沖積河流平灘流量的確定方法研究

孫贊盈，范冰潔，張 敏，尚紅霞

（1.黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003；2.山西黃河機(jī)動搶險(xiǎn)隊(duì)，山西 運(yùn)城 044000）

黃河下游防洪因懸河形勢而變得十分特殊和異常重要。受黃河干流來沙量減少和小浪底水庫蓄水?dāng)r沙的影響，2000 年以來，黃河下游河道絕大部分時(shí)間處于沖刷狀態(tài)，截至2021 年汛末，與小浪底水庫運(yùn)用前的1999 年相比，7 個(gè)水文站的3 000 m3/s 同流量水位降幅在1.54～3.44 m 之間，高村站及其以上河段的水位降幅明顯，在2.66～3.44 m 之間，降幅最大的夾河灘站為3.44 m，孫口和利津站降幅較小，其中利津站最小，為1.54 m。盡管如此，黃河下游的懸河形勢依然沒有顯著減輕，以黃河下游卡口河段的孫口站為例，2021年汛后，其流量3 000、4 000 m3/s 和最大流量5 050 m3/s 對應(yīng)水位分別為44.98、45.65、46.48 m，分別比右岸的堤根高程高2.74、3.41、4.24 m?？梢?，還需要持續(xù)沖刷以降低黃河下游河槽高程。大量已有研究成果顯示，在其他條件不變的情況下，水流的流量越大，則流速越大，沖刷效率越高［1－3］。但另一方面，若流量過大引起漫灘，不但會造成黃河下游灘區(qū)淹沒，帶來不必要的損失，而且漫灘后因?yàn)┎鬯鲃恿拷粨Q，還會使水流流速降低［4－5］，沖刷效果變差。因此，小浪底水庫調(diào)節(jié)出庫流量過程，以卡口河段平灘流量為控制流量泄放，將會取得治河和不影響灘區(qū)生產(chǎn)生活“雙贏”的效果，這就要求準(zhǔn)確確定黃河下游平灘流量。黃河下游河道長達(dá)850 km，加上沖淤和河勢變化，準(zhǔn)確確定平灘流量并不是一件容易的事情。

黃河水利委員會每年要在汛前準(zhǔn)備好《黃河中下游防御大洪水方案》，而黃河下游防洪是其中的關(guān)鍵內(nèi)容，這就要求更早提出黃河下游的平灘流量成果，時(shí)間上非常緊迫。因此，提出一個(gè)結(jié)果可靠、使用簡單的平灘流量確定方法，是十分必要的。

平灘流量是沖積河流河床演變研究的一個(gè)重要指標(biāo)，涉及平灘流量的文獻(xiàn)眾多。這些文獻(xiàn)可分為兩類：其一是研究平灘流量與影響因素的關(guān)系，不涉及如何確定平灘流量，這類研究比較多，如文獻(xiàn)［6－16］；其二是確定平灘流量的方法，如文獻(xiàn)［17－19］。在確定平灘流量的方法中，有人把延長水位流量關(guān)系得到平灘流量作為一種方法，且僅限于有實(shí)測水位和流量的水文站，陳述比較簡單，沒有涉及利用險(xiǎn)工水尺的水位資料確定大斷面平灘流量。

1 已有方法存在的問題

以往在確定平灘流量時(shí)，多采用根據(jù)曼寧公式計(jì)算的辦法。曼寧公式實(shí)際上有一個(gè)簡單的前提條件：斷面必須是矩形或接近矩形。通常曼寧公式適用于諸如渠道這樣的邊界條件非常簡單的情況。曼寧公式應(yīng)用于沖積河流的天然河道時(shí)，至少存在如下4 個(gè)方面問題。

1.1 平面上（水面寬）沿程變化的問題

沖積河流很少有沿程斷面形態(tài)規(guī)則的情況，受各種因素影響，其水面沿程總是寬窄相間的。圖1 為2019 年汛期最高洪水位期間黃河下游寬河道淤積斷面水面寬沿程變化（相應(yīng)8 月7 日花園口站洪峰流量5 050 m3/s），可以看出，水面寬沿程變幅很大，最窄的斷面水面寬不到300 m，最寬的達(dá)2 475 m；河道寬窄相間，有的河段水面寬從數(shù)百米突然展寬到上千米，然后又收縮至數(shù)百米。當(dāng)水流從窄斷面過渡到寬斷面再過渡到窄斷面時(shí)，寬斷面的岸邊會形成旋渦（見圖2），水流就地旋轉(zhuǎn)，這部分水流并不是有效的過流，若采用曼寧公式計(jì)算，必然將其作為過流對待，顯然不合理。

