基于形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)的運(yùn)輸機(jī)器人設(shè)計(jì)*

胡殿剛 楊 磊 李衛(wèi)東，2

1 武漢理工大學(xué) 武漢 430063 2 上海理工大學(xué) 上海 200093

0 引言

傳統(tǒng)剛性機(jī)器人大多設(shè)計(jì)成金屬結(jié)構(gòu)，致動(dòng)器一般是由剛性電磁部件（例如，磁體、銅和鋼軸承）或由鋼或鋁合金材料制成的電動(dòng)機(jī)，在裝配線上執(zhí)行快速、精確、強(qiáng)大和重復(fù)的位置控制任務(wù)。柔性機(jī)器人通常是受生物系統(tǒng)的啟發(fā)，由軟體材料或電活化材料驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)或執(zhí)行一些特定功能。柔性機(jī)器人有人機(jī)交互更加安全、對(duì)可穿戴設(shè)備的適應(yīng)性更好、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)械工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。

形狀記憶合金（Shape Memory Alloy，SMA）因其具有較高的熱穩(wěn)定性、應(yīng)變恢復(fù)與耐腐蝕性，常被應(yīng)用于柔性機(jī)器人的致動(dòng)器設(shè)計(jì)[1]。在致動(dòng)器設(shè)計(jì)過程中，研究人員利用加熱、加載等方式改變SMA 的形狀以驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)[2]。同時(shí)，SMA 可以通過增材制造工藝靈活生產(chǎn)，以支持小型、精致、高度自動(dòng)化和可靠的柔性機(jī)器人設(shè)計(jì)[3-5]。

Yuk H 等[6]制作的小型爬行機(jī)器人模仿了秀麗隱桿線蟲的運(yùn)動(dòng)。相鄰的運(yùn)動(dòng)模塊通過SMA 彈簧連接，有規(guī)律的變形可以使機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)類似于真正的蠕蟲。Pan J 等[7]受海星和章魚的肌肉器官和模塊化的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一種仿生球形機(jī)器人，由SMA 彈簧驅(qū)動(dòng)，使腳上下彎曲，幫助機(jī)器人在地面上爬行和滾下斜坡。Wang W 等[8]演示了一種模仿蠕蟲運(yùn)動(dòng)的爬行軟體機(jī)器人。機(jī)器人的主體是一個(gè)薄的四方復(fù)合材料板，在四周放置了2 對(duì)SMA 電線。對(duì)SMA 施加周期性電流使其變形，使機(jī)器人能夠轉(zhuǎn)彎和爬行。Lin H T 等[9]受毛毛蟲運(yùn)動(dòng)的啟發(fā)，利用硅酮材料和SMA 線設(shè)計(jì)了一種滾動(dòng)軟機(jī)器人。安裝在機(jī)器人兩側(cè)的SMA 導(dǎo)線在電流的激勵(lì)下，變形卷曲成車輪狀，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)。

這些設(shè)計(jì)方案共同之處在于僅能實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，如單向移動(dòng)、轉(zhuǎn)向以及滾動(dòng)。SMA 致動(dòng)器的輸出力較小，承載能力弱或者幾乎沒有，在應(yīng)用與功能方面存在不足。因此，本文提出一種SMA 驅(qū)動(dòng)的運(yùn)輸機(jī)器人，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)直線移動(dòng)，還具有一定運(yùn)輸能力，拓展了柔性機(jī)器人的應(yīng)用場(chǎng)景。

1 機(jī)器人設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)機(jī)器人的過程中需要解決2 個(gè)問題：進(jìn)行周期性變形伸縮的驅(qū)動(dòng)部分用于提供機(jī)器人前進(jìn)驅(qū)動(dòng)力和要對(duì)前后支腿與地接觸面作摩擦系數(shù)差異化處理，重點(diǎn)是要改變前腿運(yùn)動(dòng)中與地面之間的摩擦系數(shù)，實(shí)現(xiàn)讓仿生機(jī)器人前后支腿在錨定與運(yùn)動(dòng)之間的狀態(tài)切換。針對(duì)這2 個(gè)問題，本研究提出對(duì)應(yīng)的解決方案：1）選擇雙程SMA 彈簧作為仿生機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)裝置。該彈簧具有雙程記憶功能，在溫度變化下能夠周期性地變形伸縮，提供驅(qū)動(dòng)力。2）將前腿與地接觸面分成前后2 個(gè)部分，前部打磨光滑，后部貼上美紋紙以增大摩擦，保證前腿前部、前腿后部與后腿處與地之間摩擦系數(shù)不同，從而使前后支腿交替運(yùn)動(dòng)。

