天然氣管道在役焊接熔池流動行為及成形研究*

郭龍龍，王 宏，付 堃，周新義，王 軍

（1.西安石油大學 機械工程學院，西安 710065； 2.中國石油寶雞石油機械有限責任公司，陜西 寶雞721002； 3.中油國家石油天然氣管材工程技術研究中心有限公司，西安 710018）

0 前 言

管道在役焊接是在油氣正常輸運的狀態下，采用焊接的方式對含缺陷或損傷的管道進行直接修復，該方法可確保油氣連續輸送，具有良好的經濟效益、社會效益和應用潛力[1-2]。然而，油氣管道在役焊接時，溫度升高會導致熔池及其附近金屬的強度顯著降低，當管道的剩余強度不足以承載管道內的油氣壓力時，就會發生燒穿失穩，甚至造成嚴重的安全事故和環境事故，因此避免燒穿是管道在役焊接需要解決的首要難題[3-4]。

目前，針對管道在役焊接安全性評價已經形成了諸多判據，如內壁最高溫度判據[5]、最小壁厚判據[6]、徑向變形判據、等效壁厚判據[7]、剩余彈性變形區[8]等，這些判據的應用均以溫度場為基礎。由于現場焊接試驗成本高、風險大、獲得的數據有限，國內外學者主要采用數值模擬和室內試驗對管道在役焊接的溫度場及相關問題進行研究，Cisilino 等[9]建立了管道在役焊接的三維有限元模型，以熔池下方的溫度作為判據，分析了介質壓力對燒穿臨界壁厚的影響；Li 等[10]和Huang 等[11]結合數值模擬和試驗，分析了介質流速、壓力和管壁厚度對在役焊接溫度場和應力場的影響；郭廣飛等[12]結合有限元法和等效缺陷法，對在役焊接管道的剩余強度進行了評價；王勇等[1]考慮熔池尺寸及高溫區金屬強度損失，基于等效缺陷尺寸評價管道在役焊接的安全性；李艷紅[13]利用Ansys 軟件建立補板在役焊接的有限元模型，分析了管內介質壓力和流速、焊接線能量對管道內壁溫度的影響；劉永濱等[14]采用MSC·Marc 軟件研究了管道在役焊接的溫度場、焊縫區域的等效殘余應力、管道的變形；朱汪友[15]利用Ansys 軟件，基于有限元方法分析了天然氣工況對溫度場的影響規律。

然而，已有數值模擬的焊縫幾何形狀依賴試驗或基于假設的焊縫形狀，成本高或準確性低。目前，尚未有關于管道在役焊接焊縫成形數值模擬的報道。因此，本研究考慮電弧壓力、熔滴沖擊、電磁力和熔池自由變形因素，建立了天然氣在役焊接焊縫成形動態模型，揭示了在役焊接熔池演變和焊縫成形機理，分析了焊接電流、散熱系數對熔池溫度場-流場及焊縫成形的影響規律。

1 物理模型及網格模型

1.1 物理模型

模擬的管道直徑為813 mm，假設管內介質為純甲烷，壓力分別為2 MPa、6 MPa、8 MPa。管道在役焊接時，第1 條焊縫是在管道上的堆焊，最容易發生燒穿，且管道半徑較大，因此將其簡化為平板上的堆焊[10,16-17]。采用MIG焊接工藝進行焊接，焊接電壓25 V、焊接速度3 mm/s、焊絲直徑1.2 mm、送絲速度2 m/min，焊接電流分別為110 A、130 A、150 A、170 A。數值模擬的幾何模型如圖1所示，電弧、熱、力的分布關于工件中心面xoz對稱，故選擇計算域的一半建立幾何模型；以xoy平面為界線，z軸正方向為基板模型、z軸負方向為空氣區域模型，基板厚4.5 mm、空氣區域高3 mm；x軸正方向為焊槍移動方向，z軸方向為熔池高度方向；模型在x、y、z方向尺寸為42 mm×10 mm×7.5 mm。

圖1 幾何模型

1.2 網格模型

網格模型影響計算效率和精度，網格劃分越細密，其計算精度較高，花費時間就越長；當網格細密到一定程度時，計算精度不再變化，而計算時間卻急劇增加。因此，采用六面體結構網格對幾何模型劃分，焊縫下方母材區、上方空氣區及其鄰近區域網格尺寸0.2 mm×0.2 mm×0.2 mm，其他區域網格尺寸0.3 mm×0.2 mm×0.2 mm，整個計算域離散為367 080 個單元、386 763 個節點，其網格模型如圖2所示。

