基于星間可見性的振動監測可視化仿真研究

劉金磊，曹炳堯，李正璇

(上海大學 特種光纖與光接入網重點實驗室，上海 200444)

0 引言

隨著信息技術的高速發展，星間激光通信作為一種新型的通信技術，由于其具有低功耗、數據傳輸速率高、保密性強等特點，它對國家國防軍事的戰略意義以及民用生活的便利保障發揮著越來越重要的地位[1]。在衛星光通信過程中由于光束的發射角小，通信距離遙遠，且空間環境復雜等問題，高精度且快速的捕獲、跟蹤、瞄準技術就顯得至關重要[2]。衛星光通信對于ATP系統的性能要求較為苛刻，跟瞄精度需要達到微弧度量級，才能保持穩定的通信鏈路。在眾多的環境干擾因素中，衛星平臺振動是影響星間激光通信穩定性最重要的因素之一，無論是開環捕獲還是閉環跟蹤瞄準階段，衛星平臺振動都影響著通信鏈路的建立。

在空間光通信的研究中，ATP系統及其捕獲、跟蹤技術是研究的核心問題之一。在20世界80年代末期歐空局啟動了SILEX計劃[3]，在計劃中ATP系統負責捕獲、跟蹤等功能，并采用高帶寬精跟蹤環，實現穩定跟蹤；1994年日本郵電部通信研究實驗室研制的衛星光通信基礎實驗系統LCE搭載在技術試驗衛星ETS-VI發射升空，首次實現了地雙向激光通信鏈路[4]，其ATP系統由粗跟蹤、精跟蹤和超前瞄準系統組成；2008年，德國宇航局實現了世界首次空間相干激光通信，采用無信標捕獲的新技術，大大簡化了ATP子系統的結構，捕獲時間小于1 min[5]；2011年，哈工大自行研制的光通信終端與地面站建立了光通信鏈路[6]，上行傳輸速率20 Mbps，下行傳輸速率504 Mbps，平均捕獲時間小于5 s，標志著我國在空間光通信領域進入在軌實驗階段。2012年，武漢大學艾勇團隊研制了一種精跟蹤系統，該系統的探測機構采用高幀頻的CMOS相機，執行機構采用以音圈電機驅動的快速反射鏡。分別對運動平臺不同角速度轉動、大氣湍流、平臺振動因素對跟蹤精度的影響進行了模擬實驗，該系統可實現6 μrad的跟蹤精度[7]；自抗擾控制技術可以有效抑制諸如衛星平臺擾動帶來的影響[8-9]，文章[10]設計了滑模控制器組成的精跟蹤控制系統，并對動態滯后跟蹤性能進行仿真研究，滑模控制可增加系統的控制帶寬，在較寬的范圍內對粗跟蹤系統產生的隨機誤差有較強的抑制能力。

鑒于國內外的相關研究來看，對于ATP系統的研究主要集中在捕獲技術、精跟蹤方案設以及振動抑制等方面，而在衛星平臺振動對于鏈路影響的可視化技術方面研究較少，無法滿足未來星網仿真的需求。

因此本文提出了星間激光鏈路狀態模型，并搭建了針對衛星平臺振動監測的可視化仿真平臺。其中，星間激光鏈路狀態模型包括了星間可見性模型、衛星平臺振動模型、衛星姿態模型等與鏈路狀態相關的參數，通過可視化手段完成對衛星平臺振動的監測工作。星間可見性限制條件包括由可通過大氣層厚度決定的星下地心角以及激光通信功率方程，在可見性的前提下，通過調整衛星姿態，并計算方位角、俯仰角保證建立激光鏈路的方向準確性，然后對通信鏈路疊加衛星平臺振動，最后以可視化技術展示鏈路實時狀態。

