雙層錐形非粘結隔震支座力學模型及地震響應分析

郝瑞康, 何文福, 張 強, 陳睦鋒

(上海大學力學與工程科學學院, 上海 200444)

減隔震技術起源于20 世紀, 經過幾十年的發展已經日趨成熟. 隔震技術的基本原理主要是通過在結構物的基底設置隔震支座, 使結構物與地基中的基礎頂面分離, 從而減少地震動向結構物的傳遞[1]. 隨著我國抗震設防要求的提高, 高烈度區所占國土面積的比例也隨之增大[2].其中我國村鎮民用建筑占有較大比例, 但是大部分村鎮建筑造價較低, 基本未考慮抗震設防.隔震技術作為重要的抗震手段, 能在不改變主體結構的同時有效提高建筑物抗震性能. 但是,傳統的疊層橡膠隔震支座自重大、制作工藝復雜且造價高昂, 不適合大規模應用于我國村鎮地區, 因此有必要研發出一種適用性更廣泛的簡易支座.

對于簡易隔震支座, 已有大量專業人員進行了研究. 譚平等[3]提出了一種采用工程塑料板橡膠隔震支座的新型簡易隔震支座, 該支座將不飽和聚酯纖維加強復合材料板替代普通橡膠支座中的鋼板,具有重量輕、造價低、運輸與施工方便、適用于低矮村鎮建筑等優點. 田灣[4]開發了一種適合于高烈度寒冷地區村鎮建筑的簡易復合隔震體系, 該隔震體系通過在建筑基底設置砂隔震墊層, 同時在圈梁之間鋪設摩擦滑移材料進行隔震; 徐凱等[5]研究分析了選用2 類不同的復合材料來替代傳統橡膠支座中的鋼板而形成的簡易隔震支座; 卜長明[6]針對砌體結構提出了瀝青-砂墊層消能減震技術和捆綁橡膠束消能減震技術這2 種簡易消能減震技術; 代宇飛[7]研究了一種針對新疆村鎮地區的單層復合隔震體系模型; 袁康等[8]針對村鎮底層砌體建筑提出了一種在圈梁內布置橡膠束的新型簡易滑移隔震體系; 何文福等[9]提出了一種錐形非固結隔震支座, 并對其進行了參數試驗分析; 黃思洋[10]提出了一種十字卡槽式簡易隔震支座; 李英民等[11]研究了在村鎮建筑中應用滑移隔震技術的有效性和可行性; 錢國楨等[12]對改性瀝青阻尼墊與約束砂墊層這2 種隔震方法進行了對比分析; 趙少偉等[13]探討了粒徑砂墊層在不同厚度下的隔震效果; 張超等[14]研究了橡膠粉的靜等效剛度、吸能能力、進入隔震區頻率點和隔震傳遞率隨著目數、堆積厚度和承載重量變化的規律, 為橡膠粉隔震墊的設計提供了依據; Tsang 等[15-16]提出了廢舊輪胎橡膠-土混合隔震層, 該方法可同時降低水平向和豎向地震響應; Fakhouri 等[17]提出了一種經濟高效的提升滑動支座, 并介紹了其工作原理, 由于幾何構造的獨特性, 故在減小水平位移上具有很大潛力; Nanda 等[18]研究了土工布作為摩擦滑移材料在地震作用下的耗能效果.

為解決廣大高烈度地區村鎮房屋抗震能力不足的問題, 新型的減隔震技術已受到研究人員廣泛關注, 但目前還缺乏能兼顧隔震減震性能、超設計地震限位功能、施工安裝實用性和經濟性的裝置. 本工作提出了一種雙層錐形隔震支座, 具有造價低廉、制作工藝簡單的特點; 推導出了支座水平剛度的計算公式, 對可能影響支座耗能能力的各因素進行了參數分析; 利用有限元軟件對采用雙層錐形隔震支座的結構進行了結構響應分析, 驗證了所提出的支座對結構的隔震效果.

