側鉆水平井三維井眼軌跡設計新方法

荊江錄，徐傳友，劉寶振，穆凡，石義，劉文慶，艾偉，李沈哲

1.中國石油西部鉆探工程有限公司，新疆 克拉瑪依 834000 2.荊州市創睿科技有限公司，湖北 荊州 434000

在側鉆水平井鉆井技術發展初期，井眼軌跡多采用二維剖面設計，由于側鉆井眼軌跡受原井軌跡參數影響較大，開窗后常需扭方位鉆進，極易導致井斜落后，需要設計更高的造斜率才能中靶，嚴重時還可能因為剩余垂深太短而無法中靶，需填井重鉆。因此，二維軌跡設計并不能真實反映側鉆水平井三維軌跡狀態，也無法解決施工作業中所碰到的三維軌跡控制問題。而三維設計方法[1]，由于考慮了方位變化，比二維設計更切合實際，與實鉆井眼軌跡也更為接近[2-4]。目前，側鉆水平井鉆井技術在深層小井眼[5-7]、大慶深層[8]、永進油田深層[9]、蘇里格老井[10-11]、懸空測鉆[12]、超硬灰巖地層側鉆[13]、連續管在側鉆水平井中的應用研究[14-16]、同層側鉆[17]、側鉆水平井挖潛[18-19]、底水油藏側鉆[20-21]等方面取得了較大的進展。

與常規水平井相比，套管開窗側鉆水平井井眼軌跡還受原井軌跡姿態、側鉆點井壁穩定性與巖石各向異性、開窗方式、窗口方位及側鉆工具下入可行性等因素影響[22]，而且這些影響因素基本上都集中在側眼軌跡起始段。因此，細致把握側眼起始段軌跡控制特點，是側鉆水平井井眼軌跡控制的重點與難點。

1 面向目標的三維軌跡設計新方法

在新鉆井井眼軌跡設計過程中，一般多采用二維設計方法，至今大約已有十多種剖面類型[1-3]，尤其以直線-圓弧組合剖面最為典型。但無論是何種類型的二維剖面，井眼軌跡都被限制在垂直平面內，未考慮方位變化，難以解決側鉆水平井施工作業中所碰到的三維空間問題。

在側鉆水平井井眼軌跡設計中，三維設計方法大致有以下兩類用途：①受原井井斜、方位影響，側鉆點不在目標靶區垂直平面內，即便是側鉆點選在目標靶區垂直平面內，側鉆點井斜方位線也不一定在目標垂面內，需采用三維設計方法進行扭方位設計；②在鉆井施工過程中，當實鉆軌跡偏離設計方位時，中途修改設計也要用到三維設計方法。

目前，側鉆水平井造斜、扭方位鉆進采用滑動鉆進方式，主要采用彎外殼螺桿鉆具控制、調整井眼軌跡，由于其造斜特性比較穩定，因此實鉆軌跡接近于空間圓弧，本文主要采用斜面圓弧方法處理三維軌跡設計問題。

2 三維軌跡設計條件分析計算

在地質設計已確定側鉆井位、目標靶區的前提下，工程設計的主要任務是通過優選開窗位置，將原井軌跡與目標靶區科學、合理地連接起來。受側鉆點井斜、方位及空間位置影響，側鉆水平井三維軌跡姿態，可分為側鉆點不在目標靶區垂直平面內和側鉆點在目標靶區垂直平面內兩種狀況。

2.1 側鉆點在目標靶區垂直平面內

當側鉆點在目標靶區垂直平面內時，側鉆點投影在目標點連線投影上，這是進行二維軌跡設計的必要條件，但不是充分條件。如圖1(a)所示，側鉆點方位與目標靶區方位不相一致，如應用段銑開窗工藝，則必須進行三維軌跡設計；如采用斜向器開窗，則有可能在斜向器定向后將側鉆點方位調整至目標靶區方位線上，也就有可能設計出二維軌跡，降低軌跡控制難度。而如圖1(b)所示，側鉆點方位雖然與目標靶區方位一致，符合二維軌跡設計條件；但在采用斜向器開窗時，如斜向器定向不準確，則有可能造成側鉆點方位與目標靶區方位不相一致，此時就必須進行三維軌跡設計。

