含軸向裂紋X80 壓力管道彈塑性斷裂分析

宋琦SONG Qi；姚鈞宇 YAO Jun-yu；彭惠芬 PENG Hui-fen

（①卡迪夫大學工程學院，卡迪夫CF24 3AA UK；②東北石油大學機械科學與工程學院，大慶 163318）

0 引言

隨著壓力輸送管道建設的迅猛發展，長輸距、大管徑、高壓力管道是當今世界壓力管道發展的總趨勢。由于管道在制造、安裝或服役過程中不可避免產生微裂紋，這些微裂紋在長期載荷作用下引起斷裂的事故時有發生，給國民經濟造成了巨大的損失[1-3]。如何正確評定含裂紋壓力管道的安全可靠性是目前國內外科技工作者關注的焦點[4-5]。應力強度因子是在裂尖小范圍屈服條件下對含裂紋壓力管道進行安全性評定的一個重要參數，許多學者開展了相關方面的研究。白永強等[6]基于輸氣管道裂紋動態數值模型，研究了管道壁厚、止裂長度及管道內壓對裂紋動態擴展的影響；姚安林等[7]基于虛擬裂紋閉合技術，利用大型有限元分析軟件ANSYS 對含多條半橢圓裂紋高壓輸氣管道的應力強度因子進行計算；王愛勤[8]基于權函數方法研究了含軸向裂紋海洋管道應力強度因子積分實用計算公式，為海底管道斷裂參數計算提供了參考依據；陳旻煒等[9]為避免裂紋尖端網格劃分缺陷，基于相互作用積分方法分析了帶孔板裂X100 管線鋼二維和三維裂紋的彈塑性約束失效規律；苗婷等[10]運用界面單元CZM 研究了X65 管線鋼裂紋擴展問題并與試驗結果進行對比，優化了有限元模型；王鐘羨等[11]在J-Q 雙參數理論基礎上，考慮裂尖塑性效應，通過匹配標準裂紋試件和管道J-Q 有限元計算結果得到它們約束效應的相關性，進而對X80 管線鋼裂紋體進行了彈塑性斷裂分析；黃建業[12]基于彈塑性斷裂力學數值計算方法，分析了軸向直裂紋X100 管線鋼二維和三維裂紋約束失效機理；柳軍等[13]采用耦合有限元-無網格Galerkin 法，研究了碳纖維纏繞修復壓力管道橫向表面橢圓型裂紋應力強度因子，對管道修復提供了有益參考。

上述對于含裂紋管道斷裂分析問題主要從計算方法及能量角度對管道進行斷裂分析，提高了數值計算精度，實現了裂紋動態擴展的模擬。由于管道裂紋尖端應力以r-1/2階次趨于無窮大，高壓薄壁管道在無窮大應力作用下裂尖必然屈服，管道柔度增大，將等效有更多裂紋產生[14]，此時裂尖塑性尺寸將給斷裂分析帶來很大誤差。為此，筆者利用ANSYS APDL 自編譯程序，采用彈塑性材料模型，對含軸向穿透裂紋壓管道進行斷裂分析，依據Von Mises屈服準則，確定塑性影響區域，基于相互作用積分法計算應力強度因子，分析了含軸向裂紋壓力管道彈塑性極限載荷及塑性修正后應力強度因子隨管道半徑、壁厚的變化規律，給出了不同壓力下應力強度因子塑性修正相對誤差，為現役含裂紋高壓力管道安全評估提供一定的參考依據。

1 小范圍屈服應力強度因子塑性修正

裂紋尖端小范圍屈服，即當r→0，裂紋尖端附近的應力以r-1/2的階次趨于無窮大，在趨于無窮大應力作用下材料必然要發生屈服。管道軸向裂紋主要是I 型裂紋，假設管道無限長，徑厚比大于10，可視為薄壁壓力管道平面應變問題。討論其裂紋尖端的屈服尺寸，根據Von Mises 屈服準則，估計裂紋尖端屈服尺寸，在裂紋延長線上（即θ=0），應力強度因子KI。

式中，β1為幾何修正因子；σθ為管道環向應力；a 為裂紋初始長度；P 為管道壓力；R 為管道半徑；t 為管道厚度。

平面應變下薄壁管道裂紋尖端應力場可表示為：

式中，σθ、σz、σr分別為管道環向、軸向和徑向應力，τrθ、τrz、τzθ三個面剪切應力為管道材料泊松比。

根據Von Mises 屈服準則，管道裂紋尖端屈服尺寸應為：

式中，σs為管道的屈服強度。

依據Irwin 塑性修正后的應力強度因子：

在裂紋延長線上（θ=0）上，應力σθ為

將rp代入式（6），則修正后的應力強度因子

2 數值分析模型的建立及驗證

2.1 數值模型的建立

本文研究含軸向穿透裂紋壓力管道I 型裂紋，針對X80 管線鋼，管道幾何尺寸：管道內徑R=610mm，壁厚t=18mm，管道長度l=4000mm，初始裂紋長度a=15mm，裂紋深度w=18mm；采用理想彈塑性模型，材料參數：彈性模量E=2.03×1011Pa，屈服應力σs=560MPa，泊松比μ=0.25，Ramberg-Osgood 應力—應變關系：，其中，硬化指數n=13，材料常數λ=1.07。

