數形結合思想在小學數學教學中的實施路徑

■福建省泉州市南安市宮占小學 陳克勝

立足小學育人目標，新課標對小學教育提出更高要求。學習是循序漸進的過程，數形結合思想在小學階段的滲透也是緩慢進行的。新時期的教學，教師應該從低年級開始就在具體的學習內容中滲透數形結合思想，這對學生未來的成長有巨大幫助。本文深入研究數形結合思想的使用和教學實踐，鼓勵教師改變教學方式，創新教學內容，將數形結合思想運用于教學中，拓展學生的學習思維。

一、“數形”的發展概述

數學包含字是數量關系與空間形式，數學發展要充分考慮數形結合的過程以及對學生產生的影響。教師要認識到“數”與“形”的區別，兩者是相互依存又相互獨立的形式，比如，在數學知識點產生的初期，人們在現實中摸得到的“物質”中逐漸認識“數”，為了將“數”表達清楚而誕生了各種計數方式，早期的“數”沒有形，只是一種概念，難以直觀地展示出來。“幾何學”的產生是基于現實問題的映射，這種認識不斷發展，各種學習內容結合起來，古希臘科學家將“數”與“形”結合在一起。在解析幾何出現之后，幾何與代數相結合，將幾何轉化為代數，而代數需要不斷計算和證明，最終解決幾何問題，這讓代數的問題更簡單、具體。“數”與“形”的轉換一直是人們研究的內容，歐幾里得在《幾何原本》中記錄的數形結合的文字版資料中解釋了“數”與“形”之間的關系。

數學思想與數學知識是學習的關鍵，大部分研究都認為不能將數學思想與數學方法分割，兩者必須相互依存，同時各自區別。數形結合就是依托圖形思考問題，要深入分析，尤其要立足于學生的學情。教師要根據實際情況，結合學生的發展方向，創新各種途徑，將數字與圖形聯系起來，協調學生抽象思維和形象思維的發展。數形結合比較靈活，在數學學習中以各種形式體現出來，“形解數”或“數解形”，在碰到比較難的關系式時，就可以用形象的圖形來表現，幫助學生抓住實質性的問題。

學生遇到問題時，用“形”的方式“畫”出問題，用事物“量”，不再進行單一思考，這可以幫助其突破思維定式，從不同的角度尋找突破口。小學生欠缺生活經驗，抽象思維還不成熟，數形結合思想可以讓學生將難以理解的數學知識點與生活問題結合起來，學生可以利用數形結合理解數學的美，從而用發展的眼光去看待事物。通過數形轉換將數學知識聯系在一起，學生可以分析、計算，完成學習。數形結合思想可以幫助學生更好地學習數學知識，保證教師教學的有效性與合理性，培養學生的“數”與“形”思維，鼓勵學生養成發散思維，將復雜的問題簡單化，讓學生具備探索精神。

二、數形結合思想的作用

（一）加深學生對數學語言的認知

在小學數學中，教師要關注學生數學語言能力的養成，重視知識的講解，關注學生自主學習能力的提升。數學學科學習難度較大，小學生學習能力欠缺，通常生搬硬套數學公式，不理解算法和推理，對部分邏輯理解十分困難。要想創新教學，教師就要在發展中使用數形思想來解決問題，使用直觀的方式加深學生對數學思維的理解。

（二）加深對知識概念的解讀

數學概念比較抽象，教師要認識到這一特點，積極創設生動的情境來解決數學問題，引導學生對問題進行正確理解，在直觀的問題中抓住抽象的數學概念，利用先進的教學設備，讓學生身臨其境地思考，進行有效學習。

（三）幫助學生解決復雜的數學問題

小學生進入中高年級后會面臨較多的數學計算，如應用題、活動題、實踐題等，這些題目信息量較大，學生閱讀與解答起來存在困難，加上題目比較抽象，部分內容難以理解，導致學生不能正確解答問題。因此教師使用數形結合思想來直觀描述數學問題，或者是用圖形來解決，將問題轉化，方便學生更快地抓住問題的本質，找準數量之間的關系，從而正確破解題目。

