讓兒童與數學學習美好相遇

張桂芝

摘要：理想的課堂是師生心靈相遇的場所，是觀照意義世界和感悟生命之美的場所。理想的數學課堂也是如此。兒童學習數學的認知過程與數學最初的發展過程高度相似，“有趣”“有料”“有思”“有味”的數學課堂讓數學學習與兒童的相遇更加美好。

關鍵詞：有趣? 有料? 有思? 有味

做教師許多年，筆者常常想：理想的數學課堂是什么樣的？理想的課堂是師生心靈相遇的場所，是觀照意義世界和感悟生命之美的場所。理想的數學課堂其實也是如此。有人曾對不同年級的學生喜歡數學的程度進行調查，結果顯示：隨著年級的升高，學生對數學的興趣會逐漸喪失，70%以上的高年級學生對數學并無好感。究其原因，學生的回答是“在課本中”“在習題中”“在試卷上”。當被問到“你理想中的數學課堂是什么樣的”，學生說道：“要是數學學習就像玩游戲，那該多好呀！”這些回答值得我們深思！

南懷瑾先生在《論語別裁》中說：“學而時習之，不亦苦乎！”如何讓數學課堂成為數學學習與兒童美好相遇的場域？兒童學習數學的認知過程與數學最初的發展過程高度相似。筆者以為應該讓我們的數學課堂“有趣”“有料”“有思”“有味”。

一、有趣——學問必須合乎自己的興趣，方可得益

數學家陳省身曾說“數學好玩”。數學所獨有的魅力該如何讓學生去感受？這值得我們一線老師去思考。義務教育階段，學生年齡小，教師更要在激發學生的學習興趣上下功夫。

片段一：導入引思，化繁為簡

師：相信大家都玩過猜謎游戲，那么接下來的游戲大家愿意挑戰一下嗎？“一閃一閃亮晶晶，璀璨光芒似水晶，棱角分明格外硬，價值更比金子高，”猜一物品。

學生猜出答案。師：恭喜你們答對了。鉆石璀璨耀眼，漂亮極了，這是因為人們通過切割，使鉆石的表面形成多個多邊形的面，每個面都流光溢彩、光芒四射。這些被切割成的多邊形的鉆石面，有著什么樣的奧秘呢？讓我們一起走進多邊形的世界，研究多邊形內角和的秘密。

師：多邊形的內角和里有著怎樣的數學規律？大家該怎么研究呢？

生：先研究四邊形的內角和。

師：先從三角形內角和開始研究不可以嗎？

生：前面學習過，三角形的內角和是180°，我們研究過了。

師：回顧探究三角形內角和的過程，大家還記得三角形內角和是怎樣得到的嗎？

生：剪拼、先量角再求和。

學生邊回顧邊回答，教師投影探究方法。

師：前面我們學過，通過量角求和、剪拼的方法，都可以得到三角形的內角和是180°，今天我們的研究就從四邊形開始。

課始，以猜謎游戲引入，同學們的學習熱情被激發、學習興趣被點燃。多邊形的內角和作為探究規律專題活動的教學內容，其核心是“探究與思考”。“規律探索的起點在哪里？”“怎樣探索這個規律？”通過層層追問，學生自然地產生探究的欲望，真正感受到學是因為需要學、研究是因為需要研究。通過問題驅動引發學生探究，學生在探索中不斷思考，為高質量地完成學習目標奠定了基礎。

二、有料——“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”

《義務教育數學課程標準》中指出：“動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。”數學課堂“有料”，就是要讓學生在“做數學”的真實研究過程中主動探索、實踐，不斷積累數學活動經驗，理解數學內容的本質，主動構建知識體系，形成結構化的認知結構，完善解決問題的策略。

