基于改進TOPSIS的航空發動機維修性評估方法

詹湘琳，舒龍誠，劉 濤，樊智勇

(1.中國民航大學 電子信息與自動化學院，天津 300300；2.中國民航大學 工程技術訓練中心，天津 300300)

0 引言

維修性是指在給定條件下，使用所述的程序和資源實施維修時，產品在給定的使用條件下保持或恢復能完成要求的功能狀態的能力[1]。產品在維修性設計過程中的目標是實現能快速維修和經濟維修，特別是要在安全維修的條件下能夠縮短維修時間[2]。民用航空發動機是飛機的重要組成部分，維修的成本也十分昂貴，在整個飛機維修工作中具有很高的比重[3]。對于維修頻次比較高的民用航空發動機而言，如何科學有效的進行維修性評估，選擇出最佳的航空發動機的維修性設計方案存在較大困難。

在對民用航空發動機進行維修性評估時，建立維修性指標體系是重要一環。目前關于民用航空發動機的維修性指標的綜合評估主要是以定性指標為主，缺少對定量指標評估的數學模型，對航空發動機的維修性設計方案的優選產生了嚴重的影響。文獻[4]通過對航空發動機推力結構的設計的不同進行維修性分析。運用虛擬維修技術建立虛擬樣機模型，在虛擬維護環境下模擬真實的維修過程，并以虛擬人體模型對航空發動機的推力結構的設計進行維修活動的仿真，最終得出采用O型導管的反推器比采用D型導管的反推器具有較好的維修性。文獻[5]引入動作捕捉系統對民機的維修性進行評估，通過搭建虛擬維修的場景，添加需要維修的3-D數字樣機模型，真實的人運用動作捕捉系統控制虛擬仿真環境下的虛擬人體模型進行維修拆卸活動，并根據評估的準則為民機的維修性設計提出合理的意見。文獻[6]通過運用虛擬現實技術來對航空發動機的維修性的關鍵技術進行討論，解決了傳統物理樣機制造周期長、成本高和后期難以修改的局面，提出的虛擬維修技術對航空發動機的維修難度的評估能夠在設計前期找到維修性設計的問題。文獻[7]采用了層次分析法(AHP)與模糊評判理論相結合的方法對艦艇的維修性進行定量的評估，此評估方法運用層次分析法確定指標的權重，并將影響維修性的因素進行逐層分解，能夠得出不同方案之間維修性水平的差別。文獻[8]采用了逼近理想排序法(TOPSIS，technique for order preference by similarity to an Ideal solution)對裝備維修性定性指標進行綜合量化評價研究，并利用熵權法確定各指標權重。此評估方法確定指標的權重主要依靠了客觀的數據，而且評估的結果與基于虛擬樣機的評估結果相同。文獻[9]運用TOPSIS方法對發動機的性能質量進行評估，通過計算方案與理想解之間的歐式距離，得到用于方案排序的貼近度。但當方案關于理想解的歐式距離的連線對稱時，就無法比較方案的優劣。而且TOPSIS法不能有效的剔除冗余指標對評價結果造成的影響[10]。但灰色關聯度分析算法能消除冗余指標的影響。

基于上述研究，對于民用航空發動機這一評估對象，在所建立的維修性指標體系中，維修性指標體系中不僅應有維修性定性指標，也應有維修性定量指標。單一的運用層次分析法或熵權法來確定權重往往會難以符合實際情況，從而導致TOPSIS法的評估結果的準確度不夠精確。因此，本文運用改進TOPSIS的方法對航空發動機的維修性進行綜合評估。首先利用組合賦權法改進傳統TOPSIS法中各維修性指標的權重，其次，引入灰色關聯度理論改進TOPSIS法，將灰色關聯度分析算法計算的灰色關聯度與TOPSIS法計算的歐式距離集合，得到相對貼近度。根據相對貼近度的大小，對各備選方案進行排序。

1 TOPSIS方法

TOPSIS法是一種多屬性決策分析方法[11]，主要是通過對有限個評估指標與理想目標的接近程度來進行排序。若評估分析的對象與理想的系統非常接近，則該系統為最優系統，從而確定最優方案。TOPSIS法的算法流程如下：

假設共有m個評估方案，n個指標數，xij為第i個評估方案中第j個指標的原始值，其中，i=1，2；…；j=1，2，…，n，可以得到初始化評估矩陣。

(1)

1.1 規范化評估矩陣

為了消除各指標量綱的不同對方案決策帶來的影響，因此需要對初始化的矩陣進行無量綱化處理，以此便于分析評估[12]。當對各指標進行規范化處理時，不同類型指標的規范化方法不一樣，其具體方法如下：

1)當指標的類型為效益型時，指標的值越大對評估的結果越有利：

其中：

(2)

2)當指標的類型為成本型時，指標的值越小對評估的結果越有利：

其中：

(3)

