量子貝葉斯算法的金融應(yīng)用

劉 越 葛志斌

科技的發(fā)展給人類的生活帶來了極大的便利，從傳統(tǒng)計算機(jī)的硬件提升到量子計算機(jī)的研發(fā)應(yīng)用，迎來了新一輪的算力革命。與此同時，隨著國內(nèi)外金融市場的發(fā)展，涌現(xiàn)了大量需要處理的復(fù)雜金融數(shù)據(jù)和大量應(yīng)用復(fù)雜模型的場景，傳統(tǒng)計算機(jī)硬件的摩爾定律也即將失效，量子計算機(jī)特有的并行性和糾纏性質(zhì)能夠相對于經(jīng)典的處理方法帶來平方級加速甚至是指數(shù)級加速，這意味著量子計算機(jī)的有效應(yīng)用將給金融領(lǐng)域帶來全新的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。本文對傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建對應(yīng)的量子模型，進(jìn)行相應(yīng)的流動性風(fēng)險評估，以期促進(jìn)金融科技和算法的發(fā)展。

量子計算發(fā)展歷程

人類歷史上的第一次量子革命可以追溯到1900年，普朗克用量子論解釋黑體輻射問題。在隨后的三十多年里，經(jīng)過愛因斯坦、玻爾、泡利、薛定諤、波恩、海森堡等眾多著名物理學(xué)家對量子規(guī)律的不懈探索，量子力學(xué)的物理大廈逐步建立起來。第一次量子革命中量子力學(xué)原理的發(fā)現(xiàn)，不僅改變了人類對物質(zhì)世界的看法，而且直接催生了現(xiàn)代信息技術(shù)，推動了量子物理應(yīng)用到電子、計算和通信領(lǐng)域的幾乎所有產(chǎn)品和技術(shù)。例如，1947年發(fā)明的晶體管，利用隧道效應(yīng)構(gòu)成了當(dāng)今數(shù)字世界的基礎(chǔ)；基于光電效應(yīng)的光電管與利用光和物質(zhì)相互作用的激光器，在通信等很多領(lǐng)域都有應(yīng)用；發(fā)光二極管以及包括核磁共振成像在內(nèi)的許多醫(yī)學(xué)成像方案，也依賴于各種量子效應(yīng)；基于量子力學(xué)構(gòu)建的原子鐘，為全球定位系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。

20世紀(jì)80年代以來，人類進(jìn)入了以量子信息技術(shù)為代表的第二次量子革命，實(shí)現(xiàn)了量子態(tài)主動調(diào)控和操縱的巨大飛躍，即控制單個量子物體 (原子、電子、光子)，同時也實(shí)現(xiàn)了量子疊加和糾纏。第二次量子革命涵蓋了量子物理和量子信息科學(xué)在計算、通信、傳感等方面的各種創(chuàng)新應(yīng)用，極大改善了人類數(shù)字世界的性能和安全性。量子計算以量子力學(xué)的疊加態(tài)、非局域糾纏態(tài)及量子相干性為基礎(chǔ)，利用量子特性進(jìn)行計算的好處是能夠提高運(yùn)算速度并確保信息和通信安全。量子通信在原理上可以提供無條件安全的通信，既包括應(yīng)用純量子原理的量子通信，如量子隱形傳態(tài)，也涉及將量子原理與經(jīng)典通信和加密技術(shù)結(jié)合，如量子密碼學(xué)。量子傳感則利用了量子疊加態(tài)和量子糾纏態(tài)對于環(huán)境變化的異常敏感性，來制造超精確超靈敏的傳感器件。

目前，量子計算硬件的技術(shù)路線“百花齊放”，主流路線包括超導(dǎo)、半導(dǎo)體量子點(diǎn)、離子阱、光量子、NV色心、拓?fù)淞孔印⒅行栽拥榷鄠€方向。每種硬件技術(shù)路線都有各自的優(yōu)勢和劣勢，仍處于并行發(fā)展和開放競爭的狀態(tài)，且尚未出現(xiàn)融合收斂趨勢。此外，不同技術(shù)路線的量子硬件性能指標(biāo)如比特數(shù)、比特連通性、操縱及門保真度、相干時間等都有所差異，但各種路線的關(guān)鍵指標(biāo)不斷取得新的突破。在全球范圍內(nèi)，各種量子計算的軟件技術(shù)也隨著硬件不斷發(fā)展且迭代活躍。量子計算軟件研發(fā)門檻相對較高，仍處于初期發(fā)展階段，開放和開源化是主要發(fā)展趨勢。