片段二：學生探究

1探究四邊形的內角和

師：三角形的內角和是180°，同學們猜一猜四邊形的內角和可能是多少度呢？

生1：長方形和正方形是四邊形，它們的每個角都是直角，內角和是360°，所以我覺得四邊形的內角和也是360°。

生2：四邊形可以分成兩個三角形，兩個三角形內角和是360°，四邊形的內角和就是360°。

師：同學們的想法都很有價值，四邊形的內角和到底是多少度呢？請大家利用學具袋中的工具開展小組合作，看看求出的四邊形的內角和是多少。

學生獨立探究。

師：同學們的探究能力可真強，大家用了不同的方法來進行驗證，我們一起來聽聽大家不同的想法吧！

生1：我先量出4個角的度數，115°+90°+75°+80°=360°。

生2：我用的也是測量的方法，我量出的是354°。

生3：我量出的是357°。

師：大家都是用測量的方法，得到的角的度數卻不相同，誰能說說這是為什么呢？

生4：可能是測量的時候量錯了，或者出現了誤差。

師：先測量每個角的度數再求和，測量過程中有誤差出現，這是正常的。還有不同方法嗎？

生1：四邊形可以分成2個三角形，每個三角形內角和是180°，2個就是360°。

生2：我把四邊形分成了4個三角形，4×180°=720°，四邊形的內角和是720°。

師：都是四邊形，內角和不一樣嗎？

生3：720°要減去360°，他多算了1個360°，所以四邊形的內角和還是360°。

師：比較同學們的方法，你有什么發現？

小結：同學們用了不同的方法去驗證，發現四邊形的大小、形狀都不相同，但它們的內角和都是360°。

基于三角形的內角和是180°，學生經歷觀察、操作、轉化等具體實際活動，在探究中得到四邊形的內角和。教師不僅關注學生的探究過程，同時引導學生由直觀操作逐步過渡到邏輯推演，并理解直觀操作所得到的結果可能存在誤差，把四邊形內角和轉化成兩個三角形的內角和成為大家的共識。學生在生生對話、交流和思辨的過程中，深刻體會不同方法之間的內在聯系，在初步掌握求多邊形的內角和的一般方法的基礎上，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性，在積累數學活動經驗的基礎上，不斷豐富內在感悟，為后續的學習探索打下堅實的基礎。

片段三：探究五邊形的內角和

師：通過測量和分割的方法我們探究了四邊形的內角和，多邊形內角和的規律我們可以總結出來了嗎？

生：不行，只用一種圖形不科學。

師：是的，單憑一種圖形研究得到的數據很難得到科學的結論，我們需要更多的數據來進行分析。

學生嘗試研究五邊形的內角和，活動后交流。

生1：五邊形可以分成1個三角形和1個四邊形，1個三角形和1個四邊形內角和加起來是540°，所以五邊形的內角和是540°。

生2：五邊形可以分成3個三角形，五邊形的內角和是540°。

生3：五邊形還可以分成2個四邊形，2個四邊形內角和是360°×2，再減去多算的180°，所以五邊形的內角和是540°。

師：同學們都用了分的方法，為什么不用剪拼和測量的方法？

先量角再求和會出現誤差，剪拼比較麻煩，研究問題的過程中不斷優化，方法也越來越科學。

師：同學們的研究方法各不相同，比較這些方法，你有什么想說的？

生1：三種方法雖然不同，得出的結果卻是一樣的，五邊形的內角和是540°。

生2：他們的方法雖然不同，但都是把五邊形分成三角形和四邊形，用轉化的方法將五邊形內角和變成我們學習過的三角形內角和進行研究。

師：同學們的總結可真棒，轉化是數學學習中非常重要一種的思想方法。帶著你們的思考，我們繼續研究。

多邊形的內角和規律的探索，是一個由已知向未知前行的過程，對五邊形內角和的探索是在四邊形內角和探索經驗的基礎上水到渠成的。學生展示不同的研究方法，透過現象看本質——都是轉化成三角形來思考的，方法之間的聯系顯而易見。學生不僅看到研究的結果，還能關注到研究的過程、研究的方法，為后續探索更多多邊形的內角和奠定基礎。

片段四：探究多邊形的內角和

師：請同學們用自己喜歡的方法，研究六邊形、七邊形的內角和分別是多少。

學生合作探究，并進行交流匯報。

方法一（見圖1）：

方法二（見圖2）：

生：六邊形的內角和是720°，七邊形的內角和是900°。

師：大家同意他的結論嗎？有沒有不一樣的方法？

預設：（1）分成若干個三角形;（2）分一個三角形和一個多邊形;（3）……

從三角形到四邊形、五邊形，再到六邊形、七邊形，學習就這樣真實地發生了。學生依托四邊形內角和研究感知方法，通過五邊形、六邊形內角和優化方法。學生經歷數學活動，積累活動經驗，從關注方法的表面到把握其本質，在個體實踐、集體交流、討論研討與自我反思的作用下，原有經驗不斷內化，在獲得活動經驗的基礎上不斷頓悟。讓學生真正經歷數學過程，體會解決問題的一般方法，我們要做的就是引導學生順應節奏，真實研究。