圖1 2019 年汛期最高洪水位期間水面寬沿程變化

圖2 寬窄相間的斷面產(chǎn)生旋渦示意

1.2 垂向上（河床高程）沿程變化的問題

大量的黃河實(shí)測大斷面資料顯示，在河道縱向上，地形起伏變化很大。圖3 為2019 年汛前實(shí)測大斷面的最低點(diǎn)高程和實(shí)測洪水位沿程變化?？梢钥吹剑诳v向上，斷面的最低點(diǎn)高程沿程變化幅度極大，相鄰斷面的最低點(diǎn)高程相差10 m 的情況屢見不鮮，而洪水位反映的水面線是光滑的，并無上下起伏現(xiàn)象。

圖3 最低點(diǎn)高程和實(shí)測洪水位沿程變化

如果一個(gè)斷面的上、下斷面高程較高，那么水流會在該斷面的底部產(chǎn)生旋渦（見圖4），也就是說，并不是整個(gè)斷面都是輸送水流的，采用曼寧公式計(jì)算就會將過流量計(jì)算得很大，這顯然與實(shí)際不符。

圖4 較深的斷面底部產(chǎn)生旋渦示意

1.3 動床影響的問題

通過對黃河干支流不同比降（0.050‰～0.635‰）的河段、不同含沙量（21.7～923 kg/m3）和不同流量（1 560～22 300 m3/s）的洪水期間河槽沖淤過程的分析發(fā)現(xiàn)，在流速大到河床處于動平整狀態(tài)時(shí)，洪水過程中主河槽一般表現(xiàn)為漲水期沖刷和落水期淤積，即“漲沖落淤”現(xiàn)象［20－21］；在寬淺河段，受河勢影響會出現(xiàn)反常。圖5 為黃河下游水文站漲水期流量增幅和河底高程降幅的關(guān)系，可以看到流量增大4 000 m3/s 時(shí)，河底平均高程沖刷降低0.50 m 左右。河底高程顯著降低必然使動床的同流量水位顯著低于定床的，而曼寧公式計(jì)算很難反映這一現(xiàn)象。

圖5 漲水期流量增幅和河底高程降幅的關(guān)系

1.4 沙波移動影響的問題

黃河下游河道主槽的河床不但在縱向上極不平坦，在時(shí)程上也變化很大，存在沙波運(yùn)動現(xiàn)象，并且沙波的大小和移動速度隨著來水來沙條件的變化而變化。通常在清水沖刷時(shí)期起伏大，在來水含沙量較大時(shí)起伏較?。?2］。

2018 年7 月12 日至16 日小浪底水庫實(shí)施了排沙，在排沙前的2017 年7 月24 日、2018 年7 月6 日和排沙后的2018 年7 月27 日，三次利用多波束測深系統(tǒng)（MBES）對黃河下游沙波運(yùn)動狀況進(jìn)行了實(shí)地測量。排沙后的2018 年7 月27 日沙浪的最大起伏為1.5 m，和之前的4 m 相比大大減?。ㄒ妶D6），床面變得平整，從而使河槽對水流的阻力顯著減小，流速顯著提高［23］。

圖6 花園口站附近河段的沙波變化

由以上分析可見，曼寧公式根本無法用于計(jì)算沖積河流的平灘流量。采用推算水面線的水力計(jì)算方法，需要用到河道實(shí)測大斷面資料，實(shí)際上也都存在上述問題。