圖1 點靶共面示意圖Fig.1 Schematic diagram of point target coplanar

2.2 側鉆點不在目標靶區垂直平面內

當側鉆點不在目標靶區垂直平面內時，無論采取何種措施，都必須進行三維軌跡設計，除非重選側鉆點位置或修正目標靶區，其水平投影如圖2所示。

如果側鉆點距離目標垂面很短，可在保持目標靶體位置不變的前提下，對目標靶內水平軌跡方位進行修正，使其符合二維設計要求，具體做法是固定目標A點、目標B點或AB中點，然后將側鉆點與固定點連接起來，這條連線就是二維軌跡設計方位線。

2.3 側鉆點至目標靶區垂直距離計算

判定側鉆點是否在目標靶區垂直平面內的主要方法是計算側鉆點至目標靶區垂直距離Lkt，如Lkt為零，則水平投影如圖1(a)、圖1(b)所示；如Lkt不為零，則水平投影如圖2所示。

如圖3所示，在水平投影坐標EON平面內，設原井軌跡上某點Oi在目標靶區垂直平面上的垂足為Pi，Oi點坐標參數為(Ei，Ni)、目標點A、B坐標參數為(Ea、Na)、(Eb，Nb)，則目標連線AB方程為：

AE+BN+C=0

(1)

其中：A=Nb-Na、B=Ea-Eb、C=(Eb-Ea)Na-(Nb-Na)Ea。

垂線OiPi長度為：

(2)

(3)

2.4 原井軌跡與目標垂面交匯點位置篩選

原井軌跡與目標垂面可能有幾個交匯點，也可能沒有交匯點。在進行側鉆水平井軌跡設計前，首先必須判斷原井軌跡是否與目標垂面交匯，初步選擇側鉆點，以便盡可能將設計軌跡約束在二維平面內。

3 側鉆水平井三維軌跡設計方法

側鉆水平井三維軌跡設計包括兩方面設計內容，首先要將原井軌跡從側鉆點平滑引入至目標垂直平面內，即扭方位設計，再完成目標垂面內二維軌跡設計。

1)倒推計算法。這種計算方法是從目標A點往回設計，先進行目標垂面內二維軌跡設計，確定出二維軌跡起點T軌跡參數，通過二維設計，準確地將T點位置限制在目標垂面內。

2)順推計算法。這種計算方法是從側鉆點K向下設計，先進行扭方位計算，并通過側鉆點至目標垂面距離等已知條件，將扭方位終點Ot限制在目標垂面內，不僅要求Ot點在目標垂面內，還要求Ot點井斜方位線也在目標垂面內，最后進行目標垂面內的二維入靶設計。

3)三維軌跡參數計算模型。側鉆水平井三維軌跡設計目前主要包括兩種設計方法：圓柱螺線法和斜平面法，由于斜平面法與實際井眼軌跡控制模式最為接近，在現場應用中也最為普遍。

3.1 單斜面順算三維軌跡設計

如圖4所示，當側鉆點不在目標垂面內時，如果側鉆點方位角φk指向目標靶區方位線，或優化斜向器定向方位，使設計軌跡起點方位指向目標垂面，這樣就保證設計起點方位線與單斜面扭方位終點方位線相交，采用空間單圓弧斜面即可完成初始扭方位設計，將初始軌跡從側鉆點調整至目標靶區方位線上，最后完成目標垂面內二維軌跡設計。

圖4 單斜面扭方位水平投影圖Fig.4 Horizontal projection of single obliqueplane twist direction

由圖5可以看出，當側鉆點至目標垂面距離為已知值時，可得以下約束條件：

圖5 單斜面扭方位計算示意圖Fig.5 Schematic diagram for calculating the torsion directionof a single inclined plane

(4)

(5)

式中：Ok為扭方位起點；Pk為Ok在目標靶區垂直平面上的垂足；O為目標靶前延長線上某點；R為斜面圓弧半徑；γ為圓心角；αk為扭方位起點井斜角；Δφ為單雙斜面鉆點扭方位角差。

根據給定的造斜率可計算出γ及扭方位終點井斜角αt等軌跡參數。

吳鐵成同意這一看法，當即以國民黨中央黨部的名義，又找戴笠談了一次，要戴笠上黃炎培家道歉。戴笠為此事挨了批，嘔了氣，心里雖然極度不情愿，但又沒有辦法，怕黃炎培老揪住這件事不放，只得同意登門道歉。

