新型柱孔式模式轉換型縱-扭復合模態超聲振動系統?

林基艷 林書玉

(1 榆林學院信息工程學院 榆林 719000)

(2 陜西師范大學物理學與信息技術學院 西安 710119)

0 引言

一維縱向超聲振動加工技術的提出為碳纖維、工程陶瓷、復合材料等硬脆、難加工材料的加工提供了有效的解決方案[1-3]，可以在一定程度上提高加工質量，但是由于其振動模式過于單一，常常導致加工的效率低下且精度較低，相比之下，能夠綜合縱向振動和扭轉振動優勢的縱-扭復合振動因其較高的加工精度和可靠性而備受青睞[4-7]。

文獻[8]從縱振動和扭轉振動的波動方程出發，結合縱振動和扭轉振動的等效網絡，以一維聲傳輸線理論為基礎，推導出了復合振動換能器所滿足的縱振動和扭轉振動共振頻率方程；文獻[9]利用指數型前蓋板、切向及軸向極化的兩組壓電陶瓷晶堆設計了縱向和扭轉振動模式同頻共振的換能器；文獻[10]對斜槽式縱-扭復合振動模式壓電超聲換能器進行了理論及實驗研究，推導出換能器的機電等效電路，并研究了斜槽的傾角對換能器的諧振頻率的影響規律；文獻[11]利用螺旋槽實現縱振動與扭轉振動的轉化，設計了基于螺旋槽結構的縱-扭復合模式換能器；文獻[12]利用在指數型變截面桿上加工的螺旋槽實現縱振動向扭轉振動的轉化，并分析了螺旋槽結構參數對系統的影響規律，找到了最佳的螺旋槽參數；文獻[13]利用在喇叭形變幅桿上設計的4 條均勻斜縫，實現了斜縫式縱-扭超聲振動系統，并分析了斜縫的結構參數對縱-扭共振頻率和振幅的影響規律；文獻[14]利用非對稱的孔實現縱-扭復合振動，從而研制出一種新型孔式模態轉換型超聲電機；文獻[15]利用4 個均勻傾斜的凹槽，實現了縱振動向縱-扭復合振動的轉化，研制出用于拉絲的縱-扭復合超聲換能器；文獻[16]利用在復合變幅桿上加工的梳狀扇形孔和斜槽實現了縱振動向縱-扭復合振動的轉換，設計出扭轉分量大的縱-扭復合超聲振動系統。

分析以上研究成果可以發現，目前，實現縱-扭復合振動的實現主要有兩種方法：一是利用縱向和切向極化的陶瓷元件，通過調整超聲變幅桿的結構參數來實現同頻共振，但因功率容量有限、制作工藝復雜、極化困難等缺點使其在工程應用方面受到了極大的限制；二是在縱向振動的變幅桿上開斜槽或者螺旋槽來實現模式轉換型縱-扭復合振動。斜槽結構的主要弊端是能量轉換率低，從而導致系統扭轉分量過小，難以滿足加工所需振幅；而螺旋槽結構的主要弊端是結構復雜，影響振動輸出的結構參數過多，從而導致無法準確控制輸出參數，模型建立較為困難[17-19]。因此，從結構上對模式轉換型縱-扭復合振動進行優化，成為亟需解決的關鍵問題。基于此，論文設計了一種新型的模式轉換型縱-扭復合超聲振動系統，該系統可以克服斜槽和螺旋槽結構的缺點，為進一步促進模式轉換型縱-扭復合模態超聲振動系統的發展提供理論和技術支持。

1 基于斜槽結構的模式轉換型縱-扭復合模態超聲振動系統的設計

根據換能器和變幅桿的設計理論，初始設計諧振頻率為15 kHz 的全波長結構的斜槽型超聲振動系統，其中換能器選擇縱振夾心式壓電陶瓷換能器，半波長結構，變幅桿選擇圓錐和圓柱型復合變幅桿，半波長結構。夾心式縱向振動壓電陶瓷換能器由壓電陶瓷晶堆、前蓋板和后蓋板3 部分組成，各組成部分的材料屬性如表1所示。

表1 斜槽型縱-扭復合超聲振動系統各組成部分的材料屬性Table 1 Material properties of components of inclined slot longitudinal torsional composite ultrasonic vibration system

在仿真軟件中建立系統的模型并初步確定各部分的尺寸，結果如圖1 所示，其中，斜槽的長度為10 mm，寬度為2 mm，深度為3 mm，傾斜角度為10?。

圖1 基于斜槽結構的模式轉換型縱-扭復合超聲振動系統的模型和尺寸Fig.1 Model and dimension diagram of mode conversion longitudinal torsional composite ultrasonic vibration system based on inclined slots structure