1 雙層錐形隔震支座構造及理論

雙層錐形隔震支座由上凹蓋板、下凸蓋板、夾層鋼板、橡膠層組成, 上下橡膠層為同種材料且厚度相同, 支座示意圖如圖1 所示. 橡膠層與上下蓋板、夾層鋼板均無粘結. 當發生地震時, 支座通過橡膠層與夾層鋼板的相互運動來減小剛度消耗能量, 從而達到隔震的目的.

圖1 錐形固結支座示意圖Fig.1 Schematic diagram of the conical consolidation bearing

圖2 支座運動狀態示意圖Fig.2 Schematic diagram of the movement state of the bearing

圖1 中,R為支座半徑;R1為上凹蓋板除去外側圓環剩余部分的半徑;r1為上凹蓋板內部圓底部分半徑;T1為橡膠層厚度;T2為夾層鋼板厚度;為橡膠層在斜面部分的水平長度;L為傾斜橡膠層沿斜面的母線長度;θ為支座傾斜角度

1.1 運動狀態

雙層錐形隔震支座在水平地震力作用下將發生相對位移. 本工作根據相對位移大小, 將其分為3 個運動狀態: 水平剪切階段、滑動摩擦階段和傾斜橡膠層擠壓階段(見圖1).

第一個運動狀態為支座在水平地震力作用下開始運動, 此時橡膠層受到水平剪切力作用,開始做水平剪切運動, 當支座的整體相對位移等于橡膠層的整體水平剪切極限位移之和時, 第一個運動狀態結束, 在這一狀態下支座通過橡膠層的剪切變形耗能; 第二個運動狀態從支座水平橡膠層達到水平剪切極限位移后發生滑動摩擦開始, 直到上凹蓋板與夾層蓋板的斜面均與傾斜橡膠層開始接觸, 在這一狀態下支座主要通過克服摩擦力耗能, 橡膠層不產生變形; 滑動摩擦階段結束后支座對斜面橡膠作水平擠壓運動, 2 層橡膠隨著蓋板的水平運動而產生變形,此為第3 個運動狀態. 當橡膠層達到最大水平變形后第3 個運動狀態結束, 在這一狀態下支座通過橡膠墊的擠壓變形耗能.

1.2 水平剪切狀態下剛度公式

根據支座在水平地震力作用下的運動狀態, 推導出各階段的剛度公式, 得到其本構關系.

水平剪切階段, 鋼板與橡膠接觸面為靜摩擦力, 且上下橡膠層為同種材料且厚度相同, 因此剪切模量及剪切極限位移均相同.

當支座進入水平剪切階段時, 上下2 層橡膠同時開始運動且同時達到水平剪切極限位移,此時可等同普通橡膠支座. 當考慮第1 層橡膠(自上而下) 單獨工作時, 支座水平剛度為[19]

式中:G為橡膠剪切模量;T1為橡膠層厚度;A1為第1 層橡膠(自上而下) 與支座蓋板的水平接觸面積, 其中

式中:R為錐形支座半徑;R1、r1見圖1 所示, 整理得第一階段支座水平剛度:

當考慮第2 層橡膠(自上而下) 單獨工作時, 支座水平剛度為

式中:T2為夾層鋼板厚度;

1.3 滑動摩擦狀態下剛度公式

當上下水平橡膠層在水平地震作用下同時達到剪切極限位移后, 支座上凹蓋板與夾層鋼板開始在橡膠層上發生滑動, 此時滑動摩擦力Fmax開始做功,

式中:μ為蓋板與橡膠的摩擦系數;N為支座所受豎向力.

1.4 斜面擠壓狀態下剛度公式

當在水平地震作用下完成滑動摩擦階段后, 支座上下蓋板及夾層鋼板開始壓剪2 層橡膠層的斜面部分.

