基于分數階理論的鐵路基礎設施形變監測數據分析與挖掘

劉 億, 李 平, 封博卿, 蔣麗麗, 李聰旭, 王 虎, 楊美皓

(1.中國鐵道科學研究院研究生部, 北京 100081;2.中國鐵道科學研究院集團有限公司, 北京 100081;3.中國鐵道科學研究院集團有限公司電子計算技術研究所, 北京 100081;4.綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室, 北京 100081)

0 引言

鐵路作為國民經濟的大動脈,是國家綜合交通運輸體系的骨干,在經濟社會發展中有著十分重要的作用。國家鐵路局《2022年鐵道統計公報》數據顯示,截止到2022年末,全國鐵路營業里程達到15.5萬千米,其中高速鐵路營業里程4.2萬千米。由于我國幅員遼闊、疆域廣大,鐵路線大多橫跨東西、縱貫南北,鐵路在運營過程中面臨著多種復雜地質、氣候、自然環境考驗[1]。隨著北斗高精度定位技術的不斷發展成熟,通過在鐵路沿線隱患點布設北斗高精度定位終端,可以實現全天候毫米級的連續自動化監測,通過設置系統安全閾值,能夠對鐵路邊坡溜坍、路基沉陷等較大形變進行快速診斷并及時預警,有效保障行車安全[2]。目前圍繞鐵路北斗高精度定位技術的研究工作主要集中在以下3個方面:1)通過改進北斗接收機定位算法或融合其他導航定位系統實現定位精度的提升,如戴連君[3]等人開展了基于北斗衛星載波相位平滑偽距的列車定位方法研究;嚴麗[4]等人提出基于北斗和GPS融合的精密定位理論。2)結合北斗高精度定位系統優勢,實現與鐵路業務的融合應用,如強小俊[5]等人實現北斗高精度定位技術在高速鐵路橋梁的沉降形變監測中的應用;樂建煒[6]等人提出鐵路編組站現場作業人員高精度定位系統。3)通過應用系統開發或對監測數據進行分析挖掘等實現北斗高精度監測數據的綜合應用,如馬昆[7]等人詳細闡述了基于北斗定位技術的鐵路基礎設施監測系統的架構、功能和接口設計;朱穎[8]等人提出通過小波變換消除衛星信號中的多徑誤差,實現橋梁沉降量的準確預測;路志遠等[9]提出利用LSTM實現對形變趨勢的精準預測。目前北斗高精度定位技術已應用于京滬高鐵、京張高鐵、浩吉鐵路、朔黃鐵路等重點線路的鐵路基礎設施形變監測領域,為防范風險隱患、保障安全運輸提供了堅實的技術支撐。

由于鐵路北斗監測系統受噪聲等因素影響,鐵路基礎設施實際位移數據會疊加±2 mm的隨機噪聲,因此,目前鐵路北斗形變監測系統主要是通過設置系統安全閾值,在發生較大形變后再報警,屬于被動管控。如何進一步通過對歷史監測數據進行分析,挖掘形變演化規律,捕捉形變發育階段的風險信息,在較大形變發生前就采取措施,從而排除列車行車風險隱患,確保鐵路列車運行安全,已成為亟待解決的重要課題。傳統的監測數據分析方式主要是對形變數據進行擬合,然后通過一段時間內的位移極差大小來判斷基礎設施形變程度,但由于受噪聲等因素影響,實際監測數據會在一定區間內波動,擬合的曲線難以真實反映基礎設施形變情況,另一種監測數據分析方法是對數據去噪,然后進行時間序列預測等操作來預測或判別不同隱患區風險概率,但在較小時間尺度下實際位移波動程度會遠小于噪聲波動程度,換言之,若通過濾波去除噪聲會導致實際位移嚴重失真,難以保證數據分析的可靠性和準確性[10-11]。綜上,由于噪聲等因素導致傳統數據分析方法在北斗高精度形變監測數據分析領域均難以表現出很好的效果,本文提出了利用分數階方法分析較大時間尺度下原始數據整體趨勢變化情況,挖掘隱藏在監測數據中的深層次數據特性,在數據層面判別鐵路基礎設施穩定狀況,從而為鐵路基礎設施運維等相關部門提供輔助決策,實現鐵路外部風險管控與隱患治理,有效保障鐵路的安全運輸。

