載流工況下圓柱滾子軸承等效電容計算分析及試驗驗證

馬思源,王志偉,李暢,鄧四二,連杰

(1.河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471003;2.山東朝陽軸承有限公司,山東 德州 253200;3.青島泰德汽車軸承股份有限公司,山東 青島 266041)

隨著變頻電動機、風力發電機、新能源汽車和高速鐵路等行業的迅速發展,軸承作為傳動系統的關鍵部件,不可避免地工作于各種電場環境中。據統計,電場環境中電機軸承發生故障導致設備非計劃停機的概率約占全部故障類型的40%～60%[1-2],其中電蝕約占軸承損傷的55%[3-4],因此對軸承電蝕的研究受到國內外專家越來越多的關注。軸承在正常運行時,滾動體與內、外圈之間因彈流現象而產生的潤滑油膜將滾動體與內、外圈隔開。從電路角度來看,滾動體與內、外滾道互相構成電容的2個極板,潤滑油膜充當電介質,滾動體之間形成互相并聯的一個耦合電容[5]。軸電流是否擊穿軸承等效電容對軸承造成的電蝕形式不同:較低的軸電壓會產生電容充放電型軸電流,造成軸承“搓衣板”損傷;當軸電壓過高(超過潤滑油膜閾值電壓)時會擊穿潤滑油膜并產生電火花放電型軸電流,造成嚴重的電蝕[6],嚴重縮短軸承壽命。因此軸承電蝕問題已不容忽視,其根源在于內、外圈之間存在電勢差,軸電壓的最終表現形式為內、外滾道之間的電勢差并產生軸電流。軸承等效電容是分析和預測軸電流、軸電壓的關鍵指標,影響軸承是否產生電蝕以及電蝕的形式,所以軸承等效電容的準確計算、測量具有十分重要的意義。

軸承等效電容分析是軸電流研究的基礎性難題:文獻[7]最早提出了軸承等效電容的結構和較簡單的計算公式;文獻[8-9]提出了基于彈流潤滑理論和赫茲理論的改進計算公式,計算時將滾動體與滾道的赫茲接觸面積等效為極板面積,油膜厚度等效為極板間距;文獻[10]結合文獻[7-9]的理論分析得出軸承等效電容近似等于電動機繞組與轉子間的雜散電容;文獻[11-12]提出非赫茲接觸電容的概念,計算時將軸承等效電容視為赫茲接觸電容和非赫茲接觸電容的并聯;文獻[13-16]搭建軸承試驗平臺,利用電容充放電的時間常數推導軸承等效電容;文獻[17]提出以球面與溝道的圓環面為極板,兩極板面的實際距離為極板間距,利用有限元建立軸承等效電容的模型。

上述研究基本上均對軸承等效電容進行了定性或靜態分析,但缺乏對軸承動態性能的考慮,無法研究軸承動態特性對軸承等效電容的影響。而每粒滾動體的幾何位置和受力情況、油膜厚度、潤滑油黏度和溫度的實時變化均會影響軸承等效電容。鑒于此,本文在圓柱滾子軸承動力學分析的基礎上[18-19]考慮承載區滾子電容和軸承動態特性的影響,通過ADAMS動力學軟件和參數化建模對圓柱滾子軸承動態等效電容特性進行研究,分析等效電容隨載荷、轉速的動態變化。

1 載流軸承軸電流產生的原理

1.1 軸電流

在PWM變頻驅動交流電動機中,高頻軸電流按產生的根源可分為容性軸電流、轉軸接地軸電流和循環型軸電流[20-21]。后2種軸電流對軸承幾乎沒有損傷。本文主要介紹對軸承造成電蝕的2種容性軸電流。

1.2 電容充放電型軸電流

軸承運轉過程中,滾子與套圈間的彈流現象會使接觸區表面形成一層薄但穩定的潤滑油膜,如圖1所示,這層潤滑油膜具有較高的絕緣阻抗。

圖1 滾子與套圈間的潤滑油膜示意圖

當軸電壓較小,不足以擊穿潤滑油膜時,可以將潤滑油膜視為一個電容值較小的電容。在交流軸電壓的作用下,潤滑油膜電容不斷充電、放電形成的電流稱為dV/dt電流。

長期存在的dV/dt電流對潤滑劑產生持續的熱作用,加速了潤滑劑的老化和降解,且潤滑劑會出現變質、乏油、碳化等現象,影響軸承的使用壽命。同時,在dV/dt電流的作用下,滾子在圓周方向的轉動會造成滾道內“搓衣板”狀的電蝕紋路,如圖2所示,這種凹槽劃痕比較圓滑且有光澤, 凹槽的間距與深度相當。隨著軸承運轉時間的累積,凹槽越來越深,面積越來越大,最終導致軸承失效。

