基于模型預測控制的電解鋁負荷參與電網頻率穩定控制策略

駱釗,聶靈峰,田肖,王華,黎博文,馬瑞

(1. 昆明理工大學電力工程學院,昆明市 650500;2. 昆明理工大學冶金與能源工程學院,昆明市 650500;3. 國網寧夏電力有限公司電力科學研究院,銀川市 750011)

0 引 言

源、網、荷、儲等多要素,多主體的協調互動,集中式、分布式能源的廣泛接入,傳統電力運行控制的漸變性規律向非線性、突變性、非典型特征變化[1-2]。電源側新能源大量替代傳統火電,電力系統慣量水平下降,調節能力降低,不穩定性增加[3-6]。電網側電力主干網架從超高壓向特高壓演變,電網運行方式改變,穩定控制能力下降。如何挖掘負荷側的調節能力,有效彌補電網調節能力的下降并提高電網的靈活性已成為國內外學者的研究重點[7-10]。

依靠傳統機組備用容量已無法滿足電網調頻,通過利用柔性負荷自身的特點,如空調、電動汽車、熱水器等,在不影響用戶體驗的前提下,適當降低運行,或短時暫停,以降低電力系統負荷側壓力,能有效輔助電網調頻,提高電網頻率的穩定性[11]。而在眾多柔性負荷中,高能耗工業負荷具有巨大的輔助調頻潛能。電解鋁作為高耗能柔性負荷具有功率密集、熱慣量特性大和控制特性好等特點[12-14]。目前已有很多文獻分析電解鋁負荷參與電力系統調控的可行性。文獻[15]提出了一種需求側響應的頻率控制策略來控制電解鋁廠的負荷功率,同時允許電解鋁負荷參與一次調頻以緩解風電波動引起的頻率偏差。文獻[16]分析了電解鋁負荷的特點,提出了一種通過調節電解鋁負載的母線電壓來抑制大規模風電并網導致的頻率波動方法,在RTDS仿真平臺上驗證了所提的控制策略,但其采用實時計算,頻率的快速響應難以保證。文獻[17]采用自飽和電抗器調節電解鋁工業負荷的輸入電壓來響應系統的頻率變化,但其采用的電解鋁模型為靜態模型,無法很好地體現電解鋁負荷的動態性能。文獻[18]提出了基于靜止無功補償器的電解鋁負荷調節控制策略,實現了無級差調節。文獻[19]提出了一種發電機勵磁系統和電解鋁飽和電抗器協同控制策略,擴大了電解鋁有功功率的調節范圍,提高了電解鋁參與電網的可調容量,但僅通過電解鋁廠參與調頻難以準確地匹配負荷。上述研究缺少對電解鋁負荷有功功耗減少的限制,可能導致電網頻率的過沖和震蕩。

目前針對電網頻率穩定的優化控制有PID控制[20]、改進PID控制[21-22]、模型預測控制(model predictive control,MPC)[23-24]等等。MPC是一種對系統建模精度要求不高的最優化控制技術,與傳統PID類控制器相比,其控制效果優異、自適應性強、具備較強的魯棒性。文獻[25]提出了一種基于MPC的電動汽車參與電網頻率控制策略,在預測模型滾動優化過程中動態調整多步控制信號,形成考慮時延和丟包的時延補償機制,顯著降低通信時延的影響。文獻[26]提出一種基于風電預測的儲能模型預測控制策略,根據未來一個預測周期內風速的波動情況,提前修正當前時刻充放電行為,避免持續調頻過程中過充過放對儲能壽命的損耗。文獻[27]將MPC算法應用到儲能虛擬同步機接入電網的場景中,設計了關于頻率增量與輸入功率加權平方和的代價函數,該方法可有效地提升系統慣性。文獻[28]涉及MPC算法在風電機組參與電網調頻中的應用,提出了基于粒子群優化的模型預測控制,不僅解決了風電機組發電的隨機性,而且降低了傳統MPC的計算負擔。文獻[29]提出了基于數據驅動的MPC需求預測,在滿足建筑供暖需求的同時跟蹤頻率信號調節。文獻[30]提出了一種多區域互聯控制框架下基于MPC的負荷頻率控制(load frequency control,LFC)動作設計方案,用預測的小時負荷,通過前瞻控制計算向負荷頻率控制框架提供未來負荷,以盡可能好的方式與實際負荷模式相匹配。然而,以往的文獻缺乏對電解鋁負荷有功功率調整的限制,工業負荷大幅度有功功率的變化勢必會影響電網局部區域的電壓分布。因此,為保證大容量有功功率變化對電網靜態電壓穩定性的影響,需對控制器做出相應的約束。傳統PID類控制處理多變量約束優化問題時,控制效果不佳,MPC控制算法因其可對單一變量進行約束限制,為多變量多約束問題提供了全新的解決方案。將MPC運用到電解鋁負荷參與調頻中,具有顯著優勢。

