小學(xué)數(shù)學(xué)課堂主干問題設(shè)計(jì)策略

萬斌

【摘要】主干問題包含數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識性問題和思維性問題，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題的主體.要想在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效地發(fā)揮主干問題的引導(dǎo)與驅(qū)動作用，教師需要精心備課和深挖教材來設(shè)計(jì)問題，通過精準(zhǔn)內(nèi)容與需求，深度思考，長程眼光，讓主干問題有效引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】主干問題；問題引領(lǐng)；問題驅(qū)動

數(shù)學(xué)文化教育的主要工作任務(wù)是促進(jìn)中國學(xué)生學(xué)習(xí)思維的發(fā)展，特別是通過提高教師的教學(xué)方法幫助學(xué)生更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行分析思考，并能由“理性思維”逐步走向“理性精神”，即真正成為社會中高度自覺的理性人.數(shù)學(xué)教學(xué)如何引導(dǎo)學(xué)生走向理性？對此，問題引領(lǐng)與問題驅(qū)動是極其重要的切入點(diǎn).數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識、發(fā)展認(rèn)知、培養(yǎng)思維的主體問題，直接關(guān)系學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識內(nèi)容和思維方法.在主干問題引領(lǐng)下，學(xué)生經(jīng)歷了知識建構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)積累、思維發(fā)展等過程.在問題進(jìn)行驅(qū)動中，學(xué)生學(xué)會了研究發(fā)現(xiàn)問題、問題解決的策略，學(xué)會了自主提出問題，學(xué)會了自主學(xué)習(xí).

主干問題具備關(guān)鍵性、重要性、線索性特點(diǎn).關(guān)鍵性表現(xiàn)在這些問題關(guān)切數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的形成，是一個(gè)知識塊建構(gòu)中針對知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)問題，是一個(gè)知識體建構(gòu)中針對知識骨架的學(xué)習(xí)問題，如乘法豎式計(jì)算這個(gè)知識體，需要算理支撐，則教學(xué)中需要不斷提問“在豎式中能找到口算的過程嗎？”以打通口算方法與豎式方法間的通道，讓豎式計(jì)算算理有根基.重要性表現(xiàn)在這些問題不可缺少，或影響學(xué)生的知識理解或影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展.諸如“這是什么”“怎么回事”“為什么”之類的問題，是重要的思考維度，數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)要在這樣的問題中不斷強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力.線索性表現(xiàn)在這些問題是學(xué)生建構(gòu)知識，發(fā)展創(chuàng)新思維的問題串，每個(gè)問題都是重要的節(jié)點(diǎn)問題.

因此，教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)和帶動作用，認(rèn)真設(shè)計(jì)問題，在“準(zhǔn)、深、長”三個(gè)字中深化實(shí)踐.主干問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引領(lǐng)，問題之“準(zhǔn)”，表現(xiàn)在“什么可以被看成教學(xué)的重點(diǎn)”“什么是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)”，就要求問題切中內(nèi)容核心和學(xué)生學(xué)習(xí)的需求點(diǎn).問題之“深”，表現(xiàn)在“如何通過適當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生深入思考”，就要求問題能激活學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識重新發(fā)現(xiàn)的過程.問題之“長”，表現(xiàn)在用全局觀念進(jìn)行思考，關(guān)注學(xué)生認(rèn)識的不斷發(fā)展與深化.

一、準(zhǔn)確分析，精準(zhǔn)設(shè)問

主干問題首先是內(nèi)容性問題，是服務(wù)于社會知識教育內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的問題.主干問題的設(shè)計(jì)要準(zhǔn)確分析學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，根據(jù)難點(diǎn)有針對性地提問，使問題在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)構(gòu)建中精準(zhǔn)發(fā)揮作用，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率.

（一）解剖核心概念，精準(zhǔn)“要點(diǎn)式”設(shè)問

概念學(xué)習(xí)的問題要準(zhǔn)，靶心是概念核心.教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)要全面剖析概念，抓住概念核心要素，基于核心梳理要點(diǎn)，針對要點(diǎn)設(shè)計(jì)問題線索.

例如，在“什么是周長”一課的主干問題的設(shè)計(jì)過程中，周長概念的建立是重點(diǎn).學(xué)生要理解周長的概念，首先要理解封閉圖形一周、長度這兩個(gè)要點(diǎn).理解“一周”，則需要知道一周對應(yīng)邊線且是起點(diǎn)回到起點(diǎn)這些邊線的組合.教師可引導(dǎo)學(xué)生，通過幾個(gè)要點(diǎn)活動，總結(jié)完善周長的概念.并通過觀察一些圖形，讓學(xué)生說出它們的周長.之后為學(xué)生呈現(xiàn)一組封閉與不封閉圖形雜合的圖形判斷題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確“封閉圖形”這個(gè)要點(diǎn).最終在“你認(rèn)為什么是周長？”的問題中引出“封閉圖形一周的長度就是它的周長”，建立周長的概念.

