基于深度學習的初中“數學原理”教學探究

李曉云

數學原理是數學公理、定理、公式、性質和法則等的統稱，即正確的數學命題。學生對數學原理的學習可以從“重述、多種表征、應用（雙向運用）、推導或證明、關聯”五個維度來評價。深度學習能促使其走向高維。我將以“不等式的性質”一課（簡稱本課）為例闡述基于深度學習的數學原理課的特征與教學策略。

一、基于深度學習的數學原理課的特征

1.聯想與結構

讓學生體會數學知識的整體結構和聯系，形成知識結構網絡化是深度學習的一個重要特征。例如本課的探究部分，通過問題串的形式，引導學生類比“等式性質”，獲得“不等式的性質”的猜想。

【教學片段】

問題1：為了得到“研究不等式的基本思路”，請同學們先回顧“研究等式的基本思路” 是什么？定義、性質、應用。

問題2：能用數學語言表示等式的性質嗎？若能，請在表格中書寫出來。

問題3：等式性質的基本研究思路是什么？數學思想方法是什么？

問題4：不等式性質的基本研究思路是什么？數學思想方法是什么？

問題5：你能用文字、符號語言表示不等式的性質嗎？

【設計說明】問題4和5，注重運用類比。對于問題5，學生不容易猜想出正確的不等式性質的兩種語言表達，但有了這個對比的體驗過程，才會在后面的學習中更聚焦不等式性質與等式性質最大的不同點是第三點，同乘或同除一個負數時，不等號的方向要改變。這種從學生已有的數學經驗出發進行聯想，建立新舊知識之間的聯系，培養學生梳理知識結構體系的習慣，更容易形成研究數學問題的一般策略，把學生的學習引入深度。

2.活動與體驗

設計數學活動時，要注意其開放性、有意義性、思維價值性，有利于學生積極深度參與，深度學習。例如在本課教學中，從特殊的實例到一般的規律探究，從而歸納出不等式的性質的數學活動。

【教學片段】

探究1用“﹥”或“﹤”在橫線上填空，在“□、△”里填數。

（1）5>3，5+2 3+2， 5-2 3-2；

（2）-1<3，-1+2 3+2，-1-3 3-3；

（3）□>-4，□+△ -4+△，□-△ __-4-△，

【設計說明】人教版教材里的探究活動的體驗例子少，增加第三個靈活、開放性、有挑戰性的小題，能讓學生的思維走向高階。七年級學生的符號意識需要進一步加強，這是與小學數學最大的區別，通過用“□、？葒”符號代表數，強化字母代表數的本質。同時，第3個問能集智，通過全班學生各自的代數計算，能收集更多的例子來猜想、驗證“不等式的性質1”。為了讓所得的原理更能得到學生的認可，讓學生得到更好的學習體驗，本節課播放“作差法”進行邏輯推理的微課。

3.本質與變式

體會數學核心內容的本質，清晰知識點之間的聯系與區別，把握數學的本源。如學生在本課的探究性質后，能指出知識的異同。不等關系與相等關系是數學在客觀世界最普遍的存在，是一對矛盾體，在等式性質的基礎上，自然認識不等式的性質，一脈相承。

【教學片段】

問題5：不等式的性質2與不等式的性質3有什么區別？

問題6：反思等式性質與不等式性質的主要異同是什么？

【設計說明】學生在完成不等式的性質與等式的性質的對應表格后，讓學生用自己的語言清楚地表達不等式的性質之間異同，不等式的性質與等式的性質異同的過程，有利于提高語言表達能力，完善數學知識結構。

4.遷移與應用

深度學習要求能把知識遷移應用到新情境中?！安坏仁降男再|”一課中，通過例題與對應的變式練習，由淺入深，對原理進行正向應用是一種重要的知識遷移路徑。當正向強化足夠后，需要逆向應用，才能讓知識的遷移走向深度，學生才能真正掌握原理。

5.價值與評價

通過小組討論、交流、成果展示，突出學生的主體地位，形成正確的價值觀和批判性思維，并獲得過程性的評價。課堂小結讓學生總結反思、交流本節課學到的知識、思想方法和活動經驗。在課堂最后的5分鐘，安排一個當堂反饋測試，分為A組（基礎題）、B組（提升題），進行結果性評價。如果能用智慧學習平臺支撐，現場可以產生反饋數據，會對本節課的終評更客觀。

二、基于深度學習的初中數學原理教學的策略

1.貼近生活的情境創設?！安坏仁降男再|”一課的情境引入有三種常用方式：天平、數軸、年齡。但用天平反映出不等式性質的最大缺點是學生不一定都接觸過平天，無法產生相應的天平知識關聯。用數軸表示不等式性質的最大缺點是過于抽象，難與生活有直接聯系。因此，在“不等式的性質”一課中，采用哥哥與弟弟的關于年齡的對話來引入，既能引起學生的認知沖突，產生學習新知的內驅力，也能培養學生從數學的角度去觀察、思考、表達世界。

2.問題、任務的驅動。好的問題能引導、啟迪學生自身思考，提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，逐步培養良好的思維方式。教師設計有層次性、靈活性、開放性、系統性的問題，促使學生深入思考，激發探究的熱情，高度參與活動，完成教師給的任務。引導學生類比、比較、聯想已學知識，猜想新的知識，提出有價值的問題，增強了學生的問題意識，培訓高階思維，促進深度學習。

3.新舊知識的整合。如果“不等式的性質”一課脫離“等式的性質”去教學，容易造成知識鏈的斷裂，把知識孤立，所以知識點像蜘蛛網上的各個節點，要把它們之間的千絲萬縷的聯系結合起來進行教學。引導學生善于發現知識之間的聯系與區別，運用批判性的思維整合新舊知識，內化到自身數學知識結構網絡，通過遷移應用完善、鞏固知識結構。

4.合作探究的學習方式。合作探究的前提是自主思考。因此，該學習方式有利于提高學生的專注力和參與度，有利于思維交流，產生集智效果。成果展示，更易提高學習數學的興趣，獲得成就感，產生學習內驅力。

5.信息技術的融合。信息技術有效地與教學融合，能解決課堂教學的時間、空間有限的問題，能讓抽象的數學知識更直觀地呈現，解決個性化學習的重要手段。數學原理需要通過具體實例，觀察、實驗、猜想、驗證、歸納才能得到。幾何畫板、GGB、Excel數據表等能讓數學原理的變與不變性突顯。微視頻能讓更多直觀的、生活化的素材，更生動地呈現給學生。比如“不等式的性質”一課中，“等差法”視頻的講解，既不沖淡本節課重點，又能讓學生感悟邏輯推理過程。同時若能使用智慧平臺，比如“科**飛”的暢言平臺，能實時反饋每位學生的課堂答題情況、參與情況，能發層推送相應的題目，實現每個學生在數學上有不同的發展，有能力的學生，對原理的學習更深刻。

責任編輯 邱 麗