第1 層斜面橡膠在地震力作用下最大水平位移為δ01, 則斜面橡膠圓周上其他受擠壓點的水平變形量近似為

式中:φ為斜面橡膠圓周上其他受擠壓點和圓心所連的直線與運動方向之間的夾角(見圖3),且0＜φ ＜π/2. 單層傾斜橡膠的水平長度為

圖3 支座橡膠層水平剖面示意圖Fig.3 Horizontal sectional view of the rubber layer of the bearing

傾斜橡膠層沿斜面的母線長度為

被擠壓的斜面橡膠層法向應力為

為第1 層斜面橡膠壓縮面積, 由幾何關系可得出:

取上一個面積微元, 則該無窮小面積d上的法向力為

則與水平地震力平行方向的作用力為

對其進行積分, 得出該階段的剛度為

第2 層斜面橡膠擠壓時的剛度公式為

1.5 支座整體運動剛度公式

該支座為雙層橡膠, 每一層橡膠均考慮3 個運動階段, 那么針對支座整體也是3 個運動階段, 即水平剪切、滑動摩擦和斜面壓剪. 每個階段上下2 層橡膠層同步運動, 也即同時發生水平剪切、滑動摩擦、斜面壓剪. 支座在每個階段的剛度可由相應狀態下單層橡膠剛度求得,由式

可得, 水平剪切階段支座整體剛度為

斜面擠壓階段支座整體剛度為

支座的理論滯回曲線如圖4 所示.

圖4 支座理論滯回曲線Fig.4 Theoretical hysteresis curves of the bearing

2 單層錐形隔震支座數值模擬及試驗驗證

在得出了雙層錐形隔震支座的剛度公式后, 當錐形隔震支座為單層橡膠時, 其2 個階段剛度公式為式(3) 和(14). 從剛度公式中可以看出, 支座的橡膠層厚度及傾斜角度是影響錐形支座耗能的關鍵因素. 本工作采用Abaqus 有限元軟件對單層錐形隔震支座進行模擬, 分析上述2 個因素對其耗能能力的影響, 為驗證支座數值模型可靠性, 劉文光等[20]對支座進行相應工況數值模擬.

2.1 有限元模型

為研究橡膠材料厚度及傾斜角度對支座耗能能力的影響, 在Abaqus 有限元軟件中建立了傾斜角度分別為30°、45°、60°的3 組支座, 橡膠材料厚度分別設計有8 和10 mm. 以傾斜角度為30°、橡膠材料厚度為10 mm 支座為例, 詳細尺寸如圖5 所示. 有限元模擬各試驗工況如表1 所示.

表1 有限元模擬各試驗工況Table 1 Various test conditions of finite element simulation

圖5 單層錐形隔震支座尺寸(mm)Fig.5 Size of single-layer conical isolation bearing (mm)

針對單個支座建模, 首先在軟件中建立上凹蓋板、下凸蓋板和橡膠層的部件, 將材料的力學性能賦予到各自對應的部件, 橡膠材料采用Mooney-Rivlin 模型[21]. 之后, 將其裝配成單層錐形隔震支座, 在各部件接觸面建立摩擦相互作用. 接著對隔震支座進行邊界條件和荷載分析步的設置: 將支座底面進行固定處理, 限制支座底面x、y、z3 個方向的自由度; 對支座進行壓剪試驗, 在其上表面施加相應的豎向荷載, 此為第1 個分析步; 對支座上凹蓋板施加水平位移荷載, 此為第2 個分析步. 對隔震支座進行網格劃分, 上凹蓋板、下凸蓋板選用C3D8R 單元,橡膠層選用C3D8RH 單元, 工況1 所用有限元模型如圖6 所示.

圖6 支座有限元模型Fig.6 Finite element model of bearing

2.2 試驗驗證

圖7 為各工況試驗與模擬結果對比. 從圖中可以看出, 模擬所得的支座的力-位移曲線與試驗所得數據曲線均呈現雙錐形的特性, 曲線趨勢大致相同. 在支座傾斜角度較小時, 理論曲線與試驗曲線吻合較好, 各階段剛度變化趨勢與預期一致; 在支座傾斜角度較大時, 斜面壓剪階段的尖角段有所差別, 最大水平反力均相同.

圖7 各工況試驗與模擬結果對比Fig.7 Comparisons of test results and simulation results under various working conditions

3 雙層錐形隔震支座參數分析

由上述支座整體剛度公式可看出, 雙層錐形隔震支座的剛度主要與支座的傾斜角度、橡膠材料厚度有關, 因此采用Abaqus 有限元軟件建立不同傾斜角度及橡膠材料厚度組合的支座模型, 分析其在不同豎向壓應力及水平位移下的剛度及耗能能力. 雙層錐形隔震支座直徑為390 mm, 支座有限元模擬工況如表2 所示.