圖2 軸承因電蝕產生的“搓衣板”紋

1.3 電火花放電型軸電流

軸承運轉過程中,當油膜兩側的軸電壓達到油膜閾值電壓時,油膜將被擊穿,此時將產生幅值很高的瞬時電流,與電火花放電加工的電流類似。普通軸承電阻一般較小,且擊穿放電通路的截面積一般只有幾平方微米,因此擊穿電流的密度很大。釋放的電弧能量會產生巨大熱量從而造成軸承局部瞬時高溫,導致金屬材料高溫燒蝕,發生熔融,部分金屬熔融后會在原位置冷卻,形成電蝕坑,如圖3所示。這種熔融的凹坑內壁同樣圓滑,但與機械磨損、化學腐蝕造成的凹坑完全不同,材料硬度大大降低,局部塑性增強,容易產生裂紋。部分金屬熔融后飛濺在電蝕坑周圍冷卻后形成球狀產物(火山坑圖4),部分熔融狀態的金屬微粒會進入潤滑油膜中,使軸承更容易被擊穿。

圖3 軸承表面產生的電蝕坑

圖4 軸承表面產生的火山坑

2 赫茲接觸等效電容的計算

本文選取某型號圓柱滾子軸承為研究對象,主要參數和工況見表1。有16粒滾子,處于承載區的8粒滾子對稱編號,承載區最大角為180°,如圖5所示。軸承使用UPG2潤滑脂進行潤滑,其基礎油相關參數見表2。

表1 圓柱滾子軸承主要參數和工況

表2 潤滑脂基礎油相關參數

圖5 圓柱滾子軸承示意圖

2.1 圓柱滾子軸承等效電容

圓柱滾子軸承在正常運轉時可以等效為一個電容,滾子與滾道的赫茲接觸矩形面視為2個極板,潤滑油膜充當絕緣介質。單粒滾子與一側滾道間的電容計算公式[22]為

(1)

式中:ε0為真空介電常數;εr為潤滑脂介電常數;AH為赫茲接觸面積;h0為滾子與滾道間潤滑油膜的中心厚度。

每粒滾子與內、外滾道的赫茲接觸面積和油膜厚度不同,各自與內、外滾道形成的電容分別為Ci和Ce(圖6),下標i表示內圈,下標e表示外圈(下同),n表示滾子編號。滾子與內、外滾道形成的2個電容屬于串聯關系,所有滾子形成的電容屬于并聯關系并耦合成為軸承等效電容CB,即

圖6 圓柱滾子軸承耦合電容

(2)

承載區滾子的電容可以分為兩部分,如圖7所示(r為外滾道直徑):滾子與滾道形成的赫茲接觸區域,油膜最薄,其閾值電壓最小,是最容易被擊穿造成電蝕的區域;滾子與滾道非赫茲接觸區域,滾子與滾道并未接觸,油膜較厚,不易被擊穿。非承載區由于滾子與滾道的間隙過大,赫茲接觸面積過小,電容可以忽略不計;因此本文只計算承載區滾子與滾道赫茲接觸面積下的電容。

圖7 圓柱滾子軸承結構及赫茲接觸形變圖

圓柱滾子軸承在載荷和轉速不變的情況下, 1#滾子與外滾道油膜厚度隨時間的變化如圖8所示,隨著軸承的運轉,滾子交替承載,當滾子處于承載區最下方時油膜厚度最小,與其他位置的差距較大。滾子與內滾道油膜厚度隨時間的變化與外滾道的相同。因此計算時選取承載區滾子與滾道赫茲接觸面積下的電容合理。

