考慮地震攻擊交通網影響的配電網韌性評估及提升策略

顏文婷, 楊 隆, 李長城, 羅 偉

(1. 廣西大學 電氣工程學院,南寧 530004; 2. 國網湖南省電力有限公司超高壓變電公司,長沙 410007)

近年來,國內外地震災害頻發,給人們的生命財產帶來極大的威脅.配電網在突發性強、破壞性大的地震災害下易損性較高,主要表現為電力設備在地震發生的短時間內遭到大規模破壞[1-4].因此,構建具有抵御災害能力的配電網十分必要.通常,網絡拓撲結構靈活多變的配電網[5]可以通過調整自身的拓撲結構以及運行方式有效應對小概率極端自然災害.

韌性評估指標被用于衡量配電網應對極端自然災害的抵抗能力及災后快速恢復能力[6-8].文獻[9-10]中分別從自然災害發生的隨機性、影響程度和故障的不確定性等方面構建配電網韌性評估指標.文獻[11]中考慮網架重構和災區復電過程,構建吸收率、適應率和修復速率的韌性三角指標.文獻[12-13]中以系統功能曲線的缺失面積定義配電網韌性.文獻[14]中針對地震災害,從魯棒性、快速性和冗余性3方面構建海島綜合能源系統的韌性評估指標.然而,地震災害可能導致大面積交通網損壞,影響搶修資源的調度[15],上述研究提出的韌性評估指標均未考慮交通網受損的影響,因此可能導致韌性評估結果不夠客觀.

為提升配電網韌性以應對極端災害攻擊,可分別研究災前、災時、災后階段對應的韌性提升措施.針對災前規劃防御階段,文獻[16]中提出線路加固和儲能配置相結合的配電網韌性提升方法.文獻[17]中分析地震災害時災前抵抗階段與災時降額階段配電網韌性,但未考慮災后恢復階段的韌性提升措施.災后恢復階段主要考慮應急搶修資源優化調度和協同多源恢復以提升配電網韌性[18].文獻[19]中根據災后配電網故障特點,提出基于重構及非重構孤島的微網差異化恢復運行方法.相較于單個微網,文獻[20-22]中考慮多微網的協同作用,有效增強配電網韌性.不同于微網,分布式電源具有靈活度高、響應快等優點[23],因此文獻[24]中提出接入分布式電源提升配電網韌性的策略.由于移動應急資源的調度受交通網影響,所以文獻[25]中研究了災后網絡重構與移動式儲能優化調度的策略以提高故障恢復速度.文獻[26-27]中協同分布式電源或移動應急電源恢復失電負荷,加快災后配電網恢復速度.但上述研究均未考慮受損交通網的影響,不適用于地震災害后的恢復工作.文獻[28]中在應急資源調度中考慮受損交通網影響,但在搶修過程中未考慮受損道路清理過程.實際情況下,地震災害容易引發大量道路中斷,如何從受損交通網的角度考慮應急資源調度與故障負荷恢復,還需進一步研究.

針對上述問題,在地震災害破壞交通網與配電網背景下,提出考慮地震攻擊交通網影響的配電網韌性評估指標及災后韌性提升策略.首先,根據地震峰值加速度建立地震災害下配電網和交通網的易損性模型,分析配電網線路與交通網道路的故障概率,模擬構建地震災害場景集.其次,引入配電網搶修隊等待道路修復疏通時間,提出地震災害下配電網韌性評估指標.再次,提出同時考慮故障線路搶修、道路疏通以及應急資源調度的配電網恢復策略,以提升地震災害下配電網韌性.最后,以12節點交通網與IEEE33節點配電網耦合算例驗證所提方法的有效性.

1 地震災害下交通-配電網故障概率分析

地震災害發生后,交通網與配電網都將受到不同程度的損壞,例如架空電線桿倒塌造成配電網線路損壞,道路損壞造成交通網受損從而影響搶修資源的調度等.一般而言,電線桿、線路和道路的受損概率與地震等級和離震源中心的距離直接相關.因此,可以擬合地震多發區域的電線桿與道路所在位置的地震動峰值加速度(Peak Ground Acceleration, PGA)來計算電線桿與道路的受損概率[29],用于模擬地震災害場景,表示為

lgVPGA=

a1+a2M+a3lg[ds-k+a4exp(a5M)]

(1)

式中:VPGA為地震動峰值加速度;M為地震動強度;ds-k為震源與場地的距離;a1、a2、a3、a4、a5為模型系數.

