基于支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化的高溫合金表面缺陷磁異常定量研究

胡 博 羅煒韜 王少飛 藍(lán)希旺

南昌航空大學(xué)無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室,南昌,330063

0 引言

高溫合金是航空發(fā)動機(jī)渦輪盤的主要材料。低循環(huán)疲勞失效是渦輪盤的主要失效模式,極易產(chǎn)生疲勞裂紋缺陷。對于渦輪盤的無損檢測技術(shù),其中較為成熟的方法是超聲波法,但超聲波檢測受聲波與裂紋夾角的影響,易漏檢裂紋、非軸向夾雜等較小尺寸缺陷。弱磁、渦流等電磁檢測新技術(shù)也有相關(guān)的應(yīng)用,但對缺陷的定量評價還存在不足。弱磁檢測技術(shù)在天然地磁場環(huán)境下進(jìn)行檢測[1],無需外加激勵,操作方便,非常適用于渦輪盤表面缺陷的快速檢測[2]。基于此,研究高溫合金表面缺陷的弱磁檢測信號定量算法對解決實際檢測的工程問題具有重要意義。

電磁無損檢測缺陷反演定量方面,漏磁和渦流檢測的研究較為成熟。LIU等[3]對NdFe35材料的漏磁信號進(jìn)行仿真分析,建立了缺陷尺寸和漏磁特征的關(guān)系,為鐵磁性材料的缺陷量化提供了一定參考。楊濤等[4]基于漏磁檢測,針對管道缺陷進(jìn)行定量研究,提出一種人機(jī)交互式的方法,提高了缺陷信號分析效率和定量精度。SHI等[5]應(yīng)用基于溫度變化導(dǎo)數(shù)的脈沖渦流檢測法對45鋼裂紋尺寸進(jìn)行定量研究,發(fā)現(xiàn)裂紋長度和寬度的定量誤差均小于1%。KUTS等[6]通過分析諧波和脈沖激勵下渦流信號幅值的變化來估計檢測對象表面裂紋缺陷的深度。RAMUHALLI等[7]、JOSHI等[8]通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的基函數(shù),得到了電磁檢測信號對缺陷特征的空間映射,實現(xiàn)了缺陷的定量化表征。ZHANG等[9]提出了一種新型基于兩組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼絲繩內(nèi)部和表面缺陷的定量檢測方法,所提方法不僅可以區(qū)分內(nèi)部和表面缺陷,還可以定量檢測寬度、橫截面損失率和位置深度。KHODAYARI-ROSTAMABAD等[10]在漏磁檢測中采用深度學(xué)習(xí)技術(shù),對管壁缺陷、異?，F(xiàn)象進(jìn)行檢測并對缺陷嚴(yán)重程度進(jìn)行了評估。JUN等[11]通過建立單一變化尺寸與檢測信號特征值的關(guān)系,實現(xiàn)了缺陷定量,但當(dāng)缺陷多個尺寸同時發(fā)生變化時,該映射關(guān)系不再適用。PRIEWALD等[12]基于有限元分析的漏磁場非線性正演模型推導(dǎo)二維反演重構(gòu)問題,采用高斯-牛頓優(yōu)化算法重建鋼板缺陷的幾何尺寸。FU等[13]針對304奧氏體不銹鋼材料,利用支持向量機(jī)算法對樣本庫內(nèi)的缺陷進(jìn)行定量研究,其中長度定量精度為92.91%,寬度定量精度為80.70%,但缺陷深度的定量精度僅為65.63%,其深度精度還有待提高。

結(jié)合已有的研究成果[2,13],應(yīng)用弱磁檢測技術(shù),本文提出一種基于支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)參數(shù)優(yōu)化的高溫合金表面缺陷磁異常定量方法,訓(xùn)練SVM模型,建立磁異常信號特征值與缺陷參數(shù)之間函數(shù)關(guān)系的近似表達(dá)式,采用交叉驗證法和遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后比較反演結(jié)果,驗證了所提方法可提高高溫合金表面缺陷反演定量精度。

