深度學習，提升學生思維品質

梁碧松

高中數學課程標準要求培養和提升學生的六大核心素養。深度學習是培養學生核心素養的重要學習形式，深度教學是高中教師引導學生開展深度學習、提升思維品質、培養學生核心素養的重要途徑。數學深度學習是基于數學學科核心內容，以發展高階思維能力為目標，讓學生圍繞具有挑戰性的學習主題展開深度探究，全身心參與學習活動，形成積極的情感、態度，最終獲得發展的有意義的學習過程。本文結合教學案例引導學生進行深度思考、深度參與活動，通過有效途徑優化課堂教學，培養學生的學習能力和數學核心素養。

問題引領，啟發學生深度學習

數學深度課堂教學是幫助學生通過學習數學學會思考，成為學習的主人。教師在教學時應充分關注學生知識與精神的成長過程，精心設計教學環節，預設前提，不斷地引導學生對問題進行深入理解，培養學生質疑、反思的習慣。下面，筆者對高中數學課堂教學中引導學生進行深度學習的途徑進行探索，優化課堂教學，從而提升學生的數學核心素養。

問題是數學的靈魂，數學教育的過程是還原數學發展的過程，是發現問題、分析問題、解決問題的過程。在教學中，教師設置問題情境，以主干問題作為學習與探究的核心任務，圍繞主干問題創設序列化子問題，形式上問題鏈環環相扣，內容上主干問題直指教學目標，問題鏈中各問題由此及彼，驅動學生主動學習與探究，使學生經歷知識發展與形成的全過程。筆者以“直線與平面垂直的判斷”教學片段為例，啟發學生開展深度學習。

教學片段1：1.觀察學校旗桿與地面有什么關系？2.旗桿與它在地面上的影子成多少度的角？3.旗桿與它的影子所成的角的大小會隨太陽的移動而發生變化嗎？4.旗桿與地面上任意一條不經過旗桿底端的直線呈什么樣的關系？5.你可以抽象概括旗桿與地面的位置關系嗎？6.你能給出直線與平面垂直的定義嗎？7.如何判定直線與平面垂直呢？8.如果直線與平面內一條直線垂直，能說明這條直線與平面垂直嗎？9.如果直線與平面內兩條平行線垂直，能說明直線與平面垂直嗎？一組平行線呢？10.如果直線與平面內兩條相交直線垂直呢？11.將準備好的三角形紙片△ABC過頂點A翻折得到折痕AD，如何折疊使折痕垂直于桌面呢？12.你能給出線面垂直的判定定理嗎？（一條直線與平面內的兩條相交直線垂直）

該教學片段呈現的教學模式是，設置問題鏈，讓學生圍繞問題進行探究，引導學生進行深度學習，得出線面垂直的定義與線面垂直的判定定理。

變式類比探究，引導學生深度思考

變式類比探究是指通過問題結構的變式和解題方法的變式，引領學生進行類比探究，促進數學知識與方法的遷移。從認知角度看，類比能讓知識的成長和方法的遷移更加自然。教師通過類比進行教學，更符合人的認知規律，能夠有效提升學生遷移能力。在教學中，教師可通過類比挖掘知識和方法間的內在聯系，讓學生體驗和感知這種關聯，深刻認識數學的本質和思想方法。筆者通過對題目的多角度類比，培養學生深度學習和遷移能力。

教學片段2：一題多解，在方法類比中引導學生深度思考學習。

例1：已知α=（3，-2），b=（5，4），求α+b，α-b，2α-3b。（過程略）

變式：已知α+b=（3，-2），α-b=（5，4），求2α-3b。

方法1：由α+b=（3，-2），α-b=（5，4），得出2α=（α+b）+（α-b）=（8，2），2b=（α+b）-（α-b）=（-2，-6），所以α=（4，1），b=（-1，-3），故2α-3b=（11，11）。

方法1的思路是發現2α-3b是α、b的線性表示，因此只要求得α、b的坐標就可以了。既然向量能用其他向量線性表示，那么2α-3b能用α+b，α-b線性表示嗎？

方法2：設2α-3b=λ（α+b）+μ（α-b）①，則λ+μ=2，λ-μ=-3，得λ=-，μ=，將λ、μ代入①得2α-3b=（11，11）。

方法1是對方程思想的運用，而方法2是整體思想的體現。這兩種解法都是通過已知向量的線性運算利用坐標運算法則達成。教師通過對解題方法進行類比，能讓學生體會由已知走向未知的數學魅力，對向量的運算有更深入的理解。

反思、探究錯因，培養學生深度思考的能力

反思、探究錯因是指對學習過程和結果進行反思、探究，優化思維過程和方法。教師要鼓勵學生敢于質疑、反思知識學習過程，促進知識遷移和深度思考，從而培養學生的創新意識。如何讓學生積極主動地反思，正確分析解題錯誤的原因，引導學生深度思考呢？筆者從學生的錯題出發，結合實例，促進學生反思，促進學生進行深度思考，以提高和發展學生的數學核心素養。

教學片段3：差異類比，在反思中理解數學本質。

例2：已知非零向量n是（-∞，-）∪（-，0）∪（，+∞）。

在平時的教學中，教師要重視概念教學，重視解題的差異類比，并要注意引導學生對教學過程和結果進行反思，充分利用學生所犯的錯誤來引導、提醒、啟發學生。教師通過舉反例，對錯誤過程和錯誤原因進行分析，引發學生自我反思，領悟問題的實質，讓學生在反思、探究中理解數學本質，辨別真偽，進而培養學生深度思考的能力。

主題化教學，提升學生深度思考的能力

主題化教學，是指教師結合教學內容和學生實際情況，圍繞一定的主題思想，通過問題解決形式開展學習活動，并聯系學生已有的碎片化知識，整體架構學習內容，系統發展學生思維能力的教學活動。在教學過程中，教師傳授知識往往是一個一個知識點講，學生掌握的知識容易碎片化，而知識之間的聯系與區分較為重要。因此，教師在教學過程中需要在適當的時候回到整體，整合知識，讓學生體會知識的再形成、再發展過程，明白只有進行深度學習才能達到知識與方法的融會貫通。

教學片段4：直線與圓的動態問題是高考的熱點，又是學生不易掌握的難點。教師可以在講完直線與圓的有關知識后，對直線與圓的動態問題進行探討。如何在教學中進行突破呢？筆者經過深入思考，梳理典型例題，進行教學設計如下：

直線與圓的動態問題分為三種情況：1.動圓定直線——圓心動，半徑變；2.定圓動直線——可旋轉，可平移，任意直線；3.動圓動直線。教師可以進行深度教學，促進學生進一步理解直線與圓的方程及相關知識，指導學生深度思考，在學習中學會整理，逐步走向深化，由知識的點狀掌握走向整體理解，體會過程與瞬間、表象與本質、形與數之間的轉化思想和用代數方法解決幾何問題等，啟迪學生深入學習。

通過探究實踐活動，啟迪思維

數學實驗教學不是單純地研究數學知識，提高學生的學習興趣，發展自主學習的能力，而是要引導學生在課堂上與同學相互協助，合作學習，樹立敢于質疑、善于思考的意識，從而不斷提升實踐能力，實現學科的多元育人目標。

我們通過以上幾種課堂活動，探討了高中數學課堂深度教學引導學生進行深度思考的途徑。教師在教學中要注意授之以“漁”而非授之以“魚”，要讓學生由學會變成會學，教學要以學生為中心，以知識為主線，構建深度學習課堂，引導學生積極思考，主動參與探究，開展深度學習，從而提高課堂教學效果，滲透和提升學生的數學核心素養。