高中物理靜電學問題解題技巧

王斌

【摘要】在高中物理的教學過程中，對于靜電學問題的相關解題技巧需要以靜電場的相關概念為基礎，以此來為學生導入相應的問題概念以及解題思路，讓學生能夠以更加清晰的思路去看待和分析靜電學的相關問題.本文就以部分例題為基礎，對高中物理靜電學問題的幾種解題技巧展開分析，希望學生在面對此類問題時能夠更好地掌握解題關鍵，讓高中物理的教學成效獲得全面提升.

【關鍵詞】高中物理；靜電學；解題技巧

對于目前在高中物理的靜電學相關知識概念來說，遇到電場疊加類問題時，需要應用正確的解題技巧和思路，從而更加便捷地完成題目的解答.當下在高中物理靜電學問題的解題過程中，常用的解題技巧有微元法、應用等效法以及補償法這幾類解題方式，每種解題技巧都有著獨特的解題思路，能夠在學生在面對此類問題時提供有效的幫助，讓學生能夠更好地理解、認知靜電學問題的知識重點和難點.

1 利用微元法解答靜電學問題

微元法作為高中物理教學過程中的關鍵解題技巧，對于靜電學問題的解答同樣能夠應用到微元法的方式進行思考[1].在靜電學各類問題的解答過程中，往往會遇到求帶電圓環場強大小的問題，但是由于高中學生并未對帶電圓環場強大小的解題方法進行學習，只是對點電荷間電場疊加類的問題知識進行了學習.因此，對于此類靜電學問題的解答過程中，需要將環進行分割，然后把每一小的微元看成一個點電荷，將點電荷所構成的電場疊加起來，最后就能獲得正確的答案.

例1 如圖1所示，已知有一個均勻的帶電圓環帶電荷量為+Q，點O為半徑為R的帶電圓環的圓心，點P在和圓環平面垂直的對稱軸之中，并且PO=L，求解P點的場強大小.

解析 在圓環上截取一小段Δl，設ρ為圓環的電荷線密度，由此可得Δl的帶電荷量為Δq=ρ·Δl，并且P點的場強由E=kΔq/r2表示.

同時，由于r2=R2+L2，P點的場強能夠分解為Ex=Ecosθ，cosθ=L/R2+L2，Ey=Esinθ，因為圓環上的電荷分布存在對稱性，所以y軸方向合場強為零.由此可得點P的場強EP=∑Ex=∑kΔq/R2+L2×L/R2+L2=kQL/（R2+L2）3/2.

例2 如圖2所示，現有一半徑為R的金屬圓環固定在豎直平面內，圓環最高點經過絕緣輕質細線懸掛一質量為m（視為質點）的金屬球，圓環帶電均勻且帶電量為Q，金屬球和圓環帶同種電荷，電荷量為q，小球靜止在豎直圓環平面的對稱軸上某個位置，已知靜電力常量k，重力加速度g，求繩長是（）

（A）L=3/kQqR/mg.

（B）L=kQqR/mg+R2.

（C）L=kQq/mg+R2.

（D）L=3kQqR2/mg.

解析 因為圓環不可以看作電荷，于是需要取圓環中的一部分Δx，設總電量為Q，這一部分的電荷量為Δx/2πRQ，根據庫侖定律可知此部分對小球的庫侖力為F1=kqΔxQ/2πL2R，方向沿此點和小球的連線指向小球.再取與圓心對稱的相同一段，庫侖力與F1相同，兩端的合力需要沿圓心和小球的連線向外，大小是2kqΔxQ/2πL2R×L2－R2/L，方向水平向右.由于小球受拉力、重力及庫侖力，而處于平衡，所以T和F的合力和重力大小相同，方向相反.

根據幾何關系可得：F/L2－R2=kQqL2－R2/L3，

求得L=3/kQqR/mg，因此本題選（A）.

2 利用補償法以及等效法解決靜電學問題

在遇到靜電場相關問題時，除了利用微元法解題，補償法和等效法同樣也是兩種尤為常見的方法，且高效的解題技巧.并且在同一個靜電場問題的解答過程中，往往并不只存在一種解題方式，這個時候就需要學生能夠靈活掌握各種解題技巧，結合實際應用最佳的方式去思考和解答相關習題[2].

例3 已知一個半徑為R的絕緣球，這個球的外表面均勻帶電，且已知絕緣球外表帶電荷量為+Q，同時在球心上的點電荷量為+q，由于其位于球心位置，所以此點電荷的受力為零.如果從絕緣球上挖出一個半徑為r的孔洞（r遠小于R），求點電荷受到電場力的大小.

解析 （1）利用補償法解題

當從絕緣球的外表挖出一個孔洞時，類似于在孔洞的位置上放等量的異種電荷q＇，同時帶電荷量q′=r2Q/4R2，因為在挖出這個孔洞之前點電荷所受到的力是零，所以在挖出這個孔洞后，點電荷q所受到的電場力大小其實就等于孔洞位置電荷q＇的庫侖力，由此可得求新位置點電荷受到的電場力大小F=kqQr2/4R2×1/R2=kqQr2/4R4.

（2）利用等效法解題

首先需要把挖出孔洞的絕緣球外表等效于在關于球心對稱的另一邊，然后放一同種等量的電荷q＇，q′=r2Q/4R2，所以這個球心位置的點電荷所受到的電場力大小就等于其庫侖力大小F=kqQr2/4R2×1/R2=kqQr2/4R4.

3 結語

總的來說，在面對靜電學問題解答的過程中，必須要沉下心來，仔細分析問題中的實際情況，并且合理利用微元法、補償法以及等效法等方式將題目中所給出的模型轉換成更加簡單的模型，以此來清晰直觀地對這類問題進行解答，簡化解答思路、提高解題正確率.

參考文獻：

[1]張成祥.高中物理靜電磁場教學中要弄清的幾個問題[J].考試周刊，2016（81）：137.

[2]田小龍.物理《選修3-1》“靜電學”部分的幾個具體問題——滬科版普通高中課程標準實驗教科書[J].新課程學習（社會綜合），2009（08）：129.