光纖水聽器相位生成載波解調非線性因素的抑制方法?

暢楠琪 黃曉砥 王海斌

(1 中國科學院聲學研究所 聲場聲信息國家重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

通常情況下，電磁波在水下傳輸衰減嚴重，而聲波在水下傳輸的衰減則小得多，因而在水下主要使用聲波作為信息傳輸的載體。干涉型光纖水聽器是一種基于光纖相干檢測技術的新型水聽器，具有靈敏度高、適于遠距離傳輸和成陣、系統可靠性高和頻響特性優秀等優點，在軍事和民用領域都具有良好的應用前景[1-4]。相位生成載波(Phase generated carrier,PGC)調制解調技術具有動態范圍大、靈敏度高等優點[5-6]，是一種常用的干涉型光纖水聽器信號處理方法。

PGC 調制解調技術常用的解調方法通?？煞譃槲⒎纸徊嫦喑?Differential-and-cross-multiplying,DCM)法和反正切(Arctangent,Atan)法兩大類[7-8]。這兩類方法的解調結果都會受到直流光強和交流光強的波動、調制深度的漂移[9-10]、載波相位延遲[10-11]以及伴生幅度調制和相位偏移[11-12]等非線性因素的干擾，如何抑制這些非線性因素對PGC 解調結果的影響一直是該領域的一個研究熱點。

文獻[10-14]提出了一系列的方法來實現對PGC解調中各種非線性因素的估計和校正，但這些方法都是基于PGC-Atan 方法。PGC-Atan 方法相比PGC-DCM 方法雖然具有原理簡單、易于實現的優點[7]，但正切函數是非單調的周期函數，使得反正切鑒相的結果可能存在相位纏繞的現象，影響解調結果[9]。文獻[9]提出了一種以橢圓曲線擬合為基礎的參數估計方法和一種以頻域搜索為基礎的參數估計方法來對PGC-DCM 解調中的交流光強和調制深度進行估計，但此方法沒有考慮伴生調幅等因素的影響，且只進行了計算機仿真，缺少相應的實驗驗證。此外，在PGC 解調的過程中，低通濾波是一個不可缺少的環節，但低通濾波器的頻響特性會對PGC 解調結果產生影響[15]。因此，如何降低低通濾波器頻響特性對解調結果的影響，也是PGC解調所面臨的一個問題。

為了解決現有研究所存在的問題，本文提出了一種基于擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman filter,EKF)橢圓參數估計的PGC-DCM 解調方法(EKFDCM)。該方法在較為全面地考慮了各種非線性因素的基礎上，改進了現有的PGC-DCM 解調過程，不僅能夠有效抑制非線性因素引起的PGC-DCM解調結果的失真，且能夠大大減小低通濾波器頻響特性對PGC-DCM解調結果的影響。

1 考慮非線性的PGC-DCM解調模型

基于PGC 內調制的Michelson 干涉儀型光纖水聽器基本結構如圖1 所示，傳統的PGC-DCM 解調過程如圖2 所示。在不考慮非線性因素干擾的條件下，基于PGC調制解調技術的光纖水聽器的輸出信號可以表示為

圖1 PGC 內調制原理圖Fig.1 Schematic diagram of PGC internal modulation

其中，A表示直流光強，B表示交流光強，C表示調制深度，φs(t)代表聲信號所引起的相位差。

根據式(1)，采用圖2 所示的過程即可完成傳統的PGC-DCM 解調方法，在沒有非線性因素影響的理想條件下，傳統的PGC-DCM 解調方法能夠較好地解調出待測聲信號。但實際上，光纖水聽器的解調結果會受到一系列非線性因素的影響，例如：在實際應用中，激光器輸出激光的頻率可能會發生隨機漂移[3]，使用環境中溫度和壓力的變化可能導致干涉儀兩臂的臂差發生變化，這些因素都會導致調制深度的變化，而激光器輸出光功率的漂移可能會導致直流干涉光強和交流干涉光強的變化，光路和電路傳輸延遲和模數轉換等因素可能會引入一定的相位延遲[10-11]。此外，在PGC 內調制方案中，直接對光源進行頻率調制會造成激光器輸出功率不穩定，使得輸出光強出現波動，這種現象被稱為伴生調幅[16]。而對光源所進行的頻率調制和隨之產生的伴生調幅現象的相位可能也是不同步的[11-12]，這二者間的相位差稱為相位偏移。