利用有限元仿真軟件，對基于斜槽結構的模式轉換型縱-扭復合超聲振動系統進行仿真分析，從仿真結果圖2可以看出，在斜槽的作用下，當系統的特征頻率為12569 Hz、16265 Hz、22793 Hz時，超聲振動系統以扭振為主。以二階扭振16265 Hz為例進行研究，由圖3 能夠看出，該時刻，基于斜槽結構的模式轉換型縱-扭復合超聲振動系統正在沿順時針方向扭轉(圖3中的紅色箭頭為位移方向)。

圖2 基于斜槽結構的模式轉換型縱-扭復合超聲振動系統的振型Fig.2 Vibration modal diagram of a mode conversion longitudinal-torsional composite ultrasonic vibration system based on inclined slots structure

圖3 斜槽型縱-扭復合超聲振動系統二階扭振的某時刻位移Fig.3 Displacement at a certain moment of second-order torsional vibration of inclined slots longitudinal torsional composite ultrasonic vibration system

利用仿真軟件在以二階扭振為主的斜槽型縱-扭復合超聲振動系統的輸出面(復合變幅桿中具有斜槽結構的圓柱形部分)的半徑為6 mm 的外圓上選取任意一條弧線計算旋轉角度(在小變形情況下，可以通過旋轉張量的分量計算旋轉角度)和剪切應力(剪切應力代表系統在單位面積上所承受的剪力，剪應力值越大，證明在相同條件下，能產生的扭矩越大，系統的扭轉分量也就越大)從而確定系統的縱-扭振動的轉化能力。最終分析得出：以二階扭振為主的斜槽型縱-扭復合超聲振動系統的輸出端面的剪切應力的值的變化范圍為0.05487×107N/m2～0.2650×107N/m2，旋轉角度的值的變化范圍為6.5003?～6.5027?，均比較小，為了增大系統的扭轉分量，提高縱-扭振動的轉化效率，第2 節選用螺旋槽結構對基于斜槽結構的模式轉換型縱-扭復合超聲振動系統進行優化。

2 基于螺旋槽結構的模式轉換型縱-扭復合超聲振動系統的設計

換能器、復合變幅桿以及斜槽部分的材料和尺寸參數保持不變，僅在復合變幅桿的圓錐部分加工了4 個切口半徑為r、螺旋角為β、螺距為p的螺旋槽，在仿真軟件中建立基于螺旋槽結構的模式轉換型縱-扭復合超聲振動系統的模型，并對系統實施模態分析，結果如圖4所示。

圖4 基于螺旋槽結構的模式轉換型縱-扭復合超聲振動系統的模型和振型Fig.4 Model diagram and vibration mode diagram of mode conversion longitudinal torsional composite ultrasonic vibration system based on spiral grooves structure

從圖4可以看出，在螺旋槽的作用下，當系統的特征頻率為12650 Hz、13603 Hz、23177 Hz時，超聲振動系統以扭振為主。以二階扭振13603 Hz為例進行研究，利用仿真軟件在螺旋槽結構的模式轉換型縱-扭復合超聲振動系統的輸出面上選取與基于斜槽結構的系統相同的弧線計算剪切應力和旋轉角度，得到結果如下：

基于螺旋槽結構的系統，其剪切應力值的變化范圍為0.0557×107N/m2～0.3002×107N/m2，最大剪切應力是無螺旋槽結構的系統的1.1328 倍，平均剪切應力是無螺旋槽結構的系統的1.0130 倍；旋轉角度值的變化范圍為8.3901?～8.3916?，最大旋轉角度是無螺旋槽結構系統的1.2905 倍，平均旋轉角度是無螺旋槽結構系統的1.2904 倍。對比結果表明，基于螺旋槽結構的系統的扭轉分量得到一定程度的提高，但提高范圍有限，優化效果并不十分理想，基于此，論文提出了新型柱孔式縱-扭復合模態超聲振動系統。

3 新型柱孔式縱-扭復合模態超聲振動系統的設計

新型柱孔式縱-扭復合模態超聲振動系統由換能器和復合變幅桿組成(其中，換能器部分的材料和尺寸參數保持不變，復合變幅桿的基于斜槽結構的圓柱部分也保持不變)，通過在復合變幅桿的圓錐部分，加工6 個半徑為rz、高度為hz、平行于z軸的空氣圓柱孔，以及5 個圍繞中心圓柱體(圖5 中半徑為ry的圓柱體)的高度為hy、扇形角為θ的周期性分布的扇形孔形成新型柱孔式縱-扭轉換復合變幅桿，優化后的新型柱孔式縱-扭轉換復合變幅桿各部分的結構如圖5所示。

