隨鉆聲波測井四極子發射換能器的設計?

孫志峰 仇 傲 劉西恩 李 杰 羅 博

(中海油田服務股份有限公司 北京 101149)

0 引言

近些年，隨著油氣勘探開發的需要，隨鉆聲波測井技術得到了廣泛的應用[1-2]。尤其在海上油氣田開發中，隨鉆聲波儀器可以實時獲取地層波的速度，聯合其他隨鉆資料可以進行實時地層孔隙壓力預測，為鉆井安全提供技術保障[3-5]。而隨鉆四極子發射換能器作為儀器的核心部件在國際上屬于核心商業機密，國外文獻尚未公開其詳細結構。

國內劉玉凱等[6]研究了鉆鋌存在對隨鉆多極發射換能器的影響。吳金平等[7-8]研制了圓弧片狀隨鉆多極子發射換能器，并進行了聲學性能的實驗研究。陳俊圓等[9]采用有限元方法研究了適用于隨鉆方位測井的瓦片狀聲波發射換能器，考察了鉆鋌及換能器尺寸對聲源諧振頻率及水平指向性的影響。Fu 等[10]提出通過激勵瓦片狀壓電陶瓷片和金屬片層合結構的彎曲振動來設計隨鉆單極子換能器，但沒有進一步探討四極子換能器的設計。魏倩等[11]提出了一種三疊片圓形隨鉆四極子發射換能器，研究了基片材料對其聲學特性的影響。孫志峰等[12]對隨鉆聲波發射換能器的圓弧狀壓電晶體進行了理論模擬，模擬結果表明在聲波測井頻率范圍內存在彎曲振動模態及徑向振動模態，通過優化晶體幾何尺寸，可以設計滿足晶體在13 kHz附近有最大徑向振動響應，然而晶體在低頻4 kHz 附近彎曲振動效率較低，不適合用作隨鉆四極子聲源。隨鉆四極子橫波測井需要四極子換能器在低頻具有較高的發射效率，尤其在軟地層才能避免四極子鉆鋌波對測量信號的影響[13]。

本文提出了一種基于金屬基片和壓電陶瓷片層合結構彎曲振動的隨鉆四極子聲波換能器，瓦片結構由金屬基片和陶瓷片層合而成，其中基片兩端采用螺釘固定在鉆鋌上，實現鉗定邊界，這種設計既能激勵出滿足工作頻率的彎曲振動，又能通過對加載電壓的控制激勵出四極子聲場，同時還易于機械安裝和維修保養。本文采用COMSOL Multiphysics有限元分析軟件，模擬分析了壓電陶瓷片、金屬基片等結構參數對換能器振動模態、諧振頻率、位移值分布及發射電壓響應等因素的影響，為該類型換能器的設計研發提供理論依據。

1 隨鉆四極子換能器的有限元分析

現用的隨鉆四極子發射換能器一般把徑向極化的壓電圓管周向上均勻分割4 組，采用非導電材料封裝或利用充油方式安裝在鉆鋌外壁。當相鄰兩兩單元的激勵電場相反時，就可以激發四極子振動模態。但是壓電圓管的有效機電耦合系數很小，機電轉換能力較差。本文提出的金屬基片和壓電陶瓷片層合結構的方式，可以使壓電陶瓷片與金屬層應變的差異引起剪切形變，從而有效地激發復合圓管的彎曲振動模態，提高換能器的發射電壓響應。

1.1 隨鉆四極子換能器有限元模型

隨鉆四極子發射換能器采用壓電陶瓷片與金屬基片層合構成輻射核心部件，再利用PEEK 和環氧樹脂等材料對其進行封裝，最后用橡膠進行去耦及密封。本文主要研究換能器輻射核心部件的聲學特性，暫不考慮粘膠及封裝材料的影響。圖1 為隨鉆四極子發射換能器結構的1/4 模型。壓電陶瓷片的極化方向為徑向，金屬片基片粘接在壓電陶瓷片內側，壓電陶瓷片的內外表面分別施加正負電壓。在外加電壓信號的激勵下，壓電陶瓷片在徑向上進行膨脹收縮，從而產生彎曲振動并向外輻射聲波能量。

圖1 隨鉆四極子發射換能器結構示意圖Fig.1 LWD quadrupole transmitting transducer with metal substrate structure