綜上所述,本文提出一種基于MPC的電解鋁負荷參與電網頻率穩定控制策略。考慮電解鋁生產和飽和電抗器調壓深度的限制,搭建電解鋁負荷參與電網調頻模型;在已有方法的基礎上,MPC控制器的設計考慮發電機速率限制和負荷調節深度約束;在兩區域機組負荷頻率響應模型中,對所提控制策略進行分析和驗證。

1 電解鋁負荷

電解鋁廠的用電過程可分為高壓交流母線供電、三相橋式整流、直流母線匯集、電解槽能量轉換4個組成部分。整流電路包含多個分支,以2個分支為例,電解鋁負荷模型如圖1所示。

圖1 電解鋁負荷模型Fig.1 Electrolytic aluminum load model

1.1 電解鋁負荷特性

為保證電解鋁的產能效益和調節精度,考慮基于飽和電抗器的調節方法。通過調節控制繞組中的控制電流Ic,使鐵芯磁導率改變,從而改變工作繞組的等效電抗,實現了飽和電抗器電抗的平滑調節。本文采用文獻[31]改變電抗值引起整流電路中自然換相過程推遲的方法,其中飽和角α的余弦值與控制電流Ic的關系可表示為:

(1)

式中:ω為電網頻率;Ng為主電路的工作繞組線圈匝數;At為鐵芯的截面積;Bb為鐵芯飽和的磁密度;μ為磁導率;Nc為控制繞組匝數;l為飽和電抗器的鐵芯長度;Is為偏移電流;UL為電網線電壓有效值。

偏移繞組單獨作用時,能實現全范圍調壓,此時

(2)

則

(3)

整流電路的輸出電壓Ud的平均值為:

(4)

式中:Ud0為直流電壓最大值;ksr為飽和電抗器的調節系數。

將電解槽等效為一個系列電阻Rd0和反電動勢Ed串聯的靜態模型,如圖2所示。在電解鋁負荷參與電網調頻的過程中,考慮電解槽的動態響應過程,引入等效電感Ld。同時陽極效應會導致電解槽內部電阻的增加,引入一個可變電阻Rp,表示陽極效應時的電阻變化量,所以電解槽的等效電阻Rd可以表示為:

圖2 電解槽等效電路Fig.2 Electrolyzer equivalent circuit

Rd=Rd0+Rp

(5)

對于已建成的電解鋁廠,在正常生產過程中等效電阻Rd、等效電感Ld和反電動勢Ed均為定值。因此電壓與電流關系可以表示為:

(6)

由式(5)和式(6)得:

(7)

1.2 電解鋁負荷特性

電解鋁負荷內部通過直流斬波電路與控制繞組相連實現電流的轉換與控制,其中控制繞組可等效為直流電壓源與電阻Rc的串聯。則電解鋁負荷的控制電路如圖3所示。其中Eb為Buck電路電壓,Lb為濾波電感,Cb為濾波電容,rb為MOS管內阻。

圖3 電解鋁負荷的控制電路Fig.3 Control circuit diagram of electrolytic aluminum load

在整個閉環控制系統中,占空比d為輸入量,電感電流Ib、電容兩端的電壓Uc、流過控制繞組的電流Ic和電解槽電流Id為狀態變量x=[IbUcIcUdId]。

則電解鋁負荷內部控制電路的狀態空間方程為:

(8)

式中:a、b、c、d為系數矩陣,表達式見附錄A1。電解槽消耗的有功功率Pd為:

Pd=UdId

(9)

電解鋁負荷內部控制方案如圖4所示。電解鋁廠參與電網調頻的能力取決于電解鋁廠的減負荷能力,即在保證電解鋁廠正常生產需求、安全穩定運行情況下減少的有功功率消耗。

圖4 電解鋁負荷控制流程Fig.4 Electrolytic aluminum load control flow chart

從式(9)可知,通過調節電解系列的電壓和電流值可實現電解鋁負荷有功功率的控制,但在實際控制中電解鋁負荷有功功率存在以下限制:

1)電解鋁生產的限制。

根據《有色金屬冶煉廠電力設計規范》中的規定,針對電解鋁廠電解槽,全停電時間應小于30～45 min;減電10%應在12 h內。所以在電解鋁正常生產過程中,系列電流可調范圍為10%,在減電過程中會對鋁的產量產生一定影響,但不會導致質量降低和設備的損壞。此時的系列電壓為:

