反距離加權插值參數對細溝DEM精度的影響

趙亞凱,鄧青春

(1.西華師范大學 a.地理科學學院,b.四川省干旱河谷土壤侵蝕監測與控制工程實驗室,四川 南充 637009;2.大小涼山干旱河谷土壤侵蝕與生態修復野外科學觀測研究站,四川 喜德 616753)

細溝侵蝕是重要的土壤侵蝕方式之一,常發生在坡面侵蝕的初期階段[1],是坡面泥沙的重要來源,而且對坡面的地形地貌發育有重要影響[2]。隨著對侵蝕溝的深入研究,數字化的地形表達即數字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)被引入研究中[3],關于構建侵蝕溝DEM的研究也備受關注[4]。DEM采用離散點高程表達地面起伏度信息,是用于地形分析的主要數據。DEM精度對地形分析結果有明顯影響,所以其精度評價是對高程內插DEM所模擬地形的準確性分析[5-6]。在數字地形分析中,DEM的精度是根本保證,數據測量方法、內插方法及其參數選擇在其中起著至關重要的作用,測針板法[7-8]、三維激光掃描法[9-13]、無人機攝影測量法[14-15]等測量方法廣泛運用于地形數據采集工作中。近年來,近景攝影測量[16-17]被逐步運用到土壤侵蝕研究中,該方法受天氣以及被測物體大小等因素的影響較大,但具有非接觸性且全方位的拍攝測量技術優勢,能快速獲取樣本精確信息。細溝屬于微地形領域,研究區域較小,適合使用近景攝影測量法。

DEM的內插過程涉及內插方法及各項參數的選擇,優選插值方法和最優參數能更客觀、準確地反映地表微地形起伏狀況及其變化趨勢,以便于構建微地形高精度DEM[18]。常用的內插方法包括克里金法、反距離加權法、局部多項式法、自然鄰域法等,不同插值方法適用于不同地形條件和插值區域,自然鄰域法在山區和丘陵區域的插值結果優于反距離加權插值和克里金插值[19];地形轉柵格、不規則三角網插值算法在大區域建立的DEM精度優于反距離加權插值算法[20-21];規則樣條函數、反距離加權插值算法在平原區域建立DEM精度最佳[22];元謀干熱河谷沖溝DEM建模精度研究中,反距離加權插值、克里金插值、自然領域插值三種方法的誤差相差不大,反距離加權插值的精度最高[23],反距離插值算法中插值參數對DEM插值精度的顯著性影響順序為“權指數>搜索點數>搜索方向”[24]。

元謀干熱河谷地區沖溝DEM構建的研究較多[25-29],但細溝DEM構建的研究相對較少,反距離加權插值作為DEM內插的常用方法之一,對元謀干熱河谷地區細溝DEM構建的影響值得探討。內插參數對DEM構建的影響研究中,大多數研究僅采用交叉驗證評價構建的DEM精度誤差,未對優選參數構建的DEM進一步評估。因此,本文以云南省元謀干熱河谷地區的細溝為研究區域,采用近景攝影測量技術獲取點云數據,探討以反距離加權插值構建細溝DEM時,插值參數對DEM精度的影響,并以測針板實測橫剖面對比DEM橫剖面,進一步評估DEM精度,以期為構建元謀干熱河谷地區細溝DEM的插值參數選擇提供參考。

1 數據來源及特征

1.1 數據采集與處理

研究采用近景攝影測量技術獲取目標區域地形數據,于2021年5月在云南省元謀縣完成,圖1為研究區示意圖。數據采集使用Nikon D800單反相機,24～72 mm變焦鏡頭,拍照過程中使用35 mm定焦,且使用相機三腳架固定高度。相機其他參數設置為:M檔;曝光時間1/60 s;由于元謀夏季多晴天少陰天,年平均氣溫21.9 ℃[30],所以照片的拍攝在晴天進行;ISO速度為200;曝光補償0;無閃光燈模式;圖像尺寸設置為最大。拍照前在研究區設置10 cm邊長的標記并精確測繪其坐標,將標記紙均勻地貼在研究區,全站儀測量每個標記中心點的坐標,并將標記的編號作為儀器中記錄的點號。拍照時,相鄰兩景照片之間的重復率保持在60%～70%。自制測針板分別在細溝的溝頭、溝中、溝口部位測量細溝橫剖面,作為建立細溝DEM精度的實測評價數據,圖2為測針板野外工作照片。