上述非線性因素都會對PGC 解調結果產生影響，在考慮這些非線性因素的干擾時，光纖水聽器的輸出信號轉換為電信號后可表示為[10-12]

其中，m表示伴生調幅系數，f表示載波頻率，φ0表示系統傳輸延遲等因素所帶來的相位延遲，φm表示調制激光器所引起的相位偏移。

傳統的PGC-DCM 方法的解調原理是對式(1)進行混頻和低通濾波，從而得到一對相位中包含φs(t)的正交項，將這對正交項微分后交叉相乘再相減的結果積分即可解調出φs(t)。不難發現，對式(2)進行混頻和低通濾波難以得到與對式(1)進行處理后類似結果，因而無法直接利用DCM 方法進行解調，需要對其進行一定的改進。利用三角函數的性質，對式(2)混頻和低通濾波后的結果進行整理可以得到兩個彼此正交的信號，然后利用DCM 方法即可完成剩余的解調過程。根據這個思路，本文對傳統的PGC-DCM 方法進行改進，提出了一種基于EKF 橢圓參數估計的PGC 解調方法(EKF-DCM)。如圖3 所示，EKF-DCM方法可分為3步。

圖3 EKF-DCM 方法的基本思路Fig.3 Basic idea of EKF-DCM method

第一步，將光纖水聽器的輸出信號混頻、低通濾波并整理出一對正交信號：

在傳統的PGC-DCM 方法中，一般是將式(2)以貝塞爾函數的形式展開：

在傳統的PGC 解調方法中，x(t)和y(t)通常為一對相位中包含了聲信號φs(t)的正交項，此時利用DCM方法可以比較便利地解調出φs(t)。但在考慮了非線性因素的影響后，此時x(t)和y(t)的形式比較復雜，無法構成一對正交項，因而也無法直接按照DCM方法進行解調。為此，需要將x(t)和y(t)整理為一對正交項的形式，經過觀察，利用三角函數兩角和差公式可以將式(4)和式(5)整理為如下形式：

在考慮非線性因素影響的條件下，系統參數A、B和C是緩慢波動的，m、φ0和φm也往往是未知的，因而式(6)和式(7)中參數a、bx、by、sin(ξx-ξy)和cos(ξx-ξy)都是未知的，在推導出式(6)和式(7)后仍然無法直接利用DCM 方法進行解調，需要利用解調過程中僅有的已知量x(t)和y(t)來求出參數a、bx、by、sin(ξx-ξy)和cos(ξx-ξy)的值。

為此，EKF-DCM方法的第二步是利用EKF算法求出參數a、bx、by、sin(ξx-ξy)和cos(ξx-ξy)的估計值：

式(6)和式(7)是一對正交項，對于此類正交項中的參數估計問題可以考慮將其轉化為橢圓擬合問題來解決。式(6)和式(7)的平方和可表示為

根據式(9)和式(10)，可以通過求出α、β、γ、δ和λ進而求出參數a、bx、by、sin(ξx-ξy)和cos(ξx-ξy)的值。式(10)是個典型的非線性問題，因而參數α、β、γ、δ和λ的值可以利用EKF算法來進行估計。用待估計的狀態向量wn表示α、β、γ、δ和λ，把式(10)等號左邊的部分作為系統觀測值rn，右邊的部分作為觀測函數表達式，則觀測矩陣為

則可利用如圖4 所示的經典的EKF 算法迭代過程[17-18]對α、β、γ、δ和λ進行估計。

圖4 EKF 迭代過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of iterative process of EKF

利用EKF 算法得到α、β、γ、δ和λ的估計值后，根據式(9)和式(10)可得到a、bx、by、sin(ξx-ξy)和cos(ξx-ξy)的值，進而可以求出正交項式(6)和式(7)。