1 星間激光鏈路狀態數學模型

衛星間建立通信鏈路會受到諸多因素影響，為了準確地仿真衛星真實的通信狀態，需要建立鏈路狀態數學模型來表征鏈路的通斷狀態，為此需要去研究和分析以下幾個預算條件：為了防止地球遮擋激光信號，需要對衛星間的最大地心角進行研究；考慮到光信號在自由空間中的各種損耗，決定了可達的最大通信距離，需要對光功率鏈路方程進行研究；考慮到星間激光通信過程中，對方衛星的方向和距離是ATP系統需要考量的重要因素，需要對衛星的方位角、俯仰角以及星間距離關鍵信息進行計算分析；衛星平臺振動是影響鏈路通信質量的關鍵因素，如果超過ATP跟蹤精度則可能會使鏈路發生暫短中斷，故需考慮平臺振動對鏈路的干擾。鏈路狀態的數學模型建立流程如下：

首先通過兩顆衛星的空間坐標位置，分別計算衛星間的地心夾角以及激光功率可達范圍從而確認兩顆衛星間的可見性，如果可見則計算衛星間的方位角和俯仰角來確定激光發射方向進而建立通信鏈路，并疊加振動信號來干擾鏈路的穩定性，根據振動幅度與跟蹤容限進行比較，來得出鏈路的通斷狀態。根據以上內容，本文提出的鏈路狀態數學模型表達式如下所示：

LSsat1sat2=Gt·Pl·Vt

(1)

其中：LSsat1sat2表示衛星間的鏈路狀態結果，為true或者false，含義為連接狀態或斷開狀態。Gt代表地心角判斷模型的輸出結果，Pl代表激光功率模型的輸出結果，Vt代表衛星平臺振動模型的輸出結果。

Gt、Pl、Vt的具體表達式如下所示：

(2)

式中，G代表衛星當前時刻形成的地心角，Gmax代表衛星可見時的最大地心角，Pr代表ATP探測器的接收功率，Ps代表探測器靈敏度，V代表當前時刻的振動幅度，Vmax代表ATP跟蹤容限最大幅度。

1.1 地心角的預算條件

考慮到地球對星間鏈路的遮擋作用，影響星間鏈路通信。為了保證通信鏈路的正常，同一軌道高度的兩顆衛星的位置應該滿足以下關系公式：

式中，R為地球半徑，h為衛星高度，a為衛星對應的地心角。

由于大氣層對于星間鏈路的影響較大，所以為了避免通信鏈路受到低空復雜環境的干擾，保證一定的通信質量，一般規定不通過厚度為Hp的大氣層，其取值不得小于幾十公里[11]。故式(3)變換為：

(4)

在已知軌道高度的情況下，Hp將決定兩顆衛星可以建立星間鏈路的最大地心角amax，其計算公式如下：

(5)

由于衛星任務的需要，建立星間鏈路的兩顆衛星可能處于不同軌道高度。位于不同軌道高度的兩顆衛星，在給定各自軌道高度和星間鏈路距離地面的最小值的情況下，可以確定兩顆衛星建立通信鏈路的最大地心角amax：

(6)

式中，hA為衛星A的軌道高度，hB為衛星B的軌道高度，a為衛星A和衛星B形成的地心角，R為地球半徑。

1.2 光功率的預算條件

在星間鏈路通信中，接收端接收到的光信號強度必須大于ATP探測器的最小探測值，才能實現可靠的光通信。在整個通信鏈路過程中，激光功率會發生衰減變弱，最后由ATP接收裝置接收到的光功率方程可由式(7)表示。鏈路方程中包括了關鍵的參數和信息，對于星間鏈路的仿真具有重要意義[12-13]。

Pr=Pt·ηt·ηl·ηr

(7)

其中：Pr為探測器接收的效率，Pt為激光器發射的效率，ηt為激光發射系統的總體效率，ηl為激光在自由空間傳輸過程中的總體效率，ηr為激光探測系統的總體效率。

激光發射系統效率ηt主要由兩方面影響，一方面與發射天線的增益Gt成正比，另一方面取決于發射光學發射系統的傳輸效率τt，它們的關系表達式為式(8)。其中，發射天線增益Gt與光束發射角θb(半角)成反比，當激光發射功率一定時，光束發射角越大，能量越分散，此時天線發射增益Gt就越小。

(8)

激光傳輸效率ηl與空間損耗Lr和大氣透過率τα有關，其中大氣透過率τα在星間通信時可將其設為1，其關系表達式為式(9)。在自由空間光通信過程中，隨著空間距離越長將導致能量損耗增多，但波長越長的激光，其繞射和穿透能力比較強，信號損失衰減也越小，能夠傳輸的距離越遠。