1.1 地震災害下配電網故障模型

地震災害下,配電網線路的損壞主要由電線桿倒塌率決定,即地震中電線桿承載力達到或超過倒塌極限值的條件概率,如下所示:

(2)

式中:P(C|M=x)為電線桿在給定的地震動強度M=x下發生倒塌的概率;φ(·)為標準正態累積分布函數;θ為倒塌強度中位數,即結構倒塌概率為50%時對應的地震動強度;β為地震動強度指標的標準差,反映采用不同地震動記錄計算結果的離散性.

θ和β計算如下:

(3)

(4)

式中:K為地震動記錄的個數;VPGA,b為第b次地震發生對應地震動峰值加速度的值.

線路正常運行的必要條件是該線路段上的電線桿均處于完好狀態.因此,線路段故障概率為

(5)

式中:Pi為配電網第i條線路發生故障的概率;m為線路段中電線桿的數量;Pk為線路段中第k個電線桿發生故障的概率.

1.2 地震災害下道路易損性模型

對比分析已有的地震災害資料[30],將道路受損程度分為道路完好、輕微受損、中度受損、嚴重受損、完全毀壞5個等級,主要特征如附錄表1所示.

表1 不同的韌性指標比較Tab.1 Comparison of different resilience indicators

道路易損性分析是將道路劃分為若干個單位長度的路段,計算各路段峰值加速度,并確定路段易損性函數來計算路段受損概率.單位路段受損概率服從正態分布,單位長度路段在VPGA,k下不同破壞程度對應的概率為

(6)

式中:VPGA,k為電線桿k開始發生倒塌時地震動峰值加速度的值;cl為第l條道路受損程度均值,其標準差取常數ζ.因此,事件E1、E2、E3、E4、E5的概率分別為

(7)

式中:E1、E2、E3、E4、E5分別表示道路完好、輕微受損、中度受損、嚴重受損以及完全毀壞.

2 地震災害下配電網韌性評估

2.1 典型配電網韌性曲線

典型的配電網韌性評估包括抵御災害能力和故障恢復能力兩方面,如圖1所示.圖中:S(t)為配電網的功能函數;t0為災害發生的時刻;t1為災害對系統的影響最大的時刻;t2為故障開始搶修的時刻;t3為所有負荷復電、系統開始正常運行的時刻;A1～A4分別為配電網系統韌性曲線的各區域面積.

圖1 配電網系統韌性曲線Fig.1 Resilience curve of distribution network

2.2 地震災害下配電網韌性評估指標

與臺風、冰災等極端天氣災害不同,地震災害持續時間較短,卻對配電網破壞程度更高.在故障恢復過程中,地震災害導致的交通網受損會影響搶修隊的搶修進度以及應急資源調度.因此,在傳統配電網韌性評估的基礎上考慮搶修隊等待道路修復疏通時間,提出配電網韌性評估指標,表示為

(8)

式中:Pf、Pl分別為配電網、交通網故障場景的概率;F和L分別為配電網中線路故障和交通網中道路故障的場景數目;tw為配電網搶修隊等待道路修復疏通時間.Rn的取值范圍為0～1.當tw=0時,說明交通網不影響配電網搶修進程;tw越大,受損交通網對配電網搶修的消極影響越大、搶修速度越慢,從而導致配電網在地震災害下韌性越低.由于地震對配電網的影響是瞬時的,t0～t1的時間非常短,所以在考慮韌性時可忽略圖1中A1的面積.

2.3 計及交通的配電網地震災害下韌性評估流程

地震災害期間,線路斷線、輸電塔倒塌等事故造成電網拓撲結構不斷變化,各元件故障概率和系統的狀態也隨外界影響的變化而變化.同時,道路的損壞也會影響后續的恢復過程.因此,地震災害下考慮交通網影響的配電網韌性評估是隨地震影響狀態不斷更新迭代的過程,其流程圖如附錄圖1(a)所示,具體步驟如下:

步驟1輸入地震災害強度以及配電網與地震震源中心的距離、配電網各線路的故障概率、交通網各道路的故障概率以及配電網和交通網的基本數據.