在通過第二步得到正交信號的值后，EKFDCM 方法的第三步是利用DCM 方法解調出聲信號φs(t)。

記ρ(t)=φs(t)-ξy，在得到正交項式(6)和式(7)兩式后，可以依照傳統DCM 解調方法的思路，對其分別求微分可得

由式(7)乘以式(12)減去式(6)乘以式(13)可得

對式(14)進行積分可得到ρ(t)，傳統的DCM 解調方法在積分之后的結果可以表示為B2J1(C)J2(C)φs(t)，在不考慮非線性因素干擾的情況下，各系統參數均為固定值，因而除去參數B和C的影響即可解調出聲信號φs(t)。但在非線性因素的影響下，DCM方法積分后得到的是φs(t)-ξy，需要消除ξy的影響才能解調出聲信號φs(t)。通常情況下，各非線性因素變化十分緩慢，可將ξy看作一個低頻量，因而可利用高通濾波消除ξy的影響，得到聲信號φs(t)。綜上所述，本文中所提出的EKF-DCM解調方法的原理如圖5所示。

圖5 EKF-DCM 方法原理圖Fig.5 Schematic diagram of the EKF-DCM methods

根據上述介紹和圖5，可將EKF-DCM 方法的具體過程總結如下：光纖水聽器的輸出信號E(t)經過混頻和低通濾波后可以得到信號x(t)和y(t)，x(t)和y(t)在經過整理后可以得到兩個相互正交的信號sinρ(t)和cosρ(t)，利用EKF 算法對sinρ(t)和cosρ(t)中的未知參數a、bx、by、sin(ξx-ξy)和cos(ξx-ξy)進行估計，隨后利用DCM 方法和高通濾波即可解調出聲信號φs(t)。EKF-DCM 方法與傳統的PGC-DCM 方法相比，在解調過程中將直流干涉光強和交流干涉光強的波動、調制深度的漂移、載波相位延遲以及伴生幅度調制和相位偏移等非線性因素從光纖水聽器的輸出信號中分離，因而能夠抑制非線性因素對PGC-DCM 解調結果的影響，可以為水聲信號的高質量采集提供參考。

2 計算機仿真與實驗驗證

分別進行了計算機仿真和實驗對EKF-DCM方法的有效性進行了驗證，并與傳統的PGC-DCM方法的性能進行了對比。

2.1 計算機仿真

在計算機仿真的過程中，待測聲信號設置為單頻正弦信號，采用基于Hamming 窗的Zero-Phase FIR 濾波器作為低通濾波器，低通濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率分別為5 kHz 和10 kHz，濾波器的階數為20。所使用的高通濾波器為基于Kaiser 窗的Zero-Phase FIR 濾波器，高通濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率分別為300 Hz 和30 Hz，階數為4644。仿真中所使用的具體參數如表1所示。

表1 EKF-DCM 仿真實驗中所用參數Table 1 Parameters for the simulation of EKF-DCM

為了驗證EKF-DCM 方法的有效性，對該方法進行了仿真，并與傳統的PGC-DCM 方法進行了對比。兩種方法仿真結果如圖6～7 所示，兩種方法解調結果的信噪比(Signal to noise ratio,SNR)、總諧波失真(Total harmonic distortion,THD)和信噪諧波比(Signal to noise and distortion,SINAD)如表2所示。

表2 PGC-DCM 和EKF-DCM 解調結果的SNR、THD 和SINADTable 2 SNR,THD and SINAD of the PGC-DCM and EKF-DCM demodulation results

圖6 傳統的PGC-DCM 方法解調結果的時域波形和時頻譜Fig.6 Time domain waveform and spectrogram of the demodulation results in the traditional PGC-DCM methods

