超聲波電源中數字鑒相器設計?

劉寧莊 龍路陽 杜光輝 段富才

(西安科技大學電氣與控制工程學院 西安 710000)

0 引言

超聲波電源在超聲波清洗、診斷、治療、遙測、焊接等諸多領域有著廣泛應用[1]。目前超聲波電源存在工作不穩定、諧振頻率易漂移等問題[2]。實時的頻率跟蹤能夠有效解決以上問題，鎖相環技術[3]、比例積分微分(Proportional-integralderivative,PID)控制技術[4]等是目前頻率跟蹤的主要方法。實現頻率自動跟蹤控制需要測量相位差作為控制系統的輸入信號[5]。鑒相器對相位的精確測量，不僅是頻率跟蹤的基礎，同時也決定了頻率跟蹤的精度。

傳統超聲波電源系統通常使用異或門鑒相器鑒相。異或門鑒相器要求輸入的兩個信號占空比必須為50%，即它們是等寬方波。為此需要設計過零比較電路，將正弦信號的電壓電流轉換為方波，再經過異或門進行運算，最后由AD 采樣電路轉換為數字量，過程復雜且模擬電路引入較多雜散信號，同時諧波容易引起零點的漂移影響鑒相精度。針對以上問題，本文采用正交解調原理并結合坐標旋轉數字(Coordinate rotation digital computer,CORDIC)算法[6]，設計并在現場可編程邏輯門陣列(Field programmable gate array,FPGA)上實現了一種高精度數字鑒相器，硬件部分精簡了過零比較和異或門電路，僅保留AD采樣電路，鑒相完全由軟件實現，減少了雜散信號和諧波對鑒相的干擾，誤差主要來自于AD采樣。

1 數字鑒相器原理

本文相位測量采用正交解調[7]測試原理。以電壓信號為例，所謂正交解調測試即是將電壓信號與一組同頻的正交本振信號分別進行調制，調制信號經過濾波處理將得到兩個直流分量，這兩個直流分量即是電壓與正交本振信號的相位差所對應的正余弦值。由正余弦值得到正切值，正切值經過反正切函數計算，得到電壓與正交本振信號相位差。同理采用相同的方式可得到電流與正交本振信號的相位差。由于電壓電流采用相同的正交本振信號進行調制，那么由電壓電流與正交本振信號的相位差，即可得到電壓與電流之間的相位差。電壓信號的鑒相原理如圖1 所示，電流信號鑒相過程與之相同。

圖1 鑒相器測試原理Fig.1 Phase detector test principle

圖1中，Sa(t)表示超聲波電源電壓采樣信號，其數學表達式為

基于CORDIC 算法設計的DDS 輸出兩路正交本振信號其數學表達式為

電壓信號Sa(t)通過數字乘法器分別與正交本振信號S1(t)、S2(t)相乘得

相乘后的信號經過無限脈沖響應(Infinite impulse response,IIR)濾波器，濾除交流部分，可得到相位角θ1-θ0的正余弦值進而可得其正切值。由采用流水線結構實現的CORDIC 相角計算模塊經過多次迭代可計算出tan(θ1-θ0)的反正切值θ1-θ0。另一路電流信號采用同樣的實現方式可得θ2-θ0，θ2為電流初始相位。最后經過減法器計算即可得到電壓電流相位差θ1-θ2。

2 IIR濾波器設計

數字濾波器(Digital filter)在數字信號處理中發揮著重要作用，具有高精度、高穩定性、高靈活性等特點，被廣泛應用到各種工程領域中。數字濾波器系統函數可表示為

其中ai、bj是濾波器系數。IIR 濾波器的設計本質就是設計一組合適的濾波器系數。由于超聲波最低頻率為20 kHz，由公式(4)、公式(5)可知調制信號中的交流成分頻率最低為40 kHz。使用專業濾波器設計工具設計濾波器。選擇Chebyshev TypeII 函數作為IIR 濾波器傳遞函數，主要設計參數：信號采樣頻率Fs=1 MHz，通帶頻率Fpass=1 kHz，截止頻率Fstop=35.7 kHz，通帶最大衰減5 dB，阻帶最小衰減50 dB，量化系數取40 位。經過仿真得到一個二階IIR 低通濾波器，其分子系數a1=[1 -1.90103149 1]，分母系數b1=[1 -1.97470855 0.97502517]。圖2 為IIR 濾波器幅頻響應仿真結果，從圖2 中可見在信號頻率大于35.7 kHz 時信號衰減大于50 dB，交流信號被濾除。

