平拋運動解題方法談

趙小勇

【摘要】高考考查中，常將平拋運動與體育運動、生活實際密切結合，結合三則例題，分析解決這一類問題的方法，以提高學生的解題能力.

【關鍵詞】平拋運動；等時性；對稱性；可逆性

平拋運動與我們的生活息息相關.高考考查中，常將其與體育運動、生活實際密切結合，以下結合例題對解決這一類問題的主要方法進行分析探討.

1 利用平拋運動的特點

將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，利用運動的等時性比較初速度大小、水平位移大小和豎直位移大小[1].

例1 林丹曾在一綜藝節目中玩羽毛球定點擊鼓游戲.如圖1是林丹表演的場地，圖中有甲和乙兩個鼓，其高度相同.圖中還有丙和丁兩個鼓，其高度相同但相對較低，假設林丹每次所發的羽毛球的位置不變，且都做平拋運動，那么下面說法正確的有（）

（A）可以擊中甲、乙兩鼓的羽毛球的初速度關系為v甲=v乙.

（B）可以擊中甲、乙兩鼓的羽毛球的初速度關系為v甲>v乙.

（C）如果某次所發出的羽毛球能夠擊中甲鼓，則用相同的速度發出的羽毛球也可以擊中丁鼓.

（D）能夠擊中四個鼓的羽毛球中擊中丙鼓的羽毛球初速度最大.

分析 由于甲鼓和乙鼓的高度一樣，則擊中它們的羽毛球飛行時間相同.由于林丹到鼓的距離不同導致擊中甲鼓的羽毛球飛行水平距離較大.由v=x/t得，擊中甲鼓和乙鼓的兩羽毛球的初速度關系為v甲>v乙，則（A）選項錯誤，（B）選項正確；從圖中可知，林丹和甲鼓、丁鼓并不在一條直線上，因而使用相同的速度發球，不可能擊中丁鼓，（C）選項錯誤；丁鼓和丙鼓的高度相同，從圖中可以分析出，丁鼓到林丹的水平距離是最大的，因而擊中丁鼓的羽毛球的初速度大于擊中丙鼓的羽毛球的初速度，（D）選項錯誤.

點評 把該物理情境轉化為平拋運動模型，利用豎直運動求時間，利用水平運動求初速度，結合具體情境，即可比較初速度關系.

2 利用平拋運動的對稱性

由于碰撞導致運動本身具有對稱性.結合對稱性，運用平拋運動的相關規律可以實現對問題的求解[2].

例2 如圖2，小明將一個籃球（籃球可視為質點）以速度v0從水平面上方的O點水平拋出，籃球與水平面發生一次碰撞后，正好擊中豎直墻壁上的A點，O點和A點的位置一樣高.假設小球在碰撞過程中豎直分速度大小不變、方向正好反向，而水平分速度不變.現在僅改變初速度的大小，保證小球仍然能夠擊中A點，那么初速度的大小可能是（）

（A）2v0. （B）3v0. （C）v0/2. （D）v0/3.

分析 設豎直高度為h，小球以v0的速度平拋時與地面碰撞一次，反彈后與A點碰撞，在豎直方向先加速后減速，水平方向的速度保持不變.由對稱性分析可知，這個過程的總時間是平拋運動時間的兩倍，為t=22h/g.水平的位移則為OA=v0t=2v02h/g.假設平拋運動的初速度是v′0，小球與地面發生n次碰撞后反彈仍然與A點發生碰撞，那么它的運動時間是t′=n·22h/g，水平方向的位移不變，則有v′0=OA/，解得v′0=v0/n（n = 1，2，3……），故當n=2時v′0=v0/2；當n=3時v′0=v0/3，故（A）（B）錯誤，（C）（D）正確.

點評 本題是平拋運動的多解問題，結合對稱性，挖掘多解條件，利用水平方向和豎直方向的等時性求解初速度的可能大小.

3 斜拋運動到最高點的逆過程為平拋運動

根據逆向思維，將斜拋運動到最高點可視作平拋運動，然后，利用勻變速直線運動的相關規律求解，是解決實際平拋運動的重要技巧[3].

例3 如圖3，一名雜技演員正在表演飛刀，他從O點先后拋出三把飛刀，三把飛刀完全一樣.一個木板豎直地放置在地面上，三把飛刀分別垂直地打在了木板上的M，N，P三個位置.假如O，M，N，P四個位置到地面的高度分別是h，4h，3h，2h.則下面選項正確的是（）

（A）三把飛刀打在M，N，P三點時的速度相同.

（B）三把飛刀飛行的時間比值是1∶ /2∶ /3.

（C）在三把飛刀拋出時，它們的豎直分速度比是3∶2∶1.

（D）如果三把飛刀拋出時的速度和水平方向的夾角分別是θ1，θ2，θ3，則θ1>θ2>θ3.

分析 可以逆向觀察，將飛刀的斜拋運動當成平拋運動來處理.則飛刀擊中三個位置時的速度看成反向平拋運動的初速度.豎直位移不一樣，運動時間不一樣，而水平位移一樣，則初速度大小不一樣.因此，選項（A）錯誤.采用逆向思維后，飛刀在豎直方向上做自由落體運動，飛行的時間分別為t1=6h/g，t2=4h/g，t3=2h/g，則飛行時間之比為3∶2∶1.因此選項（B）錯誤.三把飛刀在拋出時的豎直速度分量為反向平拋運動末速度的豎直分速度，根據vy=2gh，得豎直分速度比為3∶2∶1，因此選項（C）錯誤.飛刀拋出時的速度對應了反向平拋運動的末速度，與水平方向的夾角的正切值為tanθ=vy/vx=2gh/xg/2h=2h/x.可以得到，θ1>θ2>θ3，因此選項（D）正確.

點評 本題利用逆向思維，利用自由落體的比例法求解.在比較相關物理量時，寫出解析式，看所求物理量隨變量如何變化是解決該類問題的通用方法.

4 結語

平拋運動可以單獨命題，也可和其他知識綜合命題，掌握解決這類問題的方法尤為必要，復習中，學生應予以重視.

參考文獻：

[1]李維兵.物理教材資源的融合與開發——以人教版“曲線運動”一節為例[J].教學與管理，2018（31）：44-46.

[2]林錢冰.高考試題中的物理模型分析與教學策略研究[D].福州：福建師范大學，2020.

[3]吳強.平拋運動及其應用[J].物理教學，2009，31（03）：59-61.