如果采用數(shù)學(xué)模型計(jì)算，在缺少諸如險(xiǎn)工水尺這些實(shí)測水位資料時(shí)，數(shù)學(xué)模型無法進(jìn)行率定和驗(yàn)證，也就無法得到客觀可靠的計(jì)算結(jié)果。在有大量險(xiǎn)工水尺資料的情況下，二維數(shù)學(xué)模型能夠反映寬窄相間情況對水面線的影響，但要經(jīng)過率定和驗(yàn)證，其過程煩瑣，涉及網(wǎng)格劃分，耗時(shí)較長，更何況目前的水沙二維數(shù)學(xué)模型還無法反映沿程地形起伏的影響。

2 沖積河流平灘流量確定方法

由以上分析可見，影響一個(gè)斷面同流量水位的因素并不只是本斷面形態(tài)，而是一個(gè)河段。因此，充分利用水文站斷面的水位流量過程、水位站或險(xiǎn)工水尺的水位過程資料，才能準(zhǔn)確確定平灘流量。目前小浪底水庫下泄的較大流量超過5 000 m3/s，這和絕大多數(shù)河段的平灘流量相差不大。借助實(shí)測的水位流量關(guān)系略加外延，從而得到平灘流量，這種做法簡單直觀，這在水文計(jì)算上是允許的。而確定大斷面平灘流量的關(guān)鍵，除了灘唇高程外，就是如何確定大斷面處的洪峰流量和流量漲率。

1）大斷面處洪峰流量的確定。洪水在河道內(nèi)是以波的形式傳播的，理論和天然河流的實(shí)測資料均顯示，在沒有區(qū)間加水的情況下，受各種因素影響，洪水是逐漸坦化的，洪峰流量沿程減小。黃河下游河道除了伊洛河和東平湖一些年份的汛期向黃河有明顯加水外，其他加水很少，而黃河的引水很常見。若不考慮區(qū)間加水，則受沿程引水、蒸發(fā)和下滲影響，洪峰流量也是沿程逐漸減小的，因此各水文站斷面的洪峰流量可依據(jù)洪水傳播距離按線性插值得到。

2）大斷面處流量漲率的確定。影響平灘流量確定的另一個(gè)重要因素，是所依據(jù)的水位流量關(guān)系的斜率，為方便起見，用流量漲率來反映，即水位每變化1 m引起的流量變化，單位為m2/s。影響流量漲率的因素有兩個(gè)方面：其一是橫斷面形態(tài)，可以大體上以沿程的主槽寬來反映，黃河下游河道雖然從一個(gè)短河段看是寬窄相間的，但上游寬下游窄的特點(diǎn)是明顯的。根據(jù)2020 年汛前大斷面，花園口—夾河灘、夾河灘—高村、高村—孫口、孫口—艾山、艾山—濼口、濼口—利津河段的平均槽寬分別為1 445、1 087、651、473、426、394 m。其二為河道比降，高村以上河道比降為0.20‰，高村—艾山河道比降為0.15‰，艾山以下河道比降為0.10‰，縱比降沿程逐漸減小。槽寬逐漸縮窄和河道比降逐漸減緩對水位流量關(guān)系的影響是一致的，都是使水位流量關(guān)系的斜率逐漸變大，表現(xiàn)在對流量漲率的影響上，就是沿程的流量漲率逐漸減小。根據(jù)2019年的實(shí)測資料，3 000～5 000 m3/s 洪水時(shí)花園口、夾河灘、高村、孫口、艾山、濼口、利津站的流量漲率分別為2 606、2 600、1 930、1 533、1 179、985、852 m2/s，可見流量漲率沿程逐漸減小的特點(diǎn)十分明顯。鑒于此，對于沒有水位流量關(guān)系的淤積斷面，其流量漲率可根據(jù)上下游有水位流量關(guān)系的站按距離進(jìn)行線性插值得到。

需要說明，受沖淤調(diào)整和河勢變化的影響，河道的斷面形態(tài)會發(fā)生變化，河槽床沙會發(fā)生粗化或細(xì)化，從而影響流速，因此在推算當(dāng)年的平灘流量時(shí)應(yīng)該盡可能采用最新的流量漲率資料。

2.1 實(shí)測水位資料較少的情形（方法1）

在沿程水位站或險(xiǎn)工水尺較少的情況下，可以充分利用河道淤積斷面的測時(shí)水位資料。下面以推算黃河下游河道大田樓斷面（位于孫口水文站下游約9.88 km）的平灘流量為例，說明詳細(xì)的推算方法和步驟。