圖2 IIR 濾波器的幅頻響應Fig.2 Amplitude-frequency response of IIR filter

搭建仿真環境，對設計的濾波器進行仿真分析，結合理論與仿真結果修改設計參數，使濾波器對40 kHz 以上頻率成分的衰減大于50 dB 即可。圖3為IIR濾波器仿真模型。

圖3 IIR 濾波器仿真模型Fig.3 IIR filter simulation model

給定兩個幅值為1000 mV、頻率為20 kHz、相位差為30?的信號x1=1000 sin(2π20000t+π/6)、x2=1000 sin(2π20000t)來對IIR 濾波器進行仿真測試。圖4(a) 為x1、x2經過乘法器相乘后得到的波形，圖4(b)為經IIR濾波后的結果，其中直流分量為-250000，與由式(5)計算得到的值一致。

圖4 IIR 濾波器仿真結果Fig.4 IIR filter simulation results

3 CORDIC算法

CORDIC 算法由JVolder 于1959 年在設計美國航空導航系統的過程中提出[8]，主要用于三角函數、乘法、開方以及反三角函數等運算的實時計算問題。

CORDIC 算法按照旋轉方向判決條件的不同可分為旋轉模式和向量模式。旋轉模式可用于計算正余弦值，向量模式可用來計算反三角函數值。本文設計DDS 模塊與相角計算模塊時分別采用了旋轉模式和向量模式。圖5 為旋轉模式矢量旋轉圖。

圖5 旋轉模式矢量旋轉圖Fig.5 Rotation mode vector rotation diagram

圖5(a)中向量OP旋轉角度θ得到向量OQ，則點Q可表示為

由于cosθ不能通過數學的方式去掉，這里暫時去掉cosθ，則點Q旋轉角度θ得到點R，如圖5(b)偽旋轉矢量圖所示。偽旋轉可表示如下：

通過對比兩種旋轉可知，旋轉角度是正確的，但是偽旋轉使模值增大了1/cosθ倍，在偽旋轉結果上乘上cosθ即可得到真實值。將θ分解為一系列微小角度的和為方便FPGA 設計的實現，可令：

于是可得CORDIC 算法在旋轉模式下迭代方程

其中，x0=1，y0=0，di表示每次旋轉的旋轉方向，zi為迭代剩余角度，在迭代最終結果上乘上每次迭代對應的cosθi進行修正即可得到真實值?？梢娭恍柰ㄟ^簡單的移位和加減運算便可實現CORDIC算法。

向量模式可用于計算反正切值，其與旋轉模式的區別在于旋轉方向判斷條件的不同，式(12)、式(13)為向量模式下CORDIC算法數學表達式：

其中，z0=00，x0=cosθ，y0=sinθ，經過多次迭代計算可得角度值θ。

通過對CORDIC算法的深入分析可知，每次旋轉都是按照一系列固定角度旋轉，表1 為i從0到15對應的θ值與cosθ。

表1 i 從0 到15 對應的θ 值與cos θTable 1 The value of θ corresponding to i from 0 to 15 and cos θ

由公式θi=tan-1di2-i可知θ旋轉范圍。

4 FPGA實現與實驗驗證

4.1 FPGA實現方案

圖6 為FPGA 一路信號硬件實現結構圖，其主要由基于CORDIC 算法的DDS 模塊、數字乘法器、數字濾波器以及基于CORDIC 算法的相角計算模塊等構成。采用XILINX 公司的XC7A35T 芯片作為FPGA 控制器。采用流水線結構實現CORDIC算法，非常適合高速、實時的信號處理，且在FPGA上只需使用移位和加減操作就可以實現。為方便程序設計，使用旋轉模式和向量模式下的CORDIC算法，分別設計了DDS 模塊和相角計算模塊，并針對CORDIC算法迭代角度局限問題，分別設計了象限轉換和正余弦轉換模塊，坐標轉換和相位轉換模塊將迭代角度范圍擴展至0?～360?。兩路信號處理電路，均采用同一個CORDIC 模塊產生的正交本振信號來實現同頻同相。使用IIR 濾波給兩路信號帶來相同的相位偏移，在最終角度計算過程中相互抵消，故可不予考慮。4 個乘法器通過調用IP 核實現。

