高放廢物處置庫溫度場解析

何路強, 周祥運, 孫德安

(上海大學力學與工程科學學院, 上海 200444)

在利用核能發電過程中會產生大量高放射性核廢物, 高放射性核廢物包含放射性強、毒性大、半衰期長且發熱量大的核素, 會對人類與自然環境造成較大危害. 因此, 高放射性核廢物的安全處置成為了一個亟待解決的問題. 經過幾十年的研究探索, 目前各國學者普遍認為深地質處置是存儲高放射性核廢物最安全和可靠的方法. 高放射性核廢物深地質處置的概念如下:把裝有高放射性核廢物的廢物罐埋藏于距離地表500～1 000 m 深度的穩定地質巖體中, 利用工程屏障(廢物罐和緩沖層) 和天然屏障(圍巖地質體) 多重屏障系統來阻滯核素的泄露與遷移. 在KBS-3V 型處置庫概念設計中, 沿處置隧道方向每隔一定間距開挖豎向的處置坑, 廢物罐被安放于處置坑內, 廢物罐與圍巖之間的孔隙放置膨潤土塊體. 但在實際施工過程中, 由于機械開挖的緣故, 膨潤土塊與圍巖之間不可避免存在施工接縫, 故計劃用膨潤土顆?；旌狭蟻硖畛? 我國已經確定在甘肅北山建造深地質處置庫, 首選內蒙古興和縣高廟子膨潤土為緩沖/回填材料的基質材料, 并于2021 年6 月17 日開始進行北山地下實驗室的建設.

高放射性核廢物在其長期的衰變過程中會產生大量的衰變熱, 導致處置庫內緩沖材料以及圍巖溫度的升高, 而溫度的升高會影響處置庫的存儲功能. 首先, 溫度的升高使緩沖材料和圍巖發生熱膨脹, 熱膨脹產生的熱應力導致緩沖材料以及周圍巖體出現熱損傷[1]; 其次, 當地下水中存在鉀離子時, 溫度的升高還會導致膨潤土的主要礦物成分蒙脫石發生伊利石化, 使膨潤土的滲透性和膨脹性發生改變, 進而削弱膨潤土對核素泄露和遷移的限制作用[2]; 最后, 溫度的升高還導致核廢物罐表面出現鹽分聚積, 加速核廢物罐的銹蝕. 在實際的處置庫環境中,緩沖材料長期受復雜的熱-水-力耦合作用, H¨okmark 等[3]、Xue 等[4]和Zhou 等[5]的研究成果表明緩沖層峰值溫度大約出現在處置后的第10～20 年. 在處置的前20 年內, 圍巖蠕變還在緩慢進行, 圍巖地下水還未入滲到緩沖層中, 此時應力場和滲流場對溫度場的影響是很小的, 溫度場在多場耦合效應中起主導作用. 因此, 有必要對處置庫內的單溫度場分布特性進行研究.

目前, 許多學者借助數值模擬的方法對處置庫溫度場的變化規律進行了研究.Choi 等[6]利用ABAQUS 軟件建立了處置庫的熱分析模型, 分析了處置庫的溫度場演化特征, 并通過該模型得到豎直處置的最佳隧道間距和廢物罐間距, 分別為40、8 m, 而水平處置的最佳隧道間距和廢物罐間距分別為25、2 m; 趙宏剛等[7]利用ANSYS 軟件建立了處置庫3 維熱分析模型,得出單個廢物罐近場巖石溫度的發展規律, 發現影響廢物罐表面峰值溫度的最敏感因素是初始處置剩余衰變熱; 徐少波[8]利用ANSYS 軟件對處置庫近場圍巖溫度進行了模擬, 發現廢物罐的溫度在第10 年達到最高, 且廢物罐間距越小, 廢物罐罐面溫度受其他廢物罐的影響就越明顯; Finsterle 等[9]利用TOUGH2 軟件建立了水平處置的單處置孔徑向熱分析模型, 分析了不同廢物罐間距下的溫度演化規律, 發現隨著廢物罐間距的增大, 中部廢物罐表面峰值溫度逐漸降低; Justinavicius 等[10]基于立陶宛處置庫的概念設計, 利用ANSYS 和COMPASS 2 個軟件分別建立了處置庫的3 維熱分析模型, 研究發現2 個模型得到的溫度分布非常相似, 同時膨潤土的導熱系數對廢物罐表面溫度影響較大.

