基于DFIG 穩態有功功率下限和電網小擾動穩定靈敏度的DFIG 有功功率備用容量范圍

李生虎，陳東，齊楠，夏偉健

（1. 合肥工業大學電氣與自動化工程學院，合肥 230009；2. 新能源利用與節能安徽省重點實驗室，合肥 230009）

0 引言

隨著新能源并網容量快速增加，要求風電機組如雙饋感應風電機組（doubly-fed induction generator， DFIG）主動參與電網有功平衡和頻率控制［1-5］，為此需要確定其有功功率可調范圍。槳距角調節［6-9］與轉子超速［10-12］是DFIG減載運行的常見手段。前者增加葉片機械應力、響應速度慢，不能及時提供頻率響應［13-16］，因此多與超速模式轉速結合啟用。當DFIG 遠離最大功率點（maximum power point， MPP）實現減載運行，增加了風電機組有功功率儲備［17］。現有研究多關注DFIG 超速運行參與調頻控制策略及調頻效果，對有功功率備用容量范圍研究極少。

文獻［18］通過轉子轉速控制提供運行備用和頻率調節，在超速環節僅保留5%有功功率備用。文獻［19］在風速為10 m/s時分別按照10%和20%進行有功功率備用。文獻［20］認為DFIG 減載水平應為20%~33%。文獻［21］設置超速控制環節，機組通過超速控制工作在10%減載狀態。文獻［22］認為額定風速以下均可通過超速減載預留備用。文獻［23］設定減載功率為MPP 模式的20%。文獻［24］研究DFIG 出力變化對系統特征值的影響，發現穩定需求可能降低有功功率備用容量。

上述文獻均在DFIG 最大出力基礎上設置減載比例，未考慮該備用比例是否可實現。為了充分利用DFIG調頻能力，分析與掌握DFIG有功功率出力下限是解決DFIG 參與調頻的首要任務。超速模式有功功率下限不僅與轉子轉速有關，隨著有功功率備用容量的增加，DFIG 轉子側變流器（rotor-side converter，RSC）功率隨之增加，甚至可能越限。在衡量DFIG 穩態有功功率下限時，應綜合考慮轉速與RSC容量。

文獻［25］將MPP 模式下DFIG 最優轉速為最大轉速作為超速模式區間，并對不同風速下有功功率備用容量進行量化分析，但只給出了低風速下的有功功率下限，且只考慮風機轉速限制，忽略了RSC容量限制。

超速模式可以為系統提供有功功率備用，相較于MPP 模式，特征值發生變化，在衡量DFIG 有功功率備用容量范圍時，應考慮系統穩定性。對于由有功功率備用造成的危險模式，依次調節PI 參數、轉差率以確保系統不會因有功功率備用造成穩定性威脅。對于風電并網系統，有功功率備用容量確定范圍難點如下。

1） 衡量不同風速下DFIG 有功功率下限的主要約束。DFIG 有功功率下限往往與DFIG 運行工況相關，不同工況下有功功率下限約束條件往往不同。文獻［26］基于DFIG 單機模型研究有功功率下限，未考慮DFIG 并網條件下有功功率下限對系統穩定性的影響且未給出不同風速下DFIG 有功功率備用容量范圍。

2） 解特征值對轉差率靈敏度解析表達。無法直接通過雅可比矩陣求逆得到系統電壓對轉差率的靈敏度，且轉差率不僅出現在狀態矩陣中，還通過影響系統潮流進而影響狀態矩陣。因連續修改參數較為繁瑣，尤其系統階數較多時，快速篩選與轉差率強相關危險模式比較困難。靈敏度可直接反映特征值與參數之間的關系［27］，因此有必要建立危險模式對DFIG參數靈敏度的解析表達式 。

3） 考慮系統穩定性最終確定DFIG 有功功率備用容量范圍。有功功率備用狀態下，DFIG 系統穩定性發生變化，需要在保證系統不會因有功功率備用穩定性下降的條件下，確定有功功率備用容量范圍。

本文提出了基于穩態有功功率下限和小擾動穩定靈敏度確定DFIG 有功功率備用容量的方法。計及轉速與RSC 容量約束，計算穩態有功功率下限。針對DFIG 轉速變化間接影響節點電壓和系統特征值，解出電壓與轉差率的聯系，建立特征值和阻尼比對DFIG 轉差率靈敏度，驗證超速模式對系統穩定性影響。基于上述靈敏度，調節PI參數或者轉差率參數，消除因運行于穩態有功功率下限產生的危險模式，確定轉差率進而得到DFIG 有功功率備用容量范圍。