現用的隨鉆四極子發射換能器核心一般是瓦片狀壓電晶體，如圖1 所示。圖1(b)是本文提出的金屬基片結構隨鉆四極子發射換能器的示意圖。本節數值模擬現用的隨鉆四極子發射換能器和基于金屬基片結構隨鉆四極子發射換能器的聲學性能差異，并對其進行對比分析。兩種換能器的具體結構參數如表1 所示。兩種換能器的壓電陶瓷片材料為PZT-5A，金屬基片張開角為90?，外徑R均為77 mm，接線方式完全一致。本文第3節進一步考察四極子發射換能器的結構參數對其聲學性能的影響，具體結構參數如表1所示。

表1 換能器結構參數Table 1 Parameter list of transducer structure

1.2 隨鉆四極子換能器的振動性能分析

在數值模擬中，用于固定換能器兩端金屬的內外表面施加固定位移值約束條件，即徑向位移值、切向位移值及軸向位移值均為零；而壓電陶瓷片不施加任何約束條件，處于自由邊界條件。對于現用的隨鉆四極子發射換能器，需要固定換能器外層封裝材料的上下兩端，壓電陶瓷片同樣處于自由邊界條件。

利用COMSOL Multiphysics 軟件進行模態分析。初步計算結果表明在10 kHz 以下兩種換能器振動模式均為一階彎曲振動模態。其中現用的隨鉆四極子發射換能器一階彎曲振動模態諧振頻率為1.4 kHz，而金屬基片結構換能器一階彎曲振動模態諧振頻率為5.5 kHz，增加金屬基片材料可以使換能器一階彎曲振動模態諧振頻率向高頻移動。

圖2 為兩種換能器彎曲振動的位移值矢量圖。從圖2(a)可以看出，換能器中部沿徑向向外膨脹的同時兩端沿徑向向內收縮，產生振動反相。從圖2(b)可以看出，該換能器由于金屬兩端處于鉗定狀態，換能器的中部沿徑向向外膨脹或者收縮，兩端的位移值很小。對比分析兩種模型，現用的隨鉆四極子發射換能器彎曲振動諧振頻率很低，且位移值分布不利于產生近場四極子聲場；而金屬基片結構換能器的諧振頻率與隨鉆四極子聲波測井所需的激發頻率接近，且該位移值分布可產生較理想的近場四極子聲場。

圖2 兩種換能器彎曲振動位移值矢量Fig.2 Displacement vector of bending vibration

1.3 隨鉆四極子換能器的頻響特性分析

對換能器進行頻響特征分析，分別得到兩種換能器在空氣中的導納特性曲線，如圖3 所示。從圖中可以看出，現用的隨鉆四極子發射換能器并沒有激勵出一階彎曲振動，輻射效率很低；而金屬基片結構換能器一階彎曲振動諧振頻率在5.5 kHz，對應的電導值為0.32 mS。

圖3 兩種換能器在空氣中的導納曲線Fig.3 Admittance curves of two model transducers in air

圖4 所示的是兩種換能器在各自的諧振頻率、不同位置處3 個方向上的位移值分布。從圖4(a)可以看出，現用的隨鉆四極子發射換能器的徑向位移值、切向位移值、軸向位移值沿換能器中心點呈對稱分布。換能器兩端的徑向位移值與中部的徑向位移值反向，即換能器兩端向里收縮時，換能器中部向外擴張；換能器中心部位切向位移值為零，且向兩端逐漸遞增，兩端端點處切向位移值最大；換能器任意點的軸向位移值接近于零。從圖4(b)可以看出，金屬基片結構換能器的徑向位移值、切向位移值、軸向位移值也沿換能器中心點呈對稱分布。換能器中心部位徑向位移值最大，且向兩端逐漸遞減，兩端端點處徑向位移值趨近于零；換能器中心部位切向位移值為零，且向兩端逐漸遞增，但兩端端點處切向位移值也很小；換能器任意點的軸向位移值接近于零。這進一步表明金屬基片結構的換能器彎曲振動模式在位移值大小及聲場分布上都能滿足隨鉆四極子模式測量的需求。

圖4 兩種換能器位移值分布圖Fig.4 Displacement distribution of two model transducers

1.4 隨鉆四極子換能器的發射電壓響應

對換能器在流體域中建模，計算發射電壓響應，流體域取半徑200 mm球域，流體材料為水，球域邊沿設置完全匹配層，利用發射電壓響應公式[14-15]計算得到兩種換能器的發射電壓響應曲線，如圖5所示。從圖中對比可以看出，在頻率為7.5 kHz 以下金屬基片結構換能器的發射電壓響應遠大于現用的隨鉆四極子發射換能器。金屬基片結構換能器在頻率為5.0 kHz 處對應的最大發射電壓響應為139.9 dB，對應該換能器在流體中的一階彎曲振動，由于流體負載作用的影響，該諧振頻率低于換能器在空氣中的彎曲振動諧振頻率，表明金屬基片結構換能器的彎曲振動模式在聲場的激發效率方面能更好滿足隨鉆四極子模式測量需求。