1 形變監測數據分析方法

1.1 形變監測數據分析方法總體框架

基于北斗高精度定位技術的鐵路基礎設施形變監測系統通常布設在鐵路橋梁、隧道、路基、高陡邊坡等位置,用于全天候監測基礎設施形變,然而這些監測位置大多處于自然條件惡劣、地質結構不穩定等區域,具有易滑坡溜坍、信號覆蓋弱等特點,此外,北斗形變監測系統常受列車行駛振動、以及外部噪聲等干擾,導致輸出信號呈現出不同的非高斯特征,而這些非高斯特征其中就蘊含著監測區域某些特有的機理信息,本文利用分數階分析方法對監測數據非高斯特征所反映出的不同機理信息進行分析與挖掘。分析框架見圖1。

圖1 鐵路基礎設施形變監測數據分析框架Fig.1 Analysis framework of railway infrastructure deformation monitoring data

首先利用α穩定分布對原始數據進行概率密度擬合以實現數據的非高斯特性估計,如果原始數據擬合的概率密度服從高斯分布,表示數據非高斯特征不明顯,則可以采用傳統方法進行分析;如果數據的概率密度不服從高斯分布,則表示數據具有非高斯特征,可以進一步通過分數階方法對數據進行分析,從而挖掘數據在發展和演化過程中的某些相似特征與動態規律。

長程相關特性分析與多重分形特性分析是兩種典型的分數階分析方法,長程相關特性分析刻畫了時序數據在較大時間尺度下的自相似性,即數據的長期趨勢變化,而多重分形特性分析能通過選取不同時間標度較好地描述局部特定時間尺度下數據的不規則現象。基于此,提出利用上述分析方法分別從長期和短期兩種維度挖掘數據深層次特性,以實現對監測數據的整體趨勢判別,并對鐵路基礎設施形變所表現出的機理現象進行合理解釋。

1.2 α穩定分布

鐵路領域存在大量基礎設施監測設備,但由于外界噪聲干擾以及設備自身的不穩定性常導致輸出信號概率密度分布呈現出尖峰、重尾、偏態、雙峰等特征,傳統高斯概率密度擬合方法已難以僅通過均值和方差兩個參數來完整、準確地描述數據真實的概率密度分布情況,因此提出利用α穩定分布來對原始數據進行概率密度擬合[12-13]。α穩定分布由于沒有閉環的概率密度函數,因此只能用特征函數來描述,特征函數如下

(1)

其中

在式(1)中,特征函數由α,β,γ,δ四個參數決定。參數α表示特征參數,取值范圍為0<α≤2,α值越小說明尖峰特性越明顯,α值越大則說明尖峰特性越不明顯,當α=2時,表明概率密度完全服從高斯分布。β為偏度參數,當β等于0時,表示概率密度分布左右對稱;當0<β≤1時,分布整體向左偏;當-1≤β<0時,表示分布整體向右偏。γ表示分散參數,δ表示位置參數。

1.3 長程相關特性

按時間順序記錄的數據序列是形變監測數據與其他類型數據的顯著區別,因此形變監測數據會表現出持久且穩定的長期記憶特征,長程相關特性分析方法就是分析其在較大時間尺度下的長期記憶特性[14-15]。對于北斗形變監測數據X,其自相關函數可表示為

(2)

監測數據X的標度可通過功率譜定義為

f(at)≡aHf(t)

(3)

式中,H表示赫斯特指數,用于描述監測數據在較大時間尺度下的長期相關程度,取值范圍為0

RXX(τ)∝τ2H-2

(4)

式中,當0

(5)

(6)

(7)

進而得到子序列的極差Ra以及給定區間長度n所對應的重標極差均值

Ra=max1≤j≤nYj,a-min1≤j≤nYj,a

(8)

(9)

逐漸擴大序列區間長度并計算對應(R/S)n,通過累計偏差與冪率得到表達式

F(τ)=(R/S)n=CτH

(10)

式(10)中C表示常數,H表示赫斯特指數,對其取對數可以得到:lgF(τ)=lgC+Hlgτ,通過最小二乘法,對不同區間長度的重標極差點進行擬合,可以得到回歸方程,斜率即所求赫斯特指數。

1.4 多重分形特性

由于監測系統進行自動連續觀測,因而其輸出數據會在較大時間尺度下表現出長期記憶特性,即上文所述的長程相關特性。然而通過選取不同標度,分析在局部特定時間尺度下監測數據的相似特征以及分形維度,是判別數據趨勢走向的另一種重要工具[16-17]。將監測數據X分成m個長度為L的子區間,分形體在該區間的概率為Pi,不同區間的Pi可用不同標度指數αi表示為