從理論上講，如果側鉆點方位指向目標方位線，可以采用單斜面圓弧將側鉆點與目標靶區平滑地連接起來。但由于靶前位移有限，當側鉆點方位與目標方位大致相當且側鉆點距離目標垂面較遠時，單斜面扭方位終點很可能落在目標靶區后面，這樣就永遠不可能鉆達目標靶區。在這種情況下，必須采用雙斜面扭方位，盡快將側鉆點軌跡調整至目標方位線上。

當Ot逼近目標靶點A時，可求得單雙斜面扭方位臨界角差Δφmin。根據最小曲率法中垂深計算公式，并與點至垂面距離公式聯立，可得式(6)：

(6)

式中：ΔDkt為側鉆點至目標靶區垂直深度；ΔL為O與目標A點距離。

3.2 雙斜面倒算三維軌跡設計

雙斜面圓弧扭方位設計主要用于以下四種情況：

1)側鉆點在目標靶區垂面內，且側鉆點方位與目標方位不在一條直線上，如圖6(a)所示；

圖6 雙斜面扭方位示意圖Fig.6 Schematic diagram of double inclined plane torsion direction

2)側鉆點不在目標靶區垂面內，且側鉆點方位不指向目標方位線，如圖6(b)所示；

3)側鉆點不在目標靶區垂面內，且側鉆點方位與目標方位線相同或相反，如圖6(c)所示；

4)側鉆點不在目標靶區垂面內，側鉆點雖然指向目標方位線，但側鉆點方位與目標方位差值小于Δφmin。

(7)

式中：Rk為斜面圓弧半徑變化量；γk為圓心角變化量；Δφk為側鉆點方位變化角；Rt為扭方位終點圓弧半徑變化量；γt為扭方位終點圓心角變化量。

當側鉆點在目標垂面內時，Lkt=0；當側鉆點不在目標垂面內時，Lkt≠0。

根據彎曲角的計算公式，兩個圓弧段所對應的圓心角分別為：

(8)

式中：α為中間穩斜角；φ為中間穩定方位角；φk為側鉆點方位角；φt為終止側鉆點方位角。

在式(7)、(8)中，Rk、Rt、Lkt一般為已知條件，給定α及αt，則可由迭代方法計算出φ值，進而計算出其他參數。

在雙斜面三維軌跡設計中，如采用順算法，需給定α及αt，才能計算出雙斜面圓弧段軌跡參數，最終確定出目標垂面內二維軌跡起點參數。

如圖7所示，兩個圓弧段都位于各自空間斜平面內，通常兩者不共面。每個圓弧段是增斜還是降斜、是增方位還是減方位，將依賴于具體的設計條件，通過求解約束方程來確定。假設所設計的井眼軌道由斜面圓弧AiTi、直線TiTf、斜面圓弧TfAf三段組成，其長度分別為Lai、Lt、Laf。過始點Ai和末點Af分別作斜面圓弧AiTi、TfAf的切線，交穩斜段的延長線于Pi點、Pf點。若線段AiPi、PiPf、PfAf的長度分別用μi、μt、μf來表示，則有：

(9)

式中：αi、φi、Ni、Ei、Di分別為始點Ai處井斜角、方位角、北坐標、東坐標、垂深；αf、φf、Nf、Ef、Df分別為末點Af處井斜角、方位角、北坐標、東坐標、垂深。

由斜面圓弧圓心角計算公式可知，兩個圓弧段對應的圓心角分別為：

(10)

參考最小曲率法推導過程，可得式(11)：

(11)

式中：Ri、Rf分別為上、下圓弧段曲率半徑。

式(9)、(10)、(11)方程組中，待求參數為μi、μt、μf、αt、φt、γi、γf，與方程數目相等，為一定解問題。

為求解方便，令：

(12)

則式(9)可改寫為：

(13)

對式(13)進行轉換，得：

(14)