1 DFIG穩態有功功率下限

1.1 DFIG結構

圖1給出DFIG結構，其中下標WT表示風力機組，下標dc表示直流。P為有功功率，V、I分別為電壓、電流，L 為電感元件，C 為電容器。下標s、r分別代表定子、轉子側，GSC 為網側變流器（gridside converter，GSC），RSC 為轉子側變流器（rotorside converter，RSC）。采用定子電壓定向d軸，以實現dq軸解耦控制。

圖1 DFIG結構Fig. 1 Configuration of DFIG

風機捕獲功率PWT如下。

式中：ρ為空氣密度；A為掃風面積；cn為空氣動力學CP 系數，n=1~9；vw為風速；γi為中間變量；γ為葉尖速比；β為槳距角；τ為風機半徑；SB為基準視在功率；ω為轉速。

1.2 DFIG并網潮流模型

DFIG 并網后需要補充約束方程。給定風速下DFIG 有功損耗與Vs有關，后者與電網潮流有關，在得到潮流解之前無法確定定子出力，因此需聯立DFIG 定子對內、對外有功功率約束。給出對內無功功率約束式（2）。補充轉矩平衡方程式（3）以約束轉子電壓相角。激磁回路功率平衡方程如式（4）—（5）所示、GSC 功率平衡方程如（6）—（7）所示。

式中：ΔQs為定子無功功率不平衡量；QDFIG，set為DFIG 無功功率設定值；Qs，m為定子勵磁無功功率；Qs，g為網側定子無功功率；ΔT為轉矩不平衡量；T為轉矩；Pem為DFIG 電磁功率；ΔPm為勵磁功率不平衡量；Pm，s為定子勵磁功率；Pm，r為轉子勵磁功率；ΔQm為勵磁無功功率不平衡量；Qm，s為定子勵磁無功功率；Qm，m為勵磁支路無功功率；Qm，r為轉子勵磁無功功率；ΔPg為網側有功功率不平衡量；Pr，m為轉子勵磁功率；Pg，s為網側定子繞組有功功率；ΔQg為網側無功功率不平衡量；Qg，set為網側無功功率設定值；Qg，s為網側定子無功功率。

由此得到DFIG并網電網潮流方程如下。

式中：U、θ分別為DFIG 電壓幅值和相角；J為雅可比矩陣；下標sys 代表電網節點。為了提高潮流的收斂能力，可根據文獻［28］設置θr、Ur的初始值。式（8）收斂后，可以計算DFIG有功功率出力。

1.3 并網DFIG穩態有功功率出力下限

為了保護WT 和感應發電機，防止機械損壞或轉子過電壓，在高、低風速下DFIG 均具有轉速限制。求解出力下限過程中，DFIG 轉速限制是不可忽略的重要限制因素。超速模式下SRSC隨著有功功率預留容量大小而變化，若只考慮DFIG 轉速限制，在一定情況下，可能會造成SRSC越限。因此在衡量DFIG 有功功率備用容量時，需考慮SRSC限制。

求解穩態出力下限時，先判斷潮流是否超過SRSC限制。若是，則在并網潮流模型上增加約束。

式中：R為DFIG 電阻；X為DFIG 電抗；f為系統頻率；η為DFIG 增速比；p為DFIG 極對數；下標N表示額定值。

增加DFIG的SRSC約束，電網潮流方程為：

若SRSC約束不會觸發，則在PDFIG，set模型下確定穩態有功功率出力下限。在SRSC約束模型中將SRSC約束方程替換為PDFIG，set約束方程，如式（14）所示。

圖2給出DFIG穩態有功功率下限計算步驟。

圖2 DFIG穩態有功功率下限Fig. 2 Steady-state lower active power limit of DFIG

1） 基于MPP 模式潮流解，計算SRSC約束模型，判斷是否SRSC約束為有效約束。

2） 若SRSC約束為有效約束，利用式（12）計算DFIG 穩態有功功率下限；若SRSC約束為無效約束，則需確定轉差s范圍，根據當前風速與s確定PDFIG，set數值。不斷降低PDFIG，set，直至s越限或潮流不收斂，即可確定DFIG有功功率下限。

2 有功功率備用容量范圍選取

2.1 計及出力下限的危險模式篩選

同步發電機（SG）采用三階實用模型，同時考慮勵磁控制。本文DFIG 模型采用18 階模型（圖3），包括槳距角（2 階）、傳動軸系（3 階）、感應電機（4階）、背靠背變流器（9階）。