三、新時期數形結合思想在小學數學教學中的現狀

（一）重視程度不夠

從各方面來看，當前大部分教師對數學結合的思想認識不夠，只有部分教師認為這種思想會影響學生，對學生學習數學十分重要，并非所有教師都能意識到這種思想對學生長遠發展的重要性。從系統的角度來看，在課堂上頻繁提到數形結合思想的教師并不多，甚至部分教師從來沒有提到過這種思想，還有很多教師在課堂上使用數形結合方法教學的頻率很低，也就是說，教師雖然了解數形結合思想，但是對它的利用并不多，整體上并不重視，不能靈活地解決現實生活中的數學問題。結合當前的教學情況來看，并非教育者都重視數形結合思想的引進，部分教師認為數形結合思想對學生學習數學有很大的幫助，在課堂上頻繁提出數形結合思想，并且在教學中肯定這個思想，引導學生在學習中使用這種思想來解答數學題目。但是也有部分教師對學生做作業中使用數形結合思想的行為抱著“無所謂的態度”，這也導致小學數學教學中的數形結合使用并不到位。

（二）教學內容的針對性不足

立足當前的研究，也有大部分教師認為圖形與結合更適合滲透數形結合思想。具體的教學中應該根據教學內容來展開選擇，比如根據“統計與概率”選擇對應的教學方式，幫助學生在教學當中尋找到合適的學習方式。大體上來看，除了圖形與幾何之外，也有很多內容適合使用數形結合的思想，統計與概率、綜合與實踐等都需要和真實的生活場景結合起來，“統計與概率”在小學階段的學習需要數形結合的思想來進行教學，統計表、統計圖貫徹了“數”與“形”結合的教學體系，借助數形結合理論，在統計學的學習中，數字與圖形結合的教學非常直觀的展示出來，教師需要對小學階段的教材深入把握，了解應該采取怎樣的方式來進行教育。如果對教材的認識不夠，僅僅憑借自我感覺來了解這種字面知識，那就會影響到學生的學習與成長。

（三）學習滲透并不充分

大部分教師都認為可以在小學高年級進行數學結合思想的滲透。從各方面來看小學生的抽象邏輯思維發展、動手能力并不健全，解決數學問題的時候，在認知上并不豐富，所以在學習知識的時候教師需要反復講解、不斷練習，同時這需要和以往的知識搭建聯系。但是小學生很容易遺忘知識點，要理解知識點，而且要熟練使用，這需要大量時間去吸收和利用。數學結合思想也許對小學生有一些難度，不能在短時間之內掌握知識點，因此教師需要在課堂上合理滲透，讓學生隨著知識的累積和體會逐步深入。

四、數形結合思想在小學數學教學中的改進策略

（一）增強理論知識的學習深化對數學結合思想的認識

首先，教師要認識到數形結合思想在小學階段使用的價值，正視其力量。教師需要認識到這一點，進行改進傳統的錯誤想法，認識到這種思想的重要性，提升小學生解決數學問題的能力。教師要改變教學目標，要意識到教學是培養具備應用能力的學生，所以在教學上，關注學生的數學思維、數學解決能力的培養。教師應該要使用數形結合思想來展開“教”與“學”，理解其含義，結合兩者的內容，實現對數學知識點的理解。

其次，教師要豐富自身的理論體系，用數形結合思想進行內化，成為自己的教學智慧。建議教師在網絡上搜集相關的知識點，閱讀與數學相關的哲學、數學史書籍，養成教育上系統的教學觀念。通過不斷的閱讀對應的知識點，多閱讀相關的數形結合思想書籍，閱讀這一方面的期刊，積極參與到各種講座、論壇、學術研討等，在獲得數形結合思想的時候，將這一思想和自己的認識結構結合起來，指導和滲透數形結合思想，并且將教材中需要滲透數形結合思想的內容有所了解，也就可以解決怎樣滲透、怎樣使用的問題。

（二）重視校本教研實現滲透

每一個教師對數形結合思想的認識有偏差，重視校本教研，讓教師積極分享和交流自己，形成對數形結合思想的了解。首先要做到滲透內容的全面合理，為培養新時期的創新性人才，新時期的小學數學教材也經歷了創新發展，反而更重視數形結合思想的滲透，現在在教材當中，以數形結合思想為暗線進行編排的教學中，學習內容貫穿整個過程，每一個章節的內容看似是零散且瑣碎的，教師只需要立足教材，挖掘其中的數形結合思想，讓隱藏的思想顯性化和系統化。教師應該善于鉆研和滲透，在課堂上滲透相關的內容，指導學習開展，將數形結合思想深深融入自己的教育理念中，讓其成為未來發展中的一部分。