運用ANSYS 軟件自編譯程序APDL，建立含軸向穿透裂紋壓力管道三維彈塑性有限元模型。假設管道無限長，可看作平面應變問題，整個管道在以中心裂紋為基點的環向和軸向具有對稱性，選取整體模型的1/4 作為計算模型，采用SHELL281 單元劃分網格，將8 結點的SHELL281 單元邊中結點移至單元邊長1/4 處，使其在鄰邊角節點處的應力場在單元內具有奇異性，為S HELL281 等參奇異元。在裂紋尖端建立局部坐標系，利用ANSYS 軟件KSCON 命令，將整個管道模型單元沿厚度方向劃分為8 層，裂尖網格模型如圖1 所示。邊界條件為：管道左、右端面及與裂紋平面平行的無裂紋一側切平面為對稱約束，與裂紋平面平行的有裂紋一側切平面不添加約束（圖2），管道內表面施加壓力。基于上述有限元模型，利用裂尖局部坐標系，采用相互作用積分法對含軸向穿透裂紋壓力管道進行彈塑性斷裂分析。

圖1 管道裂紋尖端奇異元

圖2 管道約束方式

2.2 數值模型的驗證

表1 列出了管道內壓為8MPa，不同裂紋初始長度下含軸向穿透裂紋壓力管道應力強度因子KI數值模擬結果與《應力強度因子手冊》[15]計算結果的相對誤差。由表1 可知，管道應力強度因子KI隨裂紋初始長度的增加而增加，數值解與《應力強度因子手冊》計算結果的相對誤差隨著裂紋初始長度的增加而增大，a=60mm 時最大相對誤差為8.60%，表明該有限元模型的求解是可靠的。

表1 KI 誤差分析表

3 結果分析

3.1 含軸向裂紋管道彈塑性分析

設含軸向穿透裂紋壓力管道裂紋尖端應力剛開始屈服時，所對應的壓力為含軸向穿透裂紋管道彈性極限載荷Pe；隨著管道內壓的增加，當管道裂紋所在截面上的凈截面應力達到屈服應力時，塑性區將擴展至整個截面，造成全面屈服，此時所對應的壓力為塑性極限載荷Pl[16-17]。基于含軸向穿透裂紋壓力管道三維彈塑性有限元模型，獲得了含軸向穿透裂紋壓力管道彈、塑性極限載荷見表2。

表2 裂紋初始長度與彈塑性極限載荷及初始屈服時間關系

從表2 中可看出，管道幾何參數、材料參數確定后，管道彈塑性極限載荷隨裂紋初始長度增加而減小，裂尖初始屈服所需時間隨管道裂紋初始長度增大而逐漸減小。

3.2 應力強度因子塑性修正

表3 列出了管道內壓一定，不同初始裂紋長度下，含軸向穿透裂紋壓力管道應力強度因子塑性修正前后相對誤差與初始裂紋長度關系。由表3 可知，KI塑性修正前后相對誤差隨初始裂紋長度的增加非線性急劇增大，當a=60mm，P=8MPa 時，KI塑性修正前后的最大相對誤差為8.60%，顯然，塑性修正前斷裂參數將不能準確評估管道安全性。

表3 KI 塑性修正前后相對誤差分析表

3.3 管道幾何參數對修正后應力強度因子的影響

圖3 為管道t、l 一定時，不同管道R 下塑性修正后應力強度因子KI隨裂紋初始長度a 的變化規律。由圖3 可以看出，管道t、l 一定時，塑性修正后KI隨管道半徑R 的增大有小幅度的增加，同一管道R 下，塑性修正后KI隨裂紋初始長度a 的增長而增大。

圖3 不同R 下KI 隨a 變化規律

圖4為管道R、l 一定時，不同管道t 下塑性修正KI隨裂紋初始長度a 的變化規律。由圖4 可以看出，管道R、l一定時，塑性修正后KI隨管道厚度t 的增加而減小，同一管道t 下，KI隨a 的增加而增大。

圖4 不同t 下KI 隨a 變化規律

4 結論

利用ANSYS APDL 自編譯程序建立了含軸向穿透裂紋壓力管道三維有限元彈塑性分析模型，基于相互作用積分計算裂紋尖端斷裂參數，分析了裂尖塑性區應力-應變分布規律及應力強度因子塑性修正前后相對誤差，得到如下結論：①含軸向穿透裂紋壓力管道彈塑性極限載荷僅是管道幾何、材料參數及裂紋初始長度的函數，上述參數確定，管道彈塑性極限載荷為恒定值；在管道幾何尺寸及材料參數確定下，含軸向穿透裂紋管道彈塑性極限載荷隨管道裂紋初始長度的增加而減小。②材料屈服強度不變條件下，應力強度因子塑性修正前后誤差隨著管道內壓增大而增大，當管道內壓為8MPa 時，應力強度因子塑性修正前后相對誤差已達8.60%，此時忽略裂尖塑性區影響，將使管道安全評定產生較大誤差。③塑性修正后管道應力強度因子KI隨管道半徑R 的增加而增大，隨管道厚度t 的增加而減小，隨初始裂紋長度a 的增加呈非線性增加。