基于上述方案，本研究提出了基于SMA 彈簧驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)方案。如圖1 所示，該機(jī)器人采用后腿驅(qū)動(dòng)，前后支腿交替移動(dòng)，以模仿尺蠖的運(yùn)動(dòng)行為。SMA 彈簧驅(qū)動(dòng)器安裝在機(jī)器人的后腿支撐臺(tái)上，與機(jī)器人主體底部連接。

圖1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖

該方案設(shè)計(jì)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)連續(xù)周期移動(dòng)，單個(gè)周期可以分成2 個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，如圖2 所示。通入電流后，SMA彈簧溫度升高，發(fā)生變形并驅(qū)動(dòng)后腿向前運(yùn)動(dòng)，前腿錨定于地面上；當(dāng)彈簧完全伸長(zhǎng)后，停止通電加熱，彈簧隨即冷卻收縮并驅(qū)使后腿原地轉(zhuǎn)動(dòng)，前腿向前位移。在驅(qū)動(dòng)裝置的一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，機(jī)器人驅(qū)動(dòng)通過彈簧變形收縮實(shí)現(xiàn)，而前后支腿的交替運(yùn)動(dòng)則通過與地面的摩擦系數(shù)的變化來實(shí)現(xiàn)。該方案令SMA 彈簧獨(dú)立作為驅(qū)動(dòng)模塊，同時(shí)彈簧作為承載結(jié)構(gòu)支撐軀體運(yùn)輸物件。

圖2 方案設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)機(jī)理圖

1.1 驅(qū)動(dòng)模塊

雙程SMA 的變形原理為：根據(jù)溫度的變化，SMA晶體結(jié)構(gòu)在去孿晶馬氏體與奧氏體之間互相轉(zhuǎn)換，當(dāng)溫度升高時(shí)，SMA 開始發(fā)生變形，晶體結(jié)構(gòu)從去孿晶馬氏體轉(zhuǎn)變成奧氏體狀態(tài)，溫度降低時(shí)，SMA 回復(fù)至加熱前的去孿晶馬氏體狀態(tài)。本文選用的雙程SMA 彈簧的截面直徑為15 mm，長(zhǎng)度為10 mm，絲徑為1 mm。

為分析SMA 在溫度變化下的相變行為，同時(shí)測(cè)定馬氏體形成開始與完全溫度、奧氏體形成開始與完全溫度，本文使用差示掃描量熱儀分別將樣品從20 ℃加熱到100 ℃，再?gòu)?00 ℃冷卻至20 ℃，溫度變化速度設(shè)計(jì)為5 ℃/min。為分析SMA 在溫度變化下的相變行為，分別測(cè)量不同時(shí)刻下的樣品溫度與熱流值，通過Origin 繪圖軟件繪制出時(shí)間—溫度與時(shí)間—熱流曲線；為測(cè)定SMA 相變的起止溫度范圍，應(yīng)用切線法，得到SMA 馬氏體與奧氏體的相變溫度。如圖3 所示，在SMA 樣品升溫階段，晶體結(jié)構(gòu)從馬氏體狀態(tài)相變至奧氏體狀態(tài)，樣品吸收熱量，對(duì)應(yīng)補(bǔ)償熱量值為負(fù)。結(jié)合熱分析曲線，可獲知相變過程起始時(shí)刻在6 min 30 s，與峰值點(diǎn)2 點(diǎn)處做曲線切線，得到的交點(diǎn)系奧氏體相變開始時(shí)的溫度，即As，對(duì)應(yīng)加熱溫度為56.5 ℃；相變過程結(jié)束時(shí)刻在14 min 30 s，與峰值點(diǎn)處的切線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)加熱溫度為66.2 ℃，系奧氏體相變完全時(shí)的溫度，即Af。

