基于概率方法的地震災害風險區劃

李卓陽，王東明，肖 遙，王 超

（1. 遼寧省地震局，遼寧 沈陽 110034；2. 中國地震災害防御中心，北京 100029）

0 引言

減輕地震災害風險，全面提升全社會抵御地震災害的綜合防范能力是新時期對防震減災工作提出的重要需求。大量的震害經驗和研究表明，地震災害造成的人員傷亡和財產損失很大程度上是地震引起的建筑物破壞造成的。想要了解一個地區的地震風險，就必須了解該區域的建筑環境特征，評估地震危險性和分析在相應的危險情況下建筑環境抵御破壞的能力。當缺乏一個透明的、可以被廣泛理解的風險評估方法和標準時，不同的部門和地區在減輕地震災害的行動上很難達成共識。

本文介紹了在遼寧省老震區（LNOEA，即盤錦、海城、營口地區）農村地震風險評估與管理示范項目中使用的地震災害風險區劃模型和區劃模型背后的概率基礎。不同于用風險程度指數表達區劃結果的傳統做法，在本項目中地震災害風險通過明確的、基于概率分析的經濟指標來表現，地震造成的潛在年均損失和年均損失比兩個相關的參數被采用。地震災害風險區劃模型被劃分為地震危險性、結構易損性和建筑財富存量三個模塊。其中，地震危險性基于我國的概率性地震危險性分析方法（CPSHA）獲得結果，并考慮場地的影響用以獲取建筑物面對的地震威脅標度。承災體的脆弱性或稱結構易損性則通過土木工程界常用的易損性曲線來表達，應用全概率定理將二者聯系在一起。基于這一模型，以遼寧省老震區農村地震災害風險區劃為例，研究了在指定的地理區域中對于地震這樣不確定性的災害風險如何采用確定的經濟指標量化的可信表述。該模型也可以被推廣應用在多災種的風險區劃工作中。

1 地震災害風險區劃模型

圖1 中展示了本文中使用的地震災害風險區劃的模型，模型被分為地震危險性、結構易損性和建筑存量財富三個輸入端模塊，以及區劃評估參數一個輸出端模塊，不同的功能模塊使用不同的輪廓加以區分。

圖1 地震災害風險區劃模型Fig.1 Seismic disaster risk zoning model

地震危險性模塊也可稱為致災因子模塊，其目的在于得到超越概率與地震動參數的對應組合。其中超越概率構成了年均潛在地震損失計算中的橫坐標項，地震動參數則被轉換為結構的地震需求用于損失評估。李俏等[1]基于新一代中國地震動參數區劃圖的基本原理和技術原則，結合區域場地條件進行了遼寧省盤錦、海城和營口地區的地震危險性分析，該方法可以用于地震災害風險區劃中的地震危險性評價工作。

結構易損性模塊的目的在于最終獲得不同強度地震作用下建筑結構在各個破壞等級，即給定損壞水平的條件概率分布。黑色粗實線表示基于經驗的傳統方法，最初被開發為破壞等級對于宏觀地震烈度的經驗函數，以離散的破壞概率矩陣的形式表示，并被應用在當前的地震災害損失評估工作中。之后，基于震害資料的連續易損性函數被引入以克服宏觀地震烈度不是連續變量的問題。另一種經驗的脆弱性函數也被提出并用于產生易損性曲線，他們使用關于振動基本彈性周期的譜加速度或譜位移值來表征地面運動，通常具有正態或對數正態分布。這是一個重要的發展，因為它考慮了地震動三要素中頻譜的作用，顯著改善了地面運動輸入與破壞之間的相關性。灰粗實線表示基于建模計算的分析方法，其中基于能力譜和基于增量動力分析的兩種方法影響最大。基于能力譜的方法由美國聯邦應急管理局（FEMA）與國家建筑科學研究所（NIBS）開發，并形成了具有廣泛影響力的成果——HAZUS。HAZUS 方法最初被推導作為估計單個地震情景影響的工具，它隨后被改編（FEMA，2000）到完全損失評估方法，其中來自所有可能地震的危險性被考慮。該方法已經在全世界范圍內被廣泛應用，并在本文中被擴展構成了地震災害風險區劃模型的框架基礎[2]。近二十年來，基于增量動力分析的方法即IDA 方法逐漸成為結構易損性分析研究領域的熱點[3-6]，該方法以動力彈塑性時程分析為基礎，計算結構在不同地震動強度作用下的響應，能夠反映結構體系隨地震動強度的變化，經歷彈性、彈塑性直至倒塌的全過程性能并提供結構地震易損性分析所需的數據。本文將IDA 方法納入到地震災害風險區劃模型中，并推薦對于較為重要的建筑優先使用。