(11)

對式(11)取對數并求極限可得

(12)

式(12)中,α表示分形體某區域的分形維數,即局部分形,對式(12)乘q次并求和可得

(13)

定義q次信息維度Dq為

(14)

通過式(14)容易得出,αi的變化可以通過選取不同的標度q來實現,換言之,通過改變標度q可區分不同分形維數,進而實現時序數據的多重分形特性估計。

對于任意時間序列{Xt},計算其多重分形特性指標。首先重新構造其累計離差序列

(15)

對每個子區間v(v=1,2,…,2Ns)進行k階最小二乘擬合,得到局部趨勢函數

Yv(j)=a0+a1j+a2j2+…+akjk

(16)

式中,ak表示多項式系數,k是多項式最高項次數。通過計算平均方差F2(v,s)來消除子區間v內的局部趨勢。

當v=1,2,…,Ns時,

(17)

當v=Ns+1,…,2Ns時,

Yv(j))2

(18)

計算序列q階波動趨勢函數

(19)

在階次q取0或2時波動趨勢函數存在指數冪異常,此時Fq(s)可表示如下。

當q=0時,

(20)

當q=2時,

(21)

容易觀察到上述波動趨勢函數Fq(s)與數據長度s和分數階次q相關,且Fq(s)隨區間長度s呈冪率增加,即Fq(s)∝sHq,其中Hq即為所求的廣義赫斯特指數。Fq(s)與s的冪率關系可改寫為Fq(s)=AsHq,對其取對數可得

lgFq(s)=Hqlgs+lgA

(22)

式中,斜率Hq表示廣義赫斯特指數,是衡量監測數據長程相關特性的重要指標,其有如下結論:當選取不同標度q時,若Hq也隨之變化,表明該組數據具有多重分形特性,即數據整體變化趨勢不穩定,且Hq變化程度越大,數據整體變化趨勢越大;若Hq不隨標度q變化,表明該組數據具有單重分形特性,即數據整體變化趨勢較為穩定,未來變化趨勢與過去變化趨勢相一致。

2 實測分析

2.1 數據源

基于北斗導航衛星的鐵路基礎設施形變監測系統能夠對鐵路路基、邊坡、橋梁等進行毫米級連續自動化監測,可顯著提升鐵路工程監測能力。鐵路基礎設施形變監測系統由北斗衛星、北斗監測網、應用服務平臺三部分組成,其組成架構如圖2所示,通過在風險隱患區布設北斗監測網,可以實現對北斗衛星信號的連續觀測、接收、并加密傳輸到應用服務平臺,應用服務平臺對北斗信號進行解算得到位移形變信息,得到的毫米級形變位移信息則通過專業算法進行匯集應用,最終展示在專業監測系統終端,用于輔助安全決策。

為防范重大風險隱患,保障安全運輸,鐵路部門在某鐵路沿線高陡邊坡、路基、隧道、橋梁等處風險隱患區布設北斗監測設備。選取典型高陡邊坡A和特殊地段路基B兩處風險隱患區進行實測數據分析,兩處風險隱患區地處陜北黃土高原,生態環境相對惡劣,加之極端氣候頻現,易造成滑坡、泥流泛濫等自然災害,此外,由于鐵路部門為保障列車運行安全嚴格限制上道作業時間,因此提出利用北斗高精度定位系統實現對鐵路沿線基礎設施進行全天候連續自動化監測。A、B兩處風險隱患區形變監測系統基準站與監測站之間最大距離為 300 m,各監測點均勻分布在鐵路沿線兩側。此外,北斗形變監測系統采用通用高精度靜態基線解算程序。選取A、B兩處風險隱患區共8個監測點進行實測數據分析,時間跨度為2021年4月1日至2021年12月31日,數據采集頻率是10 m 1個歷元,一個解算周期為1 h,剔除異常數據后,每組共計6 485個數據。

圖2 鐵路基礎設施形變監測系統架構Fig.2 Framework of railway infrastructure deformation monitoring system