（二）剖析核心經(jīng)驗(yàn)，精準(zhǔn)“階梯式”設(shè)問

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)每個(gè)新知識的重要基礎(chǔ)，新知是在對舊知同化與順應(yīng)的認(rèn)知過程中建立的.主干問題的設(shè)計(jì)，重點(diǎn)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難，關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)激活與新經(jīng)驗(yàn)的生成，在經(jīng)驗(yàn)的剖析利用中實(shí)現(xiàn)問題的階梯式設(shè)計(jì).

（三）重視自主操作，精準(zhǔn)“探究式”設(shè)問

1.探在教學(xué)的重難點(diǎn)

“你能一個(gè)一個(gè)接著數(shù)嗎？十個(gè)十個(gè)呢？那一百一百地?cái)?shù)呢？”從309-310，393-403，903-1003，將數(shù)數(shù)中的難點(diǎn)，以及教學(xué)重點(diǎn)等蘊(yùn)含于其中.“如果個(gè)位這顆珠子表示一個(gè)小方塊，十位上的一顆珠子表示什么？”把計(jì)數(shù)器里各個(gè)數(shù)位的珠子用不同數(shù)量的小方塊、不同幣種的人民幣表示，讓學(xué)生理解位值原理，進(jìn)一步體會“滿十進(jìn)一”，提升學(xué)生的思維空間.

2.問在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

課堂提問講究“精準(zhǔn)”，找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生“跳一跳”夠得著，可以促使學(xué)生最大限度地調(diào)動原有知識來積極探究新知.“你能用這幾顆珠子擺出三位數(shù)嗎？”“你還能擺出不同的三位數(shù)嗎？”“你能擺出最小的三位數(shù)嗎？”這幾個(gè)問題就是由易到難、層層推進(jìn)，處于學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，極富啟發(fā)性.

3.找準(zhǔn)探究的切入點(diǎn)

本環(huán)節(jié)的提問要求學(xué)習(xí)任務(wù)清楚明了，便于學(xué)生操作和思考，并且面向全體學(xué)生，難易適中，讓不同水平的學(xué)生都有所收獲.數(shù)學(xué)知識的范圍和特點(diǎn)不相同，課堂類型不同，提問的切入點(diǎn)也是有區(qū)別的.新授課上的探究式提問主要圍繞教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)來設(shè)計(jì)，復(fù)習(xí)課上的提問往往從知識的結(jié)構(gòu)性、易混淆的知識點(diǎn)上設(shè)計(jì)，練習(xí)課常常從思想方法、解題技巧入手設(shè)計(jì)提問.

二、撥動思維，深度發(fā)問

數(shù)學(xué)課堂中，我們對數(shù)學(xué)知識中問題的定位決定數(shù)學(xué)課堂的高度，如果我們定位于顯性的知識掌握，那么呈現(xiàn)問題的重點(diǎn)是知識性的問題，如果我們定位數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)與掌握，那么重點(diǎn)要設(shè)計(jì)一些思維性問題才會讓課堂更有深度.所以，主干問題設(shè)計(jì)重點(diǎn)要能激發(fā)學(xué)生的思維，為此，我們教師必須要在引領(lǐng)中發(fā)揮重要的作用，我們要成為讓學(xué)生產(chǎn)生想法、產(chǎn)生認(rèn)知矛盾、產(chǎn)生思維碰撞的人.在課堂教學(xué)中我們可以通過深度發(fā)問引領(lǐng)學(xué)生理解知識，發(fā)展思維.

以“年月日”一課的主干問題設(shè)計(jì)為例，“年月日”一課知識量比較大且比較散，表面看知識點(diǎn)都是人為的規(guī)定，所以，傳統(tǒng)教學(xué)中習(xí)慣將其定位于知識掌握層面.但教學(xué)中問題更多的是引領(lǐng)學(xué)生去觀察日歷，在數(shù)數(shù)活動中驗(yàn)證知識.“一年有多少天？一年有多少個(gè)月？”這樣的知識性問題引領(lǐng)顯然是缺乏知識理解的，學(xué)生并不明白一年為什么是365天或366天.如何讓這樣的知識性學(xué)習(xí)內(nèi)容也具有思維的跳動性？可以嘗試如下主干問題引領(lǐng).

首先，尊重學(xué)生基礎(chǔ)，激活問題能量.“有關(guān)年月日知識，你有什么疑問？”上課伊始，教師用一個(gè)開放問題調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.“一年為什么有時(shí)是365天，有時(shí)是366天？一年為什么有12個(gè)月？”“為什么2月只有28天或29天？”學(xué)生會大膽提出一系列問題，這些問題就代表這節(jié)課的基點(diǎn)是學(xué)生追尋年月日知識的形成，是需要過程性活動的.