由圖6 可知，傳統的PGC-DCM 方法的時域解調結果存在一定的波形畸變，其時頻譜中聲信號的二次、三次和四次諧波處具有較大的功率，說明其解調結果中存在較強的諧波失真。而在圖7 中，EKF-DCM 方法的時域解調結果中波形畸變基本被消除，時頻譜中聲信號的各高次諧波處的功率也大大減小，說明其解調結果中的諧波失真受到了較大的抑制。這表明EKF-DCM 方法相比傳統的PGC-DCM 方法能夠有效地抑制非線性因素的影響，解調出光纖水聽器所探測到的聲信號。表2中的各項則數據表明，EKF-DCM 方法解調結果的SNR、THD 和SINAD 性能均優于傳統的PGCDCM方法。綜上所述，EKF-DCM方法能夠抑制傳統的PGC-DCM 方法解調過程中由各種非線性因素引起的波形畸變，降低時頻譜中的低頻干擾和諧波失真，EKF-DCM 方法的性能相比PGC-DCM 方法有明顯的提升。

圖7 EKF-DCM 方法解調結果的時域波形和時頻譜Fig.7 Time domain waveform and spectrogram of the demodulation results in the EKF-DCM methods

2.2 實驗驗證

為了進一步驗證EKF-DCM 方法的有效性，設計實驗對該方法進行了驗證。實驗中所采用的實驗裝置結構如圖8 所示。實驗中的光源使用RIO 公司的ORIONTM型激光器模塊，輸出中心波長為1550 nm、線寬為1900 Hz、功率為15 mW的激光。實驗中由現場可編程邏輯門陣列(Field programmable gate array,FPGA)產生頻率為31.25 kHz 的載波信號對調制激光器進行調制。利用壓電陶瓷模來擬水聲信號，在基于非平衡邁克爾遜型干涉儀的光纖水聽器探頭傳感臂處施加激勵。并利用信號發生器對壓電陶瓷施加電壓為2.71 V、頻率為100 Hz 的正弦信號作為壓電陶瓷的輸入信號。光纖水聽器的輸出信號轉換為電信號后，由FPGA以500 kHz的采樣頻率進行采樣后傳入計算機，并利用LabVIEW軟件同步接收。

圖8 實驗裝置原理圖Fig.8 Schematic diagram of experimental device

對實驗中接收到的信號利用EKF-DCM 方法進行解調，并與傳統的PGC-DCM 方法的解調結果進行了對比。解調過程中采用基于Kaiser 窗的Zero-Phase FIR 濾波器作為低通濾波器，低通濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率分別為300 Hz和450 Hz，濾波器的階數為21360。采樣基于Kaiser窗的Zero-Phase FIR 濾波器作為高通濾波器，高通濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率分別為90 Hz 和30 Hz，階數為24380。兩種方法的解調結果如圖9 和圖10 所示，兩種方法解調結果對應的Lissajous 圖如圖11 和圖12 所示，解調結果的SNR、THD和SINAD如表3所示。

表3 PGC-DCM 和EKF-DCM 解調結果的SNR、THD 和SINADTable 3 SNR,THD and SINAD of the PGC-DCM and EKF-DCM demodulation results

圖9 傳統的PGC-DCM 方法解調結果的時域波形和時頻譜Fig.9 Time domain waveform and spectrogram of the demodulation results in the traditional PGC-DCM methods

圖10 EKF-DCM 方法解調結果的時域波形和時頻譜Fig.10 Time domain waveform and spectrogram of the demodulation results in the EKF-DCM methods

圖11 PGC-DCM 方法解調結果對應的Lissajous 圖Fig.11 Lissajous diagram corresponding to demodulation result of PGC-DCM method

圖12 EKF-DCM 方法解調結果對應的Lissajous 圖Fig.12 Lissajous diagram corresponding to demodulation result of EKF-DCM method

由圖9 可知，傳統的PGC-DCM 方法的解調結果中存在比較嚴重的畸變，其時頻圖中除了聲信號本身的功率較大外，在較低頻處和聲信號的三次諧波處功率也很大，且這兩處的功率已經超過了光纖水聽器所探測到的聲信號本身的功率，說明PGC-DCM 方法的解調結果中存在強度很大的低頻干擾和諧波失真。