三、有思——“學而不思則罔，思而不學則殆”

在數學的學習中，我們要引導學生不斷地歸納、思考和運用，在探究的過程中掌握知識、學會方法、學會思考，豐富數學活動經驗，在掌握數學思想方法的基礎上，完成自我認知建構，形成數學素養、發展數學思維。

片段五：基于數據，深度探索

師：觀察表1中的數據你有什么發現？

生1：邊數越多，內角和就越大。

師：多邊形的內角和與什么有關？你有什么發現呢？

生2：每次都增加180°。

師：根據你們的發現，換一種形式把多邊形內角和表示出來。

生：三角形內角和是1個180°，四邊形的內角和是2個180°……

結合學生回答調整板書（見表2）：

師：觀察數據，多邊形內角和與邊數之間到底有什么關系呢？

生：（邊數-2）×180°=多邊形的內角和。

師：能結合例子具體說說嗎？

生：三角形有3條邊，3-2=1，所以就是1×180°=180°……

師：如果是n邊形怎么表示呢？

生：（n-2）×180°。

追問：n表示什么？

生：多邊形的邊數。

師：n最小是多少？可以是哪些數？

生：大于2的整數，最小是3。

師：觀察數據，研究規律，提出猜想，你們能結合圖形來說明為什么多邊形的內角和等于邊數減2乘180°嗎？

生：我們把五邊形分成3個三角形，就用五邊形的邊數減2，再乘180°。

師：回顧剛才的學習過程，你們不僅依據數據提出猜想，還借助圖形進行驗證。猜想—驗證是一種很好的探索規律的方法，運用這種方法，你們找到了現象背后隱藏的規律。

學生整理數據，嘗試推理，發現規律。“不完全歸納”和“合情推理”是小學生學習數學的兩種重要思想方法。“個數為什么是邊數-2？”引導學生深度思考，不僅知道多邊形的內角和的計算方法，還要明白這樣計算的道理。學生在猜想—驗證的探索過程中，在層層遞進、深入理解的過程中，發展理性思維，在師生、生生的多向對話中，學生思維也一步步走向成熟。

四、有味——“意猶在，興未盡”

一節好課，不僅要啟迪學生智慧，在探究的過程中滲透數學研究的一般方法，更要通過層層追問，促使學生不斷思考，讓學生在自然產生收集數據的意識的過程中，發現一般性規律。“意猶在，興未盡”，使學習思考變得“有味”。

片段六：拓展空間，整合提升

師：通過剛才的探索，我們知道了多邊形的內角和隱藏的規律，其實，多邊形內角和的研究不僅這一個角度，我們一起來看一看。

師：在多邊形的內部任意點一個點，把這個點與多邊形的各個頂點連接，這樣就把多邊形分成了若干個不同的三角形，就可以求出多邊形的內角和。

師：把點放在不同的位置（見圖3），可以嗎？如果把點移到圖形的外面，同學們大膽想象一下，可不可以？

師：經過大家的努力探索，我們發現了多邊形的內角和蘊含的規律，同學們，你們覺得探索規律在方法上有步驟什么可循？

師生交流，整理并板書：

數據—觀察—猜想—驗證

師：回顧研究過程，同學們有什么想說的？鉆石的表面被切割成流光溢彩、光芒四射的多個多邊形的面，每個面都是數學世界中的“鉆石”，讓我們努力學習，繼續去探索數學世界里的奧秘。

回顧和反思是探索規律活動過程中的重要環節，通過反思內化知識、生成智慧，積累活動經驗，感悟數學思想方法。本節課使學生的注意力從探索的結果轉向探索的過程，在具體活動經驗的基礎上，整合碎片化的感悟。同時，利用幾何畫板呈現另外幾種研究的角度，通過整合提升，拓展學生的思維空間，在學生心里播下探究的種子。

綜上，在理想的數學課堂中，學生的學習興趣被激發，教師設計的探究活動引導學生的學習不斷深入，思考也隨之深入，思維達到更深的層次，數學學習有意義、有深度，數學課堂也真正成為學生愛學、樂思的課堂，學生的核心素養也得到提升。

參考文獻：

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[2]王愛珍核心素養下小學生生命教育的有效途徑[J]新作文（教育教學研究），2022（2）：287288