一種長航時慣導定位誤差評估的新方法

郭正東, 楊小康, 王小海, 戴建國

(1. 海軍潛艇學院航海觀通系, 山東 青島 266199;2. 西北工業大學自動化學院, 西安 710072;3. 中國人民解放軍92330部隊, 山東 青島 266102)

0 引言

近年來慣性導航技術突飛猛進,光學技術、量子技術、材料及精密加工技術等推動了慣性傳感器技術,如量子陀螺、靜電陀螺、光學陀螺、半球諧振陀螺等慣性儀器儀表的精度及性能得到大幅提升[1-3]。與此同時,信息技術從另一方面推動了導航系統應用技術的發展,采用平臺旋轉調制、虛擬平臺監控、慣性元器件溫度補償等新方法后[4-6],一些原理性導航誤差得到了有效抑制,使得導航定位解算的精度也不斷提升。受兩方面因素影響,慣性導航系統定位性能大幅提高、設備類型明顯增多、更新速度加快,這給用戶掌握裝備性能造成一定困惑。特別是在軍事應用領域中,長航時自主慣性導航系統的精度評估將對武器系統的作戰性能產生重大的影響[7],比如潛艇自主定位精度的準確性和可用性,以及危險圓半徑是潛艇海上避讓危險物的重要參數[8-9];再比如在傳遞對準武器發射中的主慣導導航參數精度,以及主慣的姿態、速度和定位誤差均會直接影響武器子慣導的相應參數,進而影響武器的命中精度[10]。

自主慣性導航系統的定位誤差理論上是隨時間而振蕩發散的。在艦船等運載體低速航行的情況下,對高精度慣導而言,其緯度誤差可以保持幅值有界的振蕩,但經度誤差總會不斷累積變大,后者主要是由于受天向陀螺漂移的影響。雖然陀螺常值漂移可以通過采用雙軸調制等技術手段減弱,但是隨機漂移引起的定位誤差是累積型的[11]。

為了從總體上降低長航時導航誤差,部分廠商會根據低速運載體的運動特點,采取類似于內阻的技術[12-13]。但是這類技術破壞了慣導誤差傳播規律,使得慣導誤差可能跟載體運動狀態相關,具有較大的不確定性,片面影響了慣導使用者對慣導設備性能的認識,進而影響慣導實際應用效果。論文將提出一種新的慣導長航時定位誤差評定方法,試圖降低不確定誤差的影響,對慣導系統是否符合慣導誤差傳播規律進行有效評估。

論文首先介紹了傳統的導航定位誤差評價方法,指出了將其應用于自主長航時導航的缺陷。接著,給出了一種基于慣導誤差傳播函數擬合的定位性能評價方法,對其進行仿真分析,并應用于實測數據對比分析,給出了合理的使用建議。

1 傳統的位置偏差評價法

在航海學理論中,危險圓半徑是海上避讓危險物的唯一參數,據此采用位置偏差法作為慣性導航系統的關鍵評價指標,能夠滿足航海安全的保障需求[8-9]。從慣性導航系統技術的發展實際情況看,有關位置偏差的評價方法和評價形式也在不斷發生變化,先后出現了圓概率誤差(circular error probable,CEP)、均方根誤差(mean square error,MSE)和最大值誤差(MAX)等3種不同的評價方法[14-15]。每一次評價方法的調整和改進,都能推動慣性導航系統的技術進步。

下面以多次艦載導航實測實驗結果中比較典型的一組測試數據對位置偏差法進行具體分析。

圖1給出了5套某新型慣性導航系統艦載長航時自主導航位置誤差的測試結果,并根據位置偏差法中的最大值評價方式,按照性能優劣判定結果,自上而下進行排序,最大誤差不斷增大。圖1中,橫坐標為時間,單位是天,取值范圍[0,30];縱坐標是位置偏差,數值進行了歸一化處理,無單位,但不同慣導之間可作相對大小比較。其中,前4幅小圖取值范圍[0,5];而第5幅小圖取值范圍[0,20],其精度稍差些。

圖1 5套新型慣導位置偏差比較Fig.1 Comparison of position deviation of five new inertial navigation systems