由圖10可知，EKF-DCM 方法的解調結果中的波形畸變基本被消除，表明EKF-DCM 方法能有效的解調出聲信號。相比傳統的PGC-DCM 解調方法，EKF-DCM 方法解調結果的時頻譜中較低頻處和三次諧波處的功率都大大減小，表明EKF-DCM方法解調結果中的低頻干擾和諧波失真受到了較大的抑制。

理想情況下，PGC 解調結果的正弦和余弦函數應該是嚴格正交的，其Lissajous 圖應該是一個單位圓。但由圖11 可知，受到非線性因素的影響，PGC-DCM 方法解調結果的Lissajous 圖出現了嚴重的變形。而在圖12 中，EKF-DCM 方法解調結果的Lissajous 圖接近于一個單位圓，這進一步證明EKF-DCM 方法能夠有效地抑制非線性因素對PGC解調結果的干擾。

表3 中的結果表明，在實驗條件下，EKF-DCM方法的解調結果相比傳統的PGC-DCM 方法，其SNR提高了35.0 dB，THD 降低了30.7 dB，SINAD提高了31.0 dB，系統性能有了比較明顯的提升。

此外，PGC 解調的過程中需要使用低通濾波器，低通濾波器的頻響特性會對PGC 解調結果產生影響[15]。降低低通濾波器頻響特性的變化對解調結果的影響，保持解調結果的相對穩定，對于PGC 解調方法是十分重要的。因此，本文通過實驗探討了PGC 解調中低通濾波器的頻響特性對PGC-DCM方法和EKF-DCM方法的影響。在低通濾波器的窗函數類型和阻帶截止頻率等參數不變(均與上文實驗中相同)的情況下，通過改變通帶截止頻率來改變低通濾波器的頻響特性，兩種方法解調結果對應的SNR、THD 和SINAD 的變化曲線如圖13～15 所示，兩種方法解調結果對應的SNR、THD 和SINAD的方差如表4所示。

表4 兩種方法解調結果的SNR、THD 和SINAD 的方差Table 4 Variance of SNR,THD and SINAD of demodulation results of two methods

圖13 兩種方法解調結果的SNR 隨低通濾波器頻響特性變化的曲線Fig.13 Curve of SNR of demodulation results of two methods with frequency response characteristics of low-pass filter

圖14 兩種方法解調結果的THD 隨低通濾波器頻響特性變化的曲線Fig.14 Curve of THD of demodulation results of two methods with frequency response characteristics of low pass filter

圖15 兩種方法解調結果的SINAD 隨低通濾波器頻響特性變化的曲線Fig.15 Curve of SINAD of demodulation results of two methods with frequency response characteristics of low-pass filter

由圖13～15 可知，在低通濾波器頻響特性變化的過程中，本文所提出的EKF-DCM 方法的解調結果始終具有最優的SNR、THD 和SINAD 性能，且其性能隨低通濾波器頻響特性變化的波動也小于PGC-DCM 方法。表4 中的數據表明，本文中所提出的EKF-DCM 方法的解調結果在低通濾波器頻響特性變化的過程中，其SNR、THD 和SINAD 對應的方差均顯著小于PGC-DCM 方法，這說明EKF-DCM 方法的性能隨低通濾波器頻響特性變化而產生的波動遠小于PGC-DCM 方法。因此，本文所提出的EKF-DCM 方法不僅解調結果的SNR、THD 和SINAD 性能優于PGC-DCM 方法，其受到低通濾波器頻響特性的影響也明顯小于PGC-DCM方法。

3 結論

針對非線性因素和低通濾波器的頻響特性對PGC-DCM 解調結果的影響，本文提出了一種基于橢圓參數估計的PGC-DCM 解調方法。經過計算機仿真和實驗驗證，本文所提出的EKF-DCM 方法能夠較好地抑制非線性因素所引起的PGC 解調結果中的波形畸變，抑制解調結果時頻譜中的低頻干擾和諧波失真，性能相比傳統的PGC-DCM方法有了明顯的提高。同時，本文所提出的EKFDCM 方法的性能受到低通濾波器頻響特性的影響也要明顯小于PGC-DCM 方法。本文所提出的EKF-DCM 方法，可以為水聲信號的高質量采集提供參考。