數值方法雖能較好地模擬處置庫的溫度分布情況, 但在進行一些幾何參數分析(如廢物罐半徑、緩沖層厚度、隧道間距和廢物罐間距) 時, 數值模型需要重新劃分網格, 所涉及的計算量是巨大的, 而解析方法只需通過更改參數即可快速得出結果, 不失為一種好的選擇. 基于Carslaw 等[11]提出的作用于無窮大巖體的點熱源模型, Claesson 等[12]建立了線熱源模型, 利用杜哈梅定理疊加瞬時熱源解得到含時間項的熱源解, 并將該熱源解應用于KBS-3 型處置庫溫度分析; H¨okmark 等[3]在Claesson 等[12]的線熱源模型基礎上考慮了廢物罐頂部、中部和底部的熱流量差異, 建立了復合線源熱模型, 利用該模型得到了對應的解析解, 發現高放射性核廢物的初始衰變熱功率對溫度影響較為明顯; Xue 等[4]建立了處置庫的軸對稱一維熱傳導解析模型, 并通過分離變量法求得了該模型的溫度解析解, 研究了處置庫的溫度演化規律, 并進行了參數敏感性分析, 發現緩沖層的參數(導熱系數和厚度) 對溫度的影響較為顯著; Zhou等[5]建立了處置庫的軸對稱2 維3 層傳熱模型, 采用拉普拉斯變換法和傅里葉變換法求出了對應的溫度場半解析解, 通過Crump 反演得出處置庫的時間域溫度演化規律, 并在此基礎上與已有的線熱源解進行對比, 驗證了模型的有效性, 同時對隧道間距和廢物罐間距等因素對廢物罐表面溫度的影響進行了分析.

本工作基于KBS-3V 型處置庫概念設計, 建立了處置庫軸對稱2 維傳熱解析模型, 利用有限傅里葉變換法、分離變量法和沖量定理法得到了處置庫非穩態溫度場解析解, 并采用在巖壁溫度上疊加緩沖層溫度差的方法得到了廢物罐表面溫度, 在此基礎上分析了材料熱參數、核廢物衰變參數以及幾何參數對廢物罐表面溫度的影響, 為后續處置庫的安全性能評估和熱量尺寸設計提供參考.

1 單廢物罐熱傳導模型

1.1 計算簡圖及控制方程

KBS-3 處置庫概念設計模型包括豎直(KBS-3V) 和水平(KBS-3H) 2 種處置方式, 模型主要由豎井、斜井、處置隧道和沉積隧洞構成(見圖1). 在KBS-3V 型處置方案中, 沿處置隧道以一定的廢物罐間距開挖豎向的沉積隧洞, 裝有高放射性核廢物的廢物罐被安置于沉積隧洞中, 廢物罐與圍巖之間的空隙用緩沖材料填充.

圖1 KBS-3 處置庫概念設計模型圖Fig.1 Design model of KBS-3 repository

H¨okmark 等[13]研究發現, 緩沖材料的熱特性對外層包裹圍巖的溫度值幾乎沒有影響, 且Zhou 等[5]用3 層傳熱模型得到的半解析解對該結論進行了驗證. 基于以上結論, 本工作建立了處置庫單層傳熱模型, 以研究處置庫內圍巖的溫度演化規律, 計算模型如圖2 所示. 圖中,假設廢物罐的半徑為a, 高度為H, 圍巖區域的半徑由a向外無限延伸.