圖3 DFIG控制策略Fig. 3 Control strategy of DFIG

在潮流計算后，根據SG和DFIG 結構與動態特性，得到DFIG并網系統微分-代數方程式（15）。

式中：x、y分別為狀態變量與代數變量；A、B、C、D為系數矩陣，上標“·”表示微分。消去代數變量得：

由狀態矩陣可求得特征值和左右特征向量。如圖4所示，選擇阻尼比ξmin與σmax作為危險模式篩選條件，篩選危險模式。

圖4 危險模式分布Fig. 4 Distribution of the dangerous modes

DFIG 利用超速控制從MPP 模式轉為穩態有功功率下限模式，系統運行點發生變化，系統小干擾穩定性發生變化，傳統超速模式未考慮DFIG 處于有功功率下限時的系統穩定性。圖5 給出不同有功功率備用情況下系統特征值變化軌跡圖。

圖5 不同有功功率備用下模式軌跡Fig. 5 Locus of mode with different active power reserve

不同有功功率備用情況系統特征值發生變化，因此在考慮有功功率備用容量范圍時必須考慮系統穩定性。為了從眾多模式中選取受有功功率備用容量影響較大的模式，可利用特征值對s靈敏度實現該目標。

2.2 基于轉差靈敏度的有功功率備用容量范圍選取

為得到危險模式對轉差率的解析表達，需要計算節點電壓對轉差率的靈敏度。由于轉差率未出現在DFIG 并網潮流不平衡量中，因此需要對式（8）進行修正。

式中：ΔF為潮流約束不平衡矩陣；Δx為潮流修正矩陣；Js為潮流約束對s的偏導矩陣。將式（17）展開得式（18）。當潮流收斂時，ΔF可視為0，e即為節點電壓對s的靈敏度，e= -J-1Js。

在交流電網中，電壓幅值Usys、相角θsys和DFIG 內部變量XDFIG的變化均可改變狀態矩陣。采用復合函數法，以Usys、θsys和XDFIG作為中間變量，求解狀態矩陣和特征值對s靈敏度。以轉子電流為例，有：

式中：Ird、Irq分別為轉子電流dq軸分量；Urd、Urq、Umd、Umq分別為轉子、勵磁節點電壓dq軸分量。

通過上述方法可得到狀態矩陣中所有元素對s的靈敏度。根據狀態矩陣和特征值間關系，即可由狀態矩陣對s靈敏度，分別建立特征值λ和阻尼比ξ對s的靈敏度。

式中：λ為特征值，σ、φ分別為λ的實部、虛部；u、χ分別為左右特征向量。為避免在穩態下限模式下，系統穩定性下降，基于穩態有功功率下限與s靈敏度提出DFIG備用容量范圍確定方法。

對于與PI參數強相關的危險模式，可根據靈敏度調節PI 參數［28］，消除該危險模式。由于PI 參數調節范圍有限，可能無法消除該危險模式，應適當減少有功功率備用容量，以確保系統穩定性。而與PI 參數非強相關的危險模式，通過修改s消除該危險模式。

綜合兩種情況，選取適當s在保證系統穩定性不受超速模式影響的前提下，盡可能保留較大的有功功率備用容量。圖6 給出穩態約束下DFIG 有功范圍求解過程，藍色字體是本文所提算法。

圖6 穩態約束與穩定約束下DFIG有功功率備用容量范圍Fig.6 Active power reserve capacity range of DFIG with steadystate and stability constraints

2.3 算法適應性討論

上述DFIG 有功功率備用是基于超速方式。實際在高風速下，當轉速達到上限時，將啟動槳距角控制。此時在潮流計算時，可以先確定槳距角取值，然后采用超速方式，基于本文算法確定有功功率備用容量。

從計算量和收斂性考慮，本文將每個風電場等值為一臺或有限幾臺DFIG。這是現有研究常見做法。如文獻［30］采用單DFIG 模型，且忽略RSC、GSC 電流控制環。文獻［31］采用單DFIG 模型，但只考慮變流器，未考慮感應電機。文獻［32］采用多DFIG 等值，將同一風電場內風速、狀態相近DFIG等值為一臺DFIG。本文DFIG 穩態模型6 階、暫態模型18階，比現有很多文獻更加準確。

3 算例分析

采用新英格蘭測試系統如圖7 所示［33］，以驗證所提算法，基準功率為100 MW。8 號節點風電場由100 臺2 MW DFIG 組成。DFIG 結構參數和控制參數見文獻［29，34］。SRSC，N為DFIG容量的35%。

圖7 含DFIG的新英格蘭39節點測試系統Fig.7 New England 39-bus test system with DFIG

3.1 穩態有功功率出力下限

圖8 給出不同風速下，不同工況DFIG 輸出功率。隨風速增加，DFIG 有功功率下限從0 開始增長，有功功率備用容量呈先上升后下降趨勢。風速到達一定程度時，雖轉速未達到上限，但DFIG 觸發SRSC約束，無法工作在超速模式，有功功率備用容量為0。現有文獻按百分比減載備用，可行性值得商榷。