1 實驗方法

1.1 弱磁檢測

弱磁檢測技術(shù)是在天然地磁場環(huán)境下,通過高精度磁傳感器在高溫合金試件表面按一定路徑進(jìn)行掃查,采集垂直于試件表面方向上磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化數(shù)據(jù)。該技術(shù)的檢測原理示意圖見圖1。查閱相關(guān)資料可知鎳基高溫合金的相對磁導(dǎo)率介于1.023 72～1.026 23之間[2],當(dāng)缺陷位于試件表面時,缺陷內(nèi)空氣介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率小于試件本體的相對磁導(dǎo)率(即μ′<μ),缺陷會排斥磁力線,試件表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度將減小,采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線會表現(xiàn)出向下凸起的磁異常;若缺陷內(nèi)夾雜了鐵磁性介質(zhì),則其相對磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于試件本體的相對磁導(dǎo)率(即μ′>μ),缺陷會吸引磁力線,試件表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度將增大,采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線會表現(xiàn)出向上凸起的磁異常。

圖1 弱磁檢測原理示意圖

采用GH4169高溫合金材料加工4個試件,編號為1～4,試件的尺寸均為 300 mm×100 mm×5 mm(長×寬×高)。在試件表面中心處等間隔位置加工矩形槽來模擬表面缺陷,在每個試件上制作4個矩形槽,矩形槽長度分別為10,13,16,20 mm,寬度分別為0.30,0.35,0.40,0.45 mm,深度分別為1,2,3,4 mm,共16個缺陷,編號為1～16。使用分辨率為1 nT的磁通門傳感器進(jìn)行檢測,傳感器量程為±250 μT。將傳感器放置于試件左端中心位置,從左向右沿表面勻速掃查,掃查長度為300 mm。試件和檢測示意圖見圖2。將得到的16個缺陷弱磁信號異常數(shù)據(jù)作為樣本庫訓(xùn)練SVM模型。同時,為驗證參數(shù)優(yōu)化后缺陷反演模型的準(zhǔn)確性,對文獻(xiàn)[2]中的高溫合金試件進(jìn)行弱磁檢測和定量評價,將其稱之為驗證件。驗證件兩個表面(A面和B面)分別預(yù)置了3個不同規(guī)格的槽型缺陷,如圖3所示。

圖2 樣本庫試件和弱磁檢測示意圖

圖3 驗證件結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 SVM算法

SVM算法是為了解決非線性回歸和分類問題而提出的一種建立在機(jī)器學(xué)習(xí)上的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化算法理論[14]。通過已知的一個小樣本庫構(gòu)建訓(xùn)練集和測試集,該樣本庫由弱磁檢測得到的16個缺陷磁異常數(shù)據(jù)的特征值構(gòu)成。訓(xùn)練集用于訓(xùn)練預(yù)測模型,測試集用于模型準(zhǔn)確度的測試,進(jìn)而將實際檢測的弱磁信號特征值代入預(yù)測模型中預(yù)測缺陷尺寸參數(shù),實現(xiàn)缺陷的反演定量。其中,訓(xùn)練集如下:

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),…,(xN,yN)}

(1)

式中,i=1,2,…,N,N為樣本總數(shù);xi為第i個特征量,xi∈Rn(Rn為n維實數(shù)集);yi為xi對應(yīng)的標(biāo)簽,yi∈{-1,1)};(xi,yi)為訓(xùn)練集T中的第i個樣本。

SVM的核心思想是將輸入向量(即樣本庫數(shù)據(jù))通過某種預(yù)先選擇好的非線性映射轉(zhuǎn)換到一個高維度特征空間[15],將非線性回歸和分類問題轉(zhuǎn)化為線性問題的求解,進(jìn)而在這個特征空間中構(gòu)造一個最優(yōu)分類超平面。在所有訓(xùn)練集樣本能被劃分的前提下,若某個超平面能夠?qū)⒂?xùn)練集準(zhǔn)確地分開,并且離超平面最近的向量與超平面之間的距離最大,則此超平面被稱為最優(yōu)超平面。線性可分SVM學(xué)習(xí)得到的分離超平面為

wTx+b=0

(2)

x=(x1,x2,…,xi,…,xN)

式中,ω為超平面的法向量,決定超平面的方向;b為偏置量,即超平面相對原點(diǎn)的偏移。

得到的分類決策函數(shù)為

f(x)=sign(wTx+b)

(3)

線性情況下尋找最優(yōu)超平面是一個凸二次規(guī)劃問題,其求解僅涉及到向量的內(nèi)積運(yùn)算,因此,為了在特征空間中構(gòu)造超平面,并不需要以顯式的形式來考慮特征空間,只需要知道這個空間中的內(nèi)積運(yùn)算。SVM通過引入核函數(shù)來實現(xiàn)高維特征空間中的內(nèi)積運(yùn)算。核函數(shù)可將原空間中的非線性問題通過內(nèi)積運(yùn)算變換為特征空間中的線性問題。當(dāng)解決非線性映射問題時,一般采用徑向基核函數(shù)。