圖2 單個核廢物罐熱分析計算模型Fig.2 Thermal analysis and calculation model of single nuclear waste canister

為得到單廢物罐放熱的溫度場解析解, 對計算模型作如下假定: ①包裹廢物罐的圍巖均勻、各向同性且其熱參數為定值; ②廢物罐的熱演化過程主要為熱傳導, 忽略熱輻射和熱對流引起的熱傳遞; ③在控制方程的建立過程中, 由于罐材的導熱系數遠大于緩沖材料和圍巖, 且罐材厚度比較薄, 因此這里忽略廢物罐罐材厚度的影響. 采用柱坐標形式, 圍巖的熱傳導方程可以表示為

式中: 下標R 表示圍巖;TR(r,z,t) 為圍巖溫度(°C);χR=λR/(ρRcR);χR、λR、ρR、cR分別為圍巖的熱擴散系數(m2/s)、熱傳導系數(W/(m·K))、密度(kg/m3)、比熱容(J/(kg·K));r為半徑(m);z為深度(m);t為時間(s).

1.2 初始及邊界條件的確定

地下溫度會隨著深度的增大而按一定的地溫梯度增大, 因此計算中選取圍巖的初始條件為

式中:t0為地表溫度(°C);m為圍巖沿深度方向的溫度梯度(°C/m);z為任意一點的深度(m).

核廢物衰變產生的衰變熱通過廢物罐的表面均勻發散. 由于廢物罐上下表面的面積遠小于側面積, 故主要考慮側面深度范圍(z1到z2) 的散熱情況, 廢物罐側面積為2πah, 因此圍巖與廢物罐交界面的邊界條件為

其中,

式中:a為核廢料罐的半徑(m);H=z2-z1為核廢物罐的高度(m);z1和z2分別為廢物罐上、下表面的深度(m);P(0) 為廢物罐剛入庫時核廢物的熱功率(W);ti為冷卻時間常數(s);ai為時間ti對應的指數系數;t(s) 為時間;P(t) 為時間t對應的剩余衰變熱功率(W)[14];u(·)為階躍函數.

無窮遠處圍巖的溫度與相同深度的庫外圍巖溫度相同, 即無窮遠處邊界條件為

由于核廢物衰變產生的熱流量對地表和地下足夠深處的溫度幾乎不產生影響[3], 因此在z=0和z=L處, 圍巖的溫度分別為

1.3 解析解的推導

取

并對空間坐標z作有限傅里葉正弦變換, 控制方程(1)、初始條件(2) 和邊界條件(3)、(5)～(7)分別轉化為控制方程(9)、初始條件(10) 和邊界條件(11)、(12):

為了將邊界條件式(11) 齊次化, 根據線性微分方程解的疊加原理[15], 將(r,ω,t) 進行拆分, 即

其中,

方程(9) 化為關于θ的具有齊次邊界條件的非齊次方程:

對應的初始條件式(16)、邊界條件式(17) 和(18) 為

其中,

根據線性疊加原理, 設θ=θ1+θ2, 將該方程拆分為關于θ1的齊次方程和關于θ2的非齊次方程并分別求解, 邊界條件形式保持不變:

對于齊次方程, 采用分離變量法求解, 設

將式(24) 代入方程(20) 并化簡, 可得

通過方程(25) 可得

式中:Ji(·) 和Yi(·) 分別為i階第一類貝塞爾函數和i階第二類貝塞爾函數.

將解(26) 代入邊界條件(22)、(23) 可得

為使A1m和B1m有非零解, 系數行列式應滿足

由此可求得特征值βm, 每個特征值對應的A1m和B1m的比例為(Y1(βma),-J1(βma)).代入初始條件式(21) 可得

式(34) 左右兩邊同乘以

并在(a,c) 上對r積分, 利用貝塞爾函數系權重為r的正交性, 不同特征值對應的貝塞爾函數系在作用半徑范圍內(a ～c) 積分為0, 可得

代入式(31) 求得B1m便得到了θ1的表達式.