圖2 網格模型

2 數學模型

2.1 控制方程

管道在役焊接模擬采用3D笛卡爾坐標系，如圖2中xyz坐標所示，假設金屬液體為不可壓縮的粘性流體，其流動狀態為層流，忽略蒸發造成的質量和能量損失[18-19]。控制方程包括：質量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程。以Flunet軟件為平臺，給質量方程添加質量源項，模擬熔滴射入熔池引起的質量增加；給動量方程組添加電磁力、電弧壓力源項，模擬電磁力和電弧壓力對熔池的作用；設置重力加速度、選用Boussinesq 模型，模擬重力和浮力對熔池的影響；給能量方程添加雙橢球熱源項，模擬電弧熱的作用。

質量守恒方程為

動量守恒方程為

能量守恒方程為

式中：ρ——密度，kg/m3；

t——時間，s；

Sm——質量源項，kg；

V——熔池中金屬液體速度矢量，m/s；

P——作用于流體微元上的壓強，Pa；

τ——黏度張量；

cp——比熱容，J/kg；

T——溫度，℃；

H——焓，J；

k——流體傳熱系數，W/（m2·℃）；

SM——動量源項，N/m3；

SE——能量源項，W/m3。

2.2 質量源項

忽略熔滴飛濺、蒸發等因素，熔化的焊絲全部形成球狀熔滴；假設熔滴的過渡頻率與所采用的交流電源頻率相同，熔滴的初始速度為送絲速度，根據質量守恒定律得熔滴半徑為[20]

式中：rd——熔滴半徑，m；

fd——熔滴過渡頻率，Hz；

vw——焊絲送進速度，m/s；

rw——焊絲半徑，m。

2.3 動量方程源項

熔池流動的驅動力包括：重力Fg、表面張力Fs、浮力Fb、電弧壓力parc和電磁力Fj。通過設置重力加速度g 的數值，方向考慮重力的影響，利用Boussinesq 模型計算熔池內密度變化引起的浮力，計算式[19]為

式中：Fb——浮力，N；

ρ——密度，kg/m3；

β——熱膨脹系數，1/℃；

g——重力加速度，N/kg；

T——計算區域溫度，℃；

Tl——金屬液相線熔點，℃。

假設電弧壓力徑向分布，計算式為[2]

式中：σp——電弧熱流密度分布參數；

I——焊接電流，A。

σp與I的關系近似為

表面張力Fs的表達式為

式中：γ——表面張力系數，N/m；

κ——自由表面曲率，m-1。

洛倫茲力在x、y、z三個方向的分量[22]為

Lz——焊件沿z軸厚度，m；

σj= 0.534 2I0.2684；

I——焊接電流，A。

上述驅動力中，表面張力、電弧壓力為表面力，因此采用連續表面力（continuum surface force，CSF）方法將其轉化成體積力，從而以源項的方式將其添加到動量方程中[23]。

2.4 能量方程源項

電弧熱量QT包括直接作用于工件的熱量Q和熔滴攜帶的熱量Qd兩部分，即

作用于工件上的熱流密度q用Goldak 雙橢球熱源模型表示，表達式[24]為

式中：ff、fr——能量分布系數，ff+fr= 2，

af、ar——橢球長度，m；

b——橢球寬度，m；

c——橢球深度，m；

x0、y0、z0——焊接起始點的坐標。

2.5 界面追蹤模型

利用流體體積函數（volume of fluid，VOF）法追蹤空氣與熔池之間的自由表面，使用體積分數fi表示自由界面的位置，體積分數方程[25]為

式中：fi——第i相的體積分數，其取值為0～1。

利用焓-多孔介質法（enthalpy-porosity technique）模擬固、液相間的糊狀區。假設液相體積分數fl與溫度的關系是線性的[19]，則

式中：Ts——固相線溫度，℃；

Tl——液相線溫度，℃。

根據Darcy 定律、Carman-Kozeny 方程，糊狀區液體晶間流動的相互作用力[26]為

式中：Sdi——液體晶間流動的相互作用力，N；

ε——很小的常數，避免計算中分母為零；

Amush——常數，取值與糊狀區中枝晶的形貌有關；

V——糊狀區內液相速度矢量，。

2.6 初始條件與邊界條件

計算域OABCDEFG初始為空氣，計算域OABCHIJK初始為鋼板，鋼板與空氣的初始溫度為27 ℃。將DEFG平面上以坐標點（x=x0+vt，y=0）為圓心、以焊絲半徑Rw為半徑的圓內區域設置為熔滴的速度入口，熔滴初始溫度設為2 127 ℃、初始速度為送絲速度；半徑滿足Rw