圖6 FPGA 一路硬件實現結構圖Fig.6 FPGA one-way hardware implementation structure diagram

電壓、電流采樣數據位寬為12位。DDS數據輸出位寬為12位，由表1 可知當i=15即迭代16次時cosθ已經非常接近1，CORDIC迭代16次即可滿足輸出數據精度。乘法器輸出位寬為24 位。IIR 濾波器輸出位寬定義為24 位。相角計算模塊輸入位寬24位，CORDIC迭代16次輸出32位數據。

4.2 FPGA仿真

使用Modelsim 軟件進行仿真實驗，編寫測試文件設置系統時鐘為50 MHz，輸入的電壓、電流信號為20 kHz。在圖7 Modelsim 功能仿真圖中，i_phase、u_phase 分別表示給定的電流、電壓初始相位，phase 表示鑒相器最終計算的相位差。3 個變量均采用32 位位寬對應0?～360?。計算可得i_phase、u_phase初始角度分別為90?、30?，電壓電流理論相位差為60?。實際測試值phase 換算后為60.03?，誤差為0.03?。

圖7 Modelsim 功能仿真圖Fig.7 Modelsim functional simulation diagram

在上述測試基礎上，對兩路輸入信號加入高斯白噪聲。測試在不同的輸入頻率、不同的信噪比、不同的相位差下鑒相器工作狀況。每次測量取20 次樣本，統計結果如表2所示。

表2 不同條件下測試誤差Table 2 Test error under different conditions

從表2 可知在30 dB 信噪比下鑒相器最大誤差為0.21?，35 dB 信噪比下鑒相器最大誤差為0.14?，具有較高的鑒相精度。

4.3 實驗與驗證

圖8(a)為超聲波電源系統框圖，市電經過整流、濾波、逆變電路、變壓器以及匹配電路后驅動換能器。由FPGA 作為主控制器，換能器的電壓信號經過換能器兩端并聯電容分壓，電流信號通過電流互感器再分別經過AD 采集電路進入主控制器，主控制器對數據進行處理后產生脈沖寬度調制波，經過驅動電路控制逆變電路完成對整個電源系統頻率的跟蹤與調節。圖8(b)為系統控制電路實物照片。

圖8 超聲波電源系統框圖與控制電路Fig.8 Ultrasonic power system block diagram and control circuit

選用20 kHz 的換能器作為實驗對象，通過阻抗分析儀測量得到換能器等效電路模型的各個參數分別為靜態電容C0=18.206 nF、等效電阻R1=12.13 ?、等效電感L1=61.39 mH、等效電容C1=1.0421 nF。計算可知串聯諧振頻率為19898 Hz，根據等效參數在專業仿真軟件中建立仿真模型如圖9(a)所示，圖9(b)顯示了在不同頻率的信號驅動下，換能器兩端電壓、電流相位特性。

圖9 測量仿真模型和相位特性Fig.9 Measure simulation models and phase characteristics

為測試數字鑒相器性能，在換能器串聯諧振點附近，選取一組不同頻率的信號驅動換能器，將電壓、電流之間的理論相位差分別與數字鑒相器和異或門鑒相器的測量值進行對比，具體數據如表3所示。

表3 鑒相結果Table 3 Phase detection result

對表3 鑒相結果中的數據進行誤差分析，如圖10 所示。實驗測試表明數字鑒相器最大誤差絕對值為0.256?，異或門鑒相器最大誤差絕對值為1.094?。

圖10 誤差對比分析Fig.10 Error comparative analysis

5 結論

本文對超聲波電源中數字鑒相器進行了研究。采用正交解調原理實現了一種基于FPGA 的高精度數字鑒相器設計。使用兩種模式下的CORDIC算法，設計了產生正交本振信號的DDS 和相角計算模塊。并采用適合高速高精度的流水線結構在FPGA上實現了算法。通過使用專業仿真軟件設計并仿真驗證了IIR 濾波器。使用Modelsim 軟件對數字鑒相器進行了仿真測試，在理想條件下鑒相最大誤差為0.03?，在兩路輸入信號都添加30 dB高斯噪聲的情況下鑒相器最大鑒相誤差為0.21?。最后進行了實物測試，數字鑒相器鑒相最大誤差絕對值為0.256?，異或門鑒相器鑒相最大誤差絕對值為1.094?。實驗表明相對傳統異或門鑒相器本文設計的數字鑒相器具有更高的測量精度。