仿生六足機器人柔順腿研究

王 偉 韋 浪 劉富盛 王國順

武漢大學動力與機械學院,武漢,430064

0 引言

足式機器人在非結構化環境中有優越的適應能力,相比輪式、履帶式機器人具有更好的發展前景[1]。盡管近年來足式機器人性能越來越強,然而目前為止,足式機器人與足式動物之間在能量輸出效率、運行速度、靈活性以及穩定性上仍然存在巨大的差距[2]。

研究發現,自然界中的足式動物在運動時會主動調節腿的剛度以適應不同的自然環境和運行速度,其腿部一般具有儲能功能,可以主動儲存和釋放能量,使得運動效率顯著提高,同時節省了體力[3]。許多足式動物的肌肉-骨骼系統可以視作彈簧進行研究,進而指導人們設計對應的仿生機器人系統[4-6],為了模仿動物腿部的柔順行為,國內外已經展開了大量研究。波士頓動力公司開發的BigDog四足機器人[7]、意大利理工大學開發的HyQ四足機器人[8]以及我國北京理工大學[9]和重慶大學[10]開發的液壓驅動四足機器人均采用了液壓驅動的腿部,可以很好地解決外界沖擊和自身振動的問題,實現主動柔順控制,然而由于液壓系統通常對制造、裝配等要求較高,機構復雜度較高且后期維護不便,因此不適于小型化應用。西北工業大學為四足機器人開發了剛-柔復合的腿部,能夠實現連續垂直跳躍,腿部彈性環節能夠起到緩沖作用,方便機器人在惡劣環境下運行[6]。重慶大學設計了一款連桿-線驅動的腿部,使用彈簧作為緩沖元件,有效地減小了著地時的沖擊力[10]。此外,為了模仿動物的動態運動,研究人員開發了許多具有柔順腿的足式機器人,如ScoutⅡ[11]、Sprawlita[12]和RHex[13]等,它們在與地面接觸時可以分為減速段和加速段,減速段儲存能量,加速段釋放能量,從而能夠實現基于彈簧負載倒立擺(spring loaded inverted pendulum,SLIP)模型的動態運動。

由此可見,腿部柔順性對提高足式機器人運動性能和環境適應性有極大的幫助。在研究仿生六足機器人的過程中發現,三角步態下當兩組腿的運行速度較快時會出現整體的騰空相,并且在合適的參數范圍內穩定性極強,前進速度較高。理論上完全剛性的腿在與地面碰撞時因為缺乏柔順性會對機體的沖擊較大,同時存在大量的能量損耗,因此不會出現連續穩定的騰空相。

由于仿生六足機器人的弧形腿使用復合材料(玻璃纖維)制成,其本身可以看作彈性元件,在與地面交互時腿部會由于外力而壓縮并儲存能量,腿部離開地面時釋放能量,造成機器人具備短暫的騰空相位,這極大地提高了運行速度,同時具備節能效應。然而如何描述弧形腿的剛度以及弧形腿的剛度對仿生六足機器人的具體影響如何變化仍然是未知的,因此,本文將首先探索描述弧形腿剛度的數學模型,然后致力于探索弧形腿的柔順性對六足機器人運動速度和有效能量利用率等方面的具體影響。

1 弧形腿剛度分析

弧形腿在外力作用下的變形是一個典型的非線性行為,其剛度建模存在許多挑戰,需要選擇一種好的建模方法,對該方法的需求包括:①準確地描述弧形腿彈性行為,當弧形腿受力時每一點的位移大小和方向都能通過該方法準確描述;②能夠很好地融入機器人動力學,在機器人動態奔跑時能捕捉其動態特性,也即從靜態和動態兩方面描述腿的柔順屬性。

弧形腿的變形通常較大,因此材料力學中的小變形假設不再適用,柔順機構學中的大變形理論可以很好地描述這種行為。弧形腿矢狀面的剛度可以用偽剛體模型給出,圖1所示為偽剛體近似過程和相關參數設置,根據柔順機構學的思路,弧形腿可以視作初始彎曲的懸臂梁[14],其曲率大小與弧長相關,可以用一個量綱一量k0表示為k0=lRi,其中l為變形位置到加載點的弧長,Ri為弧形腿半徑,則剛度可以表示為

圖1 偽剛體模型參數設置

(1)

其中,Kt為扭簧剛度,Kθ為剛度系數,E為材料的彈性模量,Is為矢狀面的截面慣性矩。對于直懸臂梁,Kθ表示負載施加角度的函數,弧形腿的Kθ可以通過k0近似取得。ρ為特征點與接觸點的距離,通過接觸點可以得到特征點(特征鉸鏈)的位置,且ρ還可表示為偽剛體桿的長度。不同k0值下,ρ、Kθ的取值見表1。HOWELL等[15]于1996年在初始彎曲梁的研究中已經給出了詳細的參數對照表。因此,只要弧形腿的材料和尺寸參數(E,Is,Ri,l)確定,就可以通過式(1)直接得到扭簧剛度Kt,該模型很好地表征了弧形腿的變剛度特性,隨著加載點的變化(即l的量值變化),弧形腿具有不同的剛度,同時,從該模型中可以提取出剛度控制參數,從而在制造時通過這些參數改變弧形腿的剛度。