近景攝影測量獲取的照片使用Agisoft PhotoScan 1.4.5構建細溝點云,最終在研究區范圍生成20 000個采樣點數據。實驗數據處理過程中,統一使用CGCS 2000坐標系統。

1.2 探索性數據分析

應用ArcGIS地統計分析,對Agisoft PhotoScan構建的研究區域點云數據高程點的空間分布趨勢進行分析。如圖3所示,X、Y軸所在平面上的三維點狀分布表示樣點高程及其空間位置;左后方投影面上的粗線表示東西向全局性趨勢變化情況;右后方投影面上粗線表示南北向全局性的趨勢變化。元謀研究區高程點分布在東西方向呈一階變化趨勢,南北方向呈二階多項式變化趨勢。

2 實驗方法

2.1 反距離加權插值算法

反距離加權插值算法(IDW)是一種數學空間插值方法,通過線性組合一組采樣點確定像素值,權重是反距離函數。IDW內插法表示目標單位塊的屬性信息與附近一點距離內的已知點的屬性密切相關,并且認為該連接與距目標點的距離的P次方成反比,計算公式為[31]

式中:Q0表示該點的估計值,Qi為第i個樣本的屬性值,P是距離的冪,Di為距離。需要進行插值的表面應該是存在局部因變量的表面,對每一個采樣點都會產生影響,距離越遠影響越弱,則權重越小。

2.2 插值參數

DEM插值參數是構成DEM插值算法的基本元素,不同插值算法的參數有所不同。反距離加權插值算法的參數包括常規屬性、搜索鄰域。不同地形條件用到的參數不同,選擇合理的插值參數才能得出最佳插值結果,從而提高DEM的插值精度。

常規屬性只含冪函數的P值一項。權重與距離的P次冪成反比,隨著距離的增加,權重將迅速降低,權重下降的速度取決于P值。如果P=0,表示權重不隨距離減小,且因每個權重的值均相同,預測值將是搜索鄰域內所有數據的平均值;隨著P值的增大,較遠數據點的權重將迅速減小;如果P值極大,則只有最相近的采樣點會對預測值產生影響[24]。

搜索鄰域包含相鄰要素點、搜索形狀、搜索扇區,常用鄰域搜索形狀包括鄰域搜索圓形和鄰域搜索橢圓形,即以插值點為中心,建立一個圓形或橢圓形鄰域,在此鄰域內搜索參與插值的采樣點[25]。搜索扇區是指在搜索采樣點時增加扇區限制因素,一般按照平面直角坐標中的象限選擇如四扇區搜索或者八扇區搜索等。相鄰要素點是指對參與插值計算的采樣點個數限制,是影響DEM插值精度的重要因素[18]。

2.3 精度評價指標

采用驗證數據集檢驗IDW插值結果,DEM的精度評價通過測針板實測橫剖面數據與建立的DEM橫剖面數據對比分析完成。在對細溝點云進行插值前,利用ArcGIS地統計分析將點云數據分為訓練樣本集(80%)和驗證樣本集(20%)。采用平均誤差(ME)、均方根誤差(RMSE)、歸一化均方根誤差(NMSE)、最大正誤差(MPE)和最大負誤差(MNE)評價插值結果[32],其中NMSE以[0,3%]為優秀,(3%,6%]為良好,(6%,9%]為合格,大于9%為不合格。各參數的表達式為:

式中,點云數據的高程真值為Z,內插值為z,誤差即為Z-z=ε。

3 結果與分析

3.1 冪函數對DEM精度的影響

反距離加權插值算法,顧名思義,權重的大小對插值結果影響較大,權重與距離的P次冪成反比,因此,首先考慮冪函數對DEM精度的影響。在反距離加權插值過程中,除了冪函數以外的其他參數均采用系統的默認值,通過改變冪函數值的大小,以研究冪函數對細溝DEM精度的影響情況。以冪函數P值為變量得到的參數平均誤差結果所示,其余各項參數誤差見表1。當冪函數P值為1和2時,ME值較大,變化率也較大;當冪函數P值為3時,ME最小;冪