圖3 雙程SMA 熱分析曲線

在樣品降溫階段，晶體結(jié)構(gòu)從奧氏體狀態(tài)相變至馬氏體狀態(tài)，樣品釋放熱量，對(duì)應(yīng)補(bǔ)償熱量值為正。相變開始時(shí)刻為24 min 30 s，與峰值點(diǎn)處的切線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)溫度值為59.6 ℃，系馬氏體相變開始時(shí)的溫度，即Ms；相變結(jié)束時(shí)刻為28 min 30 s，與峰值點(diǎn)處的切線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)溫度值為42.7 ℃，系馬氏體相變完全時(shí)的溫度，即Mf。

由于SMA 本身是一種合金材料，主要成分是Ni、Ti 等金屬，有一定的電阻，通入電流后，SMA 產(chǎn)生熱量、溫度值升高。因此，采用通電直接加熱來改變SMA 溫度是一種最為容易的實(shí)現(xiàn)方式。

當(dāng)SMA 彈簧負(fù)載為零時(shí)，測(cè)得初始長(zhǎng)度為14 mm，通入電流后，得到彈簧在不同電流下的變形時(shí)間變化，如圖4 所示。彈簧在加熱伸長(zhǎng)階段，電流值與彈簧變形的伸長(zhǎng)時(shí)間呈負(fù)相關(guān)，即通入的電流值越大，彈簧所需要的變形時(shí)間更短；平均伸長(zhǎng)量為25.9 mm，當(dāng)電流值提高到2.5 A 時(shí)，伸長(zhǎng)量達(dá)到最大值，為27.8 mm；當(dāng)彈簧進(jìn)入冷卻收縮階段后，所需要的收縮時(shí)間保持恒定，不會(huì)受到通入電流值的影響，平均時(shí)間為82.9 s。

圖4 空載下彈簧伸長(zhǎng)量擬合曲線

在空載情況下，彈簧加熱階段的變形速度與電流呈正相關(guān)，具體影響機(jī)制可以總結(jié)為通入彈簧的電流越大產(chǎn)生的熱量越多，溫度上升速度更快，達(dá)到SMA 相變溫度點(diǎn)所需時(shí)間更短，變形速度變快。然而彈簧變形速度是有極限的，當(dāng)電流繼續(xù)增加到2.5 A 以上時(shí)，彈簧變形增速逐漸放緩。

1.2 主體模塊

如圖5 所示，機(jī)器人主體模塊包括前后支腿以及運(yùn)輸倉(cāng)，為使機(jī)器人具有更大的負(fù)載能力，同時(shí)與驅(qū)動(dòng)彈簧形成良好的配合，對(duì)零件的尺寸、結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖5 機(jī)器人組裝圖

前腿尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)高度30 mm，厚度5 mm。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，前腿的上端嵌入到運(yùn)輸倉(cāng)的前腿凹槽中并與運(yùn)輸倉(cāng)剛性連接，下端呈半圓形，與地面接觸，且下端前后面的摩擦系數(shù)不同。當(dāng)機(jī)器人重心發(fā)生變化時(shí)，前腿下端與地面產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦，通過前腿與地面的摩擦力的變化使前腿處于錨定或滑動(dòng)狀態(tài)。

后腿設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)為高度25 mm，腿部厚度3.5 mm，托板長(zhǎng)度30 mm，厚度4 mm。后腿結(jié)構(gòu)整體分成與地面接觸的支腿和安置彈簧的托板2 個(gè)部分，考慮到彈簧安裝時(shí)因自身的長(zhǎng)度會(huì)使支腿與主體之間存在一個(gè)夾角（在實(shí)際安裝時(shí)測(cè)得為10°），故將后腿的支腿部分與托板之間設(shè)置夾角為80°。如此，可以使后腿的支撐部分近乎垂直于地面，在SMA 彈簧驅(qū)動(dòng)下，支腿前傾，減小運(yùn)動(dòng)時(shí)與地面的阻力。

運(yùn)輸倉(cāng)主體尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)為80 mm×40 mm×21 mm；整體結(jié)構(gòu)分成上下2 個(gè)部分，上部是1 個(gè)方型倉(cāng)，可以添加配重；下部切出3 個(gè)凹槽，分別是用于安裝前腿、后腿以及SMA 驅(qū)動(dòng)彈簧。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為了使該仿生機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分析過程簡(jiǎn)化，本研究做出如下假設(shè)：