圖8 1#滾子與外滾道油膜厚度隨時間的變化

2.2 赫茲接觸面積的計算

滾子承載并與滾道相壓緊時,滾子與滾道的接觸方式為線接觸。通過赫茲彈性接觸理論[18]分析可知滾子與滾道的接觸面為矩形,如圖9所示,p0為接觸寬度中心最大壓應力,p為接觸面上任一點的壓應力,赫茲接觸面積AH為

圖9 理想線接觸示意圖

AH=2bLwe,

(3)

式中:b為滾子與滾道接觸面的半寬;η為常壓下基礎油的動力黏度;Qm為承載區m#滾子受到的載荷;∑ρ為接觸點的主曲率和。

圓柱滾子軸承所受最大載荷Qmax為

(4)

每粒滾子受到的載荷根據在軸承中的位置不同而不同,則Qm為

Qm=Qmaxcos10/9φm,

(5)

式中:φm為承載區m#滾子所在位置的半徑方向與受力方向的夾角。

2.3 圓柱滾子軸承油膜厚度

圓柱滾子軸承中心油膜厚度示意圖如圖10所示,在滾子與滾道接觸區的出口處因縮頸現象產生最小油膜厚度hmin,此處的區域也較小,大部分油膜厚度為平行區域內的中心油膜厚度h0。因此在計算圓柱滾子軸承等效電容時,油膜厚度取滾子與滾道接觸區中心油膜厚度h0。

圖10 圓柱滾子軸承中心油膜厚度示意圖

當圓柱滾子軸承只承受徑向載荷時,利用彈性流體力學潤滑理論,結合滾子和滾道結構,滾子與滾道接觸中心油膜厚度[18]為

(6)

η=νρ,

式中:α為黏壓系數;u為滾子與滾道接觸表面的平均速度;R為滾子與套圈的當量曲率半徑;E0為滾子與套圈的當量彈性模量;q為滾子單位長度上的接觸載荷;ν為基礎油的運動黏度;ρ為基礎油的密度;Dpw為滾子組節圓直徑;γ為量綱一的幾何參數。

3 運行參數對軸承等效電容的影響

由(1),(3),(6)式可知,影響軸承等效電容的因素較多,當電機軸承的載荷和轉速發生變化時,軸承等效電容也會相應改變,因此需分析運行參數變化對軸承等效電容的影響。影響赫茲接觸面積的主要因素為滾子受載;影響軸承油膜厚度的變量則較多,油膜厚度對軸承等效電容的影響相對復雜。因此,首先分析油膜厚度隨轉速和載荷的變化,然后分析運行參數對軸承等效電容的影響。在分析滾子與內、外滾道電容隨運行參數變化時均取圖5中1#滾子為分析對象。

3.1 轉速和徑向載荷對油膜厚度的影響

如圖11,12所示:隨著轉速的增加,滾子與內、外滾道油膜厚度增大;隨著徑向載荷的增加,滾子與內、外滾道油膜厚度減小;滾子與內、外滾道的油膜厚度均不相同,滾子與外滾道油膜厚度大于滾子與內滾道油膜厚度。

圖11 滾子與內、外滾道油膜厚度隨轉速的變化

圖12 滾子與內、外滾道油膜厚度隨徑向載荷的變化

3.2 轉速對電容的影響

1#滾子與內、外滾道電容隨轉速的變化如圖13所示:在載荷一定的情況下,滾子與內、外滾道電容隨轉速的增加而減小,滾子與外滾道的電容比滾子與內滾道的大。由于滾子與外滾道油膜厚度比滾子與內滾道的大,該工況下滾子與外滾道的赫茲接觸面積也比滾子與內滾道的大。滾子與滾道的接觸面積越大,越能降低擊穿通路內的電流密度,從而減少電流損耗所產生的熱量,處于承載區的滾子與內滾道之間更容易被擊穿,造成電蝕。

圖13 1#滾子與內、外滾道電容隨轉速的變化

如圖14所示:在徑向載荷一定的情況下,軸承等效電容隨轉速的增加而減小。根據流體動壓效應,滾子與內、外滾道油膜厚度隨轉速的增加而增大,軸承等效電容與油膜厚度成反比,因此軸承等效電容隨轉速的增加而減小。潤滑油膜越薄,油膜閾值電壓和擊穿軸電壓就越小,越容易產生軸電流,承載區最下方滾子與滾道之間更容易被擊穿,且滾子與內滾道之間的耐電蝕性能相對較弱。