1.2 單位化評估矩陣

(4)

1.3 確定正負理想方案

確定各因素影響的正理想解方案Z+與負理想解方案Z-：

(5)

(6)

1.4 計算各方案到正負理想解之間的距離

根據各指標權重ω={ω1，ω2，…，ωn}，通過將每個方案和正負理想方案的距離進行計算得出：

(7)

(8)

1.5 計算各方案的綜合距離

(9)

根據計算得到Si的大小，可以對各方案進行排序，Si的值越大，則各方案越接近理想方案。

通過上述TOPSIS方法的算法流程可知。在步驟(4)中，TOPSIS方法對于指標權重的確定往往只采用層次分析法或熵權法確定權重。而層次分析法主要是采用專家經驗對各指標進行權重的賦值，主觀性比較強。選取專家的數量不同，權重就會有所差異。熵權法主要是根據指標本身的屬性及特點來確定權重，客觀性比較強。選取的樣本數據過小時，指標權重的確定就會出現偏差。從而導致各備選方案的排序往往會出現偏差。而且傳統TOPSIS方法對各方案與理想方案之間關于指標對方案影響差別程度的區分不夠詳細[13]，往往也會導致評估的結果不夠準確。而灰色關聯度能夠分析各方案中指標之間的關聯程度和相似度，評估的結果往往與預設的最優方案相一致。因此，為了解決傳統TOPSIS方法評估結果的準確性問題，采用組合賦權法和灰色關聯度改進TOPSIS方法對于各維修性設計方案的排序往往能夠取得理想的效果。

2 改進的TOPSIS方法

對民用航空發動機進行維修性綜合評估，確定權重是關鍵的問題之一。為了使維修性評估結果更具準確性，在對維修性定性指標體系和維修性定量指標體系進行綜合評估時，運用組合賦權法對各指標進行賦權往往是比較理想的。該方法是結合層次分析法[14]計算的權重值和熵權法[15]計算的權重值進行線性組合的一種方法。在確定權重方面往往能消除專家帶來的主觀因素和數據樣本大小帶來的客觀因素的影響。因此，為了保障民用航空發動機維修性評估結果的準確性，采用組合賦權法來確定維修性定性指標和定量指標的權重。并且為了使各維修性設計方案中指標之間的關聯程度和相似程度更容易分析，運用灰色關聯度來彌補TOPSIS方法的這一缺陷[16]，其改進TOPSIS流程如圖1所示。

圖1 改進TOPSIS算法計算流程

2.1 組合賦權法

該方法能夠較好的利用專家對指標的評價因子的偏好確定權重，能夠比較合理的確定指標的重要性，也能夠根據研究系統指標的實際數據來確定權重，避免人為因素的影響。在確定航空發動機的維修性評估指標權重值時，能達到在權重確定上的主觀和客觀的統一，使量化的結果更符合實際[17]。具體步驟為：

1)首先按照系統的結構特點將復雜的問題通過層次結構來簡化，并對復雜決策問題的本質、影響因素以及內在關系進行深入分析，將指標體系分為目標層、準則層和指標層。并通過專家的知識以及經驗分析各指標的重要程度，由此構造判斷矩陣A，運用AHP計算出各評估指標的主觀權重ω1(α1，α2，…，αn)。

2)根據系統的實際數據來確定權重，運用系統所得數據構建具有m個事物，n個評估指標的判斷矩陣：S=(sij)mn，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

3)對判斷矩陣進行歸一化處理，得矩陣T，T=(tij)mmn，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。T中各指標可以使用歸一化的公式為：

(10)

4)依據熵的基本定義，求各指標的信息熵Ej。

(11)

5)計算差異性系數fj。

fj=1-Ej

(12)

6)確定評估指標的客觀權重β。

(13)

運用熵權法計算出各評估指標的客觀權重為ω2(β1，β2，…，βn)。

7)采用矩陣微分性質等價變換為最優化一階導數條件的線性方程組：

(14)

其中：ω1(α1，α2，…，αn)為層次分析法算出的權重值，ω2(β1，β2，…，βn)為熵權法算出的權重值。λ1和λ2為要求的線性組合系數。對λ1和λ2進行歸一化處理得到組合賦權的綜合表達式為：

(15)

式中，η為主觀權重的偏好系數，且0≤η≤1，通常取為0.6。

對于維修性指標權重的確定方法可知，組合賦權法不僅能夠消除主觀因素的影響，也能避免受到樣本隨機誤差和樣本容量大小的影響，使不重要的指標權重會偏大的結果。為了使維修性評估的結果更加準確，消除TOPSIS中各方案距離理想方案更近的同時與負理想解的距離也近的問題，引入灰色關聯度重新定義新的貼近度的公式往往能夠解決排序結果不合理的缺陷。

