新教材中多次提及“利用統計軟件畫分布圖/計算相關系數……”或“利用計算機隨機模擬……結果”,培養學生利用統計軟件進行數據分析的能力, 并幫助學生更好地理解隨機事件以及其發生的概率.在數學建模活動與數學探究活動領域中,新教材還提到了使用“溫度傳感器”和“數據采集器”等工具進行數據收集,鼓勵學生利用多種信息技術手段進行實踐. 教材各領域中信息技術的融入與《課標(2017)》對不同領域內信息技術的要求基本相符.

表10 《課標(2017)》對不同領域內信息技術使用的要求

3 新教材中信息技術的整合對教學產生的影響

在教學過程中, 教材的重要性, 不言而喻. 從深層上看,有什么樣的教材就會產生與之相應的教學行為. 隨著教育現代化的發展,信息技術在數學領域的應用越來越廣泛.《課標(2017)》要求“關注信息化環境下的教學改革”“注重信息技術與數學課程的深度融合”[4]. 因此,新教材更關注信息技術的應用. 信息技術與新教材的整合產生了深刻的影響,以下將對新人教A 版高中數學教材具體章節進行質性研究,旨在從“深度”上體現信息技術與新教材的深度融合.

3.1 活化教材文本,創設動態教學情境

數學之所以難學,主要原因是它的高度抽象性. 新教材中作圖、計算、概率統計等工具的融入可以活化教材文本,引導教師創設出聲、形、色俱全的動態教學情境,將抽象無趣的數學知識轉化為直觀、形象、生動的知識提供給學生,從而增強教學的直觀性與啟發性.

必修一5.4.1 正弦函數圖像一節中,一開始拋出思考題:在[0,2π] 上任取一個值x0, 如何利用正弦函數的定義, 確定正弦函數值sinx0, 并畫出點T(x0,sinx0)? 通過這個思考題, 引導學生從正弦函數定義出發, 將x軸上[0,2π] 這一段平均分成12 等份,它們所對應角的終邊與單位圓的交點也將單位圓平均分成了12 等份, 再按要求畫出12 個點T(x0,sinx0),最后用光滑的曲線連接12 個點,初步猜想正弦函數在區間[0,2π]的圖像,再根據誘導公式一猜想出整個實數域R上的正弦函數圖像. 舊教材相關部分到這里戛然而止,學生也已經基本可以較為準確地初步判斷出正弦函數圖像,但通過誘導公式猜想出函數圖像對學生來說往往是抽象而難以接受的. 在新教材正文中增添了信息技術部分,提出可以利用信息技術使x0在區間[0,2π]上取足夠多的值,畫足夠多的點,然后用光滑的曲線連接,得出精確的圖像,驗證學生的猜想. 通過觀察計算機所畫的圖像,找出起關鍵作用的五個點確定函數基本形狀,得出“五點作圖法”. 在學生進行猜想,到用信息技術畫圖軟件直觀演示正弦函數圖像驗證猜想,再到學生觀察歸納出“五點作圖法”的動態教學活動過程中,增強學生的感性認識,體會數學的活力.

3.2 減少機械重復性勞動,提高教學效率

作為強大的繪圖工具、計算工具以及收集和處理數據的工具,信息技術能夠快速處理復雜的畫圖、繁瑣的計算. 因此,信息技術可以幫助學生減少解決問題過程中的機械、重復性勞動,將有限的時間資源用于引導學生探索數學規律、理解數學本質上,從而提高數學教學的效率.

選擇性必修三6.3.2“二項系數的性質”一節中, 開頭使用一個探究活動進行引入, 這道探究題要求計算出(a+b)n(n= 1 ～6) 展開式的二項式系數并填寫相應的表格,旨在讓學生通過觀察系數表格發現規律,總結出二項式系數的性質. 對于(a+b)n展開式的計算,學生已基本掌握了其算法,因此對于學生來說計算并不是重難點,但這樣的計算無疑是重復且繁瑣的,如果讓學生去一個個計算的話,費時且費力. 新教材中明確指出用計算工具計算(a+b)n展開式的二項式系數,借助信息技術強大的計算功能可以避免學生機械重復的計算量,從而使得課堂上大多數時間可供學生去觀察系數表格,進行實質性思考,發現系數之間的關系與規律,探究出二項式系數的性質.