圖5 兩種換能器的發射電壓響應Fig.5 Transmitting voltage response of two model transducers

2 結構尺寸對換能器性能影響

接下來在不改變該換能器基本結構的前提下，重點考察換能器結構參數對換能器輻射性能的影響。

2.1 壓電陶瓷片厚度對換能器性能的影響

分析壓電陶瓷片厚度對換能器聲學性能的影響。壓電陶瓷片厚度D分別為2 mm、4 mm、6 mm、8 mm，其他參數見表1。圖6 所示的是其他參數保持不變，不同壓電陶瓷片厚度時換能器的性能變化。從圖6(a)可以看出，壓電陶瓷片厚度為2 mm、4 mm的四極子換能器在10 kHz以下存在兩種振動模態，一種為諧振頻率較低的一階彎曲振動模態，另一種為諧振頻率較高的三階彎曲振動模態。壓電陶瓷片厚度為6 mm、8 mm 的四極子換能器的三階彎曲振動模態大于10 kHz，在圖中未繪制。由于三階彎曲振動模態不適用于四極子測量模式，所以僅討論壓電陶瓷片厚度對一階彎曲振動模態的影響。從圖6(a)、圖6(b)可以看出，隨著壓電陶瓷片厚度增大，換能器的一階彎曲振動模態的諧振頻率逐漸向高頻移動，電導值逐漸增大后減小，換能器的最大發射電壓響應逐漸升高后降低。從圖6(c)可以看出，不同壓電陶瓷片厚度的換能器位移值分布形狀相似，沿換能器中心點呈對稱分布，中心點的振幅位移值最大，兩端的位移值最小。隨著壓電陶瓷片厚度的增加，換能器的徑向位移值逐漸減小。

圖6 不同壓電陶瓷片厚度時換能器的性能變化Fig.6 Acoustic characteristics of different piezoelectric ceramic thickness

2.2 壓電陶瓷片高度對換能器性能的影響

考察壓電陶瓷片高度變化對換能器聲學性能指標的影響。壓電陶瓷片高度H分別為30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm，其他參數見表1。圖7 所示的是不同壓電陶瓷片高度時換能器的性能變化。從圖7(a)可以看出，不同壓電陶瓷片高度一階彎曲振動模態諧振頻率均在5.5 kHz 附近，當壓電陶瓷片高度增大到70 mm 時，在8.9 kHz 產生高度方向的彎曲振動模態，該模式不滿足四極子輻射特性，因此壓電陶瓷片晶體高度不能高于70 mm。從圖7(a)、圖7(b)可以看出，隨著壓電陶瓷片高度增大，壓電陶瓷片的一階彎曲振動模態的諧振頻率逐漸向高頻移動，電導值逐漸減大，換能器的最大發射電壓響應逐漸升高。從圖7(c)可以看出，不同壓電陶瓷片高度的換能器位移值分布形狀相似，沿換能器中心點呈對稱分布，中心點的振幅位移值最大，兩端的位移值最小。隨著壓電陶瓷片厚度的增加，換能器的徑向位移值略有減小。

圖7 不同壓電陶瓷片高度時換能器的性能變化Fig.7 Acoustic characteristics of different piezoelectric ceramic height

2.3 金屬基片厚度對換能器性能的影響

考察金屬基片厚度變化對換能器聲學性能指標的影響。金屬基片的厚度T分別為1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm，其他參數見表1。圖8所示的是不同金屬基片厚度時換能器的性能變化。從圖8(a)可以看出，金屬基片厚度為1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm 的四極子換能器在10 kHz 以下存在兩種振動模態，一個為諧振頻率較低的一階彎曲振動模態，另一個為諧振頻率較高的三階彎曲振動模態。金屬基片厚度為2.5 mm、3.0 mm的四極子換能器三階彎曲振動模態大于10 kHz。同樣三階彎曲振動模態不利于四極子測量模式，所以僅討論金屬基片厚度對一階彎曲振動模態的影響。從圖8(a)、圖8(b)可以看出，隨著金屬基片厚度增大，換能器的一階彎曲振動模態的諧振頻率逐漸向高頻移動，電導值逐漸增大，換能器的最大發射電壓響應逐漸升高。從圖8(c)可以看出，不同金屬基片厚度換能器的位移值分布形狀相似，沿換能器中心點呈對稱分布，中心點的振幅位移值最大，兩端的位移值最小。隨著金屬基片厚度的增加，換能器的徑向位移值逐漸減小。