表1 不同冪函數P值插值誤差統計

函數P值為4開始,ME逐漸增大,但變化率不大;冪函數P值為5和6時,ME上升至基本相同。當冪函數P值為3和4時,RMSE較小,NMSE為良好,當冪函數P值為2時,ME較大,但NMSE為優秀,MPE較小。隨著P值增大,MNE逐漸增大。綜合各項誤差結果考慮,當冪函數P值為3和4時,細溝點云通過反距離加權插值DEM精度最好。

3.2 相鄰點數對DEM精度影響

選擇冪函數P值為3,其他參數采用系統默認值,通過改變相鄰要素點數探究其對DEM精度影響。相鄰要素點數系統默認值為5～10,本研究在系統默認值的基礎上以5個點數間隔為一組,共分為8組,不同相鄰要素點數條件下插值誤差結果如表2所示。由表2可知,各組的NMSE均較小,皆為優秀,相鄰要素點為1～5個時,ME和RMSE均較大;而相鄰要素點為5～10、10～15個時,各項誤差均較小;隨著相鄰點數的增加,ME、RMSE、MPE逐漸增大,當相鄰點數增加至40個時,依舊呈增大趨勢。說明反距離加權插值算法對于高密度細溝點云數據,相鄰要素點過多反而會降低細溝DEM的精度。因此,相鄰要素點為5～15個時DEM精度最高,繼續將其細化,以1個點數間隔為1組,共分為10組,結果如表3所示。由表3可知,相鄰要素點為10～11、11～12個時,ME、RMSE兩個誤差指標最小,MPE、MNE兩個誤差指標較小,因此相鄰要素點選擇控制在10～12個為最佳。

3.3 搜索形狀對DEM精度的影響

插值點的搜索鄰域形狀分圓形和橢圓形,橢圓形鄰域由于角度及長短半軸比例不同,對細溝DEM精度有不同影響。本節將探討改變搜索形狀為圓形和橢圓形角度為0°、30°、70°、110°、160°時(固定長短半軸之比),以及橢圓形鄰域長短半軸比例變化時(固定橢圓形鄰域角度),反距離加權插值算法對細溝DEM精度的影響。冪函數P值為3,相鄰要素點為10～12個,其余參數選擇系統默認值時,不同搜索形狀(固定長短半軸之比)DEM精度誤差結果如表4所示:搜索形狀為圓形,橢圓形0°、30°、160°時,ME較小;當搜索形狀為圓形、橢圓形70°時,RMSE較小;橢圓形30°、70°時,MPE和MNE較小;橢圓形160°的其他4項誤差評價指標均為最大值;NMSE中,只有橢圓形30°為優秀。綜合考慮各項誤差指標及搜索形狀,圓形和橢圓形30°為最佳。搜索形狀為橢圓形時,固定橢圓形鄰域角度對細溝DEM精度影響的誤差結果如表5所示:隨著橢圓鄰域長短半軸比例增大,ME和RMSE逐漸增大;NMSE和MPE先增大后減小,且同時在4∶1時最小;MNE則呈逐漸減小狀態。因此,綜合多項誤差評估結果得知,搜索形狀為橢圓形30°,長短半軸比例4∶1為最佳。

表4 不同搜索形狀插值誤差統計

表5 不同橢圓長短軸比例插值誤差統計

3.4 搜索扇區對DEM精度影響

反距離加權插值算法有4種不同的搜索扇區,分別是一扇區、四扇區、四扇區旋轉45°和八扇區。通過調整不同扇區,改變搜索扇區內插值鄰近點的數量,進而影響細溝DEM的精度,不同搜索扇區誤差精度結果如表6所示。由表6可知,4種搜索扇區的各項誤差結果差異均不明顯,NMSE為優秀,說明搜索扇區對反距離加權插值建立細溝DEM模型精度的影響較小。ME最小為四扇區及一扇區搜索,RMSE最小為四扇區及四扇區旋轉45°搜索,MPE及MNE最小為八扇區搜索。綜合比較5項評價指標,四扇區搜索是反距離加權插值算法建立細溝DEM模型的最佳搜索方式。