2.2 統計特性分析

圖3(a)為A處高陡邊坡監測數據時序圖,從圖中可以觀察到4組監測數據變化平穩,但均有緩慢衰減趨勢,且在2021年8月之后,4組數據的一致性逐漸減弱,數據走勢表現出較為明顯的差異。圖3(b)為B處路基監測時序圖,從圖中可以觀察到數據變化并不平穩,且在2021年6月之后,4組數據變化劇烈,數據走勢也明顯不同,從時序圖中難以直接觀察出數據的趨勢特性,更無法從中判別監測區域的穩定性情況。

(a) A處高陡邊坡監測時序圖

(b) B處路基監測時序圖圖3 形變監測數據時序圖Fig.3 Time series diagram of deformation monitoring data

圖4和圖5分別為A處高陡邊坡和B處路基監測數據的概率密度擬合圖,其中藍色柱狀表示原始數據的概率密度分布,紅色表示傳統高斯概率密度擬合,綠色表示α穩定分布擬合。表1和表2分別為A處高陡邊坡和B處路基的α穩定分布擬合參數值。從擬合效果來看,α穩定分布擬合相較于傳統高斯概率密度擬合能更好地描述數據真實的概率密度分布,并能通過擬合參數直接判斷數據的偏度、離散度等信息。從擬合結果來看,各組數據并未出現嚴重拖尾現象,說明數據是在一個固定區間內游走,但是變化過程并不平穩,仍表現出偏態、雙峰等特殊分布狀況,表1和表2中除B處4號監測點外,參數α值均不等于2,進一步驗證監測數據中廣泛存在的非高斯特征。

(b) A處2號監測點

(c) A處3號監測點

(d) A處4號監測點圖4 A處高陡邊坡監測點概率密度分布擬合Fig.4 Probability density distribution fitting of the data of monitoring points in risk area A

(a) B處1號監測點

(b) B處2號監測點

(c) B處3號監測點

(d) B處4號監測點圖5 B處路基監測點概率密度分布擬合Fig.5 Probability density distribution fitting of the data of monitoring points in risk area B

從時序圖和概率密度擬合圖來看,不同隱患點的數據趨勢、離散情況明顯不同,即使是同一隱患點,不同組數據的概率密度分布也呈現出巨大差異,其原因在于監測設備獨立放置于室外,無其他變量與其耦合,噪聲干擾和設備所在區域物理特性是影響監測數據統計特性出現差異的主要因素。因此將進一步利用分數階分析方法對形變監測數據統計特性差異所反映出的不同物理機理信息進行挖掘。

表1 A處高陡邊坡統計分析

表2 B處路基統計分析

2.3 長程相關特性分析

本節進一步利用分數階方法挖掘形變監測數據在較大時間尺度下的長期記憶特性,圖6和圖7分別為A處高陡邊坡和B處路基監測數據的赫斯特指數擬合圖,圖中橫坐標表示選取的區間標度,縱坐標表示標度所對應的重標極差數值,而圓點表示計算的重標極差點,直線則是根據不同區間長度下的重標極差點的最小二乘擬合而得,其斜率表示赫斯特指數,表3詳細記錄了赫斯特指數數值的大小。

(a) A處1號監測點

(b) A處2號監測點

(c) A處3號監測點

(d) A處4號監測點圖6 A處高陡邊坡各監測點赫斯特指數擬合Fig.6 Hurst exponent fitting of the data of monitoring points in risk area A

(a) B處1號監測點

(b) B處2號監測點

(c) B處3號監測點

(d) B處4號監測點圖7 B處路基監測點赫斯特指數擬合Fig.7 Hurst exponent fitting of the data of monitoring points in risk area B

從圖中可以看出隨著標度n的增大,重標極差點增多,且重標極差點與標度n呈正相關,表3中各監測點赫斯特指數均大于0.5,表明數據在較大時間尺度下表現出較為明顯的長程相關特性,即監測數據未來變化趨勢與過去變化趨勢相同。此外,由于標度不同,重標極差點并不均勻分布,導致在最小二乘擬合時,赫斯特指數與理論值稍有出入。

表3 A、B隱患區各監測點赫斯特指數數值

2.4 多重分形特性分析

上節通過對形變監測數據的長程相關性進行分析,表明形變監測數據在較大時間尺度下存在長期記憶特性,本節將對數據的多重分形特性做進一步分析。圖8和圖9分別為A處高陡邊坡和B處路基監測數據的廣義赫斯特指數擬合圖,圖中4種顏色的圓點表示4種標度下的波動離散點,同一種顏色圓點通過最小二乘法擬合得到的斜率就表示這組數據在該標度下的廣義赫斯特指數,而4組標度下廣義赫斯特指數的極差就可以衡量這組數據的多重分形特性程度。表4和表5中的H1,H2,H3,H4分別表示4種標度下擬合的廣義赫斯特指數,而ΔH表示不同標度下廣義赫斯特指數的極差。表6是兩處風險隱患區2021年度真實位移形變量,圖10和圖11則是根據各組數據廣義赫斯特指數擬合而得的保形曲線。