圖8 不同工況下PDFIGFig. 8 PDFIG with different operation conditions

圖9 給出不同工況下SRSC。穩態出力下限狀態下SRSC隨風速成單調性變化。MPP 狀態下SRSC先減小后增大，與高風速觸發SRSC約束不同，在低風速下由于DFIG 最低轉速的限制，SRSC約束為無效約束，SRSC不會越限。

圖9 不同工況下RSC功率Fig. 9 SRSC with different conditions

為體現不同工況DFIG 出力下限受不同約束限制，分別計算風速為11 m/s、11.5 m/s、12 m/s 的出力下限，并與MPP模式進行對比，如表1所示。

表1 不同風速下穩態出力下限Tab.1 The steady-state lower limit output with different wind speeds

風速改變時，影響穩態有功功率下限的因素不同。隨著風速增加，轉速約束和RSC容量依次起作用。風速達到11.7 m/s 左右時，在最優轉速情況下DFIG 觸發SRSC約束，不能通過超速運行獲得備用容量。

3.2 DFIG備用容量范圍

在調節s以獲取有功功率備用的過程中，系統特征值較MPP 模式發生改變，在確定有功功率備用容量范圍時需要考慮系統穩定性變化。在風速為11 m/s 時的穩態有功功率下限運行點，以靈敏度為斜率繪制直線，與攝動法結果對比。圖10 以系統特征值λ47為例，檢驗特征值靈敏度。兩者特征曲線相切，驗證了特征值靈敏度的正確性。

圖10 特征值靈敏度檢驗Fig. 10 Validation of eigenvalues sensitivity

為避免在超速模式下追求有功功率備用容量而對系統穩定性造成不利影響，根據文獻［27］和文獻［35-42］，結合本文測試系統綜合考慮，選擇ξmin為0.03，σmax為-0.004 5，作為危險模式篩選條件。由于系統本身可能存在危險模式，在調節s過程中，對某些危險模式造成的影響可以忽略不記，應關注由超速模式引起的危險模式。為保證不錯過關鍵模式且減少數據處理，取特征值對s靈敏度判定值為-0.005。利用特征值對s靈敏度篩選相關模態。

表2 中λ25，26、λ32，33和λ38，39屬于危險模式，但其阻尼比小于ξmin較多，相較于其阻尼比對s靈敏度可見，λ25，26、λ32，33和λ38，39非超速模式引發危險模式；同理，λ4、λ53和λ54雖與s靈敏度大于篩選條件，但其實部在σmax負方向較遠位置，不會影響系統穩定裕度，故非關鍵模式；λ47處于σmax右側，且距離較近，?λ/?s數值可觀，且該模式為超速模式影響系統穩定裕度的關鍵模式。可先以靈敏度為根據，考慮調節PI 參數以抑制該模式，若無法實現，則減少有功功率備用以維持系統穩定。表3給出λ47對所有控制參數的靈敏度。

表2 基于s靈敏度篩選危險模式Tab. 2 Screening dangerous modes based on sensitivity s

表3 特征值對控制參數靈敏度Tab. 3 Sensitivity of eigenvalues to control parameters

可以發現λ47僅對Ki1、Kp1參數敏感。其中對Ki1靈敏度數值大于對Kp1靈敏度數值。可以通過調整Kp1數值抑制在調節s過程中λ47的變化。圖11 給出λ47隨Kp1變化結果。

圖11 不同Kp1下λ47軌跡Fig. 11 Loci of λ47 with different Kp1

隨著Kp1數值減小，λ47實部減小，證明了靈敏度模型的正確性，可用于消除因有功功率備用產生的危險模式。最終確定在風速11 m/s 情況下DFIG有功功率備用容量范圍為0~0.038。

表4給出不同下DFIG 出力、Kp1、s數值，以及不同風速下DFIG 有功功率備用容量范圍。工況1為MPP 模式，工況2為穩態有功功率下限模式，工況3為考慮系統穩定性模式。

表4 考慮系統穩定性有功功率備用容量范圍Tab. 4 Active power reserve capacity range considering system stability

4 結論

本文提出基于DFIG 有功功率下限和電網穩定約束確定其有功功率備用容量范圍的方法，得到以下結論。

1） 超速方式下，DFIG 有功功率出力下限受轉速和RSC容量約束。風速較小時，兩者可能都不起作用。隨著風速增加，RSC 容量約束影響更加明顯。

2） DFIG 從MPP 模式改為穩態有功功率下限模式，電網低頻振蕩特性變化不大，但是穩定裕度減小。

3） DFIG 有功功率備用容量范圍隨風速成先增大后減小趨勢。當修改PI 參數不足以滿足電網要求時，需要調節轉速以減小有功功率備用容量范圍。