從圖1可以看出,5套慣導系統的定位誤差隨時間不斷變化,且誤差總體上都有較明顯的周期性振蕩和累積性等特點。按照最大值位置誤差評價法,能將這5套慣導在某一時段內定位誤差的極值準確表達出來。因此,當用戶將其與危險圓半徑進行關聯后,采取該評價方法得出的性能指標可用于保障水下航行器的航行安全。此外,若采用一點校、兩點校等校正手段[12-13],當水下航行器某次浮起使用外界定位時,對于該時刻獲取的位置偏差觀測結果,有些慣導(如1號慣導)難以反映出其定位規律,致使用戶難以根據定位誤差規律實現精確校準。

隨著導航信息融合技術的快速發展,不少研究者開始在慣導裝備技術層面采取誤差補償措施,對系統輸出的導航結果進行優化。但是,若因某些信息技術的不當引入,繼續采用位置偏差法對慣性導航系統進行評價時,評價結果除了符合慣性導航系統評價本身的要求外,不能科學反映出其內核技術性能有無實質性提升。

通過對圖1中前2幅小圖進行的比較可看出,1號慣導在第5 d時,位置誤差已達最大值,整個30天航程中誤差隨時間累積的規律不是非常明顯;2號慣導在導航后期位置誤差才達到極值,且誤差隨時間累積的趨勢非常明顯。3號慣導精度中等,4號慣導舒拉振蕩誤差尤為明顯,而5號慣導精度性能較差。下面主要針對1號和2號慣導作對比分析。1號慣導和2號慣導的位置誤差在后期都有地球周期性振蕩誤差,從其振幅上看,1號慣導明顯大于2號慣導。因存在以上兩處矛盾,大部分行業專家開始傾向于2號慣導定位性能優于1號慣導的評估結論,并敏銳地認識到,僅采取位置偏差法,難以科學評價慣性導航系統的長航時定位性能,缺少對系統是否符合慣導誤差傳播規律的評價。

2 新的基于誤差函數擬合的評價法

從慣性導航原理上看,慣導系統基于陀螺儀輸出角速度和加速度計輸出比力的積分不斷遞推得出姿態、速度和位置信息。由于在慣導解算過程中,慣導系統導航誤差主要來自陀螺儀和加速度計的器件誤差以及導航結果的初始誤差,并按照慣導誤差微分方程隨時間變化,所以慣導系統誤差會表現出很強的規律。

重新將前述1號和2號慣導系統的東向位置誤差隨時間變化圖繪制出來,如圖2所示。從圖2中可以看出,1號慣導系統在前半段0～15 d的位置誤差規律明顯具有幅值較大的隨機性,誤差傳播過程不太符合慣導誤差方程表示的誤差傳遞規律。而2號慣導系統在0～15 d中的位置誤差規律,有更明顯的周期性,并且誤差隨時間增加而緩慢增長。結合圖1位置誤差的變化情況來看,2號慣導系統的誤差特性基本符合慣導原理解算過程導航誤差變化,而從1號慣導系統的誤差變化曲線中難以看出慣導系統誤差變化的特點。從水下航行器運載系統保障和組合導航應用潛力兩方面對比分析兩慣導系統時,2號慣導系統表現更好,其誤差特性更加符合慣導規律,誤差變化更接近慣導系統誤差模型。

圖2 東向位置誤差比較Fig.2 Comparison of eastwards position errors

為了能夠彌補位置偏差法的不足,并準確且完整地分析慣導系統長航時定位性能,必須從慣導系統誤差傳播規律角度設計一種合適的評價方法。

通常高精度慣導系統的誤差會比較嚴格地按照理論誤差方程進行傳播,對實際系統的誤差進行長時間觀測,其統計結果必然符合慣導誤差方程的規律,根據慣導誤差方程得到誤差隨時間變化的函數,然后進行曲線擬合,就可以找到實際慣導系統誤差規律。擬合誤差越小則說明慣導誤差特性越明顯,更有利于實際使用的優化和維護,而擬合誤差越大則表明系統可能并不是進行純慣導解算或者慣導穩定性較差,難以進行實際應用、誤差預測評估和校正。