式中：h——內壁面散熱系數，W/（m2·℃）；

Nu——Nusselt數；

Pr——Prandtl數；

λ——導熱系數，W/（m2·℃）；

Re——雷諾數；

D——管道外徑，m；

μ——動力粘度系數，Pa·s；

ρ——氣體密度，kg/m3；

ω——流速，m/s；

CP——恒壓比熱，J/ (kg·K)；

ε= 0.023，m= 0.8，n= 0.4。

2.7 數值計算方法

利用ANSYS Fluent 2020 R2建立模型并求解，PISO算法處理壓力、速度耦合，動量方程和能量方程均采用二階迎風格式進行離散，壓力插值選擇Presto格式。數值計算的收斂條件是質量與動量方程的絕對殘差均低于10-4，能量方程的絕對殘差低于10-6，其余方程絕對殘差低于10-4。初始時間步長設置為5×10-5，求解時間步長設置為Adaptive。

3 結果與分析

3.1 熔池的溫度場-流場分析

焊接電流130 A、散熱系數1 720 W/（m2·℃）、1 s時刻附近的熔池溫度場-流場演變如圖3所示。熔滴與其下方熔池的速度最大，因為此處位于電弧中心，熱量密度高，熔滴攜帶熱量與動量促進熔池的流動見圖3（a）。如圖3（b）和圖3（c）所示，在xoz對稱面內，由于熔滴射入的沖擊作用，熔池表面發生顯著的下凹變形；下凹后方的熔池區域受沖擊變形的影響，液態金屬在Marangoni力、電弧壓力、電磁力的作用下由熔池中心高溫區域向熔池邊緣的低溫區域流動，在表層區域形成多個順時針方向的環流，在熔池后下方形成了逆時針的環流，環流區域經歷了由小到大的發育過程。如圖3（d）、圖3（e）、圖3（f）所示，在下凹區前方的熔池區域內，液態金屬也由熔池中心向邊緣流動，熔滴混入熔池后，表層區域形成逆時針方向的環流，環流區域先由小變大、再變小；而且下凹區前、后方的環流都有由表面逐漸向熔池內部演變的趨勢；與此同時，熔池中心部位存在逆時針方向的環流。熔滴帶入的熱量也以對流的形式傳遞到熔池中心及邊緣，促進了熔池的流動，誘導熔池的深度和寬度增加。如圖3（b）～圖3（f）所示，在熔滴混入熔池后，隨著時間的推移，熔池的速度峰值逐漸減小，熔點以上區域的面積先增加后減小。上述現象與Rao等[28]、Xu等[24]數值模擬所得的結果相似。可見，所建立的模型能夠反映熔滴下落、與熔池混合形成焊縫的物理過程。

圖3 焊接電流130 A、散熱系數1 720 W/（m2·℃）、1 s時刻熔池的溫度場-流場演變

散熱系數為2 320 W/（m2·℃）、不同焊接電流、3 s時刻的熔池溫度場-流場如圖4所示。由圖4可知，相同時刻，熔池的流動形態大致相同，即液態金屬在驅動力的作用下向四周散開流動，促使焊縫高度降低、寬度增加，逐漸形成焊縫。隨著焊接電流的增加，熔池的速度峰值逐漸增加。焊接電流為110 A時，熔池的速度峰值為0.82 m/s；焊接電流為170 A 時，熔池的速度峰值達1.24 m/s，相比于110 A時，其熔池的速度峰值增加了51.2%。隨著焊接電流的增加，熔池向焊接反方向鋪展的趨勢更加明顯，即焊縫的高度逐漸減小。這是因為隨著焊接電流的增加，電磁力、電弧壓力等驅動力增加，而且焊接電流增加還導致熔池的高溫區域增大，促進了液態金屬的流動，熔池的鋪展性更好。