圖8是A處高陡邊坡的廣義赫斯特指數擬合圖,從圖中可以觀察到每組數據在不同標度下波動離散點的走勢存在顯著差異,這說明其多重分形特性較為明顯。表4中詳細列出了擬合的廣義赫斯特指數,并給出每組數據在不同標度下廣義赫斯特指數的極差ΔH。從表中可以看出ΔH大小依次為3號、2號、4號、1號監測點,這說明1號監測點的多重分形特性最弱,即數據整體趨勢較為穩定,從時序圖上也可以印證該組變量變化過程相對更為平緩,3號監測點的ΔH最大,表明該組變量分形特性最明顯,數據整體趨勢更不平穩,對于同一風險隱患區同一種型號設備來說,其所遭受的外界噪聲干擾更大,即所處的監測位置地質更加不穩定,潛在安全隱患更大。

(a) A處1號監測點

(b) A處2號監測點

(c) A處3號監測點

(d) A處4號監測點圖8 A處高陡邊坡各監測點廣義赫斯特指數擬合Fig.8 Generalized Hurst exponent fitting of the data of monitoring points in risk area A

(a) B處1號監測點

(b) B處2號監測點

(c) B處3號監測點

(d)B處4號監測點圖9 B處路基各監測點廣義赫斯特指數擬合Fig.9 Generalized Hurst exponent fitting of the data of monitoring points at risk area B

表4 A處高陡邊坡廣義赫斯特指數擬合參數

表5 B處路基廣義赫斯特指數擬合參數

表6 A、B風險隱患區真實沉降形變量

圖9是B處路基的廣義赫斯特指數擬合圖,表5是擬合的廣義赫斯特指數。圖9中各組數據的波動離散點走勢不同,說明B處路基隱患點的各組變量也存在較為明顯多重分形特性,表5中ΔH大小依次為4號、1號、2號、3號監測點,這說明4號監測點的分形特性最明顯,即數據整體趨勢更不平穩,而3號監測點的多重分形特性最弱,即數據整體趨勢較為穩定,這其中隱含的物理機理為3號監測設備所處位置的風險隱患更大。通過MFDFA算法得出不同區域不同監測位置ΔH大小順序與對應區域2021年度監測位置的實際位移形變大小相吻合,進一步驗證了本方法的有效性與可靠性。此外,圖10和圖11所示的保形曲線趨勢過渡平滑,標度內無極值,說明各組變量即使存在不同程度的多重分形特性,也并未出現因數據急劇變化而導致的標度大小和波動離散點趨勢不一致現象,即說明數據在演化過程中總體變化趨勢上是相對穩定的。

(a) A處1號監測點

(b) A處2號監測點

(c) A處3號監測點

(d)A處4號監測點圖10 A處高陡邊坡監測點廣義赫斯特指數保形曲線Fig.10 Conformal curve for generalized Hurst exponent of monitoring data in risk area A

(a) B處1號監測點

(b) B處2號監測點

(c) B處3號監測點

(d) B處4號監測點圖11 B處路基監測點廣義赫斯特指數保形曲線Fig.11 Conformal curve for generalized Hurst exponent of monitoring data in risk area B

上述實驗表明,通過多重分形特性分析能夠準確地判別出各組北斗監測數據從2021年4月到12月整體的分形特性程度。為探究監測數據每月的多重分形特性程度,分析每月數據的平穩狀況,論文選取穩定性較差的A處3號監測點和B處4號監測點做進一步詳細分析。圖12是A處3號監測點4月到12月逐月的ΔH,圖13是B處4號監測點4月到12月逐月的ΔH。表7是A處3號監測點和B處4號監測點各月份ΔH的詳細擬合參數。