2.2 灰色關聯度

灰色關聯度法是根據方案之間的相似度來判定它們的關聯程度，是在對每個方案的各影響因素進行比較的基礎上給出關聯度的。能夠使各備選方案與理想方案在曲線形狀上的一致性。其計算過程是在TOPSIS方法的基礎上形成一種新的相對貼近度計算方式，其計算過程如下：

(16)

(17)

式中，ρ為分辨系數，在(0，1)內取值，當ρ越小，關聯系數間差異越大，區分能力越強，通常ρ取0.5。Z+為正理想解方案，Z-為負理想解方案，zij為單位化的評估矩陣。

2)計算各方案與正負理想解方案的灰色關聯度R+和R-。

(18)

(19)

3)分別對所求的正負理想解的距離和灰色關聯度進行規范化處理：

(20)

(21)

對規范化后的正負理想解的距離和灰色關聯度進行線性加權融合：

(22)

(23)

式中，α和β為決策者對正負理想解的距離和灰色關聯度的偏好程度，通常α+β=1，取α和β的值都為0.5。

計算各方案的相對貼近度為：

(24)

根據計算得到Ci的大小，可以對各方案進行排序，Ci的值越大，則各方案越接近理想方案。

3 評估結果的驗證與分析

3.1 航空發動機維修性指標體系的構建

對于民用航空發動機而言，維修性評估主要是針對維修性定性指標和維修性定量指標。選取一種適宜的維修性指標體系的構建方法尤為重要，目前常用的方法有屬性分類法、分析法、綜合法、目標層次法、德爾菲法等[21]。本文依據GJB/Z 91-97《維修性設計技術手冊》給出了維修性設計的一般要求，并結合航空發動機維修性驗證的情況下，以目標層次法來建立航空發動機的維修性指標體系。為了使評估的結果更加合理化，指標體系越理想，評估的結果就會越貼近實際的情況。因此，維修性評估指標體系的建立[22]主要依據五個基本原則：(1)遵從科學性原則；(2)遵從系統性原則；(3)遵從可操作性原則；(4)遵從準確性原則；(5)遵從層次性原則。在建立了維修性評估指標體系之后，需要通過這些指標確定最佳的維修性設計方案。

本文以某型飛機的航空發動機來展開維修性評估，針對航空發動機體積大、元器件結合較緊密、結構復雜、工作環境苛刻和維修環境復雜的情況，維修過程中應盡量減少平均維修時間、拆卸航空發動機單元數量，降低維修的可達性難度，提高維修人員的安全性，同時使維修物資的使用量最少。因此，依據航空發動機維修的特點和維修環境的復雜情況，維修性定性指標體系的建立如表1所示。維修性定量指標體系的建立如表2所示。

表1 航空發動機維修性定性指標體系

表2 航空發動機維修性定量指標體系

3.2 實驗平臺及實驗目的

3.2.1 虛擬人體模型的構建

要對民用航空發動機的電子控制器的維修性進行評估，虛擬人體模型的建立是非常重要的一環，在虛擬維修任務的仿真環境下，虛擬人的主要作用是用于代替真實維修人員進行維修過程的仿真。虛擬人體模型的創建主要依據中國標準化研究院人類工效學實驗室的數據，其建立的人體模型要不少于50個關節，不少于90個自由度。并且為了能夠使虛擬人滿足虛擬環境下的維修性分析和評估，所建立的虛擬人的身材尺寸通常以95%的百分位(身高為179.74 cm，體重為71.07 kg)來建立。圖2給出了5種百分位的虛擬人體模型。

圖2 不同百分位的虛擬人體模型

3.2.2 虛擬樣機模型的建立

虛擬維修樣機的建立不僅需要在外形和實際的物體有逼真的相似度，而且還需要保留維修仿真所需要的模型結構[23]。對于一架民機而言，建立整架飛機的虛擬樣機模型往往比較困難，而且跟評估對象無關的模型用處往往也不大，因此，對于虛擬樣機的模型需要刪除不必要的部件，保留需要進行維修性評估的一部分。

航空發動機通常是一個由多零件、多系統組成的復雜裝配體。通常采用零件樹分析法構建航空發動機的三維模型，首先將航空發動機的整體部分進行合理的劃分，按照自頂向下的原則分為系統-部件-零件的層次。采用CATIA三維建模軟件搭建航空發動機的虛擬樣機模型，對于需要進行維修任務仿真的零部件，其零部件相互連接的部分，保證其形狀和尺寸的大小一致，管路和線路建模時能夠形成簡單的裝配體。

構建航空發動機虛擬樣機模型后，為了使零部件能夠正確的拆裝維修，維修工具虛擬模型的建立在虛擬仿真環境下是非常重要的一部分，對維修對象而言，維修工具是對維修對象進行操作的媒介。在對民用航空發動機進行維修任務仿真時，通常需要的維修工具有工具架、扳手、鉗子、螺絲刀、十字鎬、運輸托架和運輸小車等等。