圖8 不同金屬基片厚度時換能器的性能變化Fig.8 Acoustic characteristics of different metal substrate thickness

2.4 金屬基片材料對換能器性能的影響

考察金屬基片材料變化對換能器聲學性能指標的影響。金屬基片材料分別為銅片、鋼片、鋁片、鎢片，其他參數見表1。圖9 所示的是不同金屬基片材料時換能器的性能變化。從圖9(a)可以看出，4種不同金屬基片材料換能器的一階彎曲振動諧振頻率分布在5～7 kHz 之間，均可以用于隨鉆四極子模式測量。從圖9(a)、圖9(b)可以看出，換能器的一階彎曲振動的諧振頻率從小到大依次為：銅片、鋁片、鋼片、鎢片；電導值從小變大依次為：鎢片、鋼片、銅片、鋁片。換能器的最大發射電壓響應由低到高的變化規律與電導值變化規律一致。從圖9(c) 可以看出，不同金屬基片材料換能器的位移值分布形狀相似，沿換能器中心點呈對稱分布，中心點的振幅位移值最大，兩端的位移值最小。換能器的徑向位移值由小變大的規律與電導值變化規律一致。

圖9 不同金屬基片材料時換能器的性能變化Fig.9 Acoustic characteristics of different metal substrate materials

2.5 壓電陶瓷片張開角度對換能器性能的影響

考察壓電陶瓷片張開角度對換能器聲學性能指標的影響。壓電陶瓷片張開角α分別為65?、70?、75?、80?，其他參數見表1。圖10 所示的是不同壓電陶瓷片張開角度時換能器性能變化。從圖10(a)、圖10(b)可以看出，隨著壓電陶瓷片張開角度增大，換能器的一階彎曲振動模態的諧振頻率逐漸向高頻移動，電導值逐漸增大，換能器的最大發射電壓響應逐漸升高。從圖10(c)可以看出，不同壓電陶瓷片張開角度的換能器位移值分布形狀相似，沿換能器中心點呈對稱分布，中心點的振幅位移值最大，兩端的位移值最小。隨著壓電陶瓷片張開角度的增加，換能器的徑向位移值略有增大。

圖10 不同壓電陶瓷片張開角度時換能器的性能變化Fig.10 Acoustic characteristics of different opening angles

3 結論

本文采用有限元方法數值模擬分析了基于金屬基片結構的隨鉆四極子聲波換能器和現用的隨鉆四極子發射換能器的振動模態、頻率響應、位移值分布及發射電壓響應的差異，詳細討論了壓電陶瓷片及金屬基片幾何尺寸、材料的變化對基于金屬基片結構的四極子換能器聲學性能的影響。壓電陶瓷片內側粘接金屬基片，且兩端采用鉗定邊界條件可使換能器一階彎曲振動的諧振頻率增大，發射電壓響應升高，比現用的瓦片狀換能器更適合隨鉆四極子測量模式。一定頻帶范圍內金屬基片結構的隨鉆四極子發射換能器存在多個振動模態，其中一階彎曲振動模態可以滿足隨鉆聲波測井儀四極子工作頻率、位移值響應及發射電壓響應的要求。三階彎曲振動模態不適用于隨鉆四極子測量模式，應該優化換能器幾何參數盡量避免該模式影響一階彎曲振動模式。基于金屬基片結構的隨鉆四極子聲波換能器的性能參數受幾何尺寸的改變影響較大。換能器的一階彎曲振動模態諧振頻率隨著陶瓷片厚度、陶瓷片高度、陶瓷片張開角度、金屬基片厚度的增大而升高。最大電導值隨著陶瓷片高度、陶瓷片張開角、金屬片厚度的增大而增大；隨著陶瓷片厚度的增大而先增大后逐漸減小。最大發射電壓響應隨著陶瓷片高度、陶瓷片張開角、金屬片厚度的增大而升高；隨著陶瓷片厚度增大而先升高后逐漸降低。換能器的徑向位移值隨著陶瓷片張開角的增大而增大；隨著陶瓷片高度、陶瓷片張開角、金屬片厚度的增大而減小。金屬基片材料也對換能器的聲學性能有一定的影響，金屬基片為鋁的換能器最大電導值、最大發射電壓響應、徑向位移值均高于其他金屬基片材料，且一階彎曲振動模態諧振頻率也滿足隨鉆四極子測量的需求。因此在設計基于金屬基片結構的隨鉆四極子發射換能器的時候，需要優化設計壓電陶瓷片及金屬基片幾何尺寸，使換能器一階彎曲振動諧振頻率既要滿足隨鉆四極子測量模式頻率的要求，又要保證發射換能器具有最大的聲輻射效率。