從圖12中可以看出,A處3號監測點7、8月的ΔH最大,說明這兩個月的分形特性最為明顯,4、5、6月份ΔH相對較小,而9,10,11,12月份ΔH有緩慢上升的趨勢,這說明這4個月的多重分形特性更加明顯,表7中擬合參數ΔH的值進一步驗證上述結論。從圖13中可以看出,B處4號監測點7月、8月的ΔH也是相對較大,而其他月份并未出現緩慢上升或下降的趨勢,這說明該監測點其他月份數據的變化趨勢相對平穩。

圖12 A處高陡邊坡3號監測點ΔHFig.12 Monthly ΔH of monitoring point No.3 in risk area A

圖13 B處路基4號監測點ΔHFig.13 Monthly ΔH of monitoring point No.4 at risk area B

表7 監測點月度ΔH

2.5 結果分析

首先利用α穩定分布對原始數據進行概率密度擬合,從各組數據擬合參數來看,A處高陡邊坡α值更小一些,這說明外界噪聲對該隱患區的干擾程度更強,即該風險隱患區監測數據的演化過程相較于B處路基更不平穩。從長程相關特性角度來看,各組數據擬合的赫斯特指數都非常接近1,這說明在較大時間尺度下數據相關程度非常高,但由于擬合的赫斯特指數都非常接近,難以判別各組數據的趨勢變化強弱,因此本文又對各組數據的多重分形特性進行分析。從實驗結果來看,多重分形特性分析能夠對各組變量的穩定性程度進行精準判別,實驗表明A處3號監測點的分形特性最弱,數據變化趨勢最為平穩,即穩定性最強,從時序圖上也可以印證該組數據變化過程最為平緩。對于B處路基隱患區,擬合數值表明4號監測點的分形特性最強,這表明該組數據變化過程最為劇烈,隱含的地質信息更為不穩定。

從各組監測數據的ΔH來看,A處高陡邊坡普遍大于B處路基,這說明A處高陡邊坡的多重分形更為明顯,即該處隱患區的穩定性更弱、安全風險更高。此外,從擬合的保形曲線來看,雖然各組數據在不同程度上表現出穩定性差異,但曲線過渡平滑,均未出現因數據急劇變化而導致的標度大小和波動離散點趨勢不一致現象,即說明數據總體變化趨勢是相對穩定的,這一點可以從擬合的概率密度分布并未出現拖尾以及時序圖發展演化過程相對平穩得到印證。本文還進一步對穩定性較弱的A處3號監測點和B處4號監測點進行每月的多重分形特性分析,研究發現上述兩處監測點7月、8月的多重分形特性較其他月份更為明顯。結合實際分析可知,夏季雨水足、土質較為疏松,降低了不良地質體的穩定性,因此在監測數據上就表現更為明顯的多重分形特性。

本實驗選取鐵路基礎設施形變實測數據進行分析,雖然未得到嚴密平差后的結果來做進一步綜合比較,但由于北斗高精度定位技術已較為成熟,且A、B風險隱患區的北斗高精度定位終端運行穩定,因此本實驗數據能夠反映基礎設施的真實形變情況。通過對實測數據做統計特性分析、長程相關特性分析以及分形特性分析,有效挖掘了實際監測數據中存在的尖峰重尾特性、長程相關特性以及多重分形特性,精準判別了不同時間尺度下各監測數據的趨勢變化以及穩定性情況,實驗結論與2021年度對應區域監測位置的實際位移形變大小相吻合,實驗結果能夠為鐵路基礎設施運維等相關部門提供相應輔助決策。

3 總結與展望

文中所提出的分數階分析方法通過對監測數據趨勢信息進行挖掘,可有效進行噪聲干擾下北斗形變監測數據的精準分析,所提方法能有效捕捉到隱患區的風險信息,能夠為保障行車安全提供重要的決策輔助支撐。

1)通過直接對原始數據進行分析,能充分挖掘監測數據在發展演化過程中的趨勢信息,有效判別隱患區風險信息;各組監測數據均存在顯著的非高斯特性,且在較大時間尺度下存在顯著的長程相關特性與多重分形特性。

2)各監測點雖呈現出不同程度的穩定性差異,但監測數據分布均勻,數據變化趨勢總體相對穩定;A處高陡邊坡的穩定性總體弱于B處路基,且A處3號、B處4號監測點穩定性更弱,隱患區7月、8月的地質穩定性弱于其他月份。

3)本研究方法分別對監測數據進行了統計特性分析、長程相關特性分析以及多重分形特性分析,未來將進一步考慮將3種分析方法融合,實現鐵路基礎設施形變的綜合定量評估。