手機作圖軟件GeoGebra在高職數學教學中的運用

車建霞

【摘要】在具體的課堂教學實踐中，師生一起學習，運用手機作圖軟件作出函數圖像，可使學生更加直觀地分析函數圖像，理解對稱、函數的奇偶性和單調性的含義，根據函數的圖像來判斷函數的奇偶性和單調性.在整個教學過程中，教師啟發引導，學生積極參與、獨立思考作圖，小組探究總結、在學習平臺討論區分享展示，這一系列的教學互動激發了學生的學習熱情，豐富了學生的數學學習體驗，提升了課堂教學效果.

【關鍵詞】手機作圖軟件GeoGebra；函數的奇偶性；函數的單調性

一、建構主義理論下的數學課堂教學

建構主義理論講的是知識不僅是通過教師傳授得到的，還是學習者在一定的學習情境下，通過他人（教師或學習同伴）的幫助，利用身邊已有的學習資源，通過意義建構的方式獲得的.學習環境中的四大要素是：“情境”“協作”“會話”“意義建構”.在一般情況下，獲得知識的多少取決于學習者根據自身的學習經驗去建構相關知識的能力，而不是取決于學習者強行記憶和背誦教師所講授內容的能力.

針對高職學生的認知結構特點，教師要重點培養學生的動手實踐能力、獨立思考能力和分析總結能力，可以嘗試引領學生體驗新的學習手段，運用新的學習工具，充分調動課堂學習氣氛.這樣的思考給教師提出了新的問題：對新的教學內容該如何設計、如何充分發揮學生的主動性和探究性、如何激發學生學習數學的熱情、如何提升學習效果.事實上，高職數學課堂的現狀是教師照著書本講，重點在于知識概念的傳授，教學方法相對保守；學生靠課堂聽講、練習模仿來掌握知識，缺少主觀能動性，探究學習和體驗學習嘗試很少.為改變這一現狀，筆者嘗試在高職數學課堂設計中引入手機作圖軟件GeoGebra，將其運用于函數知識點的教學，讓學生動手操作，主動思考，分析總結，讓課堂不再死氣沉沉，而是生動活潑起來.筆者嘗試換一種新的教學方式，讓學生在教學過程中主動體驗這款手機作圖軟件，主動參與解決問題，整個教學流程會讓學生有更好的聽課感受和難忘的學習體驗，課堂也顯得更加生動有趣，從而激發學生的學習熱情，提升課堂學習效果.

二、手機作圖軟件“圖形計算器GeoGebra”的體驗

“圖形計算器GeoGebra”是一款方便快捷的手機作圖軟件，在第三章“函數”教學過程中，作用非常明顯，簡單易上手.學生在教師的指導下熟悉軟件，按照教師的要求作出函數圖像、觀察圖像、分析圖像，以趣味的方式真正觀察和體驗數學，還可以把自己的學習成果截圖實時分享到學習平臺的討論區中.整個過程是動態的、有趣的、高效的.

三、手機作圖軟件GeoGebra的教學嘗試

（一）信息化手段和移動學習

傳統的課堂都是教師講、學生聽，教室里安安靜靜，但是學生到底有沒有真正地理解知識和掌握知識呢？教師要不要思考如何活躍課堂氣氛，讓學生主動參與并分享自己的學習成果呢？過去學生更多是被動接受新知識和新技能，如今互聯網背景下移動技術的廣泛運用，智能手機已經滲透到生活和學習的各個方面，移動學習的方式越來越普及.當教師布置一個新的學習任務時，對于在上課前的準備，包括手機軟件的下載、課堂的師生互動、課后的復習鞏固，學生都可以自由選擇感興趣的知識進行學習，手機軟件為學生提供了靈活多樣的學習方式.在學習第三章“函數”時，運用手機作圖軟件GeoGebra，學生自己動手操作，理解并掌握知識點，獲得了良好的學習體驗感.

（二）嘗試運用軟件GeoGebra進行課堂教學

數學是一門抽象性高、邏輯性強的基礎學科，但在傳統的教學過程中，單調的教學形式讓數學課堂稍顯沉悶，使學生不能感覺到學習數學的樂趣，融入課堂的自主性不夠.對此“如何充分調動學生的主觀能動性、把課堂還給學生，如何營造以教師為引領、學生為主體的課堂”成了教師要好好思考的問題.在教學第三章“函數”時，筆者嘗試換一種方式來改變一下，做好教學設計和課前準備，利用手機作圖軟件GeoGebra來學習這一章內容.動態演示功能可為學生創設易于認知的環境，將數學問題以動態的方式呈現在學生面前，使數學問題更具直觀性和形象性，便于激發學生的學習興趣，從而引導學生高效地提出問題和解決問題.在第三章“函數”的教學過程中，筆者引領學生運用手機作圖軟件GeoGebra，學會自己獨立作出函數圖像，學會觀察圖像、分析圖像、探索新知、小組研究、討論總結.整個課堂是一個動態的過程，教師作為指導者和幫助者，學生作為自主學習的探究者，一個個問題層層推進、層層解決，極大地調動了學生的學習積極性.