1）統(tǒng)計(jì)大斷面的測時(shí)水位。統(tǒng)計(jì)每個(gè)斷面的2018 年汛前測時(shí)水位。大田樓斷面2018 年汛前（2018 年4 月25 日）的測時(shí)水位為43.79 m。

2）推算大斷面的洪水位。統(tǒng)計(jì)2018 年汛前大斷面統(tǒng)測時(shí)水文站、水位站及險(xiǎn)工水尺的水位，大田樓斷面上游最近的水文站、水位站或險(xiǎn)工水尺為孫口水文站，孫口水文站2018 年4 月25 日的水位為45.04 m，汛期最大流量對應(yīng)最高水位為47.48 m，則二者差值（簡稱為洪枯差）為2.44 m；大田樓斷面下游最近的水文站、水位站或險(xiǎn)工水尺為南橋水位站（和南橋大斷面位置基本一致，在大田樓下游41.15 km 處），南橋站2018 年4 月26 日的測時(shí)水位為39.40 m，汛期最高水位為41.88 m，則洪枯差為2.48 m；粗略地認(rèn)為同一時(shí)間段的洪枯差從上游到下游是線性過渡的，根據(jù)大田樓斷面距孫口水文站和南橋水位站的距離，計(jì)算得到2018 年大田樓斷面的洪枯差為2.45 m，則2018 年大田樓斷面的洪水位為46.24 m（測時(shí)水位43.79 m ＋洪枯差2.45 m）。

3）計(jì)算大斷面的洪峰流量。大田樓斷面上游最近的水文站為孫口水文站，2018 年汛期最大流量為3 960 m3/s；大田樓斷面下游最近的水文站為艾山水文站（在大田樓斷面下游53.99 km），2018 年汛期最大流量為3 700 m3/s；粗略地認(rèn)為，受沿程引水、洪水自然坦化、蒸發(fā)和下滲影響，洪峰流量從上游到下游是線性過渡的，根據(jù)大田樓斷面距孫口水文站和艾山水文站的距離，計(jì)算得到2018 年大田樓斷面的洪峰流量為3 920 m3/s。

4）統(tǒng)計(jì)大斷面的灘唇高程，計(jì)算其在洪水時(shí)的出水高度。作圖得到大田樓斷面的灘唇高程為46.61 m，根據(jù)上文得到的洪水位46.24 m，計(jì)算二者差值，即灘唇高程比洪水位高0.37 m，稱之為斷面的洪水出水高度。

5）計(jì)算3 000～4 000 m3/s 洪水的流量漲率。根據(jù)2018 年的水位表現(xiàn)，在流量為3 000～4 000 m3/s時(shí)，上游孫口站的流量漲率為1 179 m2/s，下游艾山站的流量漲率為958 m2/s；粗略地認(rèn)為，受槽寬向下游不斷縮窄的大趨勢和比降逐漸減小的大趨勢的共同影響，大體上流量漲率沿程線性變化，根據(jù)大田樓斷面與孫口和艾山的距離，計(jì)算得到大田樓斷面的流量漲率為1 145 m2/s。

6）計(jì)算大斷面的平灘流量。大斷面的洪水位和洪峰流量為大斷面水位流量關(guān)系曲線上的一個(gè)點(diǎn)。根據(jù)上述計(jì)算，2018 年汛期大田樓斷面的洪水位為46.24 m，流量為3 920 m3/s，流量漲率為1 145 m2/s，洪水出水高度為0.37 m，則大田樓斷面的平灘流量為：洪峰流量3 920 m3/s ＋洪水出水高度0.37 m×流量漲率1 145 m2/s＝4 343.65 m3/s，取4 400 m3/s。

2.2 實(shí)測水位資料豐富的情形（方法2）

隨著物聯(lián)網(wǎng)和通信技術(shù)的發(fā)展和普及，黃河下游增設(shè)了大量的自記險(xiǎn)工水尺。截至2021 年底，黃河下游有有效的險(xiǎn)工水尺131 處，加上7 個(gè)水文站，則可利用的站點(diǎn)達(dá)到138 處，平均間距5.7 km，大體上相當(dāng)于每隔一個(gè)斷面就有一處水文站、水位站或險(xiǎn)工水尺。豐富的水位資料為準(zhǔn)確確定平灘流量提供了極大的便利。