U′d=(1-10%)IdRd+Ed

(10)

式中:U′d為系列電流下降10%后對應的系列電壓。

(11)

2)飽和電抗器調壓深度的限制。

(12)

(13)

根據上述分析,電解鋁負荷參與電網調頻的有功功率Ppar應小于等于電解鋁廠能提供的極限可用有功功率,即

(14)

電解鋁負荷參與電網調頻結構如圖5所示。當電力系統中出現負荷擾動時,為避免電解鋁負荷系列電流頻繁變化,設置調頻死區;為防止系列電流變化幅度過大,影響電解鋁的生產質量,設置限幅環節。

圖5 電解鋁負荷參與電網調頻結構Fig.5 Structure of electrolytic aluminum load participating in power grid frequency regulation

2 基于MPC的負荷頻率控制策略

兩區域負荷頻率控制模型運行時,采用MPC滾動優化法,對預測周期內區域控制誤差(area control error,ACE)進行預判,修改當前再熱式汽輪機組出力計劃,以便在滿足當前調頻要求下,優化下一時刻的調頻效果。相較于傳統PID控制的負荷頻率控制策略[32]只是考慮過去和當前的狀態,控制總是滯后于變化,MPC控制器還考慮了對未來的預測,對頻率的響應更快。同時,隨著新能源滲透率的不斷提高,電網呈現源-荷高不確定性,僅依靠傳統PID類控制器,已無法滿足調頻需求。因此,MPC作為一種對系統建模精度要求不高的最優化控制技術,其自適應性強、具備較強的魯棒性,可適應多場景的頻率控制。

2.1 兩區域模型狀態空間方程

搭建如圖6所示的包含非線性約束的再熱式汽輪機組兩區域負荷頻率響應模型。其基本原理和實現過程如下。

圖6 兩區域仿真模型Fig.6 Two area simulation model

當系統出現小擾動時,由MPC控制器進行頻率調節;當系統出現大擾動并越過電解鋁調頻死區時,電解鋁負荷與MPC控制器協同控制參與調頻。以ACE信號作為MPC控制器輸入,預測其在預測步長內的狀態,將其進行一系列的滾動優化,取控制序列的第一個控制作用作為輸出功率參考值ΔPrefi對再熱式汽輪機出力進行控制;系統頻率Δf作為電解鋁負荷模型的輸入,通過電解鋁模型負荷的內部仿真,輸出電解鋁負荷有功出力ΔPd。

區域系統的狀態方程為:

(15)

式中:選取狀態變量X=[Δf1ΔPtieΔPt1ΔXg1ΔPg1Δf2ΔPt2ΔXg2ΔPg2];A、B、C、D為系數矩陣,參考附錄A2。

建立可控性矩陣對系統可控性進行判斷:

(16)

rank(Co)=9

(17)

可控性矩陣的秩等于A的最大維數9,即系統可控,該系統可從初始狀態收斂到指定終端狀態。

2.2 控制器設計

根據兩區域狀態空間方程的離散模型,經過多次試驗預測步長P設置為80,控制步長M設置為20時,系統表現最佳。控制流程如圖7所示。

圖7 模型預測控制器流程Fig.7 Model predictive controller flow chart

k+1的狀態量可以表示為:

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+Dd(k)

(18)

k+2時刻的狀態量為:

x(k+2)=Ax(k+1)+Bu(k+1)+
Dd(k+1)

(19)

將式(18)代入式(19),則:

x(k+2)=Α[Ax(k)+Bu(k)+Dd(k)]+
Bu(k+1)+Dd(k+1)=A2x(k)+ABu(k)+
Bu(k+1)+ADd(k)+Dd(k+1)

(20)

預測步長為P,則k+P時刻

(21)

由于

y(k)=Cx(k)

(22)

則

y(k+1)=Cx(k+1)=
CAx(x)+CBu(k)+CDd(k)

(23)

y(k+2)=CA2x(k)+CABu(k)+
CBu(k+1)+CADd(k)+CDd(k+1)

(24)

y(k+P)=CAPx(k)+CAP-1Bu(k)+
CAP-2Bu(k+1)+…+CAP-MBu(k+M-1)+
CAP-1Dd(k)+CAP-2Dd(k+1)+…+
CDd(k+P-1)

(25)

將其轉換為矩陣的形式:

Y=Ex(k)+FU+GH

(26)