(9)

激光接收系統總體效率ηr和三方面因素有關，分別是接收光學系統的傳輸效率τr、接收天線的增益Gr、跟瞄誤差平均損耗τj，其關系表達式為式(10)。接收天線增益Gr又與接收天線孔徑Dr和光波長λ有關，接收孔徑越大，能夠接收到的光束能量就越高，天線增益就越大[14]。

(10)

綜上所述，合并公式(7)～(10)，星間鏈路建立的光功率方程為公式(11)所示：

(11)

式中，Dr、θb、σp、τt、τr均可視為常量，所以探測器接收到的光功率與通信距離關系密切。當激光的發射功率一定時，隨著通信距離的增加，激光探測器接收到的功率越小。

1.3 方位角和俯仰角的計算

方位角和俯仰角決定了激光發射的方向，星間距離決定了激光功率是否可達，所以這三個指標在星間鏈路的可視化仿真中起著關鍵作用。

1.3.1 方位角和俯仰角的計算

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

1)方位角的正負方向判斷：

(19)

若σij≤90°，則ψij=ψij，方向為正；若σij>90°，則ψij=360°-ψij，方向為負。

2)俯仰角的正負方向判斷如下：

(20)

若ρij>90°，則φij=φij，方向為正；若ρij<90°，則φij=-φij，方向為負。

1.3.2 星間距離的計算

在時刻t，衛星i和衛星j的星間距離計算公式如下：

(21)

1.4 衛星姿態控制計算

衛星在軌運行時，往往需要與地面站或其他衛星進行鏈路通信，而衛星的位置與姿態處于不斷變化中，如果不加以約束則很難建立起可靠的通信鏈路，本文針對這種情況，提供了一種在三維可編程建模平臺中實現衛星姿態控制的方法，使衛星可以按照期望的姿態進行星間通信。

本文規定衛星無論何時都保持如下姿態：衛星Z軸指向地心位置，Y軸指向軌道面的法向量，X軸方向沿飛行方向，不一定與衛星的飛行速度矢量重合，而由Y軸與Z軸的叉乘方向決定。

在可視化三維編程平臺中，可通過以下步驟完成衛星的姿態調整：

1)實現衛星定位。通過軌道預測模型計算得到衛星在當前時刻下地心慣性坐標系的坐標；然后經過與經緯高坐標系轉換、三維編程平臺內的空間直角坐標系轉換以及局部坐標系轉換；最終得到位于三維編程平臺內的空間位置(x0，y0，z0)。

2)調整衛星的Z軸方向。通過式(12)得到軌道坐標系的Z軸向量，在三維編程平臺內可以直接設置某個剛體的X、Y、Z軸向量，所以通過賦值操作完成衛星Z軸的調整，達到衛星朝向地球的視覺效果。

(22)

4)計算獲得旋轉方向。在已知旋轉角度的情況下，需要得到當前衛星朝正向旋轉還是朝反向旋轉。判斷方式與衛星的Z軸方向以及左右手定則有關。在本平臺下，計算公式如下：

(23)

(24)

2 衛星平臺振動模型

2.1 衛星平臺振動特性

星上振源分為外部擾動源和內部擾動源。外部擾動源主要與衛星所處空間物理環境有關，包括太陽輻射壓力、日月引力、微小隕石碰撞等；內部擾動源主要與衛星的自身機械操作有關，包括太陽帆板步進、天線機械運動、陀螺偏移等[16]。

國外許多航天機構為了獲得準確的衛星平臺振動數據，進行了很多振動實驗，測得的衛星平臺振動功率譜密度如圖4所示。由LANDSAT-4衛星的振動功率譜可分析得到平臺振動是由連續振動和諧波振動分量組成[17]。其諧波分量分別為：頻率1 Hz，振幅為100 μrad；頻率100 Hz，振幅為4 μrad；頻率200 Hz，振幅0.6 μrad。歐空局通過對振動數據建模，其采用的振動模型功率譜密度函數為：

(25)

