探究小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性

陳少敏

一、目標(biāo)達(dá)成——針對(duì)性

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效與否，首先需要明確數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)要求：明確設(shè)計(jì)的內(nèi)容針對(duì)哪方面的知識(shí)，需要達(dá)成的目標(biāo)。還要充分考慮到教學(xué)上的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及學(xué)生日常學(xué)習(xí)中易錯(cuò)、易混、易忘的內(nèi)容，進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)計(jì)，這樣才能更好地為教學(xué)服務(wù)，并能起到事半功倍的效果。例如，在學(xué)習(xí)人教版五下“長(zhǎng)方體和正方體的表面積與體積”相關(guān)內(nèi)容的公式及計(jì)算之后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在具體解決問(wèn)題的過(guò)程中往往糾結(jié)于到底是求體積還是表面積這樣的矛盾。這時(shí)我們有必要在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)把體積與表面積的知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行分析、整合，在課堂上呈現(xiàn)二者的差別和聯(lián)系，并設(shè)計(jì)與二者相關(guān)的練習(xí)題來(lái)進(jìn)行深化辨析。例如：下面問(wèn)題中哪些是求表面積？哪些是求體積？①制作一個(gè)盒子至少需要硬紙板的張數(shù)。②一個(gè)沙坑需要填沙子的重量。③游泳池貼瓷磚的問(wèn)題。④長(zhǎng)方體柱子要刷上多少桶油漆的問(wèn)題。⑤土豆放入有水的長(zhǎng)方體玻璃杯中，水面上升的高度。絕大多數(shù)學(xué)生通過(guò)上述練習(xí)豁然開(kāi)朗，很快弄清楚哪些是求表面積，哪些是求體積。在此基礎(chǔ)上可以再次設(shè)計(jì)一個(gè)與生活實(shí)際相關(guān)的具體問(wèn)題：如果學(xué)校要砌一面墻，需要考慮什么問(wèn)題？學(xué)生進(jìn)行討論交流，先分析出需要用多少塊磚的問(wèn)題（算出一面墻的體積與一塊磚的體積，再算出需要磚的塊數(shù)），接著還需要求粉刷一面墻的面積，就是求表面積的問(wèn)題。學(xué)生在經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)與課本、經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)間的碰撞后深刻領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。通過(guò)這樣的練習(xí)，不僅教會(huì)學(xué)生體積與表面積的計(jì)算方法，溝通兩者之間的聯(lián)系，做到融會(huì)貫通，也激發(fā)了學(xué)生智力潛能，達(dá)到省時(shí)又高效的效果。

二、循序漸進(jìn)——層次性

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)遵循循序漸進(jìn)、坡度漸升的原則，要考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，注重層次性設(shè)計(jì)，讓學(xué)生拾級(jí)而上、逐漸推進(jìn)，從而培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)上擁有超越潛能的沖勁和能力。但不要人為過(guò)度拔高難度，也不要一味追求基礎(chǔ)性，如例題翻版、習(xí)題再現(xiàn)等，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生逐漸厭倦作業(yè)，學(xué)習(xí)達(dá)成度不高。例如，在教學(xué)人教版五上“平行四邊形的面積”時(shí)，學(xué)生熟練掌握了平行四邊形面積的計(jì)算公式后，教師設(shè)計(jì)以下的課堂練習(xí)：①準(zhǔn)備性作業(yè)：用數(shù)方格的方式來(lái)求面積。學(xué)生依托課中所學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)格子的過(guò)程中，不會(huì)再一格一格地?cái)?shù)，會(huì)先算出底和高的長(zhǎng)度，再計(jì)算出面積，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)初步學(xué)會(huì)用合理方法解決平行四邊形的面積問(wèn)題。②形成性作業(yè)：依照課本習(xí)題，給出具體的底和高，或出示表格等形式算出面積。③鞏固性作業(yè)：給出一個(gè)多余條件（如右圖），找到一一對(duì)應(yīng)的底和高算出面積。④拓展性作業(yè)：一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是24 cm，把它割補(bǔ)成平行四邊形，面積是多少？以割補(bǔ)法的平行四邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程為基礎(chǔ)，把正方形通過(guò)割補(bǔ)得出平行四邊形，得出二者面積相等。殊途同歸，原來(lái)利用平行四邊形面積公式也能推導(dǎo)出正方形面積公式。⑤探索性作業(yè)：如果還是數(shù)格子方式呈現(xiàn)，能否利用割補(bǔ)的形式把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形？引發(fā)學(xué)生深度思考，在分段割補(bǔ)、歸納推論中認(rèn)識(shí)到較為完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也滲透了數(shù)學(xué)思想。在這樣的設(shè)計(jì)中，學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)踐、模仿、驗(yàn)證、再實(shí)踐”的一系列層層遞進(jìn)、深化理解的過(guò)程，學(xué)生的思維得到鍛煉。