對于非齊次方程, 可以通過沖量定理法將其轉換為具有非零初始條件和齊次邊界條件的齊次方程, 令=t-τ, 取

非齊次方程轉換為

對應的初始條件為

得到υ2的齊次方程通過分離變量法求解, 再代入式(38) 可以求得θ2. 根據求得的θ1和θ2,可以得到圍巖的溫度解析解

2 模型的驗證

2.1 相關參數的確定

2.1.1 幾何參數

參考芬蘭KBS-3V 型處置庫的概念設計,確定模型的幾何參數[14]: 廢物罐半徑取0.525 m,高度取5.25 m, 廢物罐埋置深度為500 m, 處置庫的模型最大深度L取1 000 m. 具體的幾何參數數值如表1 所示.

表1 幾何參數數值Table 1 Geometric parameter values

2.1.2 熱學參數

Kukkonen[16]對位于芬蘭奧爾基洛托的處置庫內花崗巖的熱學參數進行了研究, 圍巖的導熱系數隨著溫度的升高逐漸減小, 在22、60 和100°C 時分別為2.70、2.61 和2.50 W/(K·m),考慮最不利的情況, 取圍巖的導熱系數為2.50 W/(m·K). 圍巖的比熱容隨著溫度的升高逐漸增大, 在22、60 和100°C 時分別為737、784 和832 J/(K·kg), 同樣根據最不利情況, 圍巖比熱容選取為832 J/(K·kg). 圍巖的密度統一確定為2 630 kg/m3. 處置庫的地表溫度為4.5°C,地溫梯度為0.015°C/m. 各項熱學參數數值如表2 所示.

表2 熱學參數數值Table 2 Thermal parameter values

2.1.3 核廢物衰變參數

由于計算模型的邊界條件(3) 中包含衰變熱的函數, 故通過明確廢物罐內核廢料的類型、體積和冷卻時間來確定處置后廢物罐的發熱功率. 以歐洲提出的第三代原子能反應堆(evolutionary power reactor, EPR) 為例, 在不同的燃燒值和冷卻時間條件下, 核廢料衰變參數如表3 所示[17].

表3 不同燃燒值和冷卻時間下核廢料的衰變參數Table 3 Decay parameters for nuclear waste with different combustion values and cooling times

本工作的計算模型選取燃燒值為40 MW·d/(kgU)、冷卻時間為40 年的EPR 型核廢料,單罐核廢料的重量為2.12 t,查閱表3 可得對應的衰變熱功率為777 W/tU,側面積與總表面積之比為0.91, 上述3 者相乘可得側表面初始熱功率為1 499 W. 同時由表3 可得a1=0.069 1,a2=-0.012 3,a3=1.504 8,a4=-1.396 5,a5=0.834 9.

2.2 軸對稱2 維半解析解

Zhou 等[5]建立了處置庫軸對稱2 維3 層模型, 分析了處置庫的溫度場演化規律. 該模型考慮了膨潤土塊層、膨潤土顆粒層和圍巖的3 層傳熱結構:

圖3 為該模型示意圖, 圖中分別給出了膨潤土塊層和圍巖的溫度場拉普拉斯域解.

圖3 軸對稱2 維3 層模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of axisymmetric two-dimensional three-layer model

2.3 線熱源解

H¨okmark 等[3]建立了線熱源模型, 對芬蘭和瑞典的處置庫進行熱分析, 將廢物罐簡化為線熱源, 沒有考慮緩沖材料與圍巖熱擴散系數差異的影響. 圖4 為該線熱源模型的示意圖, 圍巖內任意一點的溫度表達式為

圖4 線熱源模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of linear heat source model

式中:TR(r,z,t) 為圍巖的溫度;z0為圍巖內任意點距線熱源中心點的垂直距離; erf(·) 為誤差函數.