表1 不同k0值下的ρ、Kθ值

2 仿真研究

通過虛擬樣機仿真的方式模擬機器人和傳感器的應用有助于縮減成本、簡化設計流程并縮短開發時間,通過仿真可以驗證機器人的運動學和動力學特性、驗證軌跡生成方法的有效性并開發不同的步態。

基于對弧形腿剛度的近似,在Webots中建立的仿真模型如圖2所示,使用簡化的六足機器人模型以提高計算速度,只保留機身和用于驅動的弧形腿要素,在建模時將弧形腿分成兩段,兩段腿之間添加扭簧模塊表示弧形腿的剛度,剛度系數可以調節至無窮大表示完全剛性的弧形腿。仿真模型的參數如下:機身質量10 kg,基體長度L=634 mm、寬度W=244 mm、厚度H=125 mm,為避免運動干涉,中間腿寬度(即機器人最寬處)設為466 mm,仿真過程中不考慮弧形腿與地面間的滑移,摩擦因數設為1。

圖2 虛擬樣機仿真模型

2.1 步態控制策略

本文主要在跳躍步態和三角步態下研究柔順腿對仿生六足機器人運動的影響,其中跳躍步態更能反映機器人的動態行為,三角步態下機器人可以容易地調整姿態。如圖3所示,跳躍步態下6條腿的狀態變化一致,可以使用單腿控制器控制。圖4所示為單腿控制器參數描述,控制參數包括4個,分別為期望的觸地相時長t1、觸地角度θ0、離地角度θ1和整圈周期T,每個步態周期內根據弧形腿是否與地面之間存在接觸分為速度較慢的著地相和速度較快的騰空相[16]。

(a)跳躍步態 (b)三角步態

圖4 單腿控制器

三角步態下每組腿的相位轉換與單腿運動一致,它在一個周期內的位置和速度通過周期性的時鐘函數Buehler時鐘控制,三角步態下兩組腿之間的相位差為π,控制器參數如圖5所示,其中tf表示機器人腿部此時與地面沒有接觸,機身整體處于騰空相。在該步態下,可以通過調節觸地角度和離地角度控制機器人執行轉彎操作。

圖5 三角步態控制參數

2.2 仿真分析

為證明具有柔順性腿部的六足機器人具有更高的運動效能,固定觸地角度、觸地時長和離地角度等控制參數,研究扭簧剛度Kt為20 N·m/rad及1000 N·m/rad(剛性)時的運動速度變化及能量消耗水平。圖6和圖7給出了柔順腿和剛性腿的結果對比,可以看出其他條件相同時,具有柔順腿的機器人的運行速度更高,且等時間內消耗的能量更少。

圖6 柔順腿和剛性腿機器人等時長內能量消耗

為探索腿部柔順性對六足機器人運動的具體影響,本文在保持控制參數不變的情況下僅改變弧形腿的剛度大小,觀察它對能量消耗速率和運動速度方面的影響。

圖8給出了僅改變弧形腿扭簧特征剛度時機器人的能量耗散情況,可以看出當弧形腿的特征剛度從6 N·m/rad變化至25 N·m/rad(也即扭簧剛度逐漸增大)時,機器人能量耗散速度越來越快,并且當特征剛度從20 N·m/rad變化至25 N·m/rad時能量耗散速率的變化差距已經非常小,說明此時剛度的變化對系統的影響已經很小,圖9所示的結果也展示了相同的影響。

圖8 具有不同剛度柔順腿的機器人能量消耗情況

圖9 具有不同剛度柔順腿的機器人前進位移隨時間變化

總體來說,越高的特征剛度意味著越快的速度,當剛度達到某個閾值且該值繼續變化并不會對機器人的運行速度產生影響時,控制系統的其他參數(如觸地角度、觸地相掃掠角度以及步態周期等)成為了主要的影響參數。

3 實驗研究

3.1 弧形腿剛度實驗

為了驗證使用偽剛體模型分析弧形腿變形的準確性,本文通過靜態加載對弧形腿的剛度測量進行了研究,實驗裝置如圖10所示。通過電子測力計施加載荷并控制輸入載荷的大小,結果通過固定機位的相機記錄。

圖10 弧形腿剛度測量實驗裝置

測量結果和計算結果如圖11所示,實驗數據通過多次測量取均值,結果表明,使用偽剛體模型計算出的剛度與實驗測得的剛度之間的誤差很小,偽剛體模型可以準確地描述弧形腿的非線性變形行為,是一種有效的剛度建模方法。