下面以推算2022 年汛前的平灘流量為例，說明如何充分利用水文站水位流量過程、水位站和險(xiǎn)工水尺的水位過程推算大斷面的平灘流量，主要步驟包括：1）統(tǒng)計(jì)大斷面的灘唇高程；2）統(tǒng)計(jì)2021 年9—10 月洪水（當(dāng)年流量最大的洪水）水文站、水位站及險(xiǎn)工水尺的最高水位和洪峰流量；3）根據(jù)大斷面的位置，參考上下游水文站、水位站或險(xiǎn)工水尺洪水位，按照距離進(jìn)行線性插值，得到大斷面處的洪水位和洪峰流量；4）統(tǒng)計(jì)計(jì)算水文站斷面2021 年9—10 月洪水在較大流量（通常為3 000～5 000 m3/s）時(shí)的流量漲率，并根據(jù)距小浪底大壩里程，計(jì)算得到大斷面處的流量漲率；5）將灘唇高程減去洪水位，得到洪水期大斷面的出水高度（正數(shù)表示灘唇高程高于洪水位，負(fù)數(shù)表示洪水位高于灘唇高程）；6）將大斷面處的洪峰流量加上流量漲率與出水高度的乘積，得到大斷面的平灘流量，即大斷面的平灘流量初步估算值。

2.3 有關(guān)問題的說明

1）方法1 存在的主要問題是測時(shí)水位的影響。黃河下游河床質(zhì)的中值粒徑變化范圍為0.05～0.20 mm，屬于粉細(xì)沙，根據(jù)沙玉清公式計(jì)算得知，這樣的泥沙在小流量時(shí)很容易起動，但不易懸移輸送。根據(jù)有關(guān)觀測和研究，在流量小于1 000 m3/s 時(shí)，河床沙波發(fā)育，阻力大，且變幅大，同樣流量的水位變幅較大，有時(shí)還會發(fā)生所謂的“假潮”現(xiàn)象（流量不變，水位突然上漲0.3～0.5 m）［24］，而大斷面測驗(yàn)時(shí)期往往流量較小，因此上述推算的平灘流量難免有誤差。解決建議：根據(jù)已有研究成果，在流量較大時(shí)，河床床面形態(tài)為“動平整”，這時(shí)候的阻力最?。?5］，水位流量關(guān)系穩(wěn)定，水位流量關(guān)系的代表性最好，可靠性最高。因此，建議每年在流量為3 000～4 000 m3/s 時(shí)，在每個(gè)大斷面位置測驗(yàn)至少一次水位，據(jù)此推算大斷面的平灘流量顯然更準(zhǔn)確。

方法2 與方法1 的差別是不用大斷面的測時(shí)水位，而是在洪水位水面線上插值，而洪水位期間的流量大，因此方法2 確定的平灘流量的精度顯然要高于方法1 的。在目前黃河下游險(xiǎn)工水尺資料豐富的情況下，確定平灘流量應(yīng)直接采用方法2，不再用方法1。

2）黃河下游河道淤積斷面雖然目前已經(jīng)加密到369 個(gè)，但就準(zhǔn)確計(jì)算平灘流量的要求來看，斷面間距仍然過大。以彭樓至陶城鋪河段為例，平均斷面間距3.294 km，孫口與影唐斷面間距最小，為2.056 km，而陳樓與龍灣（二）斷面的間距長達(dá)7.725 km。因此，還要結(jié)合野外調(diào)研結(jié)果最終確定平灘流量。

3）黃河下游河道因其懸河的特點(diǎn)，區(qū)間加水的情況較少，上述在介紹平灘流量確定方法時(shí)，為簡單起見，未提及區(qū)間加水的情況。區(qū)間加水的情況雖然少但不是沒有，例如2021 年汛期孫口站（在東平湖入黃口上游）的最大流量為5 050 m3/s，受東平湖向黃河干流加水影響，相應(yīng)艾山站（位于東平湖入黃口下游附近）的洪峰流量增大為5 300 m3/s，在推算孫口至艾山河段險(xiǎn)工水尺處的洪峰流量時(shí)，其下游水文站的洪峰流量應(yīng)該用艾山的洪峰流量減去同期東平湖入黃的流量。同樣，2021 年汛期小花間的伊洛河黑石關(guān)站的洪峰流量為2 950 m3/s，沁河武陟站的洪峰流量為2 000 m3/s，在確定伊洛河口和沁河口至花園口河段的大斷面洪峰流量時(shí)，也應(yīng)該考慮區(qū)間加水。