步驟2通過輪盤賭算法生成地震災害下配電網故障場景集、產生各場景的概率以及各故障點修復時間,具體流程詳見附錄圖1(b).

步驟3利用輪盤賭算法生成地震災害下交通網故障場景集、產生各場景的概率以及各道路修復清理時間.當道路完全毀壞時,則認定道路無法修復清理,需進行災后重建,即假設修復清理時間為無窮大,具體流程詳見附錄圖1(c).

步驟4分別選定配電網、交通網故障場景,更新該場景下配電網故障線路、故障修復時間、交通網故障道路、道路修復清理時間以及配電網停電區域.

步驟5根據災后恢復策略模型,生成配電網恢復策略.并根據優化恢復策略對配電網進行修復,具體流程詳見附錄圖1(d).

步驟6更新配電網、交通網場景,重復步驟4～6直到配電網、交通網場景集全部場景模擬完成.

步驟7更新系統狀態,利用式(8)計算配電網地震災害下韌性指標.

3 地震災害下配電網韌性提升策略研究

為加快災后故障配電網恢復速度,提升災后恢復階段配電網應對地震災害的韌性,考慮采用協同故障線路搶修、道路修復疏通以及應急資源調度的恢復策略,建立地震災害下配電網韌性提升的雙層優化模型.

3.1 上層優化模型

3.1.1目標函數 上層優化模型包括配電網故障搶修策略優化以及應急資源調度兩方面.其中,故障搶修策略通過優先恢復重要負荷和大負荷,減少配電網損失電量.應急資源調度通過應急電源車對配電網重要負荷供電,提高配電網地震災害下韌性.同時,充分發揮應急電源車的靈活性,為重要負荷供電,協調配電網故障搶修與應急電源車,最大程度減少配電網在地震災害中損失電量.上層優化模型考慮搶修車、應急電源車的行駛時間、負荷量、負荷重要性等因素構建使配電網失電量最小化的目標函數:

(9)

式中:Xe為配電網故障線路搶修順序;Xr為交通網故障道路修復清理順序;Xl為應急電源車調度方案集合;tre,i為第i條故障線路從故障到恢復所需要的時間;ΩN,i為第i條故障線路恢復前,配電網失電節點集合;ωj為負荷權重系數;Pj表示負荷j的有功功率;Y和V分別為配電網故障線路數與配電網聯絡線數量;D為應急電源車供電的停電區域數量;tpe,r為應急電源車為第r個停電區域供電時間;Ωr為第r個停電區域內應急電源車供電節點集合.

3.1.2約束條件

(1) 拓撲約束.

配電網需要在輻射網狀結構下運行,因此定義兩個狀態變量αaj和ρa,j,建立樹模型,從而保證潮流流向變化不影響配電網輻射狀運行.

(10)

式中:αaj和αja為0-1狀態變量,當電流從節點a流向j時,αaj值為1,αja值為0;當電流從節點j流向a時,αaj值為0,αja值為1;μa為流入節點a的電流矢量和;ρa,j為0-1變量,表示節點a、j之間開關的閉合斷開,當開關閉合時,其值為1;斷開時,其值為0;Λ為所有線路集合;H為配電網系統開關總數;Ω為配電網所有節點集合.

(2) 負荷約束.

地震災害發生后,應急電源車對停電區域進行供電.當恢復負荷量較大時,考慮切除可控的普通負荷,保證重要負荷供電的調控.應急電源車的負荷約束為

(11)

式中:κr,j為0-1變量,當應急電源車能夠維持節點j供電時,其值為1;否則按照負荷重要程度進行負荷削減,其值為0;PE為應急電源車最大輸出功率.

(3) 容量約束.

由于應急電源車容量受限,當應急電源車進行下一步調度時,必須滿足對停電區域供電需求,保證該停電區域負荷正常恢復.其約束為

(12)

式中:Eloss為應急電源車行駛損耗能量;Etotal為應急電源車總能量.

(4) 潮流約束.