式中:E、F、G為k時刻的系數矩陣,這些系數矩陣可由A、B、C、D系數矩陣確定。k時刻的狀態向量x(k)也是確定的,則當k時刻的控制序列U確定時,便可確定k時刻對未來P個時刻的輸出序列Y。

1)目標函數。

以區域控制誤差快速穩定至0和輸入盡可能小為控制目標,根據該性能指標求解最優的一組控制序列,并將這組控制序列的第一個控制作用作為輸出給執行機構,在下一個采樣點繼續執行優化算法,定義目標函數為:

(27)

由于

yref=0

(28)

則

(29)

式中:R、Q為權重系數矩陣;y(k+i|k)為k時刻對k+i時刻的預測值。

為增強系統的魯棒性,增設反饋校正環節,減少外部擾動、系統模型失配對系統的影響,使模型預測的結果盡量接近實際輸出。利用模型輸出的測量值ym(k)與模型預測的輸出值y(k)進行比較,得出預測誤差對預測值的修正,則目標函數J可表示為:

(30)

2)約束條件。

由于電解鋁負荷作為大容量工業負荷,其在動作時會影響電解鋁廠并網點乃至局部電網的電壓分布。因此,除對電解鋁負荷調頻模型內部進行功率限制外,還需對負荷頻率控制模型中的MPC控制器施加約束條件,在保證系統頻率快速穩定時可以兼顧大容量有功功率變化導致的靜態穩定電壓穩定性最好。設置模型預測控制器的非線性約束條件為:

發電機的速率限制為:

(31)

負荷調節深度限制為:

(32)

3 仿真分析

3.1 兩區域模型狀態空間方程

本文搭建了基于模型預測的兩區域再熱式汽輪機組LFC模型,整個系統的發電功率為500 MW,電解鋁負荷的總消耗功率為307.2 MW,區域內其他負荷為192.8 MW。假設負荷擾動為5 MW,即5 MW/500 MW=0.01。表1為區域模型的基本參數設置,2個區域參數設置一致。

表1 區域模型的基本參數Table 1 Basic parameters of area model

1)階躍擾動下負荷頻率分析。

在5 s時,在區域1中加入0.01 pu的階躍擾動,仿真結果如圖8所示,采用MPC控制器,系統區域1的頻率偏差幅值最大為-0.025 Hz左右,在12 s左右系統恢復穩定,并保持平穩運行;聯絡線功率出現了振蕩,在17 s左右恢復穩定。相較于分數階PID(fractional-order PID, FOPID)控制器,本文所提MPC控制器在階躍擾動下,系統表現出很強的動態性能,極大地縮小了系統頻差,從-0.06 Hz左右減少至-0.025 Hz,減小了58%。同時響應速度更快,相較于FOPID減少了將近5 s。MPC控制器極大地改善了系統頻率波動的情況,提高了系統的動態性能,在單階躍擾動下具有更好的控制效果。

圖8 階躍擾動下MPC控制器的動態特性Fig.8 Dynamic characteristics of MPC controller under step disturbance

設置連續負荷階躍擾動,模擬實際電力系統負荷連續變化情況,仿真分析區域1的頻率波動情況。如圖9所示,面對連續負荷波動,相較于FOPID控制器,MPC控制器仍然具有更佳的調控性能,系統的最大頻差減少0.042 Hz,面對連續的6次擾動,MPC控制器對應的系統頻率波動曲線均在FOPID控制器對應曲線的內側。因此,在面對連續的負荷擾動時,MPC快速響應系統負荷的變化,有效減小了系統的頻差,縮短了頻率波動過程,也表現出了很強的動態性能。

圖9 連續階躍擾動下區域1頻率波動曲線Fig.9 Frequency fluctuation curve of region 1 under continuous step disturbance

2)隨機擾動下負荷頻率分析。

在區域1中設置隨機擾動,分別對FOPID以及本文所提控制策略進行仿真,觀察120 s內系統的頻率變化情況。圖10為不同控制策略下的頻率波動曲線,FOPID控制下的系統頻率偏差最大值約為-0.011 4 Hz,而MPC控制下的系統頻率偏差最大值約為-0.008 Hz;且MPC控制器有效地減小了系統頻率的大幅度波動。在不可預測、不規則的擾動下,本文所提MPC仍具有比FOPID控制器優良的性能。