經驗方法和分析方法各有優劣。一般來說，經驗方法基于震害統計并被開發為地震烈度的函數。由于地震烈度具有多指標綜合性、分等級宏觀性和以后果表示原因的間接性，所以它只能是粗略的、綜合的宏觀描述，而不能理解為或用作細致的、定量的物理量。并且，經驗方法依賴于震后建筑物損傷統計，因此對于一個廣泛的地震動范圍通常意味著需要多個地震事件統計數據的結合。由于積累的震害數據有限和大震級地震在人口密集地區相對較少發生，因此對于很多區域可用的數據趨于聚集在低損傷/地面運動端，從而限制了在高損傷/地面運動端的統計有效性。分析方法具有更詳細和透明的算法，它允許更詳細的敏感性研究和對不同地震危險性特征以及建筑存量特征的明確校準。由于該方法常需要進行大量的非線性計算，分析方法的主要缺點是計算成本和時間成本高昂。因此，分析方法常被用來支持而非取代經驗方法，兩種方法的混合使用和相互校正即形成了混合方法，在結構易損性模塊中用黑細虛線表示。

建筑財富存量調查的目的是查清承災體存量特征，是地震災害風險評估的基礎性工作。肖遙等[7]介紹了一種空天地一體的建筑財富存量調查解譯方法，基于現場調研對目標地區建筑進行類型學劃分，結合航片和衛片確定解譯參數，最后利用航片和衛片資料綜合判定建筑存量的數量和類型。該方法能夠有效降低調查成本，可以被用于地震災害風險區劃工作。

不同于傳統區劃中采用的程度指數評價指標體系，本文在輸出端使用年均潛在地震損失和年均損失比兩個相關的參數來表達地震災害風險。年均潛在地震損失（Annualized Potential Earthquake Loss，簡稱APEL）是在指定的地理區域（如省、市、區縣）中，在考慮概率水平地震作用下建筑存量受到可能的潛在經濟損失的年平均值。年均潛在地震損失比（Annualized Potential Earthquake Loss Ratio， 簡稱APELR）則表示估計的年均潛在地震損失值與對應的建筑存量財富（重置）值之間的比值。年均損失的意義在于用簡明的經濟指標衡量當前建筑環境所面臨的地震風險，該指標易于被理解，有利于將多災種風險合并，形成自然災害風險一張圖，避免以往指數評估造成的各災種不相容，并且對于每年的減災投資規劃和地震保險中的費率厘定具有重要價值。而損失比的意義在于提供一種無量綱化的比較，如營口和大連相比，相同的年均損失值下營口的損失比顯然更高，意味著營口具有更高的地震風險。

2 區劃模型的概率基礎

本節的目標是展示如何由基本概率理論求取區劃評估參數，即年均潛在地震損失。風險區劃模型輸入端中的三個模塊：地震危險性、結構易損性和建筑存量被基本的概率理論聯系在一起，這種聯系通過逐步分解的幾個步驟來進行。

第一步，年均潛在地震損失（APEL）可以通過累計所有地震動水平可能條件下的直接經濟損失來獲得，全概率定理將被使用以獲取易于理解的離散形式（式1），而易于計算的連續積分形式隨后會被給出。

圖2 地震災害風險評估中的基本要素Fig.2 The basic elements of seismic disaster risk assessment

R[DSi]為目標結構在破壞狀態為DSi時的損失比。表1 為GB/T18209.4-2011《地震現場工作第4 部分：災害直接損失評估》中建議的各類房屋在不同破壞等級下的損失比[8]。

表1 GB/T18209.4-2011建議的房屋損失比

暴露存量財富ESW （Exposure of Stock Wealth），是指在工作區內目標結構存量所對應的財富聚集值，建議采用重置值而非建造時的成本值來定義。

第二個因子P[Sa=xi]，為目標地點出現地震動水平Sa=xi的可能性。需要注意的是，由于地震動的連續性，P[Sa=xi是難以直接計算的，它可以被理解為數軸中一個接近無窮小的點。幸運的是，它的累積形式即給定地震動水平的超越概率H(Sa=xi)能夠被計算。潘華等[9]給出了場點地震動參數A 超過給定值a 的年超越概率的計算公式如式（3）所示（式中參數的詳細含義請參看潘華等的文獻）：