(13)

式中:Qj(t)為節點j上注入的無功功率;Gaj和Baj分別為節點a和節點j之間支路的電導和電納;ωaj(t)為節點a和節點j的電壓相角差;Uj(t)和Ua(t)分別為節點j和a在時間段t內的電壓幅值,且

Uj,min≤Uj(t)≤Uj,max, ?j∈Ω

(14)

式中:Uj,max和Uj,min分別為節點j上電壓幅值上、下限,分別取額定電壓的1.05倍和0.95倍.

(5) 故障線路恢復時間.

tre,i主要包括故障搶修時間、搶修車行駛時間以及配電網搶修隊等待時間.因此,tre,i可表示為

(15)

式中:ts,i為搶修隊搶修第i條故障線路的時間;di為上一條故障線路到第i條故障線路的距離;ε為交通網因地震損壞后輕度受損道路對車輛行駛速度的影響系數;v為搶修車在交通網正常時的行駛速度;tw,i為搶修隊搶修第i條故障線路因中度或嚴重受損道路修復疏通所需要的等待時間;to,i為聯絡線接通需要的時間;ΛY和ΛV分別為故障線路和聯絡線的集合.

(6) 應急電源車供電時間.

tpe,r可由應急電源車調度后配電網故障恢復時間之和與應急電源車行駛速度計算得到:

(16)

式中:Λr為配電網搶修隊從第r-1個到第r個應急電源車供電區域內故障線路完成恢復期間,待恢復配電網故障線路的集合;dr為上一個應急電源車接入點到停電區域r應急電源車接入點的距離.

(7) 配電網故障線路修復累計時間.

故障線路累計恢復時間可由每條故障線路恢復需要的時間表示,具體如下所示:

(17)

式中:tev,i(Xe)為配電網故障搶修順序為Xe時,前i-1個故障線路恢復時間的累積.

3.2 下層優化模型

3.2.1目標函數 為提高配電網故障恢復效率,下層優化模型考慮對故障道路修復疏通進行優化,構建使配電網搶修隊等待道路修復疏通時間總和最小化的目標函數:

(18)

式中:tw(Xr,Xe)為搶修隊等待道路修復疏通時間總和.

3.2.2約束條件

(1) 搶修隊等待時間.

當配電網線路搶修與道路清理同時進行時,tw,i可表示為

tw,i=

(19)

式中:trd,i(Xr)為道路修復疏通順序為Xr時,故障線路i搶修途中遇到的受損道路及此前受損道路修復時間的累計.

(2) 受損道路修復累計時間:

(20)

式中:Z為中度、嚴重受損道路數量;τz,y為0-1變量,若受損道路z與故障線路y關聯,其值為1,否則為0;tz,y為破損道路z每千米道路修復時間;dz為受損道路z長度.

3.3 雙層模型求解

在雙層優化模型中,上、下層優化模型控制各自的決策變量,從而優化目標函數.上層模型將優化的配電網搶修順序Xe和故障線路搶修時間tre傳遞給下層模型,下層模型基于上層優化策略求解出交通網道路修復疏通順序Xr和搶修隊等待道路修復疏通時間tw后,將下層模型的tw與Xr傳遞給上層模型.配電網和交通網搶修隊的行駛路徑采用經典弗洛伊德算法求取最短路徑.上層模型通過下層優化模型反饋結果,更新配電網搶修順序Xe以及故障恢復的總時間tev,如此循環到結果收斂或者達到設定的最大迭代次數,求出配電網故障搶修、交通網道路修復疏通以及應急資源調度協調優化策略,具體模型求解流程如圖2所示.

圖2 雙層優化模型求解流程圖Fig.2 Flow chart of solving two-layer optimization model

4 算例分析

4.1 交通-配電網耦合算例

采用IEEE33節點配電網[5]與一個僅考慮城市主干道的12節點交通網[31]相耦合的系統進行算例分析,分別如圖3與圖4所示.圖中:R和#分別表示交通網道路和配電網線路編號.交通網和配電網空間耦合關系如附錄表2所示.