其次，尊重認(rèn)知特點(diǎn)，激起問題力量.“為什么一年有366天？”這個(gè)問題直接涉及閏年的概念及規(guī)律，是關(guān)鍵性的問題.教師可將學(xué)生的提問作為課堂研究的核心問題，借用2019年開始的連續(xù)幾年的每年天數(shù)讓學(xué)生觀察思考“為什么2020年是366天？并結(jié)合地球公轉(zhuǎn)一次要365天6小時(shí)左右來說明.”以點(diǎn)帶面，讓學(xué)生在具體數(shù)量觀察計(jì)算中最終破解這個(gè)問題，理解一年天數(shù)的來歷.

對于看似常規(guī)的知識性學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師不要按常理著眼“是什么”發(fā)問，而要抓住“為什么”發(fā)問.這樣從知識發(fā)生點(diǎn)引出的設(shè)問，能夠讓主干問題直指知識生發(fā)緣由，能讓學(xué)生再歷知識發(fā)現(xiàn)過程，能最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考.

三、著眼核心，長程組問

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要用發(fā)展或者生成性的問題代替重復(fù)或者無用的問題，要在簡單的問題中讓學(xué)生學(xué)會重要的知識.數(shù)學(xué)教學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)和成長中的重要平臺，數(shù)學(xué)課堂中我們不僅要幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識，更要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生健康全面發(fā)展.數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是需要學(xué)生在各種各樣的平臺中積淀的，是需要在安靜的、開放的課堂中推進(jìn)的.基于這樣的認(rèn)識，我們在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對問題的設(shè)計(jì)要從多個(gè)角度進(jìn)行，這樣才能讓問題更生動、更有意思.

（一）引導(dǎo)式提問，讓思想方法有痕跡

影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么.每節(jié)課待積累的新經(jīng)驗(yàn)都有其相對應(yīng)的生長點(diǎn).因此，教師應(yīng)重視課始的情境創(chuàng)設(shè)，精心設(shè)計(jì)好引導(dǎo)式提問，清楚每一個(gè)提問要解決什么問題，達(dá)到什么目的.以下課堂的問題導(dǎo)入就能直擊學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)，多角度反饋學(xué)情、診斷學(xué)情，借此找準(zhǔn)并抓住學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn).

[課堂實(shí)錄片段1]（板書 2，48，138，165，303，1000）

師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)“數(shù)”，你會讀數(shù)嗎？

師：你從這些數(shù)中還知道什么？

生：數(shù)位.

生：雙數(shù)、單數(shù).

師：請你來指一指雙數(shù).

師：它們是幾位數(shù)呢？

生：2是個(gè)位數(shù)，48是十位數(shù)，138是百位數(shù)，1000是千位數(shù).

師：到底是幾位數(shù)呢？同學(xué)們在作業(yè)紙的計(jì)數(shù)器上畫一畫.

此前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，初步了解了十進(jìn)制.通過教師的提問“你會讀數(shù)嗎？”“你從這些數(shù)中還知道什么？”學(xué)生自然而然地在腦海中復(fù)習(xí)了部分舊知.從回答可見，讀數(shù)等知識學(xué)生掌握較好.接著，教師指向性明確地提問“這些數(shù)是幾位數(shù)呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考“數(shù)的組成”，從中得知學(xué)生對數(shù)的意義有了解但不深刻.教師在了解并尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，順利進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，緊緊抓住“位值、十進(jìn)制、數(shù)感”等核心詞展開教學(xué).

所以，引導(dǎo)式提問能幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，喚醒學(xué)生思維深處和課堂相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其溫故知新、導(dǎo)入新課、暴露困惑、引發(fā)思考的作用.

（二）“串鏈子”組問，讓知識構(gòu)建有路徑

認(rèn)知經(jīng)歷往往影響著認(rèn)知結(jié)果，良好的學(xué)習(xí)路徑能收獲有結(jié)構(gòu)的積極的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，能促進(jìn)知識掌握與理解.主干問題就是學(xué)生學(xué)習(xí)路徑，基于相同情境的問題組，能促進(jìn)學(xué)生把握知識內(nèi)涵，感悟數(shù)學(xué)思想.