2.4 不同模型的對比驗證

將表1～3 的參數代入本軸對稱2 維傳熱模型的解析解, 即可得到處置庫內任意一點的圍巖溫度, 為驗證本模型的可靠性及結果的準確性, 計算距離廢物罐軸線0.875 m 位置處的圍巖溫度, 并與Zhou 等[5]的軸對稱2 維3 層半解析解和H¨okmark 等[3]的復合線熱源解進行對比,結果如圖5 所示. 對比發現所選位置的圍巖溫度增量與半解析解和線熱源解結果接近, 均在第3 年取得峰值溫度且分別為29.13、28.96 和29.42°C, 驗證了本模型的可靠性以及對應解析解的準確性.

圖5 不同解的溫度增量對比圖Fig.5 Comparisons of temperature increments from different solutions

3 廢物罐罐面溫度

3.1 廢物罐罐面溫度計算模型

由于實際的處置庫中廢物罐與圍巖之間存在緩沖材料, 緩沖材料的導熱系數要小于圍巖的導熱系數, 故在計算廢物罐表面的溫度時應當考慮緩沖層對于熱傳導的阻滯作用. 根據瑞典KBS-3V 處置庫概念設計, 廢物罐與圍巖之間存在2 層緩沖材料(膨潤土塊層和膨潤土顆粒層), 本模型厚度分別取0.30 和0.05 m. 廢物罐罐面溫度即為巖壁溫度、膨潤土塊層溫差與膨潤土顆粒層溫差之和. 利用圖3 所示的3 層模型, 廢物罐半徑為a=0.525 m, 膨潤土塊層外邊緣與廢物罐軸線距離為b= 0.825 m, 膨潤土顆粒層外邊緣與廢物罐軸線距離為c= 0.875 m.假設廢物罐與膨潤土塊層、膨潤土塊層與膨潤土顆粒層、膨潤土顆粒層與圍巖之間均不存在施工空隙.

3.2 單廢物罐表面溫度的確定

上述計算模型可以求得圍巖任意時間任意位置的溫度, 只需計算出緩沖層的內外溫度差即可求得廢物罐表面的溫度, 膨潤土塊層任意半徑處的熱流量為

式中:qB(r,t) 為膨潤土塊層任意時間任意半徑處的熱流量;q(t) 為核廢物罐罐面的熱流量;A為核廢物罐的側面積;r為廢物罐附近膨潤土塊層任意一點到核廢物罐軸線的距離;φ為核廢物罐側面積與總表面積之比;P(t) 為核廢物的衰變熱功率. 核廢物罐附近的膨潤土塊層的溫度梯度表達式為

式中:λB為膨潤土塊層導熱系數;TB(r,t) 為膨潤土塊層的溫度. 將式(46) 代入式(48) 后, 等式兩邊對r進行積分, 可得膨潤土塊層內外邊緣的溫差為

同理可得, 膨潤土顆粒層內外邊緣的溫差為

通過式(49)、(50) 與膨潤土顆粒層接觸的巖壁溫度即可求出廢物罐表面的溫度:

3.3 單廢物罐近場溫度分布

根據3.1 節建立的模型, 可得到處置庫任意位置的溫度, 膨潤土顆粒層與膨潤土塊層的溫差計算參數如表4 所示. 廢物罐罐面溫度、膨潤土塊層與顆粒層交界面溫度以及膨潤土顆粒層與圍巖交界面溫度隨時間的變化關系如圖6(a) 所示. 圖中, 各交界面的溫度在前2 年快速上升并于第2 年達到峰值, 之后隨著處置時間緩慢下降, 到1 000 年后溫度基本不再改變,不同半徑處各交界面的溫度變化趨勢基本一致. 在如圖6(a) 所示的熱演化過程中膨潤土塊層與膨潤土顆粒層的溫差較為接近, 這是由于雖然膨潤土塊層厚度(0.30 m) 大于膨潤土顆粒層厚度(0.05 m), 但是膨潤土顆粒層的導熱系數(0.19 W/(m·K)) 小于膨潤土塊層的導熱系數(1 W/(m·K)), 因此式(42) 與(43) 所得結果相近.