表2 不同策略韌性指標比較

圖3 12節點交通網結構圖Fig.3 12-node transportation network

圖4 配電網IEEE33節點結構圖Fig.4 IEEE 33-bus distribution network

4.2 地震災害下交通-配電網故障場景分析

4.2.1交通-配電網易損性分析 根據某西南地區地震相關數據統計結果,對式(3)中的θ、式(4)中的β及式(6)中的cl和ζ進行同步估計.配電網電線桿和交通網單位長度道路段受損概率隨地震強度、離震源中心距離的變化趨勢如附錄圖2所示.電線桿受損概率和道路受損概率均隨地震等級的增大而增大,隨震中距的增大而減小.其中受損道路狀態表明,在地震情況下,道路輕微受損的概率最大,完全毀壞的概率最小,遠小于0.1.在地震災害下,本文采用的交通-配電網耦合算例故障概率需滿足上述規律.

4.2.2交通-配電網故障概率分析 假設交通-配電網系統所在區域發生6.5級地震,震源中心位于交通-配電網耦合系統左側.將交通-配電網系統劃分為8個區域,其中離震源中心距離最近為5 km,最遠為12 km,具體劃分范圍如附錄圖3所示.為簡化計算,對于跨區域的線路,取其中點所在的區域作為計算故障概率的參考點.因此,該場景下配電網各線路、交通網各道路的故障概率分別如圖5與圖6所示.

圖5 配電網線路故障概率Fig.5 Probability of distribution network line failure

圖6 不同程度損傷的道路故障概率Fig.6 Road failure probability with different degrees of damage

由圖5可知,各線路所包括的電線桿數量以及位置存在差異,導致各線路故障概率的差異較大.其中,該場景下線路段#7、#8、#9、#12、#13、#14、#15、#16、#19和#21的故障概率較高.由圖6可知,大部分道路輕微受損、中度受損的概率較大,所有道路完全毀壞的概率皆小于0.1.其中,由于道路9離震源中心的距離最近,為5 km,所以其受損概率最大,為 0.920 3;嚴重受損的概率為 0.119 5.在該地震場景下,道路R1、R2、R3、R6、R7、R9、R10、R13、R14、R16、R17和R20的受損概率皆大于50%.

4.2.3故障場景的選取 地震災害發生后,假設所有故障線路段均可以搶修成功,采用輪盤賭算法,創建配電網、交通網故障場景集.根據文獻[17]中的系統信息熵方法篩選發生概率最大的典型場景,其故障場景如附錄圖4所示;其中故障線路與道路的受損情況如附錄表3所示.

假設搶修隊于災害發生4 h后開始進行搶修.搶修隊初始位置位于節點1即交通網節點6.該節點配置1個配電網搶修小隊、1個道路清理修復小隊.搶修過程中地震災區的天氣適合搶修的進行,搶修車的行駛初始速度為40 km/h.基于此研究制定地震災害后的配電網恢復策略.

4.3 配電網韌性評估分析

為驗證地震災害下配電網韌性評估指標的合理性,考慮是否計及受損交通網進行對比分析.如圖7所示,由于受損道路會阻礙配電網搶修隊車輛正常行駛,導致系統恢復時間與重要負荷恢復時間較道路完全通暢情況下較長,不考慮道路受損情況會導致韌性評價結果過于樂觀,所以本文所提韌性評估指標值低于不考慮受損交通網的韌性指標,兩種韌性指標的差異如圖中陰影部分所示.分別采用本文提出的韌性指標Rn、文獻[32]中的韌性指標Rc和文獻[33]中的韌性指標Rr進行評估.如表1所示,韌性指標Rc和Rr在受損交通網下的韌性指標值高于不考慮受損交通網的情況,不符合圖7中兩種韌性曲線的特征.然而韌性指標Rn值與韌性曲線相對應,表明本文提出的韌性評估指標更為準確.

圖7 地震災害下韌性評估指標合理性分析Fig.7 Rationality analysis of resilience evaluation indicators in earthquake disaster

4.4 配電網韌性提升措施分析

為更快恢復災后配電網重要負荷的正常供電,在搶修資源中增加應急電源車調度用于搶修過程.在配電網節點1,即交通網節點6處配置兩輛應急電源車,每輛應急電源車最大輸出功率為150 kW,滿負荷狀態下能持續供電15 h.