1.3 參數(shù)優(yōu)化

使用徑向基核函數(shù)的SVM算法有兩個重要參數(shù)C和g,其中C為懲罰系數(shù)(即對預(yù)測結(jié)果偏差的容忍度[16]),C過大或過小時,對訓(xùn)練集樣本以外的預(yù)測效果都會變差;g為徑向基核函數(shù)的寬度參數(shù),g的大小與支持向量的個數(shù)成反比,而支持向量的個數(shù)影響訓(xùn)練與預(yù)測的速度。由此,為了提高缺陷反演定量結(jié)果的準(zhǔn)確度和反演速度,有必要對C和g進(jìn)行優(yōu)化,得到合適的模型參數(shù)。

參數(shù)優(yōu)化方法有交叉驗證法[17]、粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法[18]等,其中交叉驗證法應(yīng)用最廣,收斂速度較快,但容易陷入局部最優(yōu),要求目標(biāo)函數(shù)對參數(shù)可微。遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法不要求目標(biāo)函數(shù)的可微性,基本上是全局收斂的,已有研究驗證了這些算法用于SVM參數(shù)調(diào)整的有效性[19]。全局方法的主要缺點(diǎn)是計算時間過長,且通常產(chǎn)生的是近似最優(yōu)解。為了獲得較好的模型參數(shù),分別采用交叉驗證法和遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,使用MATLAB軟件編程實現(xiàn),選取效果較好的一組參數(shù)作為最優(yōu)解。兩種方法的實現(xiàn)流程如圖4所示。

(a)交叉驗證法流程圖 (b)遺傳算法流程圖

根據(jù)SVM模型輸出變量的性質(zhì),將研究問題分為回歸問題和分類問題。當(dāng)輸出變量為定量變量時,為回歸問題;當(dāng)輸出變量為定性變量時,為分類問題。高溫合金表面缺陷的定量化反演問題本質(zhì)是一種定量問題,也就是回歸問題。在回歸問題中,一般使用均方誤差(MSE)表示模型準(zhǔn)確度的測試誤差,可表示為

(4)

式中,zi為第i個樣本的真實值;pi為模型給出的第i個樣本的預(yù)測值。

交叉驗證法中,k折交叉驗證的平均均方誤差可表示為

(5)

其中,VMSE,m為第m次交叉驗證時的均方誤差。平均均方誤差數(shù)值越小,則交叉驗證法對應(yīng)的模型參數(shù)更優(yōu)。

遺傳算法中,個體的好壞用適應(yīng)度來評價,在缺陷反演定量問題中,適應(yīng)度數(shù)值越大,解的質(zhì)量越高,反演的結(jié)果就越準(zhǔn)確。用均方誤差來表征適應(yīng)度函數(shù),可令均方誤差的最小值對應(yīng)適應(yīng)度的最大值,因此求解最佳適應(yīng)度即為求函數(shù)表達(dá)式(4)的最大值。適應(yīng)度取最佳值時,則遺傳算法對應(yīng)的模型參數(shù)最優(yōu)。

1.4 特征值提取和反演流程

根據(jù)弱磁檢測原理可知,高溫合金表面缺陷在垂直于試件表面方向磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線上表現(xiàn)出向上或向下凸起的磁異常特征[2]。缺陷磁異常數(shù)據(jù)的特征值包括形態(tài)特征、時域特征和頻域特征,由文獻(xiàn)[12]可知,在弱磁檢測定量研究中提取形態(tài)特征可以減少大量的數(shù)據(jù)處理工作,且與提取所有的特征進(jìn)行反演的結(jié)果并無明顯區(qū)別,因此本文采用形態(tài)特征作為弱磁信號特征量進(jìn)行定量研究。形態(tài)特征包括占寬、幅值和面積,如圖5所示。磁異常為向上的凸起時,將曲線從平穩(wěn)至突然攀升階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)與下滑至平穩(wěn)階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間的橫坐標(biāo)之差的一半作為磁異常特征的占寬;將轉(zhuǎn)折點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的縱坐標(biāo)之差作為磁異常特征的幅值;將磁異常信號曲線的半波面積作為磁異常特征的面積。磁異常為向下的凸起時,采取相同的方法提取特征值。將1～4號試件的16組缺陷特征值數(shù)據(jù)作為樣本庫,其中15組作為訓(xùn)練集,1組作為測試集,建立樣本庫與缺陷參數(shù)之間的映射關(guān)系。