表6 不同搜索扇區插值誤差統計

3.5 實測橫剖面對DEM 精度評價

在ArcGIS 10.5平臺,采用反距離加權算法構建細溝DEM,各項參數的選擇如下:冪函數P值為3;相鄰要素點10～12;搜索形狀為橢圓形,角度為30°,長短軸比為4∶1;搜索扇區為四扇區。建立DEM如圖5所示,為驗證其精度能否達到預期的要求,還需將建立的DEM橫剖面與在數據獲取階段使用測針板實地測量的細溝溝頭左右兩邊、溝中、溝口處共計4組細溝實測橫剖面圖進行對比分析。DEM橫剖面數據基于ArcGISGIS平臺的3D分析功能,繪制與測針板實測點位對應位置的橫剖面曲線。由圖5可知,由測針板獲取的細溝橫剖面與插值所得DEM橫剖面在溝中和溝口位置重合度較高,但在溝頭位置重合度相對較低,造成該誤差的原因是細溝溝頭的地質較為松軟,因此在進行測針板測量時,松軟地質的誤差會高于緊實地質的誤差。本研究根據最佳參數構建細溝DEM的橫剖面與實測橫剖面誤差較小,結果再次表明,前文所探討的參數為最佳選擇。同樣也說明,采用測針板獲取細溝橫剖面的方法,雖然在局部由于測量誤差會出現異常值,但總體結果較優,誤差值在2 cm左右。

4 討論與結論

4.1 討 論

4.1.1 近景攝影測量的優勢

近年來微地形DEM的高精度構建備受關注,應用于微地形的數字地形數據獲取方法也逐漸增多,如三維激光掃描儀[18]、無人機傾斜攝影測量[33]、近景攝影測量[34]等。前人研究中使用激光掃描儀獲取微地形數據的頻率較高[35],而近幾年無人機行業發展迅速,采用無人機搭載傾斜攝影、正射影像等測量方法獲取地形數據的研究逐漸增多[33]。本研究采用近景攝影測量方法進行數據采集,僅需一臺相機圍繞研究區域拍攝一周,獲得一組研究區照片,通過Agisoft PhotoScan平臺處理照片即可得到研究區域高密度點云數據。近景攝影測量屬于非接觸式測量手段,與三維激光掃描儀測量、無人機攝影測量相比,在細溝微地形數據采集方面,具有采集時間短、效率高、容量大等優勢。激光掃描儀能采集較大范圍的高精度地形點云數據,但在侵蝕溝等地形破碎區域存在掃描死角,需要架設多個掃描站,且掃描耗時較長。無人機攝影測量機動性強、效率高、便攜性好[36-37],但續航能力差,受環境影響較大,禁飛區無法使用。因此,基于本研究區域大小,選擇在數據處理時間、效率、精度等方面優勢更大的近景攝影測量作為數據采集方法。

4.1.2 DEM的精度評價

在微地形地貌的研究中,DEM的精度關系到各項研究的準確性,本文在DEM插值參數選擇時通過5種精度評價指標判斷其精度。前人在采用精度評價指標對插值參數精度評價時,不同插值參數之間誤差值差異明顯,這是因為流域空間尺度較大時,對精度誤差略為寬容,精度評價指標的誤差值較大[38],較容易判斷其優劣[26-27,29]。而在微地形地貌中,由于研究區域很小,導致精度評價指標值之間的差異很小,難以抉擇出優質方法[39]。因此,在本研究中采用精度評價指標對插值參數的選擇進行精度評價以后,再使用測針板獲取研究區細溝橫剖面與DEM橫剖面進行對比以此對DEM精度進行評價,進一步驗證前文的選擇。

4.2 結 論

基于近景攝影測量技術獲取一條元謀干熱河谷微地形細溝的地形數據,采用反距離加權插值算法,通過改變插值參數,探究反距離加權插值參數變化對細溝DEM構建的影響,使用測針板野外采集細溝橫剖面實測數據與最佳參數構建的DEM進行對比印證。最終確定了適用于元謀干熱河谷細溝的反距離加權插值參數組合:冪函數P值為3或4;相鄰要素點取10～12個;搜索形狀為橢圓形30°,長短半軸比4∶1;四扇區搜索。本研究探討了反距離加權插值構建元謀干熱河谷細溝DEM的插值參數組合,為元謀干熱河谷地區細溝DEM的插值參數選擇提供參考,以及細溝侵蝕的監測與侵蝕規律研究提供依據及數據支持,具有一定的實踐參考性。但由于研究區細溝采集有限,未考慮其他插值方法與IDW建立DEM精度的差別,結論具有一定的局限性。后續將繼續研究其他插值方法以及不同坡度對構建元謀干熱河谷地區細溝DEM 精度的影響。