首先,給出慣導系統誤差方程,姿態、速度和位置誤差微分方程分別為

(1)

其中,各符號含義可參見文獻[11]。根據誤差方程可以推算出慣導系統誤差變化規律,如果慣導系統利用慣性傳感器數據進行慣導解算,其結果也必然符合誤差規律,通過判斷誤差是否在分析的誤差范圍內,就可以判斷出系統特性是否符合慣導系統內在特性。

長航時導航過程中,位置誤差出現明顯的周期項,包含舒拉振蕩、傅科振蕩和地球振蕩。如果慣導系統進行純慣導解算,其位置誤差必然包含這三個周期項,即可用包含此周期項的函數對慣導位置誤差數據進行曲線擬合。若慣導解算結果符合純慣導解算規律,則擬合誤差應當較小,若慣導解算結果不符合純慣導解算規律,則擬合誤差可能會較大。論文根據擬合誤差定義的“慣導系統慣導誤差規律契合度”,可用于慣導系統的定位性能評價。

根據捷聯慣導誤差方程式(1),定義用于擬合北向位置誤差的簡化模型如下

δp(t)=k1cos(ωiet)+k2+k3t+
k4cos(ωietsinL)cos(ωst)

(2)

式中,k1,k2,k3和k4為模型參數,L為緯度,ωie為地球自轉角速度,ωs為傅科振蕩角頻率。如果以位置誤差估計偏差的方差最小準則使用最小二乘算法可以完成式(2)的函數擬合,那么函數擬合的誤差可以反映出慣導系統和純慣導解算規律的契合程度,進而實現相同測試條件下,比較不同慣導系統輸出誤差與理論誤差傳播規律的契合度。

雖然式(2)中的模型是對于捷聯慣導系統的近似描述,但是已經可以實現慣導位置誤差擬合,并用于分析慣導系統輸出和導航誤差規律的契合程度。進一步增加模型參數、優化模型準確度等改進措施不但不能改善分析誤差契合度和評估慣導系統的效果,而且會影響實測導航數據的擬合效果。

定義tk時刻實際慣導位置誤差與擬合位置誤差之間的偏差量為

(3)

L=∑l(tk)

(4)

最后,定義慣導系統的慣導誤差契合度如下

(5)

式(5)中,T為導航解算時長。

慣導誤差契合度λ可以用來表示慣導解算誤差與慣導誤差模型的契合程度:如果λ越小,則表示慣導解算結果越符合慣導誤差模型,慣導系統特性越明顯,越有利于慣導運載系統的保障和組合導航的應用;反之,如果λ越大,則結論相反。后文將通過仿真和實測數據分析對該結論進行驗證。

3 仿真與試驗數據驗證分析

3.1 仿真驗證分析

為了驗證基于誤差函數擬合的評價方法,先進行24 h的慣導解算仿真,得到導航誤差數據。仿真中的慣導誤差參數如表1所列。將北向位置誤差的前一半數據加入隨機游走誤差,使該一半數據不符合慣導誤差規律。兩組位置誤差數據如圖3所示,第1組(sim.1)為完整的慣導北向位置誤差,第2組(sim.2)為修改過的北向位置誤差數據,兩組數據均經過歸一化處理,無單位。

表1 仿真慣導參數表

圖3 兩組慣導位置誤差仿真Fig.3 Simulation of two sets of INS position errors

用第2章中提出的評價方法處理圖3的兩組位置誤差數據,得到的位置誤差與位置誤差擬合函數的對比如圖4和圖5所示。兩組位置誤差數據的慣導誤差規律契合度計算結果參見表2。

圖4 第1組誤差數據擬合結果Fig.4 Fitting result of group 1 error data

從圖4中可以看出,北向位置誤差擬合結果與實際位置誤差曲線非常接近,兩者擁有相同的周期性誤差,說明實際的北向位置誤差變化符合慣導系統北向位置誤差規律。從圖5中的結果可以看出位置誤差數據的后半段符合慣導誤差規律,這段數據與擬合得到位置誤差變化曲線有相同的周期性,但是前半段數據形態與擬合的位置誤差函數基本不同。