圖5 特征值提取示意圖

分別對裂紋缺陷的長度、寬度和深度構(gòu)造預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練,缺陷的反演流程如圖6所示。

圖6 缺陷反演流程圖

具體的反演程序通過MATLAB中LIBSVM工具箱來進(jìn)行,該工具箱中SVM算法參數(shù)C和g是默認(rèn)值,按照交叉驗證法和遺傳算法尋優(yōu)得到的優(yōu)化參數(shù),對默認(rèn)參數(shù)進(jìn)行修改,再訓(xùn)練得到優(yōu)化后的模型。

2 結(jié)果和討論

2.1 弱磁檢測結(jié)果

經(jīng)測磁傳感器在1～4號試件表面掃查后,得到4個試件中心位置掃查路徑上垂直于試件表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線,見圖7。4條曲線在缺陷位置均產(chǎn)生向下凸起的磁異常,由于缺陷尺寸不一致,故所產(chǎn)生的磁異常形態(tài)和數(shù)值各不相同。提取16個缺陷的磁異常特征值,具體見表1,其中面積參數(shù)值是指對檢測信號曲線的半波波形進(jìn)行積分得到的數(shù)據(jù)值,為量綱一常數(shù),表中數(shù)據(jù)可用于后續(xù)SVM模型算法的構(gòu)建。

表1 弱磁信號特征值

圖7 弱磁檢測信號圖

2.2 參數(shù)優(yōu)化后的反演結(jié)果

采用交叉驗證法和遺傳算法對SVM算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,參數(shù)C和g的范圍均設(shè)置為0.01～100,迭代步長均為0.5。考慮到樣本數(shù)目的有限性,選擇3折交叉驗證法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),以深度模型為例,尋優(yōu)過程中均方誤差如圖8所示,其中橫坐標(biāo)為參數(shù)C和g的搜索范圍,縱坐標(biāo)為均方誤差,描述了交叉驗證法在一定范圍內(nèi)搜索最佳參數(shù)使得均方誤差最小的過程。遺傳算法種群數(shù)量設(shè)為20,進(jìn)化代數(shù)設(shè)為100,以深度模型為例,圖9給出了適應(yīng)度的變化曲線,描述了遺傳算法在一定范圍內(nèi)搜索得到最優(yōu)參數(shù)使得種群達(dá)到最佳適應(yīng)度的過程,當(dāng)種群進(jìn)化代數(shù)接近100時,此時已達(dá)到最佳適應(yīng)度值。優(yōu)化后參數(shù)C和g的結(jié)果見表2。

表2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與預(yù)測準(zhǔn)確度

圖8 交叉驗證法均方誤差圖

圖9 遺傳算法適應(yīng)度曲線

將16組特征值數(shù)據(jù)劃分成16種訓(xùn)練集和測試集的組合,構(gòu)建SVM算法得到長度、寬度、深度3個模型的預(yù)測缺陷尺寸,LIBSVM默認(rèn)參數(shù)和優(yōu)化后參數(shù)的預(yù)測結(jié)果與實際缺陷尺寸的16組預(yù)測準(zhǔn)確度的平均值見表2,由于采用的核函數(shù)參數(shù)不同,導(dǎo)致長度、寬度和深度模型反演結(jié)果之間存在差異。但經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后,長度、寬度、深度的預(yù)測結(jié)果比默認(rèn)參數(shù)的預(yù)測結(jié)果都有提高,尤其是長度和深度的反演效果有顯著提高;遺傳算法比交叉驗證法的預(yù)測準(zhǔn)確度更高,長度、寬度、深度分別達(dá)到了95.87%、91.92%和78.56%,因此選用遺傳算法優(yōu)化后的參數(shù)為最佳參數(shù)來建立缺陷反演模型。