6 個軸向圓柱孔的引入，改變了系統的彈性及質量，可以使系統獲得較低的共振頻率，當換能器產生的振動傳遞到新型柱孔式縱-扭轉換復合變幅桿上時，扇形片的剪切和彎曲變形降低了變幅桿的等效模量，每個扇形片可以看作一個具有剪切和彎曲剛度的彈簧[20]，復合變幅桿在5 個起剪切和彎曲作用的扇形片以及斜槽的作用下，繞z軸旋轉，即扇形片和斜槽共同為新型柱孔式縱-扭轉換復合變幅桿的扭轉振動提供助力，因此，新型柱孔式縱-扭轉換復合變幅桿能夠更好地起到增大系統扭轉分量的作用。

為了驗證結論的準確性，在仿真軟件中構造了系統的模型，如圖6 所示。在本模型中，設置hz為23 mm，rz為2 mm，ry為6 mm，為了保持部件的機械強度，θ不易過大,經仿真分析，本設計選擇θ為4.5?。

圖6 新型柱孔式縱-扭復合模態超聲振動系統的模型Fig.6 Model of a new cylindrical holes longitudinal torsional composite mode ultrasonic vibration system

對構建的新型柱孔式縱-扭復合模態超聲振動系統進行模態分析，結果如圖7 所示。從圖7 可以看出，在新型柱孔式縱-扭轉換復合變幅桿的作用下，當系統的特征頻率為11732 Hz、14500 Hz、18582 Hz 時，超聲振動系統以扭振為主。以二階扭振14500 Hz 為例進行研究，利用仿真軟件在新型柱孔式縱-扭復合模態超聲振動系統的輸出面上選取與基于斜槽結構的系統、基于螺旋槽結構的系統相同的弧線計算剪切應力和旋轉角度，對3 種系統的縱-扭振動轉化能力進行對比，計算結果如圖8(a)～8(b)所示。

圖8 基于斜槽結構的系統、基于螺旋槽結構的系統與新型柱孔式縱-扭復合模態超聲振動系統的扭轉分量對比Fig.8 Comparison diagram of torsional components of system based on inclined groove structure,system based on spiral groove structure and new cylindrical hole longitudinal torsional composite mode ultrasonic vibration system

從圖8 能夠看出，引入新型柱孔式復合變幅桿的縱-扭復合模態超聲振動系統的剪切應力值的變化范圍為0.2301×107N/m2～0.9434×107N/m2，最大剪切應力是基于螺旋槽結構系統的3.1427 倍，是基于斜槽結構系統的3.5597 倍；平均剪切應力是基于螺旋槽結構系統的4.0248 倍，是基于斜槽結構系統的4.0770 倍。引入新型柱孔式復合變幅桿的縱-扭復合模態超聲振動系統的旋轉角度的值的變化范圍為21.5396?～21.5461?，最大旋轉角度是基于螺旋槽結構系統的2.5676 倍，是基于斜槽結構系統的3.3134 倍；平均旋轉角度是基于螺旋槽結構系統的2.5674 倍，是基于斜槽結構系統的3.3137 倍。對比結果表明，新型柱孔式縱-扭轉換復合變幅桿的引入使得系統的扭轉分量得到了大幅的改善和提升，能夠有效地提高縱-扭振動的轉換效率。

4 結論

論文首先對基于斜槽結構和基于螺旋槽結構的模式轉換型縱-扭復合模態超聲振動系統進行了建模，并分析了兩種系統存在的問題，最后提出了新型柱孔式縱-扭復合模態超聲振動系統，并對新系統進行了仿真分析，得到如下結論：

引入新型柱孔式縱-扭轉換復合變幅桿系統的平均剪切應力是基于螺旋槽結構系統的4.0248 倍，是基于斜槽結構系統的4.0770 倍；平均旋轉角度是基于螺旋槽結構系統的2.5674 倍，是基于斜槽結構系統的3.3137 倍，即新型柱孔式縱-扭轉換復合變幅桿的引入可以大幅提高系統扭轉分量，有效地解決基于斜槽結構和基于螺旋槽結構的縱-扭復合模態超聲振動系統存在的弊端。