案例一：《異分母分數加、減法》

在學習這一點的時候，可使用實例來佐證教材知識點，或者是將其引進具體的規則中，通常“實例-規法”是常規的學習方式，可以使用教具、圖標等等，讓學生經歷計算學習的過程。在異母分數的加減法中，法則強調“先通分，再化簡”。這個過程則相對枯燥，所以在教材當中，教師可使用圓、長方形、正方形這種面積可以等分的圖形來演示，這可以讓學生有更深入的理解，了解異分母的加減展示方式，讓學生理解推算后，直觀的展示計算過程，學生可以輕松的理解異分母的運算。

實際上數學知識中，學生并不具備對數學規則和概念等復雜的抽象知識點的學習，教師要采取合理措施，需要用恰當的“數”與“形”來表現，轉化，讓學生對復雜的算式內容有更深入的理解。教師要提供相關的學習內容，也要積極開發相關的資料，要正確的滲透數形結合知識。

在知識學習中，還要滲透情境教學，在教學上選擇多元化的方式，設置相關的數形結合的教學場景，學生在接觸之后，進行對應的學習，還可以設置更多的練習題目，比如引導學生計算算式“25÷4=？”在計算的時候，使用輔助設備來進行教學。

對于這個計算，教師可以引導用“小棒”進行計算，擺出“正方形”方式來引導學生，教師用PPT來演示，讓學生用“25根”小棒，擺出正方形，一共擺出“6”個，最后剩下一根，列出算式：“25÷4=6……1”，在這個數形結合的時候，學生已經潛移默化接受了這個知識點的學習，了解“數”與“形”，產生對“余數”這個概念的認識，并且對其特性有詳細了解。最后在學習上實現評價方式的多元化，教師對學生期望值比較高，所以在進行評價的時候要以鼓勵為主，學生受到激勵，學生的學習欲望更強。在滲透教學的時候，教師需要關注學生對知識點的學習情況，同時不斷的反思、學習，提升自己的育人能力。

（三）運用各種滲透策略來適應教學

學習數學是親身經歷的過程，學生在教師的引導下進行自我探究獲得對應的知識和方法，學生很容易模仿教師，所以教師要挖掘、引導學生隱藏在新知識下面的思想。教師要引導學生完成教學。比如在學習數學的時候，涉及很多數字符號，如：數字“1、2、3、4、5、6……”，運算符號：“+、-、……”，還有數學語言：“速度、質量、質數”等，數學符號語言就是將數學符號以及語言觀念融匯在小學生的認知思維中，實現認知的塑造。同時，小學生并不具備抽象性思維，教師要注意引導學生的感知，讓學生了解、接觸這種思維，增加對語言符號的認識，加深其對一的理解。如符號學習的時候，老師找出生活中的“正方形”“圓柱”等，告訴學生，讓學生在頭腦中產生這種認識，并且在以后聽到這個詞語，立即想到的就是這個圖像。新時期學生認識結構越來越豐富，對數學符號的理解不斷深入。比如通過“一個蘋果”“一本書”來讓學生了解“1”，理解具體的含義。

借助圖形對比也可以讓學生深入理解數學概念，比如理解“扇形”，教師出示“扇形”的正方面讓學生判斷，學生得出“兩條半徑和周長等組成的封閉圖形”，打破學生的固有思維，丟棄“扇形類似扇子”這種認識。數形結合思想對學生概念起到十分重要的作用，用圖形更直觀的展示出來，用數學語言進行規定，學生產生對扇形的準確概念，這給學生的學習發展奠定基礎。

五、結語

綜上所述，在新課改背景下數學基本思想學習受到人們的重視，在數學學習中，數形結合思想最主要的思想就會被人們提及。在深入教育中，數學教師在有意無意之間都會使用數形結合思想。數形結合思想在小學中普及、運用，學生會使用這種方式來進行教學，這需要教育理論工作者的努力和進步才可以實現。由于對小學數形結合方面的研究比較少，文章以此為切入點，探討教學的開展、教學存在問題的成因和教學的策略。根據教學滲透提出可操作的原則，為高質量課堂奠定基礎。