綜上,若要防止軸承被電擊穿,可以考慮適當增加軸承轉速。而電機軸承轉速通常由設備本身決定,因此可以通過選取合適的軸承型號或尺寸來改變軸承dmn值以提高軸承工作面的線速度,增加油膜厚度,減少軸承的電蝕。

3.3 徑向載荷對電容的影響

1#滾子與內、外滾道電容隨徑向載荷的變化如圖15所示,在轉速一定的情況下,隨著徑向載荷的增加,滾子與內、外滾道電容不斷增大。

圖15 1#滾子與內、外滾道電容隨徑向載荷的變化

軸承等效電容隨徑向載荷的變化如圖16所示,在轉速一定的情況下,隨著徑向載荷的增加,滾子與內、外滾道油膜厚度變小,滾子與滾道的赫茲接觸面積變大, 同時處于承載區的滾子數增加,因此軸承等效電容隨徑向載荷的增加而增大。

圖16 軸承等效電容隨徑向載荷的變化

與上文同理,由于滾子與外滾道油膜厚度和赫茲接觸面積均比滾子與內滾道的大,使處于承載區的滾子與內滾道之間更容易被擊穿,產生電蝕。同時,隨著徑向載荷的增加,油膜厚度變小,軸承擊穿閾值電壓隨之減小,軸承更容易被擊穿。一旦軸承被電流擊穿,在大載荷的不斷作用下,軸承電蝕程度也會不斷加劇。

綜上,若要防止軸承被電擊穿,可以考慮適當減小徑向載荷。但電機軸承在給定應用場合下的徑向載荷一定,因此可適當增加軸承寬度和滾子直徑,增大滾子與滾道的赫茲接觸面積,從而降低電流密度,達到減少軸承電蝕的目的。

4 試驗驗證

4.1 試驗設備與方案

為驗證仿真結果的正確性,采用載流軸承試驗裝置(圖17)進行試驗。設計的載流軸承通電倉(圖18)由導電銅套、試驗軸承和導電軸組成并構成電路加載回路,可以將設定的電流施加在軸承上,試驗載流工況下載荷和轉速對軸承性能的影響。

圖17 載流軸承試驗裝置圖

圖18 軸承通電試驗倉示意圖

試驗時,通過電動機將動力傳給各個試驗倉的傳動輪,通過螺釘與力傳感器對試驗軸承加載,電源將交流電施加在電路加載回路上,數據采集系統實時檢測流過軸承的電流、電壓,讀取數據時多次測量求取平均值,軸承等效電容為

(7)

式中:Ib為流過軸承電流的測量值;Vb為軸承內、外圈電壓的測量值;f為信號頻率。

4.2 試驗結果

相同工況條件下軸承等效電容試驗與仿真結果的對比如圖19所示, 試驗值略大于仿真值。這是由于試驗時滾子與滾道之間的油膜非赫茲接觸區域構成了軸承非赫茲接觸區域電容,增大了軸承等效電容。試驗值與仿真值的相對誤差最高為10.1%,最低為7.33%,仿真與試驗結果較為吻合。因此用仿真分析的方法計算軸承動態電容變化是可行的。

圖19 軸承等效電容隨轉速和徑向載荷的變化

5 結論

本文通過分析載流工況下運行參數變化對軸承等效電容的影響,得到以下結論:

1)徑向載荷一定的情況下,隨轉速的增加,軸承等效電容增大,承載區滾子與滾道之間的油膜厚度增大,油膜擊穿閾值電壓升高。可通過改變電機軸承型號或尺寸提高其dmn值,以此提高軸承工作面的線速度,防止軸承被電擊穿。

2)轉速一定的情況下,隨著徑向載荷的增加,軸承等效電容減小,承載區滾子與滾道之間的油膜厚度減小,油膜擊穿閾值電壓降低。可適當增加軸承寬度和滾子直徑,增大滾子與滾道的赫茲接觸面積,以此降低電流密度,防止軸承被電擊穿。

3)開展了特定工況的軸承等效電容試驗,記錄了不同工況下軸承等效電容變化,與仿真值進行對比,最小誤差為7.33%,最大誤差為10.1%,在可接受范圍內,驗證了所建模型的合理性。