量子金融發(fā)展歷程

量子計算在金融領(lǐng)域的應(yīng)用發(fā)展十分迅速。在產(chǎn)業(yè)現(xiàn)狀方面，量子計算頭部公司獲得了大量的資金支持和資本青睞，投融資的規(guī)模也不斷增加。量子計算初創(chuàng)公司近年來也不斷涌現(xiàn)，一部分公司也開始登陸納斯達(dá)克等交易所。量子計算的產(chǎn)業(yè)鏈逐漸呈現(xiàn)出融合的趨勢，產(chǎn)業(yè)鏈上下游公司之間的合作也更加密切頻繁。國內(nèi)外金融巨頭紛紛與科研院所和量子計算公司開展密切合作，誕生了很多合作成果。越來越多的量子金融算法研究，如量子蒙特卡洛模擬、量子組合優(yōu)化及量子機(jī)器學(xué)習(xí)等開始深入實(shí)際問題，并不斷獲得新的突破。量子金融廣泛涉及了券商、交易所、銀行、保險公司等主要金融機(jī)構(gòu)，涵蓋了金融衍生品定價、投資組合優(yōu)化、銀行存貸、證券交易、金融風(fēng)險控制、量化交易、精算與風(fēng)險建模、財務(wù)分析、資產(chǎn)定價等諸多應(yīng)用場景；量子金融產(chǎn)品已經(jīng)從早期的演示示例發(fā)展到了與專業(yè)金融應(yīng)用逐漸融合的量子應(yīng)用云平臺、量子金融應(yīng)用移動端App及專業(yè)化的金融程序開發(fā)軟件等更加豐富、實(shí)用和多樣化的產(chǎn)品。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)介紹與量子轉(zhuǎn)化

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種常見的概率圖模型，被廣泛應(yīng)用于人工智能與數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠幫助我們理解和分析復(fù)雜的系統(tǒng)，從而做出準(zhǔn)確的預(yù)測和決策。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)主要由節(jié)點(diǎn)和邊組成。不同于傳統(tǒng)的圖模型，概率圖模型使用節(jié)點(diǎn)表示隨機(jī)變量，使用節(jié)點(diǎn)之間的有向邊表示節(jié)點(diǎn)之間是否存在概率關(guān)系。每個節(jié)點(diǎn)可以看作一個子節(jié)點(diǎn)，子節(jié)點(diǎn)會與父節(jié)點(diǎn)相連，父節(jié)點(diǎn)代表的隨機(jī)變量會根據(jù)概率關(guān)系影響其子節(jié)點(diǎn)隨機(jī)變量的取值。這種概率圖結(jié)構(gòu)可以清晰反映各個隨機(jī)變量（節(jié)點(diǎn)）之間是否獨(dú)立，或者以某種關(guān)系存在。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在使用過程中主要分為兩個階段：學(xué)習(xí)和推斷。其核心是首先利用歷史數(shù)據(jù)，通過一些參數(shù)估計方法，學(xué)習(xí)到節(jié)點(diǎn)之間的條件概率，而后使用貝葉斯定理計算出后驗(yàn)概率，然后利用概率關(guān)系推斷各個變量的狀態(tài)，完成相應(yīng)的任務(wù)，具體而言：第一，在學(xué)習(xí)階段，利用已有的數(shù)據(jù)來估計節(jié)點(diǎn)之間的條件概率。該階段可以通過點(diǎn)估計或者貝葉斯估計得到。學(xué)習(xí)階段的目標(biāo)是根據(jù)數(shù)據(jù)建立一個準(zhǔn)確的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。第二，在推斷階段，使用已經(jīng)學(xué)習(xí)到的模型和觀測到的證據(jù)來計算后驗(yàn)概率。該步驟可以利用貝葉斯定理結(jié)合鏈?zhǔn)椒▌t得到。推斷可以幫助我們回答關(guān)于系統(tǒng)中變量狀態(tài)的各種問題，例如，預(yù)測未來事件的概率、診斷問題的根本原因或者填補(bǔ)缺失的數(shù)據(jù)。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在許多領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。在醫(yī)學(xué)診斷中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以幫助醫(yī)生根據(jù)癥狀和測試結(jié)果來確定患者可能患有的疾病。在自然語言處理中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以用于語義解析和文本分類。在金融領(lǐng)域，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以用于風(fēng)控模型的構(gòu)建，該模型可以通過針對不同信貸行為的逾期風(fēng)險的及時監(jiān)控和預(yù)警完成風(fēng)險控制。具體實(shí)現(xiàn)過程為：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型首先通過歷史數(shù)據(jù)，分析得出風(fēng)險因素的先驗(yàn)概率，再根據(jù)最近的數(shù)據(jù)對先驗(yàn)概率得到后驗(yàn)概率來調(diào)整模型，從而找出導(dǎo)致不良貸款、逾期、壞賬等問題的風(fēng)險誘因和影響程度。然而，現(xiàn)有金融領(lǐng)域的貝葉斯應(yīng)用，由于算力限制，其可構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜度、運(yùn)算規(guī)模和可在有限時間里完成的計算量均受限。