表2 支座有限元模擬工況Table 2 Finite element simulation condition of bearing

3.1 不同傾斜角結果對比

以不同傾斜角度進行對比試驗, 雙層錐形隔震支座橡膠材料厚度采用單層10 mm, 水平加載位移10 mm, 豎向壓應力6 MPa, 分別在30°、45°、60°這3 種不同傾斜角度進行分析, 滯回曲線如圖8(a) 所示.

圖8 各工況試件滯回曲線對比Fig.8 Comparisons of hysteresis curves of specimens under various working conditions

從圖8(a) 可以看出, 傾斜角度為30°的支座試件所形成的滯回環面積最大, 壓剪階段所形成的尖角最飽滿; 傾斜角度為60°的支座試件所形成的滯回環面積最小, 壓剪階段所形成的尖角較窄; 傾斜角度為90°時支座滯回曲線的雙錐形最為明顯. 可見, 在相同橡膠材料厚度和加載情況下, 傾斜角度越小其耗能能力越大, 壓剪階段的水平剛度也隨傾斜角度增大而減小.

圖9(a) 為支座在不同傾斜角度下的等效剛度與等效阻尼. 從圖中可以看出, 傾斜角度增大, 支座等效剛度增大; 傾斜角度增大, 支座等效阻尼先增大后減小.

圖9 各工況試件等效剛度與等效阻尼Fig.9 Equivalent stiffness and equivalent damping of specimens under various working conditions

3.2 不同橡膠層厚度結果對比

以不同橡膠材料厚度進行對比試驗, 雙層錐形隔震支座傾斜角度設為30°, 水平加載位移10 mm, 豎向壓應力4 MPa, 分別在橡膠材料單層厚度為10、15 和20 mm 進行分析. 滯回曲線如圖8(b) 所示.

由圖可知, 在支座傾斜角度和加載位移相同時, 使用不同厚度橡膠層的試件所形成的滯回曲線面積隨厚度增大而有所增大; 水平剪切階段的剛度略有差異, 斜面壓剪階段的剛度隨厚度增大而減小.

圖9(b) 為支座在不同橡膠層厚度下的等效剛度與等效阻尼. 從圖中可以看出, 橡膠層厚度增大, 支座等效剛度減小, 等效阻尼增大.

3.3 不同豎向壓應力結果對比

針對不同豎向壓應力進行對比試驗, 雙層錐形隔震支座傾斜角度設為30°, 單層橡膠層厚度為10 mm, 水平加載位移為10 mm, 分別針對豎向壓應力為2、4 和6 MPa 進行分析, 滯回曲線如圖8(c) 所示.

由圖可知, 在加載位移相同時, 隨著豎向壓應力的增大, 所圍成滯回環整體形狀變得更加尖銳, 即斜面壓剪階段的尖角更為明顯. 不同壓應力下的最大摩擦力增大比例與應力增大比例不同, 原因是橡膠材料與蓋板之間的摩擦系數會隨著豎向壓應力變化.

圖9(c) 為支座在不同豎向壓應力下的等效剛度與等效阻尼. 從圖中可以看出, 豎向壓應力增大, 支座等效剛度增大, 等效阻尼先增大后減小.

3.4 不同加載位移結果對比

針對不同加載位移進行對比試驗, 雙層錐形隔震支座傾斜角度設為30°, 單層橡膠材料厚度為10 mm, 豎向壓應力為4 MPa, 分別針對水平加載位移10、13 和15 mm 工況進行數值分析, 滯回曲線如圖8(d) 所示.

從圖中可以看出水平加載位移越大, 滯回曲線所圍成的面積越大, 試件耗能性能越好, 但加載位移的變化對滯回曲線的影響稍小.

圖9(d) 為支座在不同水平加載位移下的等效剛度與等效阻尼. 從圖中可以看出, 水平加載位移增大, 支座等效剛度增大, 等效阻尼先增大后減小.

4 隔震結構地震響應分析

4.1 有限元算例

為研究雙層錐形隔震支座的隔震效果, 應用有限元軟件對雙層錐形隔震結構進行結構響應分析, 計算雙層錐形隔震結構與原結構的加速度響應、層間剪力與層間位移.