2.3 模型驗證

在相同的實驗條件下,對驗證件進(jìn)行弱磁檢測和磁異常特征值提取。為了驗證檢測結(jié)果的重復(fù)性,試件A面連續(xù)檢測兩次,圖10[2]所示為試件A面的兩次檢測結(jié)果,圖11[2]所示為試件B面的檢測結(jié)果。該試件A面上的3個缺陷從左到右編號為1～3,B面上的3個缺陷從左到右編號為4～6,其中第6個缺陷中參雜了少量鐵粉,用于模擬鐵磁性夾雜,這導(dǎo)致檢測信號在缺陷處產(chǎn)生向上凸起的磁異常,而其余的缺陷信號凸起均為向下。由于鐵磁性夾雜與母材的磁導(dǎo)率差異遠(yuǎn)大于空氣與母材的磁導(dǎo)率差異,因此第6個缺陷產(chǎn)生的磁異常特征幅值偏大,對預(yù)測結(jié)果會產(chǎn)生偏差。為了減小這種偏差,本文對該缺陷信號特征值幅值和面積縮小1/2后進(jìn)行反演。經(jīng)數(shù)據(jù)提取后,缺陷特征值見表3,表中第6號缺陷的特征值是由原始檢測數(shù)據(jù)提取的特征值,第7號缺陷的特征值是第6號缺陷的面積和幅值減半后的特征值,占寬保持不變。將提取的特征值代入遺傳算法優(yōu)化參數(shù)后的SVM反演模型中,得到7組數(shù)據(jù)長、寬、深的預(yù)測尺寸如圖12所示,對應(yīng)預(yù)測準(zhǔn)確度見表3。

表3 高溫合金缺陷特征值和預(yù)測準(zhǔn)確度

圖10 試件A面兩次檢測結(jié)果圖

圖11 試件B面檢測結(jié)果

(a)長度反演結(jié)果

圖12a、圖12b、圖12c分別對應(yīng)7組缺陷特征值長度、寬度、深度模型的反演結(jié)果,其中實線是缺陷實際尺寸,虛線是預(yù)測的缺陷尺寸。整體而言,遺傳算法優(yōu)化參數(shù)后的SVM模型表現(xiàn)出較好的反演效果。其中,第7組特征值的反演效果明顯優(yōu)于第6組特征值的反演效果,因此對于磁異常極性相反的鐵磁性夾渣缺陷,本文采用的特征值調(diào)整方法簡單有效。剔除表3中第6組數(shù)據(jù),計算每個缺陷長度、寬度、深度預(yù)測準(zhǔn)確度的平均值發(fā)現(xiàn),寬度的反演效果最好,平均預(yù)測準(zhǔn)確度為90.67%;其次是深度,平均預(yù)測準(zhǔn)確度為84.95%;最后是長度,平均預(yù)測準(zhǔn)確度為84.08%。寬度和深度的預(yù)測效果和模型建立時相當(dāng),長度的預(yù)測準(zhǔn)確度比模型建立時降低了11.79%,這是因為樣本庫中的缺陷長度范圍為10～20 mm,而用于模型驗證的缺陷長度范圍為1～5 mm,驗證模型與樣本的差距過大導(dǎo)致長度模型預(yù)測準(zhǔn)確度降低,但仍接近85%,說明經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的SVM算法對樣本庫之外的數(shù)據(jù)可表現(xiàn)出較好的預(yù)測能力。

3 結(jié)論

(1)優(yōu)化參數(shù)的支持向量機(jī)(SVM)反演模型與默認(rèn)參數(shù)模型相比,能夠更加精確地反演缺陷尺寸。經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后,長、寬、深度的預(yù)測結(jié)果比默認(rèn)參數(shù)的預(yù)測結(jié)果都有提高,尤其是長度和深度的反演效果有顯著提高;優(yōu)化后的反演效果,遺傳算法比交叉驗證法的預(yù)測精度更高。

(2)當(dāng)缺陷與母材磁導(dǎo)率差異較大時(如高溫合金表面的鐵磁性夾雜),與空氣槽產(chǎn)生的磁異常方向相反,弱磁檢測信號在缺陷處產(chǎn)生向上凸起的磁異常,且磁異常特征幅值偏大,對該缺陷信號特征值幅值以及面積減半后進(jìn)行反演,得到的結(jié)果準(zhǔn)確度更高,提高了20%以上。

(3)優(yōu)化參數(shù)的SVM反演模型不僅能夠?qū)σ延械娜毕輼颖緮?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,對未加入樣本庫的缺陷也能進(jìn)行預(yù)測。當(dāng)預(yù)測模型與樣本數(shù)據(jù)的差距過大時,會導(dǎo)致模型預(yù)測準(zhǔn)確度降低,實例表明,預(yù)測準(zhǔn)確度接近85%,說明經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的SVM算法對樣本庫之外的數(shù)據(jù)仍表現(xiàn)出較好的預(yù)測能力。