數學建模在高中課堂教學中的意義探究

劉巨章

數學建模是一種利用數學語言將實際問題轉化為數學模型的活動，它是對實際問題進行數量化描述，并利用計算機解決問題的過程。它強調運用所學的數學知識對實際問題進行分析，提出合理的數學模型，通過對實際問題的求解，找出其中隱含的規律或結論。數學建模活動可以培養學生解決問題的能力、應用能力、創新能力和應用意識等綜合能力，促進學生綜合素質的全面發展。在高中數學教學中，通過數學建模活動能有效培養學生分析和解決現實問題的能力，讓學生了解和掌握現代生活中大量的實際問題都可以用數學模型來解決，使學生真正體會到生活中處處有數學、時時用數學。

數學建模的過程就是解決實際問題的過程，學生可以從中體會到解決問題的快樂和成功的喜悅。同時，在這個過程中，學生學會了用數學知識來分析解決生活中的實際問題的能力以及應用數學知識的能力，并掌握數學建模的方法。數學建模是一種發現問題、提出問題、分析和解決問題的活動過程，學生在這個過程中能積極參與其中，對數學建模活動產生濃厚的興趣。當學生帶著興趣去探索和解決實際問題時，他們就會有一種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。所以，在高中數學教學中要注重培養學生自主學習、合作探究等方面能力，讓他們主動參與數學建模活動，享受數學建模過程中探索和成功的喜悅。

在整個建模過程中，學生積極主動地參與到整個過程中去，經歷了一個從“學會”到“會學”的過程，進而達到“會用”的目的。在建模過程中，學生所用的工具是數學知識、計算機以及現代技術，他們要用所學知識解決實際問題。這種學習方式更注重的是培養學生實踐能力和創新精神。在建模過程中，學生不斷地發現問題、分析問題、解決問題，提出假設、建立模型、求解模型、檢驗假設等一系列操作過程都是學生在老師的指導下完成的。在這個過程中，學生的實踐能力和創新精神得到了充分發揮和體現。

數學建模可以使學生感受到學習數學是一種享受。它通過對實際問題進行抽象與簡化，用數學語言表述出來。它通過對實際問題中蘊含的數學元素進行分析與研究，從而建立數學模型來解決實際問題。這種方法既可以使學生掌握到科學的、有效的解決問題的方法和技巧，又能增強其探索創新精神。

在建模的過程中，學生要運用所學的數學知識，經過觀察、分析、歸納、比較等數學方法，將實際問題抽象為數學問題，然后在應用數學知識的基礎上利用所學的數學知識對實際問題進行分析和求解。在這個過程中，學生必須實事求是地應用所學的數學知識去分析實際問題，用自己所掌握的數學知識和數學思想方法去解決實際問題，才能真正理解和掌握所學的數學知識。這個過程中，學生必須具有實事求是的科學態度和實事求是的嚴謹作風，從而使他們養成良好的思維習慣。

例如：在學習完“函數”這一章之后，我們可以對有關“函數”的實際問題進行分析和建模。假設有一個名為“某公司向某中學提供某種產品后可獲得純利潤”的問題。由于所選用的數學模型是函數模型，因此首先要讓學生認識到：函數模型是解決這類實際問題必不可少的工具。那么該中學需要多少錢才能收回成本？學生通過獨立思考和小組討論，并查閱相關資料，得出結論。

在數學上，函數模型是用來描述一個實際問題或其性質是否符合某種規律的一種數學工具。它一般包括如下幾個基本要素：模型中所涉及的變量、未知數、參數或條件；在問題解決中所涉及的變量或未知數之間相互關系；以及模型中各變量或未知數之間可能出現的相互關系。通過對數學模型進行分析和研究，學生不但能掌握一類實際問題中所存在的規律或結論，而且能學會一種科學的解決實際問題的方法。

數學建模活動是學生在對數學問題進行分析、抽象、概括的過程中，運用已學過的數學知識、數學方法來解決問題，這有利于培養學生的綜合運用所學知識的能力。例如在學習“三角函數”時，教師可讓學生結合生活實際，假設一種情況：學校教學樓門口處有兩個班級，第一班每天上午7：30～8：00和下午3：00～4：00分別上數學課；第二班每天上午8：00～12：00和下午1：00～4：00分別上數學課。學生通過收集資料、調查統計，再用所學知識分析、歸納問題并求解。這樣讓學生認識到數學在生活中無處不在，使他們體會到生活中處處有數學，從而促進對所學知識的理解與運用。

綜上所述，數學建模活動的開展，為學生提供了更多參與社會實踐的機會，讓學生在親身實踐中體驗數學的價值，感受數學與日常生活的密切聯系，逐步培養了學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。因此，教師要引導學生積極參與數學建模活動，鼓勵學生利用所學知識去解決實際問題，增強他們解決實際問題的能力。教師要在教學中適時滲透數學建模思想，不斷激發學生學習數學的興趣和熱情，培養他們獨立思考、善于觀察、敢于創新等良好習慣，為今后的學習打下堅實基礎。

（作者單位：山東省鄆城縣實驗中學）