3.3 改進教師教學方式與學生學習方式

信息技術與數學教材的整合有利于創造出人機交互的教學環境,在交互式教學環境中,教師可以利用信息技術模擬現實情境, 構建數學內外問題的模型, 引導學生觀察、探究、實驗與發現, 變傳統的“講授式教學”為“啟發式教學”,“接受學習”為“探究與發現學習”.

在必修一第四章指數函數與對數函數性質的教學中,在信息技術的整合還未盛行時, 教師通常只是要求學生用“描點法”做出幾個特殊函數的圖像, 然后讓學生觀察這幾個圖像來討論甚至直接給出指數函數y=ax和對數函數y= logax的性質. 而在這樣的教學中,學生往往對于為什么要畫這幾個函數的圖像,為什么這幾個特殊的函數圖像就可以代表一般的,為什么要把底數分為0＜a＜1 和a＞1兩個區間感到茫然, 因此學生在學習過程中往往是被老師“牽著鼻子走”. 而新教材在指數函數與對數函數性質部分指出“選取底數a的若干值,用信息技術畫圖,發現指數函數y=ax和對數函數y=logax的圖像按底數a的取值,可以分為0＜a＜1 和a＞1 兩種類型,因此函數的性質也可分為兩種情況討論. ”教材這部分提示教師利用技術工具強大的作圖功能,在同一個坐標系內畫出參數為a的圖像,在任意改變a的取值的過程中函數圖像也隨之發生變化. 在此過程中,學生可以非常清楚地看到底數a是如何影響并決定著函數圖像與性質的,建立參數a、函數解析式、函數圖像與函數性質四者之間的聯系,體會從量變到質變的事物發展規律.而在這樣的教學中,對于“為什么要分兩種情況探討函數性質”不是教師強加給學生的,而是學生在觀察參數與函數圖像過程中自己發現的. 教材中信息技術與知識點這樣的整合,使教學方式從“講授式教學”轉變為“啟發式教學”,學生的學習方式則從“接受式學習”轉變成了“探究與發現式學習”.

3.4 提供數學建模與數學實踐活動手段

新教材緊扣《課標(2017)》提出的讓學生“學會用數學模型解決實際問題”“認識數學模型在科學、社會、工程技術諸多領域的作用”增設了數學建模與探究模塊,體現了對學生數學建模核心素養的關注. 數學建模是中學數學學習中的一個重點與難點,在以往的數學教學中,數學建模課程實際操作起來比較困難,但是在信息技術具備的條件下,環境設置、數據收集與處理、建立模型、問題求解都變得切實可行.

必修一第四章與第五章之間設置了一個數學建模的專題模塊——“建立函數模型解決實際問題”,實例要求學生收集茶水溫度隨時間的變化數據,文中提到可以利用計算機、數據采集器、溫度傳感器等信息技術工具收集水溫變化的數據, 并借助計算機通過函數擬合的方法建立溫度與時間的函數模型. 這是一個“觀察現象-發現并提出問題-收集數據-分析數據-建立模型”的過程,如果沒有信息技術,學生要測量收集大量數據,工作量大且不精確,結果往往不盡如人意,信息技術的協助使得整個過程簡單方便、形象直觀. 信息技術的整合為學生提供了數學建模與實踐活動的手段,學生會認識到數學與信息技術結合的應用價值,增強他們的數學應用意識,提高運用信息技術解決數學問題的能力,加深對數學的認識與理解,更能體會數學化的樂趣與奇妙.

4 結論

從信息技術工具的使用頻數、類型及其基本功能、整合模式、呈現位置及在教材與課程中的作用、內容覆蓋及課標要求體現幾個方面展開定量研究,得出新教材中信息技術使用的比重大、范圍廣,技術種類豐富、功能強大,呈現位置靈活、形式多樣、作用各異,“廣度”上實現了信息技術與新教材的深度融合. 從信息技術與新教材的整合對數學教學的影響方面展開質性研究,發現新教材中的信息技術對活化文本、提高教學效率、改進教學方式以及提供數學建模與數學實踐活動手段等方面產生了深刻的影響,“深度”上實現了信息技術與新教材的深度融合,整體上貫徹了“信息技術與數學課程的深度融合”的基本理念.