表4 緩沖材料計算參數Table 4 Calculation parameters of buffer material

圖6 廢物罐近場溫度Fig.6 Near field temperatures of waste canisters

經過10 年處置后各交界面不同深度處的溫度如圖6(b) 所示. 當半徑相同時, 核廢物罐中部的溫度最高, 罐體高度范圍內的溫度大致沿廢物罐水平中軸線對稱分布, 且沿深度呈現較大的溫度梯度, 各交界面同一深度的溫度梯度基本相同.

廢物罐近場不同半徑處的溫度分布如圖6(c) 所示. 從圖中可以看到, 膨潤土塊層和膨潤土顆粒層沿半徑方向存在較大的溫度梯度且膨潤土顆粒層的溫度梯度遠大于膨潤土塊層和圍巖, 這是由于膨潤土顆粒層的導熱系數遠小于圍巖和膨潤土塊層, 對廢物罐衰變熱的傳導起到了較強的阻滯作用. 隨著半徑的增大, 圍巖內的溫度變化趨于平緩.

4 核廢物罐罐面溫度影響因素分析

4.1 材料熱參數

4.1.1 緩沖材料導熱系數

膨潤土由于其較低的滲透性, 對核素有較強的吸附性以及較好的力學性能, 故被選為處置庫的緩沖材料, 但其熱導性能比圍巖較低, 圖7 和8 分別給出了5 種不同的膨潤土塊層導熱系數(0.40、0.60、0.80、1.00 和1.20 W/(m·K)) 和5 種不同的膨潤土顆粒層導熱系數(0.15、0.19、0.23、0.27 和0.31 W/(m·K)) 對廢物罐罐面溫度的影響. 圖7 的峰值溫度分別為107.99、92.70、85.06、80.49 和77.49°C, 均在前2 年出現. 如圖8 所示的峰值溫度分別為85.74、80.49、77.12、74.61 和72.98°C. 廢物罐罐面溫度隨著緩沖材料導熱系數的增大而下降, 且膨潤土塊層導熱系數對溫度的影響更大, 這是由于膨潤土塊層厚度比顆粒層厚度大. 為了提高緩沖材料的散熱性能, 避免廢物罐罐面和緩沖材料內溫度過高, 還可以通過添加碳納米管、氧化銅等不同材料在安全基礎上提高其導熱性能[18].

圖7 膨潤土塊導熱系數對廢物罐罐面溫度的影響Fig.7 Effect of thermal conductivity of bentonite block on temperature of waste canister surface

4.1.2 圍巖導熱系數

圖9 給出了5 種不同的圍巖導熱系數(2.1、2.3、2.5、2.7、2.9 W/(m·K)) 對廢物罐罐面溫度的影響. 廢物罐罐面溫度隨著圍巖導熱系數的增大而下降. 廢物罐罐面的峰值溫度分別為86.41、83.20、80.49、78.22 和76.28°C, 均出現在前2 年. 而實際的處置庫圍巖不是理想的完全密實體, 會存在許多裂縫、孔隙和沉積物, 還會因分化和侵蝕等導致其導熱系數不均勻. 因此, 圍巖的導熱系數的選擇應綜合考慮各種因素, 如圍巖的類型、施工的擾動以及地下水的情況等.

圖9 圍巖導熱系數對廢物罐罐面溫度的影響Fig.9 Effect of thermal conductivity of surrounding rock on surface temperature of waste canister

4.2 幾何參數

由于處置庫內的緩沖材料很大程度上決定了處置庫的溫度, 且這些材料影響廢物罐核素擴散的安全性, 因此有必要對緩沖材料的幾何參數進行研究. 圖10 和11 分別給出了5種不同的膨潤土塊層厚度(0.1、0.2、0.3、0.4 和0.5 m) 和5 種不同的膨潤土顆粒層厚度(0.01、0.03、0.05、0.07 和0.09 m) 對廢物罐罐面溫度的影響, 由圖中可見溫度均隨著緩沖材料厚度的增大而下降. 圖10 中的峰值溫度分別為74.80、77.85、80.49、82.89 和85.12°C, 圖11 中的峰值溫度分別為66.06、73.36、80.49、87.57 和94.53°C. 膨潤土顆粒層厚度的變化對于廢物罐罐面溫度變化的影響比膨潤土塊層大, 這是由于膨潤土顆粒層的導熱系數比膨潤土塊層導熱系數小得多, 厚度的改變更能影響熱流量的傳導. 因此, 應當綜合考慮廢物罐溫度的安全性, 對于地下水滲流以及核素遷移的限制作用, 選取合適的緩沖材料厚度.