以“字母表示數(shù)”一課的主干問題設(shè)計(jì)為例，教師向?qū)W生展示一藍(lán)一紅兩個(gè)盒子，創(chuàng)設(shè)問題探索情境.“老師抓一把糖果放入紅色盒中，有多少顆？顯然這是不確定的，那可以怎樣表示？”學(xué)生想到用字母表示.這個(gè)問題基于情境中有表示數(shù)量的需求，但不能確定數(shù)量，所以創(chuàng)造一種思路用一個(gè)字母表示這個(gè)結(jié)果.“藍(lán)色盒子中糖果的顆數(shù)比紅色盒子中多3顆，現(xiàn)在藍(lán)色盒子中糖果的顆數(shù)你會怎么表示？”學(xué)生分別想到用B，A+3等方式記錄.“用B和A+3表示藍(lán)色盒里糖果的顆數(shù)有什么不同？用A+3這種表示方式有什么好處？”教師跟進(jìn)兩個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生深度討論在這個(gè)情境中用字母式表示未知數(shù)的特點(diǎn)與好處，幫助學(xué)生體會字母式不僅可以表示一個(gè)未知數(shù)，還可以表示出數(shù)量間的關(guān)系.

本節(jié)課主要是讓學(xué)生理解一個(gè)字母可以表示一個(gè)不確定的數(shù)，一個(gè)字母式可以表示一個(gè)不確定的數(shù)，還可以表示數(shù)量間的一種關(guān)系.這個(gè)概念建立的關(guān)鍵是一種需求的激活與關(guān)系的表達(dá)，教師要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不確定數(shù)可以用字母表示，兩個(gè)數(shù)量間存在關(guān)系時(shí)可用字母式表示未知數(shù).所以，本課主干問題就可以圍繞需求與關(guān)系展開.

（三）合作中組問，讓學(xué)習(xí)過程有方法

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，不同水平的學(xué)生會有不同的探究方法、過程與結(jié)果，也會遇到不同程度的困難.這時(shí)教師往往會采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生互學(xué).互學(xué)后，還要進(jìn)行群學(xué)，即將學(xué)生的作品、思路公開地展示交流.此時(shí)，教師要設(shè)計(jì)好鼓勵(lì)性、遷移式的提問，借用問題的“點(diǎn)化”作用，分析學(xué)生自學(xué)、互學(xué)中出現(xiàn)的瓶頸、盲點(diǎn)，幫助學(xué)生解決問題.

1.瓶頸處加以“追問”

如“這些數(shù)是幾位數(shù)？”有學(xué)生認(rèn)為“303”是三位數(shù)，有學(xué)生認(rèn)為是兩位數(shù)，也有學(xué)生認(rèn)為“1000”是三位數(shù).此時(shí)，教師應(yīng)充分認(rèn)識到這是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)“瓶頸”，需要教師耐心地引導(dǎo).教師可以追問：“你是怎么想的？”關(guān)注學(xué)生真實(shí)的想法，而非正確答案.在解決認(rèn)知沖突的過程中，讓學(xué)生體會0的作用是占位，1000中的0占了三個(gè)數(shù)位，所以是四位數(shù).教師步步追問，使學(xué)生對0的作用的認(rèn)識、對數(shù)的組成逐漸由模糊變清晰.

2.困惑時(shí)進(jìn)行“傻問”

在展示交流的環(huán)節(jié)，往往會有出乎意料的情況發(fā)生.這時(shí)，教師可以裝作困惑、束手無策的樣子巧妙地轉(zhuǎn)個(gè)話題提醒學(xué)生，也就是所謂的“傻問”.“這些數(shù)字中的0能不能去掉？”“303中有2個(gè)3，它們表示的意思一樣嗎？”課堂一下子沉靜下來，學(xué)生再次進(jìn)行思考，經(jīng)過觀察、比較后明白：3在不同位置上，表示的計(jì)數(shù)單位不一樣.

3.沖突時(shí)開展“辯問”

“309后面一個(gè)數(shù)是幾？”教師巡視學(xué)生作業(yè)，發(fā)現(xiàn)有兩種答案，于是在黑板上寫出“400”和“310”，針對這一問題班里頓時(shí)炸開了鍋，有的學(xué)生贊同400，有的學(xué)生贊同310.教師把這個(gè)問題拋還給學(xué)生，讓雙方都來說明理由，并借助計(jì)數(shù)器撥一撥，引導(dǎo)學(xué)生在操作和辯論中理解“個(gè)位滿十要向十位進(jìn)一”“十位滿十向百位進(jìn)一”“百位滿十向千位進(jìn)一”……

結(jié) 語

總之，主干問題是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和學(xué)習(xí)的引領(lǐng)與驅(qū)動力，教師在平時(shí)的教學(xué)中需要進(jìn)行基于學(xué)習(xí)研究內(nèi)容與學(xué)習(xí)生活的精心研究，在精準(zhǔn)、深度、長遠(yuǎn)等維度做深入思考，追求數(shù)學(xué)文化知識建構(gòu)與數(shù)學(xué)思考協(xié)同創(chuàng)新發(fā)展，實(shí)現(xiàn)知識性問題與思維性問題的統(tǒng)一，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

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