以一棟3 層基礎隔震的鋼筋混凝土框架結構為例, 在基礎層設置雙層錐形隔震支座. 該結構的抗震設防烈度為8 度, 設計基本加速度為0.2 g, 場地類別為Ⅲ類. 結構立面圖如圖10 所示, 總高為9.3 m, 底層層高3.3 m, 標準層高3 m, 總重為743 t. 選用2 條天然波(Landers、Cape) 和1 條人工波(RH1) 進行地震動分析. 按照8 度設防水準進行加載(對應峰值加速度為0.2 g).x方向與y方向的輸入峰值之比為1∶1.

圖10 結構立面圖(mm)Fig.10 Elevation view of the structure (mm)

為分析研究雙層錐形隔震支座不同傾斜角度及不同橡膠層厚度對結構響應的影響, 故當設置傾斜角度為30°時, 單層橡膠層厚度分別為10、15 和20 mm 的3 組支座; 以及單層橡膠層厚度為10 mm 時, 傾斜角度分別為30°、45°和60°的3 組支座, 分析不同因素對結構的影響. 支座布置如圖11 所示. 以傾斜角為30°、橡膠材料厚度為10 mm 支座為例, 詳細尺寸如圖12 所示.

圖11 支座布置圖(mm)Fig.11 Layout drawing of bearing (mm)

圖12 雙層錐形隔震支座尺寸(mm)Fig.12 Size of double-layer conical isolation bearing (mm)

4.2 結構響應對比

雙層錐形隔震結構在3 條地震波輸入下的各項結構響應與原結構對比如圖13、14 所示.

圖13 不同橡膠層厚度下的結構響應Fig.13 Structural responses under different rubber layer thicknesses

圖13 為支座傾斜角度為30°時, 單層橡膠材料厚度分別為10、15 和20 mm 的3 組支座所得的結構響應平均值. 從圖中可以看出, 雙層錐形隔震支座隔震效果明顯, 且橡膠厚度越大其隔震效果越明顯.

針對結構層間加速度分析, 3 組橡膠支座均使結構頂層層間加速度降低70% 左右; 針對結構層間位移分析, 結構最大層間位移角為1/524. 針對結構層間剪力分析, 3 組支座中層間剪力最少降低41%.

圖14 為單層橡膠材料厚度為10 mm 時, 傾斜角度分別為30°、45°和60°的3 組支座所得的結構響應平均值. 從圖中可以看出, 雙層錐形隔震支座隔震效果明顯, 且傾斜角度越小其隔震效果越強.

圖14 不同傾斜角度下的結構響應Fig.14 Structural responses at different tilt angles

針對結構層間加速度分析, 3 組橡膠支座均使結構頂層層間加速度降低60% 以上; 針對結構層間位移分析, 結構最大層間位移角為1/506. 針對結構層間剪力分析, 3 組支座中層間剪力最少降低40%.

5 結 論

本工作對雙層錐形隔震支座進行了變形理論分析及有限元模擬, 研究了雙層錐形隔震支座的力學性能, 并對支座的傾斜角度、橡膠材料厚度、水平加載位移及豎向壓應力對支座力學性能的影響進行了分析, 結論如下.

(1) 通過理論分析, 得到了雙層錐形隔震支座的恢復力模型. 雙層錐形隔震支座在運動時經歷水平剪切、滑動摩擦及斜面擠壓3 個階段, 支座主要在水平剪切和斜面擠壓這2 個階段消耗能量.

(2) 支座剛度大小主要與支座橡膠材料厚度、傾斜角度有關, 通過有限元軟件對單個雙層錐形隔震支座進行有限元模擬可以發現: 支座傾斜角度越大, 支座第3 階剛度越大; 橡膠材料厚度越大, 支座所形成的滯回環面積增大; 豎向壓應力和水平加載位移增大, 支座耗能也有所增大.

(3) 通過對雙層錐形隔震結構進行結構響應分析可見, 加支座后結構隔震效果明顯, 結構頂層加速度降低60%; 隔震結構最大層間位移為1/506, 在許可范圍內; 層間剪力減小了40%.