由此可以得知衛星平臺振動具有一定的特點：低頻率高幅度，高頻率低幅度；衛星平臺振動的振幅隨著頻率的增加而顯著降低[18]。

2.2 衛星平臺振動信號模擬

為了給衛星平臺增加振動信號，需要根據歐空局的振動功率譜密度模型模擬出相似的振動信號。通過分析功率譜密度模型可知連續振動功率譜呈現低通濾波器的特點，諧波振動分量的功率譜密度呈現沖激信號特點，在時域上則表現為正弦信號。本文采用的諧波振動采用LANDSAT-4衛星上采集的三個諧波振動分量，可分別等效為：

x1(t)=100 sin(2πt)μrad

(26)

x2(t)=4 sin(2π×100×t)μrad

(27)

x3(t)=0.6 sin(2π×200×t)μrad

(28)

連續振動功率譜密度采用SILEX發布的衛星平臺振動的功率譜密度函數，如式(25)所示。由于高斯白噪聲是獨立信號，表現為信號圍繞平均值的一種隨機波動過程，常用于信道噪聲，所以本文采用高斯白噪聲通過經設計的低通濾波器來模擬連續振動信號。經過設計測試，高斯白噪聲的均方根值為2 μrad，低通濾波器的傳遞函數為[20]：

(29)

采樣頻率為5 kHz，濾波后的信號附加上正弦諧波信號，再經過功率譜密度(PSD，power spectral density)計算，為了突出低頻區域特點，將結果轉換為分貝，模擬得到的衛星平臺振動信號的功率譜與衛星振動標準模型的對比如圖5所示，由圖可知，兩者基本一致。

本文模擬的衛星平臺振動分為連續振動信號和疊加了較短時間的諧波振動分量的振動合成信號，圖6為連續振動信號的時域曲線，橫坐標為時間、縱坐標為幅度。圖7為合成信號的時域曲線，其中第4～6 s疊加了諧波振動分量。

2.3 平臺振動對三軸自由度的影響

(30)

其中：A0表示振動信號的振幅，γx表示對X軸的振幅影響，γy表示對Y軸的振幅影響，γz表示對Z軸的振幅影響。

3 衛星系統振動監測平臺的設計與實現

3.1 系統架構設計

衛星系統振動監測平臺的系統架構設計如圖8所示。整體系統框架分為三層，分別是數據層、機理層和表現層。數據層主要用于儲存關鍵數據并為上層提供數據支持，數據引擎采用MySQL。物理空間的數據主要來源于TLE(two-line element)數據文件，包括軌道六根數、衛星預報的紀元時間、衛星號等；虛擬空間的數據來源于仿真系統的計算數據，包括衛星坐標、振動數據、圖表數據、鏈路狀態數據等。機理層是平臺功能實現的核心層，完成了星間可見性計算和衛星平臺振動模擬仿真兩大功能，為振動監測提供了計算準確性和功能完整性保障。表現層是可視化展示部分，分為操作模塊和可視化模塊，其中操作模塊包括了啟動、暫停、重置、時間加速、振動疊加等功能，可視化模塊包括了圖表繪制、軌道顯示、鏈路繪制、衛星數據實時刷新等內容。

3.2 振動方案設計實現

由于振動信號的仿真平臺是Matlab，可視化三維編程平臺為Unity3D，所以需要完成振動信號的導入方案設計以及振動信號的產生方案設計。

3.2.1 振動信號導入方案

振動信號的導入是將由Matlab產生的振動信號通過一定方式使其能夠在Unity3D中復現，由此存在三種振動信號的導入方案。

第一種方案，由Matlab連續不斷的產生離散振動數據，并與可視化仿真平臺進行通信，通信方式可以為TCP或UDP。這種方式會導致仿真平臺與Matlab的耦合性太強，降低了平臺的擴展性，使用性受限，并且通信的實時性與觸發時機也需要考慮，增加了整個系統的復雜性。

第二種方案，由Matlab生成一個具有一段時間的離散振動信號的數據文件，然后可視化仿真平臺通過讀取它獲取振動信號。但這種方式的有效性是有時間限制的，如果平臺運行時間超過了數據文件內規定的時間后，采用重復利用這個振動文件，則會給整個振動信號額外增加了一個周期性的因素，從而出現問題。并且振動文件的時間如果過長，文件占用內存就越大，生成速度就越慢，訪問速度也會受到限制。