圖4 散熱系數2 320 W/（m2·℃）、不同焊接電流、3 s時刻熔池溫度場-流場演變

焊接電流110 A、不同散熱系數條件下、3 s時刻熔池的溫度場-流場如圖5 所示。由圖5 可見，各熔池的溫度場、流場分布規律大致相似；隨著散熱系數的增加，熔池的各溫度區間對應的區域明顯減小，熔池的速度峰值略微減小。與散熱系數為620 W/（m2·℃）時的速度峰值0.99 m/s相比，散熱系數為2 320 W/（m2·℃）時熔池的峰值流速為0.93 m/s，減少了約6.1%。這是因為散熱系數的增大促進了熔池熱量的散失，導致熔池溫度降低，液態金屬的運動粘度相對增加，流動速度減小。

圖5 焊接電流為110 A、不同散熱系數、3 s時刻熔池溫度場-流場演變

3.2 焊縫成形分析

圖6所示為焊縫與熔池示意圖。散熱系數為2 320 W/（m2·℃）時、不同焊接電流條件下所得焊縫的參數如圖7 所示。隨著焊接電流的增加，焊縫寬度、熔池深度逐漸增加，焊縫高度逐漸降低。這是由于焊接電流的增加導致單位時間的熱輸入增加、作用于熔池的電磁力增加，促進了熔池的鋪展流動，從而導致熔池深度、寬度增加，焊縫高度降低。與焊接電流110 A 相比，焊接電流為170 A 時對應的焊縫寬度、熔池深度分別增加了4.92%、28.39%，焊縫高度降低了16.77%。可見，焊接電流對熔池深度的影響最顯著，其次是焊縫高度。因此，應合理選擇焊接電流，以避免管道在役焊接發生燒穿。

圖6 焊縫與熔池示意圖

圖7 散熱系數2 320 W/（m2·℃）、不同焊接電流下的焊縫參數

焊接電流為110 A 時，不同散熱系數所得焊縫的參數如圖8 所示。隨著散熱系數的增加，焊縫寬度、熔池深度逐漸減小，焊縫高度逐漸增加。因為散熱系數的增加導致熱輸入減少，促進了熔池的凝固。散熱系數620 W/（m2·℃）、1 720 W/（m2·℃）、2 320 W/（m2·℃）對應的焊縫寬度分別是11.538 mm、11.349 mm 和11.147 mm，對應的焊縫高度分別是2.056 7 mm、2.124 mm和2.165 mm，對應的熔池深度分別是2.458 mm、2.342 mm和2.23 mm。對比可知，焊接電流對焊縫和熔池深度影響最顯著，其次是焊縫寬度。與散熱系數為620 W/（m2·℃）的焊縫相比，散熱系數2 320 W/（m2·℃）對應的焊縫寬度、熔池深度分別降低了3.39%和9.28%，焊縫高度則增加了5.27%。可見，散熱系數對焊縫參數的影響程度由大到小依次是熔池深度、焊縫高度、焊縫寬度。

圖8 焊接電流110 A、不同散熱系數下的焊縫參數

4 結 論

（1）以Fluent 軟件為平臺，考慮熔滴沖擊、電弧壓力、電磁力、表面張力對熔池流動和變形的影響，利用C 語言開發能量方程、動量方程、質量方程源項的程序，建立了天然氣管道在役焊接焊縫成形的三維動態數值模型，所建立的模型能夠反映熔滴下落、與熔池混合形成焊縫的溫度場-流場動態演變。

（2）隨著焊接電流的增加，焊縫寬度、熔池深度逐漸增加，焊縫高度逐漸降低；焊接電流170 A 與110 A 相比，熔池深度分別增加了4.92%和28.39%，焊縫高度降低了16.77%；焊接電流對熔池深度的影響最顯著，其次是影響焊縫高度。因此，應合理選擇焊接電流，以避免管道在役焊接發生燒穿。

（3）隨著散熱系數的增加，焊縫寬度、熔池深度逐漸減小，焊縫高度逐漸增加；散熱系數2 320 W/（m2·℃）與620 W/（m2·℃）相比，焊縫寬度、熔池深度分別降低了3.39%和9.28%，焊縫高度則增加了5.27%；散熱系數對焊縫參數的影響程度由大到小依次是熔池深度、焊縫高度、焊縫寬度。