則P[Sa=xi]=|dH(x)|=|H(Sa=xi+Δ)-H(Sa=xi)|，其中Δ →0，采用絕對值的原因是高地震動參數對應較低的超越概率值。

過去，地震安全性評價與結構易損性分析兩方面的工作相對獨立，獲得與地震動強度水平和年超越概率的對應關系是地震危險性分析的工作范疇，而獲得與地震動強度水平相對應的結構破壞狀態則歸屬于土木工程領域。如圖2 所示，將地震災害風險評估中這兩個基本要素關聯在一起，通過地震危險性分析可以獲得地表峰值加速度的年超越概率曲線（圖2 右側），如前文所述，區劃工作中它可以被簡單地轉換為反應譜或用于選取對應的時程；遼寧省老震區的磚木結構農居易損性曲線被用作示例，不同地震動水平作用下的目標結構的破壞狀態分布概率可以被簡單地獲取（圖2 左側）。通過結合可以將目標結構的破壞狀態分布概率與地震危險性的年超越概率聯系起來，聯合表1 中建議的損失比與建筑存量財富調查結果，就能夠計算各個年超越概率的建筑直接地震損失。

式（1）中，P[Sa= xi]難于計算的離散形式通過便于計算的積分形式表達為：

如圖3 所示，年均潛在地震損失通過對全部年超越概率的損失進行積分計算得出，它被用來代表地震災害風險。在計算過程中將2500年復發周期的地震動造成的損失設定為損失上限，將50 年復發周期的地震動造成的損失設定為損失下限。這是根據我國建筑抗震規范中“大震不倒”和“小震不壞”的理念設定的，這兩個設防水平對應的超越概率通常為50 年2%和50 年63%，即復發周期分別為2475 年和50年。換而言之，對于滿足抗震設防要求的建筑，認為復發周期2500 年的地震動已經造成了倒塌情況，因此被設置為損失計算的上限；復發周期50 年的地震動則不會造成損失，但結合我國國情，未按規范設防的農村農居量大面廣，復發周期50 年的地震造成的損失不應被忽略，因此將其設置為損失計算的下限。需要特別指出的是這種設定被用于在區劃中估計建筑物的直接經濟損失，其他類型結構（如一些構筑物和生命線工程）的損失，非結構損失以及間接經濟損失沒有被考慮。

圖3 通過不同超越概率損失值計算年均潛在地震損失（遼寧省老震區項目）Fig.3 APEL calculated by loss values at different exceeding probability（LNOEA program）

3 實踐案例

利用本文提出的地震災害風險區劃模型與概率基礎，對遼寧省老震區（盤錦、海城和營口地區）農村的地震災害風險開展區劃，展示概率性地震災害風險區劃的基本方法和工作流程。農村地震災害風險源被簡化為農居在地震中的直接經濟損失，生命線等其他設施的損失和間接經濟損失被忽略。地震災害風險區劃按照以下步驟進行：

3.1 地震危險性概率分析

在地震危險性分析中利用了肖遙等[1]的研究成果，對目標區進行網格化，采用5 公里網格精度生成了1050 個網格，對于每個網格計算9 個年超越概率（對應復發周期50、100、250、500、750、1000、1500、2000、2500 年）的地表地震動參數，包括地表峰值加速度和反應譜。圖4展示了對于一個單一復發周期為475年（50年超越概率10%）的遼寧省老震區地震危險性圖，并在右上角展示了新版中國地震動參數區劃圖GB18306-2015 的結果，可以看出兩者大致相近，不同之處來自場地類型的影響。值得一提的是新版區劃圖GB18306-2015 中的圖件是依據典型Ⅱ類平均場地給出的，對于其他類型場地在GB18306-2015 中給出了地震動參數調整系數，結構工程師常常忽視這一點，而在地震災害風險評估與區劃工作中，來自場地類型的影響必須得到重視。

圖4 復發周期475年的遼寧省老震區地震危險性圖Fig.4 Seismic hazard map of LNOEA for 475-year return period

3.2 建筑財富存量調查

摸清建筑財富存量底數是地震災害風險分析的基礎工作之一。在建筑存量底數調查中，基于遙感影像和經驗估計的區域房屋存量與抗震能力調查方法被采用。利用這種方法查清了遼寧省盤錦、海城和營口地區的農居存量，整個工作區面積達1.22 萬平方公里，整體調查解譯比達9.6%。調查結果表明：區內農居總存量約6212萬平方米，其中80年代以前老舊土石木農居1466萬平方米，80年代無抗震構造措施的磚木農居1315萬平方米，90年代僅設置圈梁的農居1253 萬平方米，本世紀設置圈梁和構造柱的農居2179 萬平方米。在實際計算中采用的是包含各類農居比例的5 公里網格級分布數據，由于按照行政單位劃分有利于未來開展風險治理工作，在圖5 中展示的是鄉鎮級存量分布數據。