通過結合某型民用航空發動機電子控制器維修性設計階段的虛擬樣機模型[24]，將航空發動機電子控制器的維修性設計方案轉化為虛擬樣機模型。并將航空發動機電子控制器的固定方式和連接方式進行重新設計，讓其固定在航空發動機上端a位置、中端b位置和下端c位置形成三種維修性設計方案如圖3所示。

圖3 航空發動機維修性設計方案

3.2.2 航空發動機虛擬維修任務仿真

首先運用makereal3D軟件對虛擬樣機中航空發動機的三種維修性設計方案中的電子控制器的七個接頭進行設定維修任務仿真分析，第一步拆卸風扇整流罩艙門，從風扇殼體插座上斷開用于內化插孔的電插頭，并在電插頭上放置保護蓋，然后拆卸防冰活門，將連接在電子控制器上的冷卻空氣管道的卡箍和預成型軟管進行拆卸。最后拆下進氣整流罩連接到發動機安裝邊上的螺栓、墊圈和螺帽。第二步拆卸電子控制器通道A的電線束，首先從吊架接線盒上斷開電插頭，打開電線束連接到支架上的彈簧鎖卡箍和線路固定夾。然后從線路固定夾上拆下橡膠支架，并拆下連接到支架上的螺栓，打開點火激勵器上的彈簧鎖卡箍拆下線束。第三步拆卸點火器旁的螺栓、卡箍和止動凸耳，并斷開電插頭，在電插頭上放置保護蓋。不同的航空發動機設計方案的固定方式和連接方式不同其拆卸的順序和步驟會有所區別，因此得出三種維修性設計方案指標的數據也會有所不同。以維修過程中指標層的手和工具可達性為例分析，運用makereal3D虛擬仿真軟件，仿真軟件的仿真界面如圖4所示。形成的可達性包絡圖如圖5所示，所得到的指標數據為5/7。同理，根據仿真結果，可以得出維修性定量指標中平均修復時間、維修人員能量消耗、維修人員力量要求、維修人員疲勞恢復時間、拆卸單元個數和維修物資使用量參數的值。而維修性定性指標和其他指標主要通過專家進行評定，將維修性定性指標值的結果分為差(1～3分)、中(4～6分)和優(7～10分)，最終得出三種維修性設計方案的各維修性指標的數據如表3所示。

表3 維修性設計方案各指標參數

圖4 維修任務人機分析界面

圖5 可達性包絡圖

3.3 改進TOPSIS法評估結果

通過圖1流程中的層次分析法和熵權法計算得出各維修性指標的權重如表4所示。

表4 基于層次分析法和熵權法的指標權重

由層次分析法和熵權法獲得的主客觀權重可知，將兩種方法所得的權重運用式(15)建立的組合賦權法進行計算，得出最終各項指標層的權重，并將表4的權重值和組合賦權法所得的結果進行對比分析，如圖6所示。

由圖6可知，組合權重法計算的權重值會位于層次分析法計算的權重值和熵權法計算的權重值的中間，能更好的削弱專家打分帶來的主觀性的問題，也能解決完全依靠熵值帶來的不確定性問題。對于最后維修性評估結果的準確性會更準確。

3.4 TOPSIS和改進TOPSIS法對比

通過TOPSIS法和改進TOPSIS法求得各航空發動機的維修性設計方案的相對貼近度如表5所示。TOPSIS法求得最終的維修性設計方案的排序為方案b、方案a和方案c。改進TOPSIS法求得最終的維修性設計方案的排序為方案b、方案c和方案a。TOPSIS法的評估結果與預設的維修性設計方案順序不相符。改進TOPSIS方法評估結果與預設的維修性設計方案順序相符。

表5 TOPSIS法和改進TOPSIS法計算的相對貼近度

由此可知，本文所提的改進TOPSIS方法的準確性更好，能夠有效的評估出各種維修性設計方案優劣的順序，與最初預設各航空發動機維修性設計方案優劣的順序是一致。充分說明了本文所提出的維修性評估方法的有效性。

4 結束語

本文以TOPSIS理論為基礎，建立了完善的航空發動機的維修性定性評估指標體系和維修性定量評估指標體系。提出了以組合賦權法和灰色關聯度來改進TOPSIS的維修性評估方法。通過將層次分析法和熵權法相結合形成組合賦權法來進行指標權重的賦權，克服了評估中指標權重依靠專家打分帶來的主觀性和依靠熵值帶來的不準確性的問題。并將改進的TOPSIS維修性評估方法用于實驗驗證，得出了與實際情況相一致的維修性設計方案排序。由此驗證，該方法可以為航空發動機維修性設計方案的優選提供一種路徑。