第三種方案，在可視化仿真平臺內部產生振動信號，并且控制固定周期下產生一次振動信號，保證整個運行周期下模擬振動信號的功率譜密度是符合衛星平臺振動模型的。由Matlab將產生固定周期的振動信號的代碼封裝成函數；將此m文件經過編譯后轉換為dll動態鏈接庫；在Unity3D的環境下引用此動態鏈接庫，實現固定周期的振動信號的生成，并且不同固定周期下的振動信號也是具有隨機性。

經綜合評估后，第三種方案更加符合系統要求，在理論性和實時性上都具有較好的表現，本文最終選擇第三種方案作為振動信號的導入方案。

3.2.2 振動信號產生方案

振動信號的導入方案規定采樣頻率為5 kHz，輸出時間間隔為1 s的振動離散信號。經過測試，由Matlab生成振動信號消耗的時間為3 ms，由Unity調用dll動態鏈接庫生成振動信號消耗的時間為70 ms，兩者生成振動信號的速度都相對較快。由于振動信號每秒輸出5 000個離散點，Unity畫面顯示的平均幀率為320 fps，所以需要建立每幀顯示的振動幅度與離散點的映射關系，其映射公式如下所示：

i=N*(φ-INT(φ))

(31)

其中：N是離散點個數，φ是Unity中當前幀的時間時刻，單位是秒，包含了毫秒部分，INT()是取整函數，用于對浮點數向下取整，i是計算后得到的離散點下標索引。

振動信號需要在使用的當前秒之前生成，否則會造成生成振動信號的這段時間的顯示空白。為了解決這個問題，本文采用了隊列緩存技術的方式解決。

隊列具有先進先出的特點，且可以規定隊列允許的元素數目，很適合此場景下使用。具體步驟如下：

1)在平臺控制界面點擊啟動按鈕前，提前生成1s的振動離散信號數組，并入隊到緩存隊列中。

2)當點擊啟動按鈕時，從緩存隊列中獲取位于隊列首部的振動信號數據，并根據公式(31)計算每幀輸出的振動幅度，并判斷振動幅度與規定的ATP跟蹤容限幅度的關系，進而顯示衛星之間的連接狀態。

3)開啟子線程，在子線程中生成下一秒的振動信號數組，并入隊到緩存隊列中，此時緩存隊列中存在當前秒及下一秒的振動離散數據。

4)下一秒時，會產生新的振動信號，由于上一秒的振動信號已經失去作用，所以規定緩存隊列的元素數量為2，隊列首部的振動信號數組被出隊，新的振動信號數組入隊。

4 實驗結果與分析

本實驗分別對星間可見性計算的準確性和衛星平臺振動監測功能的有效性進行驗證：在星間可見性計算準確性方面，一組數據為本實驗平臺輸出的方位數據，另外一組為STK的仿真數據作為對照，將兩組數據進行誤差對比，并對關鍵時間點進行分析；在衛星平臺監測有效性驗證方面，選擇兩顆同軌衛星，在建立通信鏈路之后使衛星平臺產生突發振動信號，將鏈路斷連狀態與產生的振動信號進行對比，以驗證有效性。

本實驗從CelesTrak官網獲取Starlink衛星在2022年12月4日的TLE數據，異軌衛星組為STARLINK-1042和STARLINK-1228，用于星間可見性計算的準確性驗證。

4.1 實驗平臺

本文采用Unity3D作為三維可視化編程平臺，使用TLE文件作為輸入，星間鏈路狀態作為輸出，實時渲染衛星通信鏈路狀態及軌道運行情況。本次實驗服務器使用的操作系統為Windows 10，為了提高畫面流暢度和計算性能，本平臺采用了32 GB大內存、高性能CPU和GPU。

表1 服務器配置信息

4.2 星間可見性的實驗驗證

本實驗的仿真時間為格林威尼時間2022年12月4日8：33到2022年12月4日9：35(本實驗中的衛星環繞地球一圈的大致時間)，時間步長為30 s(共62個采樣點)。由于STK對于可見性的判斷僅有地球遮擋為條件，所以本仿真平臺也將可見性條件調整為僅地球遮擋。在統一可見性條件下，在STK軟件上創建STARLINK-1228指向STARLINK-1042的鏈接，并在仿真時間范圍內輸出方位角、俯仰角和星間距離，與本文的可視化仿真平臺輸出結果進行對比，實驗結果如圖9所示。