2.4 平灘流量預(yù)估結(jié)果的檢驗(yàn)

采用上文的方法，對2020 年4 月黃河下游河道的平灘流量進(jìn)行了預(yù)估，預(yù)估結(jié)果：花園口以上河段一般大于7 200 m3/s，花園口—高村6 000～7 200 m3/s，高村—利津絕大部分河段在4 350 m3/s 以上。隨著沖刷的發(fā)展，卡口河段最小平灘流量有所增大，增大明顯的是卡口河段的上段，即彭樓—葛莊河段，平灘流量自上而下增大了150～400 m3/s，徐沙洼—偉那里河段、梁集—邵莊河段的增幅為100 m3/s，龍灣—趙堌堆及陶城鋪附近河段的平灘流量僅增大50 m3/s，陳樓附近的平灘流量未變。最小平灘流量的位置在陳樓—艾山附近河段，最小值為4 350 m3/s［26］。

2020 年汛期，黃河水利委員會組織在黃河下游開展了防洪演練。為實(shí)時(shí)觀測卡口河段的過流能力變化，共組織4 個(gè)小組分別對左岸的清河灘和梁集灘、右岸的蔡樓灘和東平灘所在河段進(jìn)行實(shí)時(shí)測量。上述4個(gè)灘分別對應(yīng)陳樓斷面左岸、大田樓斷面左岸、雷口斷面右岸和王坡斷面右岸，其中陳樓斷面位于孫口上游12.46 km，大田樓斷面和雷口斷面分別在孫口下游9.88 km 和12.77 km，王坡斷面在艾山以上16.03 km。測量時(shí)間從6 月27 日洪水明顯起漲開始，到7 月2 日洪峰過后共歷時(shí)約6 d。測量期間，孫口的流量從開始的3 430 m3/s 上漲到洪峰流量5 020 m3/s（6 月28 日8：00），落水至7 月2 日的4 460 m3/s，期間孫口的含沙量為5.57～7.00 kg/m3；艾山的流量從開始的3 040 m3/s 上漲至洪峰流量4 800 m3/s（7 月1 日4：54），落水至7 月2 日的4 740 m3/s，艾山的含沙量為6.60～8.88 kg/m3。主要測量出水高度，并根據(jù)出水高度和當(dāng)時(shí)的流量推算平灘流量。

表1 為汛前預(yù)估平灘流量和實(shí)測平灘流量比較，可以看到，實(shí)測平灘流量比汛前預(yù)估的結(jié)果增大0.8%～6.8%，預(yù)估略偏安全，且和實(shí)際的非常接近［27］。這表明汛前預(yù)估值是合理的，采用水位推算平灘流量的方法是可靠的。

表1 平灘流量預(yù)估值和實(shí)測值比較

3 結(jié)束語

1）沖積河流河道沿程變化十分復(fù)雜，主要表現(xiàn)在沿程水面寬窄相間、變幅很大，河槽底部高程沿程起伏變化、沙波起伏變化等，曼寧公式無法用來計(jì)算大斷面的平灘流量，若采用二維數(shù)學(xué)模型計(jì)算，則過于復(fù)雜和耗時(shí)。

2）分析了黃河下游河道縱比降和槽寬沿程變化特點(diǎn)，充分認(rèn)識到大量險(xiǎn)工水尺水位資料的重要性，提出利用大量險(xiǎn)工水尺資料，采用將實(shí)測水位流量關(guān)系適當(dāng)外延的方法確定大斷面的平灘流量。該方法相比曼寧公式計(jì)算更為可靠，相比二維數(shù)學(xué)模型計(jì)算更簡單，可以在較短的時(shí)間內(nèi)完成，能夠滿足黃河防汛時(shí)間緊迫的要求。