（三）豐富學生學習體驗，提升課堂教學效果

教師的教學方法和教學手段也需要改變和創新.現在是“知識大爆炸”的時代，教師作為課堂的引領者，更需要不斷更新知識，為學生提供盡可能多的豐富體驗.教師平時要多關注與學科知識相關的教學類軟件，為學生準備最新的教學資源，了解學生的學習需求和學習動態，讓課堂教學變得更加豐富多彩.

四、教學實踐案例———函數的奇偶性和單調性

（一）對稱點的坐標特征

圖形的基本元素是點，或者說圖形是由點構成的，那么圖形的對稱是否可以看作是點與點的對稱呢？

1.教師活動：布置任務

寫出點A的坐標，標出點A、點A關于x軸的對稱點B、點A關于y軸的對稱點C、點A關于坐標原點的對稱點D.

2.學生活動

完成作圖（如圖1），寫出點A的坐標（2，1），

點A關于x軸的對稱點B的坐標是（2，-1），

點A關于y軸的對稱點C的坐標是（-2，1），

點A關于坐標原點的對稱點D的坐標是（-2，-1）.

3.師生總結

對稱點的坐標特征：

關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數；

關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數；

關于坐標原點對稱，橫坐標和縱坐標均互為相反數.

4.設計意圖

（1）引領學生積極參與、主動探究；

（2）讓學生更直觀地理解對稱的含義.

（二）偶函數、奇函數的定義和圖像特征

2.學生活動

獨立完成任務（如圖2）.

3.師生討論

4.設計意圖

創設輕松愉快的探索情境，通過手機作圖軟件，讓學生更加直觀地了解函數圖像，更深刻地理解知識點，利用定義和圖像法判斷一個函數是偶函數還是奇函數，并利用函數圖像說出函數的單調性，引導學生主動思考，激發學生的學習興趣.

（三）運用圖像法判斷函數的奇偶性

1.教師活動

請學生打開手機作圖軟件GeoGebra，分別作出下列4個函數的圖像，并討論函數的奇偶性和單調性.

（1）y=x3；

（2）y=2x2+1；

（3）y=x；

（4）y=-3x+1.

各小組成員提供圖像截圖，發到學習平臺的討論區里.

2.學生活動

（1）利用手機作圖軟件作出函數圖像，截圖（如圖3，4，5，6）發到班級的學習平臺討論區里.

（2）觀察圖像，根據奇偶函數的定義和圖像的特征，說出函數圖像的對稱性.

（3）判斷函數的奇偶性，寫在本子上，拍照上傳到學習平臺討論區.

第一步：首先作圖

第二步：看圖說話

圖5：因為圖像既不關于y軸對稱，也不關于原點對稱，所以是非奇非偶函數；函數在[0，+∞）上單調遞增，為增函數.

圖6：因為圖像既不關于y軸對稱，也不關于原點對稱，所以是非奇非偶函數；函數在（-∞，+∞）上單調遞減，為減函數.

3.設計意圖

（1）營造積極向上的氛圍，激發學生的學習熱情.

（2）讓學生熟練運用手機作圖軟件，讓學習變得更有趣，課堂變得更生動.

（3）豐富評價方式，增加了課堂小組成員之間的互評，教師通過討論區評價大家分享的學習成果，檢查小組學習效果，在線評價，給出等級和評語.

五、手機作圖軟件用于課堂教學的反饋

學生很開心利用手機作圖軟件作出函數圖像，他們接受新知識的能力強，喜歡探索研究，在整個學習過程中很投入，愿意借助平臺和利用手機軟件GeoGebra學習.因此教師需要認真思考教學過程該如何設計、如何精心安排，另外，教師也需要與時俱進，借助新的教學手段開展課堂教學，讓課堂生動起來，讓學生獲得更加深刻的學習體驗.

筆者在長期的一線教學中，有一個很深的感悟，就是要充分發揮學生的主觀能動性，讓學生的頭腦動起來.教師的教學方式需要與時俱進，從過去的純板書到多媒體，再到信息技術的平臺教學，充分利用手機軟件，才能讓課堂教學效果得到很大的提升.現代的課堂是學生的課堂，讓所有學生參與到課堂中、讓他們主動探究才是未來發展的方向.對于教師來講，如何創新思維、精心組織教學內容、選用合適的教學方式，如何開展教與學，都是需要深思的.總之，教師要讓數學課堂動起來、活起來、熱起來.

【參考文獻】

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