從圖9(a)～(c)可知，平臺的實驗數據與STK的仿真結果趨勢接近，從圖9(d)可知方位角的計算誤差在30之內，俯仰角的計算誤差基本在10以內，星間距離的計算誤差大致在110 m以內，其計算準確性可以支持衛星相關仿真實驗的正常使用。

從圖9可知，STARLINK-1228與STARLINK-1042在仿真時間內，從第一次鏈路通信到鏈路斷開的時間為08：47，第二次建立通信鏈路的時間為09：18。08：47～09：18這段時間兩顆衛星處于不可見狀態，所以無法進行鏈路通信，也不會輸出相應的方位角、俯仰角和星間距離，驗證了本文星間可見性方案的準確性。

本文提出星間可見性條件中包括由大氣厚度計算得出的地心角判斷以及激光功率可達距離判斷，在仿真時間范圍內，在本可視化仿真平臺的可見性判斷中增加這兩個條件，其預算參數見表2所示，將本可視化仿真平臺的實驗數據與STK的可見性時間進行比較分析，實驗結果如下所示：

由于根據大氣厚度計算最大地心角對應的星間距離超過4 000 km，與激光最遠可達距離比較，兩者取最小值，以4 000 km為臨界值。由圖10可知，在本仿真平臺下衛星的鏈路通信時間比STK的通信時間短，且在星間距離達到4 000 km附近時，本仿真平臺的衛星鏈路發生斷開，與此同時STK的衛星鏈路會繼續通信一段時間后才斷開，其實驗結果驗證了本平臺星間可見性限制條件的有效性。

圖1 星間鏈路狀態數學模型建立流程

圖2 不同軌道平面下兩顆衛星的幾何關系

圖4 各種典型平臺振動功率譜密度圖[19]

圖5 模擬振動信號與衛星振動模型PSD對比圖

圖6 衛星平臺連續振動信號的時域圖

圖7 衛星平臺合成振動信號時域圖

圖8 系統架構圖

圖10 本仿真平臺與STK可見性條件功能驗證

4.3 振動監測的有效性驗證

本實驗的仿真時間為格林威尼時間2022年12月4日08：40：00～08：40：10，在星間鏈路連通的情況下，疊加連續振動信號，并在08：40：04～08：40：06時間段添加了諧波振動分量。本仿真平臺設置ATP的跟蹤精度為80，在仿真時間內，星間鏈路斷連狀態如圖11所示。

圖11 平臺振動對星間鏈路的干擾關系圖

從圖中可以看出，在連續振動階段，振動信號的振幅始終小于80的閾值，星間鏈路一直處于連接通信狀態；在時間段08：40：04～08：40：06，諧波振動分量使振動幅度變大，超過閾值的時間段表現為鏈路斷開；從08：40：07開始，諧波振動消失，星間鏈路保持正常通信。實驗結果驗證了本平臺對振動監測的功能性良好，可以較好捕捉衛星平臺振動幅度超過閾值的時間段。

4.4 仿真平臺界面展示

振動監測可視化仿真平臺的操作界面如圖12所示。

5 結束語

本文在分析衛星平臺振動的可視化仿真問題上提出了星間激光鏈路狀態模型，并搭建了可視化仿真平臺，為未來對ATP系統的相關研究提供了仿真環境。本文的星間鏈路狀態模型考慮了星下地心角、激光功率、姿態調整、平臺振動等因素，表征了物理世界的衛星鏈路真實情況，并以可視化的方式進行展示。通過實驗驗證了以下幾點：

1)通過仿真數據對比，本文提出的星間可見性方法的計算準確度和有效性都得以驗證，與STK輸出結果接近，方位角和俯仰角誤差控制在30以內，星間距離控制在110 m以內。

2)通過對ATP系統進行振動仿真，驗證了本仿真平臺具備對衛星平臺振動監測的功能性，為未來對ATP的相關研究提供了仿真環境。