三、靈活運(yùn)用——思考性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮其思考性，利用現(xiàn)實(shí)的素材，在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中引發(fā)學(xué)生思考，加深理解，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用。同時(shí)，在靈活運(yùn)用的過(guò)程中，更能激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性與創(chuàng)造性，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維屬性。例如，在完成人教版五上“梯形的面積”教學(xué)的基礎(chǔ)上，筆者在課件中出示一個(gè)梯形，梯形的上底為a，下底為b，高為h，然后出示問(wèn)題：①當(dāng)a=b時(shí)，這時(shí)是_________（填圖形名稱），S= _________；②當(dāng)b=0時(shí)，這時(shí)是_________（填圖形名稱），S= _________；③請(qǐng)你試著畫(huà)出圖形，并說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在初步經(jīng)歷了梯形面積的推導(dǎo)過(guò)程，再次利用梯形圖形在經(jīng)歷畫(huà)一畫(huà)、比一比、說(shuō)一說(shuō)、寫(xiě)一寫(xiě)的過(guò)程中，理解了當(dāng)a=b時(shí)，也就是S=（a+b）h÷2=2ah÷2=ah（即平行四邊形面積公式）；當(dāng)b=0時(shí)，S=（a+b）h÷2=ah÷2（即三角形面積公式），從中認(rèn)識(shí)到梯形的面積可以推導(dǎo)出平行四邊形與三角形的面積公式，靈活運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在此基礎(chǔ)上，等學(xué)生六年級(jí)學(xué)完“圓的面積”以后，以此為依托，再次設(shè)計(jì)類似的練習(xí)題，把小學(xué)階段所有學(xué)過(guò)的平面圖形面積公式進(jìn)行系統(tǒng)回顧與總結(jié)，建立一整套認(rèn)知體系，在歸納概括中把數(shù)學(xué)思維推向深刻。

四、題型轉(zhuǎn)變——多樣性

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)避免讓學(xué)生做作業(yè)時(shí)產(chǎn)生厭倦的情緒。設(shè)計(jì)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)、新穎有趣、形式多樣的題目，激發(fā)學(xué)生參與的積極性與主動(dòng)性，并在作業(yè)訓(xùn)練中投入積極的數(shù)學(xué)情感。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)要注重題型上的轉(zhuǎn)變，題型可以是計(jì)算、填空、選擇、判斷、應(yīng)用、畫(huà)圖等。方式上要多樣化，可以是書(shū)面作業(yè)、操作作業(yè)和口頭作業(yè)相結(jié)合，個(gè)體作業(yè)和團(tuán)隊(duì)作業(yè)相結(jié)合，短作業(yè)和長(zhǎng)作業(yè)相結(jié)合，收斂性作業(yè)和開(kāi)放性作業(yè)相結(jié)合等。同時(shí)，也可以嘗試開(kāi)發(fā)操作實(shí)驗(yàn)題、拓展開(kāi)放題、設(shè)計(jì)制作題、微型研究題、游戲互動(dòng)題等新穎題型。例如，在進(jìn)行人教版五下“長(zhǎng)方體和正方體”的單元復(fù)習(xí)時(shí)，課后讓學(xué)生分組收集長(zhǎng)方體體積問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生能夠在合作交流中集思廣益，從而發(fā)現(xiàn)原來(lái)長(zhǎng)方體體積可以應(yīng)用得這么廣泛，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，促使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶。學(xué)生在完成作業(yè)的同時(shí)，也學(xué)會(huì)了回顧與總結(jié)，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、“因材施練”——選擇性

教師應(yīng)明確小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)面對(duì)的是各個(gè)發(fā)展水平不同的學(xué)生，他們?cè)谥橇?、能力等方面存在著差異，因此，在教學(xué)中應(yīng)注重因材施教。同樣在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)也要充分考慮學(xué)生個(gè)體的差異，設(shè)計(jì)有選擇性的作業(yè)，進(jìn)行“因材施練”，形成較為系統(tǒng)、全面的作業(yè)體系。在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，可以根據(jù)不同層次學(xué)生的能力提出不同的解題要求，讓每位學(xué)生都學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。例如，在學(xué)習(xí)人教版五上“平行四邊形的面積”前，先布置課前預(yù)習(xí)作業(yè)，可分成以下三個(gè)層次：①一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是60米，寬是20米，求它的周長(zhǎng)和面積。（查缺補(bǔ)漏，學(xué)習(xí)困難學(xué)生必做）②自學(xué)課本，會(huì)初步進(jìn)行平行四邊形面積公式的推導(dǎo)。（預(yù)習(xí)新課，中等程度學(xué)生必做）③除了課本的推導(dǎo)方法，你還能想到其他方法得出平行四邊形面積的計(jì)算公式嗎？（預(yù)習(xí)研究，學(xué)有余力學(xué)生可做）學(xué)生通過(guò)對(duì)作業(yè)的自主選擇，不僅回顧了已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊，也滿足自身的需求。從而，在選擇中完善認(rèn)知、在選擇中體驗(yàn)成功、在選擇中促進(jìn)提升。

（作者單位：福建省莆田市秀嶼區(qū)東嶠中心小學(xué)

責(zé)任編輯：宋曉穎）