圖10 隨機擾動下的頻率波動曲線Fig.10 Frequency fluctuation curve under random disturbance

3)參數攝動下魯棒性分析。

為進一步驗證MPC控制器下的魯棒性,根據表2設置參數攝動情況,比較MPC控制器與FOPID控制器的適應能力。5 s時在區域1中施加0.01 pu的階躍擾動,區域1的頻率波動情況如圖11所示。系統參數攝動情況下,相較于FOPID控制器,MPC控制下的頻率波動曲線波形和相關性能指標基本保持不變,而FOPID控制下的頻率波動曲線還是出現了明顯的變化,MPC控制器在系統參數發生變化時表現出更強的魯棒性和自適應性,可以有效提升系統的穩定性。

表2 參數攝動Table 2 Parameter perturbation

圖11 參數攝動下的頻率波動曲線Fig.11 Frequency fluctuation curve under parameter perturbation

3.2 電解鋁負荷內部調控仿真

在Simulink中搭建電解鋁負荷模型,電解鋁負荷的具體參數如表3所示,電解鋁負荷內部調控仿真曲線如圖12所示。

表3 電解鋁負荷參數Table 3 Electrolytic aluminum load parameter

圖12 電解鋁負荷內部調控仿真Fig.12 Simulation of internal regulation and control of electrolytic aluminum load

根據圖12,仿真分析電解鋁負荷的極限可用有功,仿真分析電解鋁系列的電流、電壓和有功功率的變化情況。在5 s時系列電流參考值從300 kA下調至270 kA,由于本文搭建的電解鋁模型考慮了電解鋁生產和飽和電抗器調節深度的限制,PWM波占空比從0.1快速上升至極限值1.0,引起控制電流的改變,從2.8 A上升至10.5 A左右,從而調節系列電壓,系列電壓從1 024 V下降至973 V左右,系列電流從300 kA下降至274 kA。由于占空比的限制,系列電流無法跟隨目標值270 kA,極限達到274 kA,從而驗證了本文搭建電解鋁模型的有效性。

3.3 電解鋁負荷內部調控仿真

電解鋁負荷可通過減負荷實現對電網的功率支援。在面對系統頻率波動時,以頻率為控制輸入,通過PID控制器調節電解鋁負荷的參考電流,以此實現電解鋁負荷的精準降負荷操作。采用優化算法對電解鋁廠內部的PID控制器進行優化,Kp=0.097 8,Ki=0.132 7,Kd=0.010。

采用MPC控制器作為負荷頻率控制器,仿真分析面對0.01 pu的擾動時,50%、100%電解鋁可用負荷支援電網調頻和電解鋁負荷不參與調頻的頻率波動情況,結果如圖13所示。

圖13 電解鋁負荷參與電網調頻Fig.13 Electrolytic aluminum load participates in power grid frequency regulation

當50%電解鋁可用負荷參與時,電解鋁負荷快速響應,在5 s內功率消耗從307 MW下調至了286 MW,最大頻差從-0.026 Hz減少至-0.018 Hz左右,系統的調節時間從12 s減少至8 s;當100%電解鋁可用負荷參與時,功率消耗從307 MW下調至了265 MW左右,最大頻差減少至-0.016 Hz左右,系統的調節時間縮短了約5 s。仿真結果顯示,電解鋁負荷的支援能有效地減小系統的最大頻差,明顯縮短了系統所需的調節時間。系統增發的有功功率會隨著電解鋁降負荷量的增加而減小,即電解鋁負荷參與可有效緩解源側的調節壓力,快速彌補電網有功缺額,平抑電網頻率波動。因此,面對較大擾動時,負荷側的有功支援能有效減小系統的頻率波動情況,促使系統頻率快速穩定。

4 結 論

本文針對大規模新能源并網帶來的頻率調節問題,提出了一種基于模型預測控制的電解鋁負荷參與電網頻率穩定的控制策略,通過仿真分析得出如下結論:

1)本文采用的模型預測控制器計及發電機速率和負荷調壓深度限制,相較于FOPID控制器而言,縮短了調頻時間,有效提升了調頻效果。

2)在參數攝動情況下,本文所提模型預測控制策略相較于FOPID控制,能夠有效改善頻率響應效果且具備更好的動態性能,最大頻率偏差和頻率恢復時間分別降低了0.027 Hz和14 s。

3)本文提出了基于模型預測控制的電解鋁負荷可調容量參與電網調頻的控制策略,在保證電解鋁廠產品質量的同時,有效提高了系統的抗擾動能力。

隨著新型電力系統和“雙碳”目標的不斷推進,電網頻率穩定性問題日益突出,如何挖掘“源-網-荷-儲”調頻資源,提升系統頻率動態響應能力,是下一步研究的重點。

附錄A

A1 電解鋁負荷狀態空間矩陣

(A1)

(A2)

(A3)

(A4)

A2 區域模型狀態空間矩陣

(A5)

(A6)

(A7)

(A8)