相應(yīng)地，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也被轉(zhuǎn)化到量子版本，研究者在論文中具體地提出了構(gòu)造的方法和應(yīng)用場景[1][2]。經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的學(xué)習(xí)和推斷過程轉(zhuǎn)化為了量子概率表示和量子概率推斷。

首先，量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)使用量子態(tài)來表示概率分布，用量子比特來表示經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)（隨機(jī)變量）。通過引入量子比特和量子門來實(shí)現(xiàn)經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)到量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化。量子比特可以表示經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)變量，而量子門則可以模擬經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的概率依賴關(guān)系。經(jīng)典概率分布的狀態(tài)被轉(zhuǎn)化為量子態(tài)的形式，一般對于一個大小為2的系統(tǒng)使用1個量子比特上的RY門就可以表示。對于一個節(jié)點(diǎn)的多個狀態(tài)，只需要對數(shù)級別個數(shù)的量子比特進(jìn)行表示，就會在存儲上有指數(shù)級加速，這種表示方法稱為量子概率表示。量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在轉(zhuǎn)化過程中需要考慮到量子計算的特殊性質(zhì)，如量子疊加態(tài)和量子糾纏。這些特性使得量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在處理概率關(guān)系時具有與經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不同的優(yōu)勢。

其次，對于推斷過程，通過適當(dāng)?shù)牧孔娱T操作和測量，可以實(shí)現(xiàn)對量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的概率進(jìn)行推斷。經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是使用貝葉斯定理和鏈?zhǔn)椒▌t得到的后驗(yàn)概率，而在量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，推斷過程主要是由量子態(tài)演化和測量組成，量子比特之間的相互作用和測量操作用于更新概率分布的狀態(tài)。

總而言之，通過量子概率表示和量子概率推斷可以將經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。通過引入量子比特和量子門，可以實(shí)現(xiàn)經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中概率關(guān)系的量子描述和推斷。

案例分析

本案例針對風(fēng)險控制問題中的流動性風(fēng)險進(jìn)行評估構(gòu)建對應(yīng)的量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。已知某個銀行的變現(xiàn)資產(chǎn)、流動資產(chǎn)、流動負(fù)債、長短期存款、總存款、總資產(chǎn)、短期投資、在其他銀行的信貸、在中央銀行的信貸等等指標(biāo)數(shù)據(jù)。