在受損的交通網中,考慮兩輛應急電源車靈活支援不同故障區域,同時采用雙層優化模型確定配電網搶修順序與交通網修復疏通順序作為配電網韌性提升優化策略,其搶修及調度順序均由貪心算法求取,如附錄表4所示.考慮應急電源車與道路修復順序對地震災害下配電網多故障搶修的影響,在受損交通網中將不同策略中的道路修復順序及應急電源車調度分別與所提策略進行對比,分析優化策略的優勢.

對比策略1:不考慮應急電源車,采用雙層優化模型確定配電網搶修順序與交通網修復疏通順序恢復故障配電網.

對比策略2:在策略1基礎上,不考慮優化交通網修復疏通順序.交通網修復疏通順序根據修復難易程度,先修復中度受損道路、后修復嚴重受損道路.

對比策略3:在策略1基礎上,在恢復過程中考慮將兩輛應急電源車,并將兩輛應急電源車作為一個整體進行調度,為同一個停電區域供電.

對比策略4:在策略3的基礎上,考慮兩輛應急電源車僅為配電網中失電量最大的停電區域持續供電.

5種優化策略的配電網韌性曲線如圖8所示.由于對比策略2未考慮優化受損交通網修復順序,導致配電網搶修隊等待時間過長,故障恢復速度慢,比其他策略長4.5 h,其韌性值較低.本文優化策略與對比策略1、3、4均考慮優化受損交通網修復順序,雖然故障恢復的時間相同,但由于本文優化策略采用兩輛應急電源車的靈活調度,相較于對比策略1、3、4能有效提高地震災害下配電網韌性.

圖8 不同策略下韌性曲線圖Fig.8 Resilience curves of different strategies

不同策略的韌性指標對比如表2所示.在不考慮應急電源車的情況下,對比策略1優化配電網搶修與交通網修復順序,其韌性指標值為63.14%,較對比策略2提升9.29%.當應急電源車作為搶修資源進行搶修調度時,對比策略3接入應急電源車后,配電網韌性指標值提升至65.03%.對比策略4采用應急電源車為失電量最大的停電區域持續供電,將其韌性指標值提升至為64.42%,僅較對比策略1提升1.28%.本文優化策略考慮兩臺應急電源車的靈活調度,其韌性指標值提升效果最佳,較對比策略1提升2.11%;由于應急電源車數量較少,所以相較于對比策略3的韌性值提升不大,但其重要負荷恢復時間遠小于對比策略3;同時,重要負荷恢復時長最短,表明本文優化策略更優.

因此,配電網搶修隊和交通網修復隊的協同恢復能有效提升配電網韌性.在此基礎上,加入應急電源車為重要負荷供電能更好地提升配電網韌性.上述結果分析表明,合理的應急電源車調度方案能更大程度提升配電網韌性.

5 結論

考慮地震災害攻擊交通網的影響,提出地震災害下配電網韌性評估指標以合理描述地震災害下配電網韌性.構建協同故障線路搶修、道路修復疏通以及應急資源調度的雙層優化模型,求解所得的恢復策略可為電力系統調度人員應對地震災害提供較為完整可行的恢復方案,從而實現地震災害下配電網韌性的提升.通過算例分析,可以得到以下結論:

(1) 考慮受地震攻擊的受損道路對配電網搶修進程有較大影響,本文耦合交通網與配電網,協同故障線路搶修與受損道路修復,更符合現實情況,可為多部門聯合應對地震災害提供理論參考.

(2) 引入配電網搶修隊等待道路修復疏通時間,結合配電網功能曲線缺失面積改進韌性評估指標,提出一種適用于地震災害的韌性評估指標,進一步完善配電網韌性評估理論.

(3) 所提恢復策略可協同配電網故障線路搶修、交通網道路修復以及應急資源調度,有效提高地震災害下配電網韌性.

綜上所述,研究成果可以作為地震災害下配電網故障搶修問題的基礎性和前瞻性工作,為配電網地震災害下韌性評估提供理論研究基礎.由于本文對應急電源車的路徑規劃僅考慮無損道路和輕微受損道路,未來工作將把中度受損和嚴重受損道路納入應急電源車調度路徑的規劃范圍內,結合交通擁堵等交通網特征對配電網韌性評估指標進行改進,進一步研究應急電源車的調度成本及恢復策略的經濟性.

附錄見本刊網絡版(xuebao.sjtu.edu.cn/article/2023/1006-2467-57-09-1165.shtml)