1）機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中由于自身重力作用以及在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生摩擦力與慣性力，不考慮二者對(duì)機(jī)器人主體的變形產(chǎn)生的影響；

2）在仿生機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)支腿處于錨定狀態(tài)時(shí)，支腿與地面受到最大靜摩擦力，并且最大靜摩擦力大小等同于滑動(dòng)摩擦力。

2.1 模型建立

如圖6 所示，將仿生機(jī)器人作為平面對(duì)象進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，以仿生機(jī)器人右下位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立二維坐標(biāo)系。機(jī)器人前進(jìn)方向作為坐標(biāo)軸x軸的正方向，垂直與地面向上的方向作為坐標(biāo)軸y軸的正方向。在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，前、后支腿與地面之間為線接觸，在二維坐標(biāo)系中簡(jiǎn)化成點(diǎn)。其中，機(jī)器人前腿與地面的接觸點(diǎn)記作A，摩擦力記作f1；后腿與地面的接觸點(diǎn)記作B，摩擦力記作f2；機(jī)器人的質(zhì)心記作C。

圖6 仿生機(jī)器人受力分析圖

機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的位移方程表達(dá)式為

式中：xA為機(jī)器人前腿與地面接觸點(diǎn)A相對(duì)質(zhì)心C在x軸上的位移，yA為機(jī)器人前腿與地面接觸點(diǎn)A相對(duì)質(zhì)心C在y軸上的位移，xC為質(zhì)心C在x軸上的位移，yC為質(zhì)心C在y軸上的位移。

根據(jù)受力分析圖，機(jī)器人質(zhì)心在x軸以及y軸方向上受力平衡，得到運(yùn)動(dòng)方程為

式中：M為機(jī)器人整體質(zhì)量，g為重力加速度，fA為地面對(duì)前腿接觸點(diǎn)A的摩擦力，fB為地面對(duì)后腿接觸點(diǎn)B的摩擦力，NA為地面對(duì)前腿接觸點(diǎn)A的支持力，NB為地面對(duì)后腿接觸點(diǎn)B的支持力。

本文將機(jī)器人的一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期分成2 個(gè)階段，如表1 所示，記錄各階段運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及受力情況。表1 中t1為SMA 彈簧通電加熱時(shí)間，T為機(jī)器人一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期。

表1 各階段運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與受力情況

為實(shí)現(xiàn)仿生機(jī)器人的爬行運(yùn)動(dòng)，需要保證前、后支腿與地面接觸的摩擦力不相等。前面提到在第1 階段運(yùn)動(dòng)過程中，前腿與地面的靜摩擦力要大于后腿的滑動(dòng)摩擦力以防止前腿后滑，SMA 彈簧可以通過變形伸長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)后腿向前運(yùn)動(dòng)。當(dāng)SMA 彈簧冷卻收縮時(shí)，后腿與地面的靜摩擦力需大于前腿的滑動(dòng)摩擦力，從而利用后腿的摩擦力驅(qū)動(dòng)前腿移動(dòng)。假定支腿A和B處受到的正壓力相等，前腿前端的摩擦系數(shù)為μA1，后端的摩擦系數(shù)為μA2，后腿處的摩擦系數(shù)為μB，且μA1＞μB＞μA2。

2.2 第1 階段運(yùn)動(dòng)分析

在0-t1階段，SMA 通電加熱，驅(qū)動(dòng)后腿與地面接觸點(diǎn)B向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，如圖7 所示。此時(shí)前腿處于原地轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，與地面的接觸點(diǎn)A處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)前腿接觸點(diǎn)A與后腿接觸到B的位移值xA1(t)與xB1(t)可表示為

圖7 后腿前后階段運(yùn)動(dòng)變化示意圖

式中：a為后腿托板與彈簧連接處到支點(diǎn)O的距離；b為后腿與地面接觸點(diǎn)到支點(diǎn)O的距離；α為初始狀態(tài)下彈簧托板與主體下底面的夾角；θ為SMA 彈簧的角位移；ζ(t)為SMA 彈簧的伸長(zhǎng)量，受彈簧通入電流與負(fù)載影響。