圖5 第2組誤差數據擬合結果Fig.5 Fitting result of group 2 error data

表2中給出了兩組數據的慣導誤差規律契合度參數,第1組數據的參數λ小于第2組數據。這主要是由于第2組數據前半段與慣導位置誤差規律不符合,實際數據與擬合函數的結果相差過大造成的。根據參數λ的大小,可以判定第1組慣導系統的結果更加接近慣導系統的誤差模型。

表2 兩組誤差的慣導誤差規律契合度

根據仿真結果可以判定第1組慣導的慣導特性更加明顯,采用第1組慣導有利于慣導運載系統保障和組合導航應用,該結論與仿真條件一致。因此使用慣導誤差規律契合度進行慣導系統性能判定是可行的。

3.2 試驗數據分析

為了進一步檢驗文中提出的基于契合度的慣導系統性能判定方法,使用圖1中的1～5號慣導系統實測位置誤差數據進行分析。

將1～5號慣導數據代入式(2)表示的誤差模型,得到擬合后的慣導誤差函數,比較擬合函數與實際誤差數據的差異,根據慣導誤差規律契合度的定義計算參數λ,量化計算實際數據與誤差擬合函數之間的差異。比較兩組數據的參數λ的大小,并以此對兩套慣導系統進行性能評估對比。

1～5號慣導系統的北向位置誤差與北向位置誤差擬合函數的對比如圖6所示;系統位置誤差數據的慣導誤差規律契合度計算結果如表3所列。

圖6 1～5號慣導系統的誤差數據擬合結果Fig.6 Fitting result of error data for INS No.1～5

從圖6的結果對比可以看出:

1) 1號慣導系統的北向位置誤差前半段數據中沒有明顯的地球周期誤差項,與慣導誤差模型相差較大;2) 2號慣導系統北向位置誤差呈現出周期性,誤差變化趨勢與慣導北向位置誤差擬合函數相近;3) 3～5號慣導的結果說明提出的評估方法可以適用于不同的慣導系統,各個慣導系統的位置誤差變化雖然不同,但是其規律在試驗全過程中保持一致,且可以用式(2)中的函數完成擬合;4) 受陀螺噪聲影響,實際系統的誤差規律更加復雜,雖然實際數據與位置誤差擬合結果有偏差,但是實際誤差數據在誤差變化的周期性上與擬合結果十分接近。

表3 五套慣導系統的慣導誤差規律契合度

根據表3中五套慣導系統的慣導誤差規律契合度計算結果可以得出如下評估結論:2～5號慣導系統的位置誤差變化特征更加符合慣導誤差模型中位置誤差函數的結果,其位置誤差數與位置誤差函數擬合結果的偏差更小,因此第2～5號慣導系統相比1號慣導系統更有利于精確校準和優化維護,進而可能達到更優的組合導航應用性能。這與前述的基于傳統的最大值評價方法結論正好相反。需注意的是,由于誤差契合度反映的是慣導系統符合慣導誤差傳播規律的程度,一個定位誤差較大的系統可能因隨機誤差、動態誤差相對不明顯,反而取得較小的契合度數值。因此,誤差契合度更適用于相同條件下定位精度相近的慣導系統之間的橫向比對,長航時慣導系統的全面評價也有賴于位置偏差法和誤差契合度的綜合運用。

4 結論

本文基于艦載慣導位置實測數據,開展了慣性導航系統定位誤差評價方法研究,提出了基于誤差函數擬合的慣性導航系統評價方法,給出了契合度量化指標的定義。試驗數據檢驗結果表明,本文提出的評價方法更適合長航時慣導應用,也更符合慣性導航系統的內稟特征。

在慣性導航系統中采用綜合導航系統技術,雖一定程度上提高了慣導設備在位置偏差方面的性能指標,但因其誤差補償技術成熟度不夠,還不能滿足慣導長航時自主導航需要。為了消除此類設備對水下航行器遠航工作的影響,建議從兩方面著手:一是在摸索慣導長航時定位性能時,綜合使用位置偏差法和本文基于誤差函數擬合的評價方法,通過比較慣導誤差規律契合度,分析慣導性能;二是對新型慣導裝備做出技術限定,將信息應用技術嚴格限定在綜合導航系統技術層面。