圖5 遼寧省老震區農居存量分布Fig.5 Distribution of rural residence inventory in LNOEA

3.3 準備結構易損性數據

Barbata 等[10]建議了一種從能力譜法發展易損性曲線的簡單方法，基于該方法開發了遼寧省老震區農居結構易損性曲線。在圖6 中，對比了開發的易損性曲線和已有文獻的研究結果[11-12]，以往研究中極限狀態超越概率通過基于烈度的震害矩陣換算得出。空心三角和空心圓分別表示尹之潛[11]和樸永軍[12]的研究結果，不同的填充用來表示不同的極限狀態。可以看出，項目開發的易損性曲線在Ⅶ度以下的低烈度/地震動參數區與以往研究結果較為接近，但在高烈度/高地震動參數區表現為對震害更重的估計。這種在高烈度/高地震動參數區的差別可能主要來自方法差異。在易損性曲線中通過計算得到的極限狀態超越概率表現為隨地震動參數變化的連續因變量，而震害矩陣中通過統計得到的極限狀態超越概率表現為隨離散烈度標度變化的離散點，主要來自于震害調查的統計均值。圖6 也給出了烈度與地震動參數的大致對應范圍，可以看出：烈度是一個宏觀的、模糊的離散度量單位，一個烈度標度往往跨越較大的地震動參數區間，對于Ⅷ度及以上的高烈度更是如此。眾所周知，結構的破壞對于地震動參數是敏感的，而基于烈度的震害矩陣忽視了這種敏感性。另外，需要指出的是，過去利用震害資料統計獲得的震害矩陣可能存在低地震動參數端的“稀釋作用”。由于地震的衰減特征，在同一烈度區內，較低的地震動參數會覆蓋更大的面積，且由于地震的孕育特征，震中位置常處在一些人口密度低的地區（如山區），震害統計樣本（居住點）可能向更遠離震中的低地震動參數端集中。換而言之，在震害調查中對一個烈度標度進行破壞統計時，低地震動參數端可能被賦予了更高的權重。

圖6 典型農居的易損性曲線與以往研究結果對比Fig.6 Comparison of vulnerability curve of typical agricultural houses with previous research results

3.4 計算風險評價指標

利用前面第2 節中的方法，計算年均潛在地震損失，并用它來評估遼寧省老震區農村農居面臨的地震風險。結果表明：整個盤海營地區的年均潛在地震損失高達6758 萬元，較高的損失主要分布在海城市、大石橋市和蓋州市周邊的平原地區。網格級的風險分布是重要的，計算顯示目標區內在面積上僅占總面積約4%的區域卻集中了近20%的年均潛在地震損失，這為風險治理的優先級提供了參考（圖7）。減少遼寧省老震區農村的地震災害風險，既需要實施工程性措施（如改造和加固），也需要引導城市對周邊的重點地震風險區制定相應的發展規劃。

圖7 遼寧省老震區農村地震風險區劃圖Fig.7 Seismic risk zoning map of the LNOEA

4 討論和結論

本文采用了一種基于經濟指標定量評價地震災害風險的區劃模型，闡釋了其概率基礎，最后展示了該模型在農村地震災害風險區劃中的應用實踐。由于城市的建、構筑物系統比農村要復雜的多，項目選擇了農村進行實踐。但可以看出，在獲取城市財富分類存量數據和各類承災體的易損性之后，利用本文的概率方法可以對城市的地震災害風險進行透明、定量的區劃評估[13]。

農村地震災害風險區劃評估中通過引入概率性地震危險性分析技術規避了結構易損性分析中地震動“需求”方面的不確定性，對于結構“能力”并沒有考慮材料不確定的影響。這是因為對不確定性的分析常需引入大量的非線性計算，其成本是高昂的，對于農村地震災害風險區劃，通過引入實際震害資料來考察分析結果的可靠性已經足夠了。但需要特別強調的是，在地震災害風險評估，尤其是對重要目標的地震災害風險評估中必須考慮不確定性的影響，應包括且不限于：（a）平均值和方差的估計；（b）模型對輸入變量的敏感性分析；（c）輸入變量分布函數的不確定性對輸出變量的影響。

盡管如此，基于本文中的概率性地震災害風險區劃方法，經濟指標可以用于對目標區的地震災害風險進行透明的、可達成共識的量化，這種經濟指標的量化對于估測減災投資與評價減災績效是具有重要意義的。模型明確地將地震災害風險輸入端劃分為地震危險性、結構易損性和建筑存量情況三個組成部分，意味著研究更準確的地震危險性評估方法，開發各類建、構筑物的易損性曲線與徹查建筑存量情況是掌握地震災害風險底數的三個關鍵環節。實踐表明：概率性地震災害區劃方法可以用于農村地震災害風險的評估，在更多的結構易損性函數和建筑存量數據的支持下該方法也可以在城市震害風險區劃中得到應用。