圖11 理論計算與實驗數據對比

3.2 樣機實驗

仿生六足機器人樣機如圖12所示,它主要由弧形腿驅動模塊、鋁合金機架及電池、主控制器等硬件系統組成,尺寸參數見表2。

表2 六足機器人設計參數

圖12 仿生六足機器人樣機

實驗方法為使用一組柔順弧形腿和一組剛性弧形腿(其剛度遠大于柔順弧形腿的剛度)進行對比。分別測出兩組弧形腿在相同控制參數下等時長內的能源消耗情況及平均前進速度變化,平均前進速度用等時長內的前進位移比較,將測得的數據進行對比分析,得到剛度對機器人運動性能的影響,所有的測試均在跳躍步態下進行,觸地相掃掠角度為60°,觸地時長約為100 ms,初始接觸角度為60°,圖13所示為跳躍步態下機器人在單周期內的運動過程。

圖13 跳躍步態過程

在能源消耗測試時,使機器人在相同環境下(草坪)運行,每隔5 min測量機器人的剩余電量,結果如圖14所示,其消耗規律與仿真結果一致,可以預見,當運行時間足夠長時,與剛性腿機器人相比,具有柔順腿的機器人能量消耗的平均速率總是更低。

圖14 能量消耗對比

在速度測量實驗時,使機器人在相同的環境和控制參數下運行等長的距離,并測量其耗費時間,得到的實驗結果與仿真結果非常吻合,具體實驗結果見表3。在相同控制參數下,具有被動柔順性的弧形腿機器人的單步跳躍距離可達200 mm,而剛性腿機器人的跳躍距離約為170 mm。由于柔順腿機器人在飛行相耗費更長的時間,最終兩者間的平均速度之比約為1.1。在同樣運行4 m的距離后,剛性腿的耗費時間為13.8 s,柔順腿的耗費時間為12.5 s。在相同設置條件下,具有柔順腿的機器人的平均速度高于剛性腿機器人的平均速度。

表3 速度測量實驗結果對比

能源消耗對比與速度測試的實驗結果展示了與仿真研究類似的結果,即設置其他條件均相同時,與具有剛性腿的機器人相比,具有柔順腿的機器人不僅可以達到更高的運行速度,而且能量利用效率也更高。

最后為了驗證具有柔順腿的六足機器人對不同環境的適應能力,本文開展了具有單側地面突起的爬坡實驗和復雜環境下的轉彎測試。圖15所示為具有柔順腿的六足機器人分別在5°和10°的坡道上運行的過程,結果表明在兩種坡道上機器人都能夠穩定地運行。同樣的設置下,剛性腿機器人在5°的坡度下可以穩定地運動,在10°的坡度下則在單側地面突起處發生足底打滑、機身明顯偏航等現象,導致機器人不能按照既定的指令往前運動。圖16展示了在10°坡道遭遇單側地面突起時裝備兩種腿的機器人的不同表現。在遭遇單側地面突起后,剛度為1000 N·m/rad的剛性腿機器人的偏航角變化大于剛度為20 N·m/rad的柔順腿機器人的偏航角變化,這表明剛性腿機器人受單側地面突起的影響更大,偏航明顯。柔順腿的存在提高了機器人的運動穩定性,可以使機器人始終保持直線前進。

圖15 爬坡測試

圖16 10°爬坡測試時機器人偏航角變化結果

圖17所示為具有柔順腿的六足機器人在草地以及沙地上轉彎時的軌跡跟蹤狀況,其中序號①、②分別表示較小和較大的轉彎半徑設置,兩種轉彎半徑用障礙物的數量和圖中紅色軌跡線的彎曲程度表示。使機器人由正對障礙物出發,在靠近障礙物時執行轉彎步態,轉彎步態通過調節三角步態中的4個控制參數實現,在繞過障礙物后,使機器人恢復直線行走狀態。從結果視頻快照展示的結果中可以看出,六足機器人可以穩定地執行行走命令并繞過障礙物,由于坑洼的地形狀態,剛性腿在此時可能會因落腳點不同而導致轉彎失敗,而弧形腿的被動柔順特性使其能夠自適應遇到的坑洼地形,因此它在復雜地形上的軌跡跟蹤狀態優于具有剛性腿的六足機器人。

(a)沙地轉彎

4 結語

本文以探索柔順腿對仿生六足機器人的具體影響展開研究,首先證明了使用偽剛體模型可以較為準確地建模出弧形腿在外力作用下的非線性變形行為,然后通過仿真和實驗結果驗證了具有柔順弧形腿的仿生六足機器人在運行速度、能量消耗速率、環境適應性等方面均優于具有剛性腿的機器人。