本案例通過人為對數(shù)據(jù)的理解，和歷史經(jīng)驗(yàn)及歷史參考文獻(xiàn)中的理論結(jié)果來對各個數(shù)據(jù)之間構(gòu)建節(jié)點(diǎn)關(guān)系。由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是通過真實(shí)量子計算機(jī)的量子比特之間的糾纏關(guān)系來構(gòu)建節(jié)點(diǎn)之間的單向關(guān)系，我們以總債權(quán)/總資產(chǎn)和不穩(wěn)定存款/總負(fù)債的單向影響關(guān)系舉例。假設(shè)總債權(quán)/總資產(chǎn)單向影響不穩(wěn)定存款/總負(fù)債，且前者高導(dǎo)致后者高的概率為0.988，前者低導(dǎo)致后者也低的概率為0.571。對于初始的節(jié)點(diǎn)總債權(quán)/總資產(chǎn)假設(shè)有一個初始的分布為0.98的概率高和0.02的概率低，由于編碼概率的實(shí)數(shù)性質(zhì)，所以在編碼的時候使用RY門進(jìn)行編碼即可。通過計算可知，初始的概率態(tài)編碼的角度需要通過計算，也就是找出使得對應(yīng)的角度值為0.2837。此時對第一個量子比特上的RY門進(jìn)行角度編碼即可。而對于節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的單向相關(guān)關(guān)系可以分別使用實(shí)控門（控制節(jié)點(diǎn)為1時生效）和虛控門（控制節(jié)點(diǎn)為0時生效）進(jìn)行對應(yīng)角度的受控旋轉(zhuǎn)，角度的計算和上述相同。于是可以在兩個量子比特的節(jié)點(diǎn)上得到對應(yīng)的受控旋轉(zhuǎn)門。具體的線路和角度如圖1所示。

圖1 兩比特QBN示例

而對于整體的結(jié)構(gòu)按照同樣的方法進(jìn)行擴(kuò)充，圖2給出了具體的因果關(guān)系和對應(yīng)的指標(biāo)意義.

當(dāng)線路進(jìn)行對應(yīng)的擴(kuò)充時，只需要在前置的線路中繼續(xù)連接受控的量子比特即可，由于“X6—X7—X8”是鏈?zhǔn)降氖芸氐男问剑灾恍枰獙7對應(yīng)的量子比特后面繼續(xù)接入量子線路即可，這就使得前面構(gòu)建的量子線路是可以重復(fù)利用的。圖3反映的是對應(yīng)的具體的擴(kuò)充后的量子線路。

圖3 三比特QBN示例

通過這種方法繼續(xù)完成X1到X10的所有節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的線路，再對X10對應(yīng)的量子比特進(jìn)行測量就可以完成對應(yīng)的流動性風(fēng)險計算。

通過實(shí)際的金融數(shù)據(jù)的輸入和角度的編碼，我們可以得到在初始節(jié)點(diǎn)的概率一定的情況下，X1到X10系統(tǒng)可能出現(xiàn)的最大狀態(tài)為：|1000000101＞。這也就意味著，該系統(tǒng)最有可能出現(xiàn)的狀態(tài)為變現(xiàn)比率高、短期投資比率高，其他指標(biāo)低的情況，而如果我們進(jìn)行每個比特觀測統(tǒng)計測量，得到了10個量子比特對應(yīng)的具體每個比特的概率測量結(jié)果，詳見表1。

表1 最終測量結(jié)果

從表1可以看出，X10（流動性風(fēng)險）低的概率僅僅為0.24，于是可以得出結(jié)論為該系統(tǒng)對應(yīng)的銀行的流動性風(fēng)險較高，從而完成評估。

量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相對于經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢在于我們可以將測量變成振幅估計線路，這一步帶來的加速是平方級的。而且從上述的線路擴(kuò)充可以看出，量子線路中的線路隨著問題的規(guī)模是可以進(jìn)行擴(kuò)充的，原始的線路還可以進(jìn)行再擴(kuò)充。

結(jié)語

本文基于量子計算發(fā)展進(jìn)行討論，并給出了量子計算的優(yōu)勢分析和金融領(lǐng)域應(yīng)用的具體案例，使用量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對流動性風(fēng)險進(jìn)行評估，使得量子算法呈現(xiàn)出計算優(yōu)勢，也證明了量子計算在金融領(lǐng)域應(yīng)用的潛力。