圖10 膨潤土塊層厚度對廢物罐罐面溫度的影響Fig.10 Effect of bentonite block layer thickness on surface temperature of waste canister

圖11 膨潤土顆粒層厚度對廢物罐罐面溫度的影響Fig.11 Effect of bentonite granular layer thickness on surface temperature of waste canister

4.3 核廢物衰變參數

4.3.1 核廢物冷卻時間

圖12 給出了燃燒值為40 MW·d/(kgU) 的EPR 核廢物分別在20、40、60 年的冷卻時間條件下對廢物罐罐面溫度的影響. 從圖中可見, 冷卻時間越久, 處置后核廢物罐罐面峰值溫度越低, 峰值溫度分別為108.69、80.49 和62.76°C, 較長的冷卻時間可以較大程度地降低核廢物罐入庫后的峰值溫度, 故從安全性的角度考慮, 在核廢物入庫前應根據預設的溫度閾值來確定核廢物的冷卻時間.

圖12 核廢物冷卻時間對廢物罐罐面溫度的影響Fig.12 Effect of cooling time of nuclear waste on surface temperature of waste canister

4.3.2 核廢物燃燒值

圖13 給出了冷卻時間為40 年時, 燃燒值分別為40、50、60 MW·d/(kgU) 對EPR 核廢物溫度的影響. 隨著核廢物燃燒值的上升, 廢物罐罐面溫度呈上升趨勢, 峰值溫度分別為80.49、100.60 和122.26°C, 燃燒值為50、60 MW·d/(kgU) 時罐面峰值溫度超過了100°C, 故應考慮通過減少單廢物罐內核廢物的量或者增加核廢物的冷卻時間來避免過高的溫度影響處置庫的安全.

圖13 核廢物燃燒值對廢物罐罐面溫度的影響Fig.13 Effect of combustion value of nuclear waste on surface temperature of waste canister

5 結 論

(1) 根據瑞典KBS-3V 處置庫概念設計, 本工作建立了一個單廢物罐軸對稱2 維傳熱模型, 利用有限傅里葉正弦變換、分離變量法等解析方法得到了處置庫溫度場演化的解析解, 并與已有的半解析解和復合線熱源解進行對比, 峰值溫度增量均在第2 年出現, 分別為29.42,29.13 和28.96°C, 證明了本解析解的正確性.

(2) 本工作建立了一個包含膨潤土塊層、膨潤土顆粒層以及圍巖的3 層熱分析模型, 采用在巖壁溫度上疊加緩沖層溫度差的方法得到廢物罐表面以及近場緩沖層的溫度, 并分析了廢物罐近場溫度隨時間、深度和半徑的變化規律, 發現廢物罐表面溫度于第2 年到達峰值, 其中部溫度最高(80.49°C), 緩沖材料內有較大的溫度梯度而圍巖內的溫度梯度較小.

(3) 本工作研究了不同材料的熱參數、幾何參數和核廢物衰變參數對廢物罐罐面溫度的影響. 研究發現, 緩沖材料和圍巖導熱系數越大、緩沖材料厚度越小、核廢料燃燒值越小、冷卻時間越長都會使廢物罐罐面溫度變小. 膨潤土塊層的導熱系數對溫度的影響比膨潤土顆粒層大, 膨潤土顆粒層的厚度對溫度的影響比膨潤土塊層大.

本工作建立的數學模型得到的解析解可以快速得到處置庫內任意深度、半徑、時間的溫度值, 為后續的研究以及處置庫的安全設計提供參考.