在彈簧伸長(zhǎng)階段內(nèi)，只有機(jī)器人的后腿發(fā)生位移，而機(jī)器人整體在x軸方向上并未發(fā)生位移，x1(t)=0。根據(jù)位移方程表達(dá)式可得質(zhì)心位移

在這一時(shí)間段內(nèi)，前腿處于相對(duì)靜止，受到地面靜摩擦力作用，方向?yàn)閤軸正方向；后腿處于滑動(dòng)狀態(tài)，受到地面的滑動(dòng)摩擦力，方向?yàn)閤軸負(fù)方向，2 個(gè)摩擦力大小關(guān)系為

要實(shí)現(xiàn)后腿B向x軸正方向移動(dòng)的同時(shí)前腿A保持靜止，需滿足

即可得到質(zhì)心在x軸方向上的加速度值為

2.3 第2 階段運(yùn)動(dòng)分析

第2 階段彈簧冷卻收縮至初始形狀。此時(shí)需要保證后腿處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，即受到地面的靜摩擦力作用，彈簧產(chǎn)生的拉力驅(qū)動(dòng)前腿向前移動(dòng)，與地面產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力，最終實(shí)現(xiàn)機(jī)器人整體的位移。

此時(shí)前后支腿A和B處的摩擦力大小關(guān)系式為

同理，為了保證前腿接觸點(diǎn)A向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)后腿接觸點(diǎn)B保持相對(duì)靜止，需滿足

由此得出質(zhì)心C在x軸方向上的加速度為

在這一階段的運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)器人受到的外力主要是地面作用在前、后支腿A和B上的摩擦力，并且在運(yùn)動(dòng)過程中，2 處摩擦力的大小與方向均未發(fā)生變化。因此可以假定機(jī)器人質(zhì)心C在這段運(yùn)動(dòng)中做勻減速運(yùn)動(dòng)，期間質(zhì)心C的速度及位移的表達(dá)式為

可得質(zhì)心位移為

而質(zhì)心在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期T內(nèi)的總位移值表達(dá)式為

3 負(fù)載運(yùn)動(dòng)

本試驗(yàn)利用直流電源調(diào)節(jié)SMA 彈簧的通入電流，試驗(yàn)電流設(shè)置為4 A；機(jī)器人負(fù)載設(shè)計(jì)為100 g；每次運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)的記錄時(shí)間設(shè)置為120 s，每5 s 記錄SMA 彈簧的變形量、前后支腿以及機(jī)器人整體的位移量，并拍攝機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程圖，結(jié)果如圖8、圖9 所示。在120 s 內(nèi)，機(jī)器人總計(jì)完成4 個(gè)運(yùn)動(dòng)周期，平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間30 s。彈簧的平均伸長(zhǎng)時(shí)間與伸長(zhǎng)量為15 s 與10.5 mm。機(jī)器人前后支腿以及整體的總位移量分別為2.5 mm、2.5 mm與3 mm，對(duì)位移曲線計(jì)算斜率，得到各自的最大運(yùn)動(dòng)速度分別為1 mm/s、0.4 mm/s 與0.3 mm/s。

圖9 100 g 負(fù)載下機(jī)器人各部分以及整體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)

4 總結(jié)與討論

本文基于對(duì)雙程SMA 的變形機(jī)理研究，提出一種新型的運(yùn)輸機(jī)器人設(shè)計(jì)，并通過運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與負(fù)載運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方案的可行性。SMA 彈簧基于雙程形狀記憶效應(yīng)，能夠?qū)崿F(xiàn)雙向變形，使機(jī)器人可以穩(wěn)定地往復(fù)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)該機(jī)器人具有一定的運(yùn)輸能力，可以承重100 g 的負(fù)載（相當(dāng)于自身質(zhì)量的3 倍），最大運(yùn)動(dòng)速度可以達(dá)到0.3 mm/s。盡管該機(jī)器人尚處于起步開發(fā)階段，但能夠以遠(yuǎn)程控制的方式啟動(dòng)機(jī)器人，在空間狹長(zhǎng)、高空、管道等工況下有著顯著優(yōu)勢(shì)。