4 側鉆水平井設計應用分析

4.1 應用概述

Lu1092井位于準噶爾盆地腹部陸梁油田陸9井區，行政隸屬和布克賽爾蒙古族自治縣管轄，距克拉瑪依市約200 km，區域構造屬于準噶爾盆地陸梁隆起。陸9井區侏羅系西山窯組(J2x4)油藏為具底水的巖性構造油藏，油層中部埋深2 225 m，原始地層壓力20.6 MPa，壓力因數0.926。

Lu1092井于2001年5月投產，初期生產效果較好，日產量高、含水低。但從2002年8月開始含水迅速上升，側鉆前因高含水關井。地質分析認為北部邊底水沿斷層推進，導致水淹。側鉆水平井鉆井目的是通過向陸9井方向側鉆水平段，開采Lu1092-Lu1093-Lu1083井之間區域剩余油。

該井于2007年10月20日上修，10月26日下固斜向器于2 101 m，10月29日從2 101 m處開窗，11月2日開始用?117.5 mm PDC鉆頭造斜鉆進，11月17日造斜鉆進至井深2 250 m，因煤層坍塌嚴重造成多起惡性卡鉆事故，處理煤層坍塌至12月14日無效果，暫閉。

該井在前期設計與施工計算中應用本文設計理論與計算軟件，取得較好的應用效果。

4.2 目標靶區數據

目標靶區A面以水平段起點為中心，矩形窗高0.4 m、寬10 m，B面以水平段終點為中心，矩形窗高0.4 m、寬14 m(坐標數據見表1)。目標靶區長度80.57 m、井斜91.36°、方位212.94°。

表1 目標靶區設計坐標

4.3 側鉆點數據

根據三維軌跡設計判定條件，計算原井軌跡上任一點至目標垂面符號距離，并經反算推算得出原井軌跡與目標垂面交匯點井深為2 125.2m。

根據原井軌跡計算分析，綜合靶前位移及斜向器開窗后穩斜段長度需要，確定側鉆點井深為2 101 m，窗口附近地層穩定，且避開套管接箍部位。由插值計算側鉆點數據，如表2所示。

表2 側鉆點設計參數

由軟件計算得出側鉆點至目標垂面符號距離為-0.29m，不符合二維軌跡設計條件，需進行三維設計。

4.4 三維軌跡設計

4.4.1 單斜面三維軌跡設計

使用段銑開窗方式，側鉆起始即可扭方位鉆進，目標方位與側鉆點方位角差為-76.14°，側鉆點至目標垂面符號距離為-0.29 m，符合設計條件，設計數據如表3所示。

表3 單斜面三維軌跡數據

2 101.00～2 142.36 m井段為單斜面三維設計井段，2 142.36～2 275.11 m為目標垂面內二維軌跡設計。設計次序為先根據側鉆點至目標垂面距離已知，利用單斜面扭方位計算方法，將扭方位終點位置及井斜方位線限制在目標垂面內；再按照二維軌跡設計方法完成后續軌跡設計。

4.4.2 雙斜面三維軌跡設計

如使用斜向器開窗工藝，側鉆起始需先鉆一穩斜段，穩斜后雖然井斜方位保持不變，但很難保證數據滿足單斜面三維軌跡設計條件；如使用雙斜面三維軌跡設計，則設計就變得相對容易。設計次序：先從目標點開始，在目標垂面內完成單增三段制軌跡設計，設計終點井斜、方位及垂深、東坐標、北坐標均已知；再根據雙斜面三維軌跡設計，完成初始穩斜段終點與二維設計終點之間三維軌跡設計。設計數據如表4所示。通過本方法的井軌跡設計后，Lu1092井側鉆井軌跡得到了很大優化，如圖8所示。

表4 雙斜面三維軌跡數據

圖8 井軌跡投影圖Fig.8 Projection of well trajectory

5 結論

1)針對側鉆水平井側鉆點與目標靶區空間幾何關系，提出了符號距離概念，并在此基礎上重點研究了靶前三維軌跡設計模型與計算方法。

2)對初始扭方位井段提出了完整的三維設計判斷準則，給出單、雙斜面兩種扭方位設計模型，這兩種模型可廣泛應用于斜向器開窗側鉆井、分支井三維軌跡設計。

3)本文給出單斜面順算、雙斜面倒算兩種計算方法，該方法為側鉆水平井三維井眼軌跡設計的計算機程序化提供了理論基礎，可廣泛應用于實際設計中。